精品試卷魯教版(五四制)八年級數(shù)學下冊第八章一元二次方程難點解析練習題(精選)

1、魯教版（五四制）八年級數(shù)學下冊第八章一元二次方程難點解析 考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、用配方法解方程時，原方程可以變形為（ ）ABCD2、某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個支干又長出

2、同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是157，每個支干長出的小分支數(shù)目為（）A12B11C8D73、若a是的一個根，則的值是（ ）A2020B2021C2022D20234、為解決群眾看病貴的問題，有關部門決定降低藥價，對某種原價為289元的藥品進行連續(xù)兩次降價后為256元，設平均每次降價的百分率為x，則下面所列方程正確的是（）A289（1x）2256B256（1x）2289C289（12x）256D256（12x）2895、下列關于x的方程中，一定是一元二次方程的是（ ）ABCD6、一元二次方程的二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項分別是（ ）A2，6，3B2，6，C2，3D2，7、如圖，在

3、長為32米、寬為20米的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下部分種植草坪，要使小路的面積為100平方米，設道路的寬米，則可列方程為（ ）ABCD8、根據(jù)下列表格的對應值，由此可判斷方程+12x15=0必有一個解x滿足（ ）x111.11.2x2+12x152620.590.84A1x1B1x1.1C1.1x1.2D0.59x0.849、如圖，某學校有一塊長32米寬20米的長方形試驗田，為了便于管理，現(xiàn)要在中間開辟兩條等寬的彎曲小道，要使種植面積為600平方米設小道的寬為x米，根據(jù)題意可列方程為（ ）ABCD10、下列方程中沒有實數(shù)根的是（ ）ABCD第卷（非選擇題 70分）二、填空

4、題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如果方程有兩個相等的實數(shù)根，_2、從，0，1，2這四個數(shù)中任取一個數(shù)，作為關于x的方程中a的值，則該方程有實數(shù)根的概率為_3、若關于x的二次方程（m1）x22mxm20有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是_4、當_時，方程為一元二次方程5、對任意的兩實數(shù)a，b，用min(a，b)表示其中較小的數(shù)，如min(2，4)4，則方程xmin(2，4x3)x1的解是_三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、（1）；（2）2、把下列方程化成一般形式，并寫出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)以及常數(shù)項(1)（2x1）（3x2）x22；(2)3、解下列方程：(1)（

5、配方法）(2)(適當方法）4、某小區(qū)2020年綠化面積為2000平方米，計劃2022年綠化面積要達到2880平方米如果每年綠化面積的增長率相同，求這個增長率5、已知關于x的一元二次方程（a、b、c是常數(shù)，）的兩個實數(shù)根分別為，證明：，-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】方程常數(shù)項移到右邊，兩邊加上4配方得到結果即可【詳解】解：方程，移項得：，配方得：，即，故選：C【點睛】本題考查了解一元二次方程配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵2、A【解析】【分析】由題意設每個支干長出的小分支的數(shù)目是x個，每個小分支又長出x個分支，則又長出x2個分支，則共有x2+x+1個分支，即可列方程求得x

6、的值【詳解】解：設每個支干長出的小分支的數(shù)目是x個，根據(jù)題意列方程得：x2+x+1=157，即（x+13）（x-12）=0，解得：x=12或x=-13（不合題意，應舍去）；x=12故選：A【點睛】本題主要考查了一元二次方程的應用，根據(jù)題意用x分別表示主干、支干、小分支的數(shù)目，列方程求解是解決問題的關鍵3、C【解析】【分析】把代入方程求出，把它代入計算即可求出值【詳解】解：把代入方程得：，即，則原式，故選：C【點睛】此題考查了一元二次方程的解，解題的關鍵是掌握方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值4、A【解析】【分析】設平均每次的降價率為x，則經(jīng)過兩次降價后的價格是289（1x）2，由題意

7、可列方程2895、C【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義判斷【詳解】A.含有，不是一元二次方程，不合題意；B.整理得，-x+1=0，不是一元二次方程，不合題意；Cx2=0是一元二次方程，故此選項符合題意；D.當a=0時，ax2+bx+c=0，不是一元二次方程，不合題意故選C.【點睛】本題考查了一元二次方程的定義，解題時要注意兩個方面：1、一元二次方程包括三點：是整式方程，只含有一個未知數(shù)，所含未知數(shù)的項的最高次數(shù)是2；2、一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a0）6、D【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的一般形式的定義得出答案即可【詳解】解：一元二次方程的二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)

8、項分別是2，故選：D【點睛】此題考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式為ax2+bx+c=0（a0）其中a是二次項系數(shù)，b是一次項系數(shù)，c是常數(shù)項7、C【解析】【分析】先將圖形利用平移進行轉化，可得兩長方形的面積之和=小路的面積+兩長方形重合的面積【詳解】利用圖形平移可將原圖轉化為下圖，道路的寬為x米根據(jù)題意可得：故選：C【點睛】本題考查的是一元二次方程的實際運用，找到關鍵描述語，找到等量關系準確的列出方程是解決問題的關鍵8、C【解析】【分析】利用表中數(shù)據(jù)得到x=1.1時，x2 +12x15=-0.590，則可以判斷方程x2 +12x15=0時，有一個解x滿足1.1x1.2【詳解

