第十二章全等三角形121全等三角形公開課課件人教版初二數(shù)學(xué)上冊

1、第十二章 全等三角形 學(xué)習(xí)新知檢測反饋12.1 全等三角形 把一塊三角板按在紙上，畫下圖形，照圖形剪下紙板。剪下的紙板與三角板大小、形狀完全相同嗎？它們能夠完全重合嗎？學(xué) 習(xí) 新 知觀察思考一、全等三角形的相關(guān)概念1.全等形的概念小思考 用同一張底片沖洗出來的兩張照片上的圖形,放在一起也能夠完全重合嗎? 能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形.兩個圖形全等，它們的形狀一定相同 ，大小一定相等！形狀相同大小相同觀察下面三組圖形，它們是不是全等圖形？為什么？下列兩三角形是怎樣由一個三角形得到另一個三角形？它們有什么特點？思考ABCFDEACBDE全等三角形的相關(guān)定義F下列兩三角形是怎樣由一個三角形得到另

2、一個三角形？它們有什么特點？思考BDC 一個三角形經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)、翻折后所得到的三角形與原三角形全等。ABCEDF1.能夠完全重合的兩個三角形,叫全等三角形EDF2.把兩個三角形重合到一起 重合的頂點叫做對應(yīng)頂點， 重合的邊叫做對應(yīng)邊， 重合的角叫做對應(yīng)角。對應(yīng)頂點是點A和點D，點B和點E，點C和點F；對應(yīng)邊是AB和DE，AC和DF，BC和EF;對應(yīng)角是A和D，B和E,C和FABCEDF“全等”用符號“ ”表示圖中的ABC和DEF全等，記作:ABC DEF讀作:ABC全等于DEF你能否直接從記作ABC DEF中判斷出所有的對應(yīng)頂點、對應(yīng)邊和對應(yīng)角？ABCDEF?!注意記兩個三角形全等時，通常把

3、表示對應(yīng)頂點的字母寫在對應(yīng)的位置上。SOTDCNMOAB兩個全等三角形的位置變化了，對應(yīng)邊、對應(yīng)角的大小有沒有變化？由此你能得到什么結(jié)論？尋找各圖中兩個全等三角形的對應(yīng)元素。觀察與思考EADCBF全等三角形的對應(yīng)邊相等，全等三角形的對應(yīng)角相等. 如圖：ABC DFE AB=DF, BC=FE, AC=DE幾何語言：ABC DFE A=D,B=F,C=EDEFABC圖形語言：全等三角形的性質(zhì) 一個圖形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后,位置變化了,但形狀、大小都沒有改變,所以平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等,這也是我們通過運動的方法尋求全等的一種策略. 在上述三種變換中,怎么能快速地找到對應(yīng)頂點、對應(yīng)邊、對應(yīng)

4、角呢?討論指導(dǎo)總結(jié) 在全等三角形中,找出對應(yīng)角和對應(yīng)邊,關(guān)鍵是先找出對應(yīng)頂點,然后按對應(yīng)頂點的字母順序記兩個三角形全等,再按順序?qū)懗鰧?yīng)邊和對應(yīng)角.全等三角形的面積一定相等,但是面積相等的兩個三角形不一定是全等三角形.知識拓展找對應(yīng)元素的常用方法有兩種:(二)根據(jù)元素位置來推理1.全等三角形對應(yīng)角所對的邊是對應(yīng)邊;兩個對應(yīng)角所夾的邊是對應(yīng)邊.2.全等三角形對應(yīng)邊所對的角是對應(yīng)角;兩條對應(yīng)邊所夾的角是對應(yīng)角.3.公共邊一定是對應(yīng)邊,公共角一定是對應(yīng)角,對頂角一定是對應(yīng)角.4.全等三角形中一對最短的邊(或最小的角)是對應(yīng)邊(或?qū)?yīng)角).(一)從運動角度看1.翻轉(zhuǎn)法:找到中心線,沿中心線翻折后能相互

