高中數(shù)學(xué)兩個平面垂直的判定和性質(zhì)(二)人教版第二冊下(A)

1、教學(xué)目標：通過本節(jié)教學(xué)提高學(xué)生解決問題能力；進一步提高學(xué)生認知圖形能力、空間想象能力；從多角度解答問題過程中，感悟等價轉(zhuǎn)化思想運用；創(chuàng)新精神，實踐能力在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)、滲透。教學(xué)重點：教學(xué)難點：教學(xué)過程：師前面研究了如何找一個二面角的平面角，解決的途徑有定義法、三垂線法、垂面法，除此外又給了面積射影法求二面角.本節(jié)主要研究無棱二面角的求解思路、方法.近幾年的高考試題涉及無棱二面角問題的題目也較突出.找無棱二面角的棱依位置可分二類，PADPAD和面BC ADP BC AD的交線應(yīng)平行，由此想到經(jīng) 作 或 平行線，BCPAD面PAD內(nèi)作 ， 面PE AD AE ABCD，BEPADPBC面 PAD

2、PEBC PEPDCPE就是所求二面角的平面角AD DC =45PAD師從整個過程可看到，找棱的過程也是經(jīng)公共點作表示平面的一線的平行線，而平面角依垂面找到并求得.1 / 3a例 ABC的棱長都是 面ABC的一個公共點，這兩個11面的棱圖中也沒有給出.但由上下兩面平行應(yīng)有交線平行于ABC及棱長相等兩個條件，師考慮面請同學(xué)思考.師生共同完成表述過程，并作出相應(yīng)輔助線.ABC面 ABC1解：因面1 ，則ABC1a2CC a CDD BC即 為 中點BCDAC故 ， CAD45.ABC，ABCBC CE1的相同點還是兩面從圖形看到的只有一個公共點，依公理我們只有去找另一公共點，觀察圖CE BCBCC

3、B內(nèi)，找到點后，二面角的棱也1AAEC1AC1AC AC AC AC O則 ， 112 / 3wordBBEEO取的中點 ，連1ABCB BG AC是正三角形，則經(jīng) 作 有AC OE BG因面BG面 ， 1OE 面AC1面 ，故 是AEC1ACE BB中點因面111EB那么 CC 211CE BC1F延長后必交于一點 ， 與F1AECABC的另一個公共點即 為面AF，面1AF11AEC1ABC與面 所成二面角的棱連 ，則為面111111FB BC ABABF120因 ，1FAB1113011111CAFAC AF那么90即1111那么 （三垂線定理）1CA AF1為面1CACAEC1ABC與面所成二面角的平面角.1CAC11AA BB CC145，因 11111ABC面ABC而面面11 1AEC1ABC所成二面角大小為 45.與面F師找公共點 是解此題關(guān)鍵，例 是通過公共點作棱，例3 是通過再找公共點而得棱.因題條件不同而采用不同作法.例 1、2 3 的方法叫“找公共點”.師問題的解決不一定就一種思路，一條途徑，只要多去想條件涉及到的知識點，解3課時小結(jié)：依圖形結(jié)構(gòu)，對兩類問題（