高中數(shù)學(xué)人教A版選修2-2(同步課件)：第三章-數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的引入-章末復(fù)習(xí)課

1、問題導(dǎo)學(xué)題型探究第三章數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入章末復(fù)習(xí)課問題導(dǎo)學(xué)題型探究第三章數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入章末復(fù)習(xí)課知識(shí)點(diǎn)一復(fù)數(shù)的有關(guān)概念問題導(dǎo)學(xué) 新知探究 點(diǎn)點(diǎn)落實(shí)答案(1)復(fù)數(shù)的概念：形如abi(a，bR)的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中a，b分別是它的 和 .若b0，則abi為實(shí)數(shù)，若 ，則abi為虛數(shù)，若 ，則abi為純虛數(shù).(2)復(fù)數(shù)相等：abicdi (a，b，c，dR).(3)共軛復(fù)數(shù)：abi與cdi共軛 (a，b，c，dR).(4)復(fù)平面：建立直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面，叫做復(fù)平面. 叫做實(shí)軸， 叫做虛軸.實(shí)軸上的點(diǎn)都表示 ；除原點(diǎn)外，虛軸上的點(diǎn)都表示 ；各象限內(nèi)的點(diǎn)都表示非純虛數(shù).實(shí)部虛部b0a0

2、且b0ac且bdac，bd0 x軸y軸實(shí)數(shù)純虛數(shù)知識(shí)點(diǎn)一復(fù)數(shù)的有關(guān)概念問題導(dǎo)學(xué) (1)復(fù)數(shù)zabi 復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z(a，b)(a，bR).(2)復(fù)數(shù)zabi(a，bR) 平面向量 .答案|z|abi|知識(shí)點(diǎn)二復(fù)數(shù)的幾何意義一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)(1)復(fù)數(shù)zabi 復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z(a知識(shí)點(diǎn)三復(fù)數(shù)的運(yùn)算(1)復(fù)數(shù)的加、減、乘、除運(yùn)算法則設(shè)z1abi，z2cdi，(a，b，c，dR)，則加法：z1z2(abi)(cdi)；減法：z1z2(abi)(cdi) ；乘法：z1z2(abi)(cdi)；答案返回(2)復(fù)數(shù)加法的運(yùn)算定律復(fù)數(shù)的加法滿足交換律、結(jié)合律，即對(duì)任何z1，z2，z3C，有z1z2 ，(z1z

3、2)z3.(ac)(bd)i(ac)(bd)i(acbd)(adbc)iz2z1z1(z2z3)知識(shí)點(diǎn)三復(fù)數(shù)的運(yùn)算(1)復(fù)數(shù)的加、減、乘、除運(yùn)算法則答案返題型探究 重點(diǎn)難點(diǎn) 個(gè)個(gè)擊破類型一分類討論思想的應(yīng)用解析答案例1實(shí)數(shù)k為何值時(shí)，復(fù)數(shù)(1i)k2(35i)k2(23i)滿足下列條件？(1)是實(shí)數(shù)；(2)是虛數(shù)；(3)是純虛數(shù).反思與感悟題型探究 重點(diǎn)難點(diǎn) 個(gè)個(gè)擊破類型反思與感悟即k4時(shí)，該復(fù)數(shù)為純虛數(shù).解(1i)k2(35i)k2(23i)(k23k4)(k25k6)i.(1)當(dāng)k25k60，即k6或k1時(shí)，該復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù).(2)當(dāng)k25k60，即k6且k1時(shí)，該復(fù)數(shù)為虛數(shù).反思與感悟即k4

4、時(shí)，該復(fù)數(shù)為純虛數(shù).解(1i)k2(當(dāng)復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部含有字母時(shí)，利用復(fù)數(shù)的有關(guān)概念進(jìn)行分類討論.分別確定什么情況下是實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù).當(dāng)xyi沒有說明x，yR時(shí)，也要分情況討論.反思與感悟當(dāng)復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部含有字母時(shí)，利用復(fù)數(shù)的有關(guān)概念進(jìn)行分類討論跟蹤訓(xùn)練1(1)若復(fù)數(shù)(a2a2)(|a1|1)i(aR)不是純虛數(shù)，則()A.a1B.a1且a2C.a1D.a2解析答案解析若一個(gè)復(fù)數(shù)不是純虛數(shù)，則該復(fù)數(shù)是一個(gè)虛數(shù)或是一個(gè)實(shí)數(shù).當(dāng)a2a20時(shí)，已知的復(fù)數(shù)一定不是純虛數(shù)，解得a1且a2；當(dāng)a2a20且|a1|10時(shí)，已知的復(fù)數(shù)也不是一個(gè)純虛數(shù)，解得a2.綜上所述，當(dāng)a1時(shí)，已知的復(fù)數(shù)不是一個(gè)純虛

