精品解析人教版九年級數(shù)學(xué)下冊第二十七章-相似專項(xiàng)測試試卷(精選)

1、人教版九年級數(shù)學(xué)下冊第二十七章-相似專項(xiàng)測試 考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、一種數(shù)學(xué)課本的寬與長之比為黃金比，已知它的長是26cm，那么它的寬是（）cmA26+26B2626C13+13D

2、13132、在ABC中，D，E分別是邊AB，AC上的兩個(gè)點(diǎn)，并且DEBC，AD：BD3：2，則ADE與四邊形BCED的面積之比為（）A3：5B4：25C9：16D9：253、甲、乙兩城市的實(shí)際距離為500km，在比例尺為1：10000000的地圖上，則這兩城市之間的圖上距離為（ ）A0.5cmB5cmC50cmD500cm4、如圖，與位似，點(diǎn)為位似中心已知，則與的面積比為（ ）ABCD5、如圖，H是平行四邊形ABCD的邊AD上一點(diǎn)，且，BH與AC相交于點(diǎn)K，那么AK：KC等于（ ）A1：1B1：2C1：3D1：46、在ABC中，ABAC，A36，BD平分ABC，交AC于點(diǎn)DBC8，則AC（）A

3、44B44C16D127、已知點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且ACBC，若AB2，則BC的值為（ ）A3B1C1D28、如圖，已知點(diǎn)M是ABC的重心，AB18，MNAB，則MN的值是（）A9BCD69、如圖，點(diǎn)E，D，F(xiàn)在ABC的三邊上，四邊形AEDF是菱形，若，則的值為（）ABCD10、如圖，已知矩形ABCD中，AB3，BE2，EFBC若四邊形EFDC與四邊形BEFA相似而不全等，則CE的值為（ ）AB6CD9第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如果四邊形ABCD的四條邊長分別為54cm、48cm、45cm、63cm，另一個(gè)和它相似的四邊形的最長邊長為21c

4、m，那么這個(gè)四邊形的最短邊的長度為_2、如圖，在中，若，則的長為_3、如圖，AD、BC是O中的兩條弦并交于點(diǎn)E，連AB、CD，若，則ABE與CDE的面積比為_4、如果兩個(gè)相似三角形對應(yīng)高的比為6，那么這兩個(gè)三角形的相似比是_5、如圖，在ABC中，AB6cm，AC9cm動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以2cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)以1cm/s的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t_s時(shí)，以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、如圖，矩形ABCD中，AB5，BC8P為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)（不與B，C重合），過P點(diǎn)作P

5、EAP交直線CD于E（1）求證：ABPPCE；（2）設(shè)P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為每秒1個(gè)單位長度，P從B點(diǎn)出發(fā)幾秒后，CE的長度最大2、已知：在EFG中，EFG90，EFFG，且點(diǎn)E，F(xiàn)分別在矩形ABCD的邊AB，AD上（1）如圖1，填空：當(dāng)點(diǎn)G在CD上，且DG1，AE2，則EG ；（2）如圖2，若F是AD的中點(diǎn)，F(xiàn)G與CD相交于點(diǎn)N，連接EN，求證：AEFFEN；（3）如圖3，若AEAD，EG，F(xiàn)G分別交CD于點(diǎn)M，N，求證：MG2MNMD3、如圖，在RtABC中，ACB90，CDAB于點(diǎn)D，點(diǎn)E是直線AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接DE，過點(diǎn)D作FDED，交直線BC于點(diǎn)F（1）探究發(fā)現(xiàn)：如圖1，若mn，點(diǎn)E在線段

6、AC上，則 ；（2）數(shù)學(xué)思考：如圖2，若點(diǎn)E在線段AC上，則 （用含m，n的代數(shù)式表示）；當(dāng)點(diǎn)E在直線AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，中的結(jié)論是否仍然成立？請僅就圖3的情形給出證明；（3）拓展應(yīng)用：若AC，BC2，DF4，請直接寫出CE的長4、如圖，過矩形ABCD（ADAB）的對角線AC的中點(diǎn)O作AC的垂直平分線EF，分別交AD、BC于點(diǎn)E、F，分別連接AF和CE（1）判斷四邊形AFCE是什么特殊四邊形，并證明；（2）過點(diǎn)E作AD的垂線交AC于點(diǎn)P，求證：2AE2ACAP5、如圖，是的外接圓，點(diǎn)在邊上，的平分線交于點(diǎn)，連接、，過點(diǎn)作的平行線，與的延長線相交于點(diǎn)（1）求證：是的切線；（2）求證：；（3）當(dāng)，時(shí)，求

7、線段的長-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】根據(jù)一種數(shù)學(xué)課本的寬與長之比為黃金比，即可得到寬：長，由此求解即可【詳解】解：一種數(shù)學(xué)課本的寬與長之比為黃金比，寬：長，長是26cm，寬，故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了黃金比，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握黃金分割比例2、C【解析】【分析】根據(jù)題意先判斷ADEABC，再根據(jù)相似三角形的面積之比等于相似比的平方進(jìn)行分析計(jì)算即可得到結(jié)論【詳解】解：DEBC，ADEABC，AD：BD3：2，ADE與四邊形BCED的面積之比為9：16.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，注意掌握相似三角形的面積之比等于相似比的平方3、B【解析】【分析】先將千

