精品試題青島版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第6章平行四邊形章節(jié)訓(xùn)練試卷(含答案詳解)

1、青島版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第6章平行四邊形章節(jié)訓(xùn)練 考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，過(guò)點(diǎn)A作AMBC于點(diǎn)M，交BD于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C作CNAD于點(diǎn)N，交BD于點(diǎn)F，連

2、接CE，當(dāng)EA=EC，且點(diǎn)M為BC的中點(diǎn)時(shí)，AB：AE的值為（）A2BCD2、如圖，在中，ACB=90，為的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，且CE=AC，BAE=15，則CDE的大小為（）A70B75C80D853、如圖，在矩形ABCD中，AB=4，CAB=60，點(diǎn)E是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接DE，以DE為斜邊作RtDEF，使得DEF=60，且點(diǎn)F和點(diǎn)A位于DE的兩側(cè)，當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，動(dòng)點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)是（）A4B4C8D84、在下列條件中，不能判定四邊形是平行四邊形的是（）AABCD，ADBCBABCD，ADBCCAB CD，ABCDDABCD，ADBC5、下列命題中，是真命題的是（）A對(duì)角線相

3、等的四邊形是矩形B對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形C對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形D有一組鄰邊相等的菱形是正方形6、如圖，把一長(zhǎng)方形紙片ABCD的一角沿AE折疊，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在BAC內(nèi)部若，且，則DAE的度數(shù)為（）A12B24C39D457、平行四邊形ABCD中，若A2B，則C的度數(shù)為（）A120B60C30D158、已知，如圖長(zhǎng)方形ABCD中，AB3，AD9，將此長(zhǎng)方形折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕為EF，則BEF的面積為（）A6B7.5C12D159、菱形ABCD的邊長(zhǎng)為5，一條對(duì)角線長(zhǎng)為6，則菱形面積為（）A20B24C30D4810、如圖，四邊形ABCD中，ADBC，C=90，AB=A

4、D，連接BD，BAD的角平分線交BD、BC分別于點(diǎn)O、E，若EC=3，CD=4，則BO的長(zhǎng)為（）A4B3C2D3第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，在矩形ABCD中，AB2，BC3，若點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn)，連接AE，過(guò)點(diǎn)B作BFAE于點(diǎn)F，則BF的長(zhǎng)為_(kāi)2、如圖，在中，射線AF是的平分線，交BC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作AB的垂線與射線AF交于點(diǎn)E，連結(jié)CE，M是DE的中點(diǎn)，連結(jié)BM并延長(zhǎng)與AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G則下列結(jié)論正確的是_BG垂直平分DE3、矩形的性質(zhì)定理1：矩形的四個(gè)角都是_符號(hào)語(yǔ)言：四邊形ABCD是矩形，ABCD90矩形的性質(zhì)定理2：矩形的對(duì)角線_符號(hào)

5、語(yǔ)言：四邊形ABCD是矩形，AC BD4、長(zhǎng)方形紙片按圖中方式折疊，其中為折痕，如果折疊后在一條直線上，那么的大小是_度5、在Rt中，CD是斜邊AB上的中線，已知，則的周長(zhǎng)等于_三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、己知ABC和ADE均為等邊三角形，點(diǎn)F、D分別在AC、BC上，AF=CD，連接BF、EF(1)如圖1，求證：四邊形為平行四邊形；(2)如圖2，延長(zhǎng)交于點(diǎn)H，連接，請(qǐng)直接寫出圖2中所有長(zhǎng)度等于的線段（不包括本身）2、如圖：正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，BECF，連接AE，BF交于點(diǎn)O，點(diǎn)M為AB中點(diǎn)，連接OM，求證：3、在等腰RtABC中，ACB=90，

6、D，E是邊AC，BC上的點(diǎn)，且滿足AD=CE，連接DE，過(guò)點(diǎn)C作DE的垂線，垂足為F，交AB于點(diǎn)G(1)點(diǎn)D如圖所示請(qǐng)依題意在下圖中補(bǔ)全圖形；猜想DE與CG的數(shù)量關(guān)系，并證明；(2)連接DG，GE，若AB=2，直接寫出四邊形CDGE面積的最小值4、如圖，已知長(zhǎng)方形的邊AD8，AB4，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿ADA的路徑勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(1)如（圖一），當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為1秒時(shí)，求MN的長(zhǎng)度；(2)當(dāng)0t4時(shí)，直接寫出AMN為直角三角形時(shí)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值；(