9、】x=1.1時，x2 +12x15=-0.590， 1.1x1.2時，x2 +12x15=0即方程x2 +12x15=0必有一個解x滿足1.1x1.2，故選C【點睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解9、A【解析】【分析】若設小道的寬為x米，則剩余部分可合成長（32-x）米，寬（20-x）米的長方形，根據(jù)使種植面積為600平方米，即可得出關于x的一元二次方程，此題得解【詳解】解：若設小道的寬為x米，則剩余部分可合成長（32-x）米，寬（20-x）米的長方形，依題意得：（32-x）（20-x）=600故選：A【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一

10、元二次方程，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵10、A【解析】【分析】分別計算四個方程的根的判別式的值，然后根據(jù)根的判別式的意義判斷各方程根的情況即可【詳解】解：A，則方程沒有實數(shù)解，所以選項符合題意；B，則方程有兩個相等的實數(shù)解，所以選項不符合題意；C方程化為，則方程有兩個不相等的實數(shù)解，所以選項不符合題意；D方程化為，則方程有兩個不相等的實數(shù)解，所以選項不符合題意故選：A【點睛】本題考查了根的判別式，解題的關鍵是掌握一元二次方程的根與有如下關系：當時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當時，方程無實數(shù)根二、填空題1、1【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程有兩個

11、相等的實數(shù)根，令根的判別式為0即可求求解【詳解】解：方程有兩個相等的實數(shù)根，解得故答案為：【點睛】本題考查了一元二次方程 (為常數(shù))的根的判別式，理解根的判別式對應的根的三種情況是解題的關鍵當時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當時，方程沒有實數(shù)根2、#0.75【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義，可得,根據(jù)一元二次方程的判別式的意義得到，可得，然后根據(jù)概率公式求解【詳解】解：當且，一元二次方程有實數(shù)根且當a=0時，方程有實數(shù)根從，0，1，2這四個數(shù)中任取一個數(shù)，符合條件的結果有，0所得方程有實數(shù)根的概率為故答案為：【點睛】本題考查了列舉法求概率，一元二次方程的定義，

12、一元二次方程根的判別式，掌握以上知識是解題的關鍵3、m且m1【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到不等式組：，進而即可求出m的取值范圍【詳解】解：關于x的一元二次方程（m1）x22mx+m+30有兩個不相等的實數(shù)根，解得m且m1故答案為：m且m1【點睛】本題考查了一元二次方程的定義和判別式，根據(jù)定義解不等式是解題的關鍵4、3【解析】【分析】一元二次方程要求方程只含一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為2，可以確定a的取值，根據(jù)二次項系數(shù)不為0，結合前面所求出的a的取值綜合求解即可【詳解】解：一元二次方程要求方程只含一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為2， ，解得m=3或m=1，二次項系

13、數(shù)不為0，m10，則m1，綜上所述，m3，故答案為：3【點睛】本題考查一元二次方程概念，能根據(jù)一元二次方程的結構特征求出參數(shù)的值是解決本題的關鍵5、x【解析】【分析】分24x3和24x3兩種情況，列出關于x的方程，解之可得答案【詳解】解：若24x3，即x，則2xx1，解得x1不符合題意，舍去；若24x3，即x，則x（4x3）x1，解得x；故答案為：x【點睛】本題主要考查解一元一次不等式和一元一次方程、一元二次方程，解題的關鍵是根據(jù)新定義列出關于x的方程三、解答題1、 (1)，；(2)，【解析】【分析】(1)化成一般式，然后再使用十字相乘法即可求解；(2)令，變形為，求出，再回代求解【詳解】解：

14、(1)由題意，原方程變形為：，解得：，(2) 令，原方程變形為：，解得：，當時，解得：，當時，解得：，方程的解為：，【點睛】本題考查了一元二次方程的解法，屬于基礎題，其中第(2)個方程中注意換元法的使用，計算過程中要細心2、 (1)5x2+x40，二次項系數(shù)為5；一次項系數(shù)為1；常數(shù)項為4(2)2x2+6x+10，二次項系數(shù)為2；一次項系數(shù)為6；常數(shù)項為1【解析】【分析】根據(jù)多項式的乘法化簡，再化為一元二次方程的一般形式，進而求得二次項系數(shù)、一次項系數(shù)以及常數(shù)項(1)化簡后為5x2+x40，因此二次項系數(shù)為5；一次項系數(shù)為1；常數(shù)項為4；(2)化簡后為2x2+6x+10，二次項系數(shù)為2；一次項

15、系數(shù)為6；常數(shù)項為1【點睛】本題考查了多項式的乘法，一元二次方程的一般形式，理解一元二次方程的一般形式是解題的關鍵一元二次方程的一般形式是：（是常數(shù)且a0）特別要注意a0的條件在一般形式中ax2叫二次項，bx叫一次項，c是常數(shù)項其中a，b，c分別叫二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項3、 (1)x1=，x2=1(2)x1=3，x2=6【解析】【分析】（1）利用配方法求解即可；（2）利用因式分解法求解即可(1)解：移項得：，兩邊同時除以3得： ，配方得：，即，開方得：x+=或x+=，解得：x1=，x2=1；(2)解：移項得：，提公因式得：，x3=0或2x6x=0，x1=3，x2=6【點睛】本題主要考查了解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關鍵4、20%【解析】【分析】設每年綠化面積的增長率為x，根據(jù)該小區(qū)2020及2022年的綠化面積，列出關于x的一元二次方程求解即可【詳解】解：設每年綠化面積的增長率為x，依題意，得：2000（1+x）2=28