8、米換單位為厘米，然后設(shè)這兩城市之間的圖上距離為，根據(jù)比例計(jì)算即可得【詳解】解：，設(shè)這兩城市之間的圖上距離為，則：，解得：，故選：B【點(diǎn)睛】題目主要考查比例的計(jì)算，理解題意，注意單位變換是解題關(guān)鍵4、D【解析】【分析】根據(jù)相似比等于位似比，面積比等于相似比的平方即可求解【詳解】解：與位似，點(diǎn)為位似中心已知，與的相似比為與的面積比為故選D【點(diǎn)睛】本題考查了位似圖形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)，掌握位似比等于相似比是解題的關(guān)鍵5、C【解析】【分析】根據(jù)AH=DH求出AH：AD即AH：BC的值是1：3，再根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例求出AK：KC的值【詳解】解：AH=DH，AH：AD=，四邊形ABCD是平行

9、四邊形，AD=BC，ADBC，AH：BC=AHKCBK， 故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，比例式的變形是解題的關(guān)鍵6、A【解析】【分析】根據(jù)兩角對應(yīng)相等，判定兩個(gè)三角形相似再用相似三角形對應(yīng)邊的比相等進(jìn)行計(jì)算求出AC的長【詳解】解：AB=AC，A=36，ABC=C=72，BD平分ABC，ABD=DBC=36，BDC=ABD+A=72，BDC=C=72，AD=BD=BC=8A=DBC=36，C公共角，ABCBDC，即，整理得：AC2-8AC-64=0，解方程得：AC=4+4，或AC=4-4(舍去)，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，先用兩角對

10、應(yīng)相等判定兩個(gè)三角形相似，再用相似三角形的性質(zhì)對應(yīng)邊的比相等進(jìn)行計(jì)算求出AC的長7、A【解析】【分析】根據(jù)黃金分割點(diǎn)的定義，知是較長線段；則，代入數(shù)據(jù)即可得出的長度即可【詳解】解：由于點(diǎn)C為線段的黃金分割點(diǎn)，且是較長線段；則，BC=AB-AC=2-（）=3-故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了黃金分割點(diǎn)的概念，解題的關(guān)鍵是熟記黃金比的值進(jìn)行計(jì)算8、D【解析】【分析】根據(jù)重心的概念得到，證明CMNCDB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列式計(jì)算，得到答案【詳解】點(diǎn)M是ABC的重心，AB18，AD=DB=AB=9，MN/AB，CMNCDB，即解得：MN=6，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的重心的概念和性質(zhì)、相似三角

11、形的判定和性質(zhì)，掌握三角形的重心是三角形三條中線的交點(diǎn)，且重心到頂點(diǎn)的距離是它到對邊中點(diǎn)的距離的2倍是解題的關(guān)鍵9、C【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可得，進(jìn)而可得，進(jìn)而可得【詳解】解：點(diǎn)E，D，F(xiàn)在ABC的三邊上，四邊形AEDF是菱形，,故選C【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，平行線分線段成比例，掌握平行線分線段成比例是解題的關(guān)鍵10、A【解析】【分析】設(shè)CE=x，由四邊形EFDC與四邊形BEFA相似，根據(jù)相似多邊形對應(yīng)邊的比相等列出比例式，求解即可【詳解】解：設(shè)CE=x，四邊形EFDC與四邊形BEFA相似，AB=3，BE=2，EF=AB，解得：x=4.5，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了相似多邊形的性

12、質(zhì)，本題的關(guān)鍵是根據(jù)四邊形EFDC與四邊形BEFA相似得到比例式二、填空題1、15cm【解析】【分析】根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)求解即可【詳解】解：四邊形ABCD與另一個(gè)四邊形相似，設(shè)另一個(gè)四邊形的最短邊的長度為x，解得：這個(gè)四邊形的最短邊的長度為15cm故答案為：15cm【點(diǎn)睛】此題考查了相似多邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似多邊形的性質(zhì)相似多邊形的對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等2、【解析】【分析】根據(jù)平行線證出三角形相似，得出對應(yīng)邊成比例，即可得出結(jié)果【詳解】，即故答案是：【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)平行線證出三角形相似是關(guān)鍵3、#0.4【解析】【分析】根據(jù)同弧對應(yīng)的圓周角相等，

13、證明出，再根據(jù)面積比等于相似比的平方，即可求得【詳解】解：根據(jù)同圓中，同弧對應(yīng)的圓周角相等，又，故答案是：【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，相似三角形的判定及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握面積比等于相似比的平方4、6【解析】【分析】相似三角形的一切對應(yīng)線段（包括對應(yīng)高）的比等于相似比，由此可求得這兩相似三角形的相似比【詳解】解：兩個(gè)相似三角形對應(yīng)高的比為6，它們的相似比為6，故答案是：6【點(diǎn)睛】本題主要考查的是相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形一切對應(yīng)線段（包括對應(yīng)邊、對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線等）的比等于相似比5、【解析】【分析】分APQABC、AQPABC兩種情況，列出比例式，計(jì)算即可【

