小學(xué)數(shù)學(xué)西南師大六年級(jí)上冊(cè)二圓圓面積的推導(dǎo)教案

1、圓面積的推導(dǎo)教學(xué)內(nèi)容： 教科書第30-31頁例1、例2，課堂活動(dòng)第1、2、3題，練習(xí)六第1、2、3題。 教學(xué)目標(biāo)： 1使學(xué)生經(jīng)歷探索圓的面積計(jì)算公式的過程，并掌握?qǐng)A的面積計(jì)算公式。 2激發(fā)學(xué)生參與教學(xué)活動(dòng)的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的分析、觀察和概括能力，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。 3滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和極限思想。 教學(xué)重點(diǎn)： 探索圓面積的計(jì)算方法。 教學(xué)難點(diǎn)： 學(xué)生嘗試用多種方法推導(dǎo)圓面積計(jì)算公式。 教具、學(xué)具準(zhǔn)備： 8和16等份的圓形紙片各1個(gè)，正方形、圓形物品、圓規(guī)、剪刀等。 教學(xué)過程： 一、引入課題 教師：最近我們又接觸了一個(gè)新的平面圖形圓，你已經(jīng)了解了哪些有關(guān)圓的知識(shí)？你還想研究圓的什么知識(shí)？ 1

2、出示主題圖。 學(xué)生獨(dú)自看圖并理解文字信息。 教師：這個(gè)塔至少占地多少平方米？是求什么？(學(xué)生：塔的底面是圓形，就是求圓的面積)今天這節(jié)課我們就一起來研究圓的面積。(板書：圓的面積) 2圓的面積是指的什么？ 歸納：圓所占平面的大小，就是圓的面積。 二、初步探究 出示右圖。 教師：有一個(gè)圓，并以圓的半徑r為邊長畫一個(gè)小正方形。 1估一估，圓的面積大約是小正方形面積的多少倍？ 讓學(xué)生獨(dú)立思考，反饋學(xué)生估的結(jié)果。 學(xué)生1：這個(gè)圓面上可以畫4個(gè)這樣的小正方形，但圓的面積沒有四個(gè)小正方形的面積大。所以，我估計(jì)，圓的面積大約是小正方形面積的3倍。 教師：這樣的估計(jì)有道理。 學(xué)生2：我不是想在圓面上畫4個(gè)這樣

3、的小正方形。是想把這個(gè)圓對(duì)折兩次后，平分成4等份，一等份的圓和大半個(gè)小正方形的面積相等，4等份一定比兩個(gè)正方形大，比4個(gè)正方形小，所以，我也估計(jì)，圓的面積大約是小正方形面積的3倍。 教師：分析得不錯(cuò)。難道圓的面積剛好是小正方形面積的3倍嗎？ 2.數(shù)方格驗(yàn)證，得出結(jié)論。 教師：如果我們將正方形的邊長r平均分成4份，在小正方形內(nèi)就有16個(gè)方格。于是得到現(xiàn)在的圖，(出示)你能用數(shù)方格的方法回答剛才的問題嗎？(非常接近1格的算做1格，其余不足1格的算半格) 反饋學(xué)生數(shù)的結(jié)果：小正方形有16個(gè)方格，14圓里大約有13格。 教師：整個(gè)圓里大約有多少個(gè)方格？(134=52) 教師：52大約是16的多少倍？

4、小結(jié)：圓的面積是小正方形面積的3倍多一些，也就是半徑平方(r2)的3倍多一些。 板書：S=r2的3倍多。 三、進(jìn)一步探索 教師：剛才我們通過估一估，數(shù)一數(shù)，得出了圓的面積是半徑平方的3倍多一些這一結(jié)論，這一結(jié)論對(duì)所有的圓都適用，也就是說，只要知道圓的半徑，就能估算出圓的面積。 試一試：一個(gè)圓的半徑是5 cm，它的面積大約是多少平方厘米？ 讓學(xué)生說說想法。 教師：用這個(gè)方法只能估算出圓的面積。要想得到準(zhǔn)確值還需要進(jìn)一步探索圓的面積計(jì)算公式。 教師：回想一下以前我們是怎樣推導(dǎo)出平行四邊形、三角形、梯形的面積計(jì)算公式的？ 教師：我們都是把這個(gè)圖形轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形，從而推導(dǎo)出它們的面積計(jì)算公式的。那我

5、們能不能把圓也轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形到來推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式呢？ 1.小組討論。 (1)圓與以前我們研究的平面圖形有什么不同？ (2)你想通過什么方法推導(dǎo)圓的面積公式？你認(rèn)為你面臨最大的困難是什么？ 2.小組匯報(bào)。 (1)不同之處：圓是由一條封閉曲線圍成的平面圖形，而以前學(xué)過的平面圖形都是由幾條線段圍成的封閉圖形。 (2)面臨的困難：如何把曲線變直線？3.解決問題。(演示) (1)目的：把圓的圓滑封閉曲線轉(zhuǎn)化成直線。 (2)過程：將一個(gè)圓分別平均分成2份、4分、8分、16份，分別羅列排好。請(qǐng)學(xué)生觀察四組圖。 (3)討論：隨著等分份數(shù)的不斷增加，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？ (4)匯報(bào)。 A：隨著等分份數(shù)的不斷

6、增加，曲線越來越直。 B：隨著等分份數(shù)的不斷增加，每一小份越來越接近三角形。 (5)全班想象：如果我把這個(gè)圓無限等份下去，會(huì)怎樣？(曲線最終變成了直線) 4.圖形轉(zhuǎn)化。 想把圓轉(zhuǎn)化成什么樣的的圖形？剪一剪，拼一拼。 5.推導(dǎo)公式。 推導(dǎo)過程中考慮下面幾個(gè)問題： (1)你想把圓轉(zhuǎn)化成了什么圖形？ (2)轉(zhuǎn)化后的圖形面積與圓的面積有什么關(guān)系？ (3)求轉(zhuǎn)化后的圖形面積所需要的條件相當(dāng)于圓的什么條件？ (4)請(qǐng)你在本上試著推導(dǎo)圓的面積公式。 (注：4、5需小組合作完成) 6.小組匯報(bào)。 (估計(jì)：除了學(xué)生會(huì)拼成平行四邊形外，還可能拼成梯形和三角形) 7.經(jīng)歷推導(dǎo)過程，達(dá)成共識(shí)。 教師：我們從多角度，多

7、側(cè)面推導(dǎo)出了圓的面積公式。 如果我們用S表示圓的面積，r表示圓的半徑。你會(huì)用字母表示圓的面積公式嗎？ 學(xué)生匯報(bào)，教師板書： 平行四邊形的面積底 高 圓的面積=圓周長的一半半徑 = Cr = 2rr =r2 如果用字母S表示圓的面積，那圓的面積計(jì)算公式就是：S=r2。 我們剛才是把圓轉(zhuǎn)化成學(xué)過的平行四邊形來推導(dǎo)面積公式的。圓還可不可以轉(zhuǎn)化成其他學(xué)過的圖形而推導(dǎo)出面積公式呢？接著讓學(xué)生看課堂活動(dòng)第1題：想一想，圓轉(zhuǎn)化成梯形和三角形能否推導(dǎo)出圓的面積公式？在學(xué)生獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，再進(jìn)行討論。 8小結(jié)：我們把圓轉(zhuǎn)化成平行四邊形、梯形和三角形，都推導(dǎo)出了圓的面積計(jì)算公式是S=r2。這和我們前面的估一估，數(shù)一數(shù)得到的結(jié)論是一樣的嗎？要求圓的面