5、數(shù).C跟蹤訓(xùn)練1(1)若復(fù)數(shù)(a2a2)(|a1|1)(2)實(shí)數(shù)x取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)z(x2x6)(x22x15)i是：實(shí)數(shù)；解當(dāng)x22x150，即x3或x5時(shí)，復(fù)數(shù)z為實(shí)數(shù)；解析答案虛數(shù)；解當(dāng)x2x60且x22x150，即x2時(shí)，復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)；解當(dāng)x22x150，即x3且x5時(shí)，復(fù)數(shù)z為虛數(shù)；純虛數(shù)；(2)實(shí)數(shù)x取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)z(x2x6)(x22零.解析答案解當(dāng)x2x60且x22x150，即x3時(shí)，復(fù)數(shù)z為零.零.解析答案解當(dāng)x2x60且x22x150，類型二數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用解析答案例2已知等腰梯形OABC的頂點(diǎn)A、B在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為12i，26i，OABC.求頂點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的

6、復(fù)數(shù)z.反思與感悟類型二數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用解析答案例2已知等腰梯形OABC解設(shè)zxyi，x，yR，如圖.反思與感悟OABC，|OC|BA|，kOAkBC，|zC|zBzA|，|OA|BC|，x23，y24(舍去)，故z5.解設(shè)zxyi，x，yR，如圖.反思與感悟OABC數(shù)形結(jié)合既是一種重要的數(shù)學(xué)思想，又是一種常用的數(shù)學(xué)方法.本章中，復(fù)數(shù)本身的幾何意義、復(fù)數(shù)的模以及復(fù)數(shù)加減法的幾何意義都是數(shù)形結(jié)合思想的體現(xiàn).它們可以相互轉(zhuǎn)化.涉及的主要問題有復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置、復(fù)數(shù)運(yùn)算及模的最值問題等.反思與感悟數(shù)形結(jié)合既是一種重要的數(shù)學(xué)思想，又是一種常用的數(shù)學(xué)方法.本章解析答案跟蹤訓(xùn)練2已知復(fù)數(shù)z1i

7、(1i)3.(1)求|z1|；(2)若|z|1，求|zz1|的最大值.解如右上圖所示，由|z|1可知，z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是半徑為1，圓心為O(0,0)的圓，而z1對(duì)應(yīng)著坐標(biāo)系中的點(diǎn)Z1(2，2).所以|zz1|的最大值可以看成是點(diǎn)Z1(2，2)到圓上的點(diǎn)的距離的最大值.設(shè)圓的半徑為r，解析答案跟蹤訓(xùn)練2已知復(fù)數(shù)z1i(1i)3.(2)若|類型三轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用解析答案反思與感悟類型三轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用解析答案反思與感悟反思與感悟解設(shè)zxyi(x，yR)，則z2ix(y2)i為實(shí)數(shù)，y2.x4.z42i，又(zai)2(42iai)2(124aa2)8(a2)i在第一象限，實(shí)數(shù)a的

8、取值范圍是(2,6).反思與感悟解設(shè)zxyi(x，yR)，x4.z在求復(fù)數(shù)時(shí)，常設(shè)復(fù)數(shù)zxyi(x，yR)，把復(fù)數(shù)z滿足的條件轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)x，y滿足的條件，即復(fù)數(shù)問題實(shí)數(shù)化的基本思想在本章中非常重要.反思與感悟在求復(fù)數(shù)時(shí)，常設(shè)復(fù)數(shù)zxyi(x，yR)，把復(fù)數(shù)z滿足跟蹤訓(xùn)練3已知x，y為共軛復(fù)數(shù)，且(xy)23xyi46i，求x，y.解析答案跟蹤訓(xùn)練3已知x，y為共軛復(fù)數(shù)，且(xy)23xyi解析答案解設(shè)xabi(a，bR)，則yabi.又(xy)23xyi46i，4a23(a2b2)i46i，解析答案解設(shè)xabi(a，bR)，高中數(shù)學(xué)人教A版選修2-2(同步課件)：第三章-數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的引入-章末復(fù)習(xí)課類型四類比思想的應(yīng)用解析答案例4計(jì)算：類型四類比思想的應(yīng)用解析答案例4計(jì)算：解析答案解析答案高中數(shù)學(xué)人教A版選修2-2(同步課件)：第三章-數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的引入-章末復(fù)習(xí)課反思與感悟解析答案反思與感悟解析答案復(fù)數(shù)加、減、乘、除運(yùn)算的實(shí)質(zhì)是實(shí)數(shù)的加減乘除，加減法是對(duì)應(yīng)實(shí)、虛部相加減，而乘法類比多項(xiàng)式乘法，除法類比根式的分子分母有理化，只要注意i21.在運(yùn)算的過程中常用來降冪的公式有(1)i的乘方：i4k1，i4k1i，i4k21，i4k3i(kZ)；(2)(1i)22i；反思