14、詳解】解：由題意得：AP2tcm，CQtcm，則AQ（9t）cm，當(dāng)t=62=30t3PAQBAC，當(dāng)時(shí)，APQABC，解得：t，當(dāng)時(shí)，AQPABC，解得：t，3，故舍去綜上所述：當(dāng)t時(shí)，以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似，故答案為：【點(diǎn)睛】解此類題的關(guān)鍵是在運(yùn)動(dòng)中尋找相似圖形，當(dāng)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t時(shí)，要用t來表示相關(guān)線段的長度，得出與變量有關(guān)的比例式，從而得到函數(shù)關(guān)系解題時(shí)注意數(shù)形結(jié)合，考慮全面，做好分類討論三、解答題1、（1）見解析；（2）秒后，EC有最大值165【解析】【分析】（1）根據(jù)兩組角分別對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似，進(jìn)行解答即可；（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，列出CE

15、關(guān)于t的二次函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求最大值即可【詳解】解：（1）PEAP，APE=90，APB+EPC=90，APB+PAB=90，PAB=EPC，B=C=90，ABPPCE；（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，根據(jù)題意得：BP=t，PC=8-t，ABPPCE，ABPC=BPEC=t(8-t)t=4時(shí)，EC有最大值165【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握相似三角形的判定定理以及二次函數(shù)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵2、（1）；（2）見解析；（3）見解析【解析】【分析】（1）先用同角的余角相等，判斷出AEF=DFG，得出EFFG=，最后利用勾股定理得出結(jié)論；（2）

16、先判斷出AHFDNF，得出FH=FN，進(jìn)而根據(jù)EFN=HFE=90，EF=EF，判斷出HFENFE，即可得出結(jié)論；（3）先判斷出AF=PG，PF=AE，進(jìn)而判斷出PG=PD，得出MDG=45，進(jìn)而得出FGE=GDM，判斷出MGNMDG，即可得出結(jié)論【詳解】解：（1）四邊形ABCD是矩形，A=D=90，AEF+AFE=90，EFG=90，AFE+DFG=90，AEF=DFG，EF=FG，AEFDFG（AAS），DGAF=1，AEFD=2，EFG90，EFFG，EFFG=，；（2）如圖2， ，延長NF，EA相交于H，AFH=DFN，由（1）知，EAF=D=90，HAF=D=90，點(diǎn)F是AD的中點(diǎn)，

17、AF=DF，AHFDNF（ASA），AH=DN，F(xiàn)H=FN，EFN=HFE=90，EF=EF，HFENFE，AEFFEN；（3）如圖3，過點(diǎn)G作GPAD交AD的延長線于P，P=90，同（1）的方法得，AEFPFG（AAS），AF=PG，PF=AE，AE=AD，PF=AD，AF=PD，PG=PD，P=90，PDG=45，MDG=45，在RtEFG中，EF=FG，F(xiàn)GE=45，F(xiàn)GE=GDM，GMN=DMG，MGNMDG，MG2=MNMD【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，判斷出FGE=GDM，是解本題的關(guān)鍵3、（1）1；（2）；（3）或【解析

18、】【分析】（1）先用等量代換判斷出，得到，再判斷出即可；（2）方法和一樣，先用等量代換判斷出，得到，再判斷出即可；（3）由的結(jié)論得出，判斷出，求出DE，再利用勾股定理，計(jì)算出即可【詳解】解：當(dāng)時(shí)，即：，即，即，成立如圖3，又，即，由有，如圖4圖5圖6，連接EF在中，如圖4，當(dāng)E在線段AC上時(shí)，在中，根據(jù)勾股定理得，或舍如圖5，當(dāng)E在AC延長線上時(shí)，在中，根據(jù)勾股定理得，或舍，如圖6，當(dāng)E在CA延長線上時(shí)，在中，根據(jù)勾股定理得，或（舍），綜上：或【點(diǎn)睛】本題是三角形綜合題，主要考查了三角形相似的性質(zhì)和判定，勾股定理，判斷相似是解決本題的關(guān)鍵，求CE是本題的難點(diǎn)4、（1）四邊形AFCE是菱形，見解

19、析；（2）見解析【解析】【分析】（1）由過矩形ABCD（ADAB）的對角線AC的中點(diǎn)O作AC的垂直平分線EF，易證得AOECOF，即可得EOFO，則可證得四邊形AFCE是平行四邊形，又由EFAC，可得四邊形AFCE是菱形；（2）由AEPAOE90，EAPOAE，可證得AOEAEP，又由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可證得2AE2ACAP【詳解】證明：（1）四邊形AFCE是菱形理由：由已知可知：AOCO，四邊形ABCD是矩形，ADBC，EAOFCO，AEOCFO，在AOE和COF中，EAO=FCOAEO=CFOAOECOF（AAS），EOFO，四邊形AFCE是平行四邊形，ACEF，四邊形AFCE是菱形；（2）AEPAOE90，EAPOAE，AOEAEP，AOAE