5、重合,從而發(fā)現(xiàn)對應(yīng)元素.2.旋轉(zhuǎn)法:三角形繞某一點旋轉(zhuǎn)一定角度后能與另一三角形重合,從而發(fā)現(xiàn)對應(yīng)元素.3.平移法:沿某一方向平移使兩三角形重合來找對應(yīng)元素.二、全等三角形的性質(zhì)結(jié)論 我們已經(jīng)能找到兩個全等三角形的對應(yīng)頂點、對應(yīng)角、對應(yīng)邊,那么這些對應(yīng)邊與對應(yīng)角又有什么關(guān)系呢?拿出剛才自己制作的兩個全等三角形,動手比較,看能得出什么結(jié)論?全等三角形的性質(zhì): 全等三角形的對應(yīng)邊相等;全等三角形的對應(yīng)角相等.SOTDCNMOAB兩個全等三角形的位置變化了，對應(yīng)邊、對應(yīng)角的大小有沒有變化？由此你能得到什么結(jié)論？EADCBF二、全等三角形的性質(zhì)全等三角形的性質(zhì): 全等三角形的對應(yīng)邊相等;全等三角形的對應(yīng)

6、角相等.知識拓展(1)全等三角形的對應(yīng)邊上的高、中線以及對應(yīng)角的平分線相等;(2)全等三角形的周長相等,面積相等;(3)平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等.解：(1)將OCA翻折可以使OCA與OBD重合.(2)C=B,A=D,AOC=DOB ;AC=DB,OA=OD,OC=OB.1.如圖所示,OCAOBD,C和B,A和D是對應(yīng)頂點.(1)OCAOBD說明這兩個三角形可以重合,那么通過怎樣的變換可以使這兩個三角形重合?(2)說出這兩個三角形中相等的邊和角.例題講解 解析：對應(yīng)邊和對應(yīng)角只能從兩個三角形中找,所以需將ABE和ACD從復(fù)雜的圖形中分離出來.根據(jù)元素位置來找,有相等元素,它們就是對應(yīng)元素,

7、再依據(jù)已知的對應(yīng)元素找出其余的對應(yīng)元素.對應(yīng)邊為AB 與AC ,AE 與AD,BE 與CD.解:對應(yīng)角為BAE 和CAD.2.如圖所示,已知ABEACD,ADE=AED,B=C,指出其他的對應(yīng)邊和對應(yīng)角.1.能夠完全重合的圖形叫做全等形.能夠完全重合的三角形叫做全等三角形.重合的頂點叫做對應(yīng)頂點,重合的邊叫做對應(yīng)邊,重合的角叫做對應(yīng)角.全等三角形的對應(yīng)邊相等,對應(yīng)角相等.2.找全等三角形對應(yīng)元素的方法,注意挖掘圖形中隱含的條件,如公共元素、對頂角等.3.在運用全等三角形的定義和性質(zhì)時應(yīng)注意規(guī)范書寫格式.知識小結(jié)D解析：因為ABCDEF,所以AB=DE,AC=DF,BC=EF,因為BC=EF,即

8、BE+EC=CF+EC,所以BE=CF,即有4對相等的線段.故選D.1如圖所示,ABCDEF,則此圖中相等的線段()A.1對B.2對C.3對 D.4對檢測反饋解析:ACBACB,ACB=ACB,ACB-ACB=ACB-ACB,即ACA=BCB,ACB=30,ACB=110,ACA=1/2(110-30)=40.故選D.D2如圖所示,ACBACB,ACB=30,ACB=110,則ACA的度數(shù)是()A.20 B.30C.35 D.40解析:三角形1和三角形2,三角形6和三角形7.3.如圖所示,找出由七巧板拼成的圖案中的全等三角形.解:對應(yīng)邊為AB與AD,AC與AE,BC與DE.對應(yīng)角為A與A,B與

9、D,ACB與AED.解析：方法1:可以發(fā)現(xiàn)A是公共角,在兩個三角形中A的對邊分別是BC和DE,所以BC和DE是一組對應(yīng)邊.而AB與AE顯然不重合,所以AB與AD是一組對應(yīng)邊,剩下的AC與AE自然是一組對應(yīng)邊了.再根據(jù)對應(yīng)邊所對的角是對應(yīng)角可得B與D是對應(yīng)角,ACB與AED是對應(yīng)角.所以對應(yīng)邊為AB與AD,AC與AE,BC與DE.對應(yīng)角為A與A,B與D,ACB與AED.方法2:沿A與BC 和DE的交點O 的連線將ABC 翻折180后,它正好和ADE 重合,這時就可以找到對應(yīng)邊為AB 與AD,AC 與AE,BC 與DE.對應(yīng)角為A與A,B與D,ACB與AED.4.如圖所示,已知ABCADE,試找出

10、對應(yīng)邊、對應(yīng)角.必做題 教材第32頁練習(xí)第1,2題.選做題 教材第33頁習(xí)題12.1第3,4,5題.布置作業(yè) 1、三人行，必有我?guī)煛?0.7.147.14.202020:3520:35:12Jul-2020:352、書是人類進步的階梯。二二年七月十四日2020年7月14日星期二3、會當(dāng)凌絕頂，一覽眾山小。20:357.14.202020:357.14.202020:3520:35:127.14.202020:357.14.20204、紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行。7.14.20207.14.202020:3520:3520:35:1220:35:125、一寸光陰一寸金，寸金難買寸光陰。Tue

11、sday, July 14, 2020July 20Tuesday, July 14, 20207/14/20206、路遙知馬力日久見人心。8時35分8時35分14-Jul-207.14.20207、山不在高，有仙則靈。20.7.1420.7.1420.7.14。2020年7月14日星期二二二年七月十四日8、有花堪折直須折，莫待無花空折枝。20:3520:35:127.14.2020Tuesday, July 14, 2020親愛的讀者：春去燕歸來，新桃換舊符。在那桃花盛開的地方，在這醉人芬芳的季節(jié)，愿你生活像春天一樣陽光，心情像桃花一樣美麗，感謝你的閱讀。1、盛年不重來，一日難再晨。及時宜自

12、勉，歲月不待人。20.7.147.14.202020:3520:35:12Jul-2020:352、千里之行，始于足下。2020年7月14日星期二3、少年易學(xué)老難成，一寸光陰不可輕。20:357.14.202020:357.14.202020:3520:35:127.14.202020:357.14.20204、敏而好學(xué)，不恥下問。7.14.20207.14.202020:3520:3520:35:1220:35:125、海內(nèi)存知已，天涯若比鄰。Tuesday, July 14, 2020July 20Tuesday, July 14, 20207/14/20206莫愁前路無知已，天下誰人不識

13、君。8時35分8時35分14-Jul-207.14.20207、人生貴相知，何用金與錢。20.7.1420.7.1420.7.14。2020年7月14日星期二二二年七月十四日8、勇氣通往天堂，怯懦通往地獄。20:3520:35:127.14.2020Tuesday, July 14, 2020親愛的讀者：春去春又回，新桃換舊符。在那桃花盛開的地方，在這醉人芬芳的季節(jié)，愿你生活像春天一樣陽光，心情像桃花一樣美麗，感謝你的閱讀。1、生活不相信眼淚，眼淚并不代表軟弱。20.7.147.14.202020:3520:35:12Jul-2020:352、世上沒有絕望的處境，只有對處境絕望的人。二二年七月

14、十四日2020年7月14日星期二3、成功都永遠不會言棄，放棄者永遠不會成功。20:357.14.202020:357.14.202020:3520:35:127.14.202020:357.14.20204、不要為它的結(jié)束而哭，應(yīng)當(dāng)為它的開始而笑。7.14.20207.14.202020:3520:3520:35:1220:35:125、生命的成長，需要吃飯，還需要吃苦，吃虧。Tuesday, July 14, 2020July 20Tuesday, July 14, 20207/14/20206、生命太過短暫，今天放棄了明天不一定能得到。8時35分8時35分14-Jul-207.14.202

15、07、放眼前方，只要我們繼續(xù)，收獲的季節(jié)就在前方。20.7.1420.7.1420.7.14。2020年7月14日星期二二二年七月十四日8、擁有夢想只是一種智力，實現(xiàn)夢想才是一種能力。20:3520:35:127.14.2020Tuesday, July 14, 2020親愛的讀者：春去春又回，新桃換舊符。在那桃花盛開的地方，在這醉人芬芳的季節(jié)，愿你生活像春天一樣陽光，心情像桃花一樣美麗，感謝你的閱讀。1、盛年不重來，一日難再晨。及時宜自勉，歲月不待人。20.7.147.14.202020:3520:35:12Jul-2020:352、千里之行，始于足下。2020年7月14日星期二3、少年易學(xué)老難成，一寸光陰不可輕。20:357.14.202020:357.14.202020:3520:35:127.14.202020:357.14.20204、敏而好學(xué)，不恥下問。7.14.20207.14.202020:3520:3520:35:1220:35:125、海內(nèi)存知已，天涯若比鄰。Tuesday, July 14, 2020July 20Tuesday, July