7、3)如（圖二），當(dāng)4t8時(shí)，判斷AMN的形狀，并說(shuō)明理由5、如圖，在中，點(diǎn)D、E分別為、的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作的平行線，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接、(1)求證：；(2)若，則四邊形是什么特殊四邊形？請(qǐng)說(shuō)明理由-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、垂直的定義、平行線的判定定理可以推知AECF；然后由全等三角形的判定定理ASA推知ADECBF；最后根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等知AE=CF，所以對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；連接AC交BF于點(diǎn)O，根據(jù)EA=EC推知ABCD是菱形，根據(jù)菱形的鄰邊相等知AB=BC；然后結(jié)合已知條件“M是BC的中點(diǎn)，AMBC”證得ADECBF（ASA

8、），所以AE=CF，從而證得ABC是正三角形；最后在RtBCF中，求得CF：BC=，利用等量代換知（AE=CF，AB=BC）AB：AE=【詳解】解：連接AC，四邊形ABCD是平行四邊形，BCAD；ADE=CBD，AD=BC，在ADE和CBF中，ADECBF（ASA），AE=CF，又AMBC，AMAD；CNAD，AMCN，AECF；四邊形AECF為平行四邊形，EA=EC，AECF是菱形，ACBD，平行四邊形ABCD是菱形，AB=BC，M是BC的中點(diǎn)，AMBC，AB=AC，ABC為等邊三角形，ABC=60，CBD=30；在RtBCF中，CF：BC=，又AE=CF，AB=BC，AB：AE=故選：B【

9、點(diǎn)睛】本題綜合考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，證得ABCD是菱形是解題的難點(diǎn)2、B【解析】【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到CAE=AEC=45，求得CAB=60，得到B=30，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到CD=BD=AD=AB，得到ADC是等邊三角形，DCB=B=30，于是得到結(jié)論【詳解】解：ACB=90，CE=AC，CAE=AEC=45，BAE=15，CAB=60，B=30，ACB=90，D為AB的中點(diǎn)，CD=BD=AD=AB，ADC是等邊三角形，DCB=B=30，AC=DC=CE，CDE=CED=（180-30）=75，故選：B【點(diǎn)睛】本題

10、考查了直角三角形斜邊上的中線，等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵3、B【解析】【分析】當(dāng)E與A點(diǎn)重合時(shí)和E與C重合時(shí)，根據(jù)F的位置，可知F的運(yùn)動(dòng)路徑是FF的長(zhǎng)；證明四邊形FDAF是平行四邊形，即可求解【詳解】解：當(dāng)E與A點(diǎn)重合時(shí)，點(diǎn)F位于點(diǎn)F處，當(dāng)E與C點(diǎn)重合時(shí)，點(diǎn)F位于點(diǎn)F處，如圖，F(xiàn)的運(yùn)動(dòng)路徑是線段FF的長(zhǎng)；AB=4，CAB=60，DAC=ACB=30，AC=2AB=8，AD=BC=4，當(dāng)E與A點(diǎn)重合時(shí)，在RtADF中，AD=4，DAF=60，ADF=30，AF=AD=2，AFD=90，當(dāng)E與C重合時(shí)，DCF=60，CDF=30，CD=AB=4，F(xiàn)DF=9

11、0，DFF=30，CF=CD=2，F(xiàn)DF=AFD=90，DF=2，DFAF，DF=AF2，四邊形FDAF是平行四邊形，F(xiàn)F= AD=4，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)的軌跡；能夠根據(jù)F點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況，分析出F點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是線段，在30度角的直角三角形中求解是關(guān)鍵4、D【解析】略5、C【解析】【分析】利用矩形、菱形、平行四邊形及正方形的判定定理分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)【詳解】解：A、對(duì)角線相等的平行四邊形才是矩形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，真命題，故選項(xiàng)正確，符合題意；D、一組鄰角相等的菱形是正方形

12、，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解矩形、菱形、平行四邊形及正方形的判定定理，屬于基礎(chǔ)定理，難度不大6、C【解析】【分析】由折疊的性質(zhì)得到，由長(zhǎng)方形的性質(zhì)得到，根據(jù)角的和差倍分得到，整理得 ，最后根據(jù)解題【詳解】解：折疊，是矩形故選：C【點(diǎn)睛】本題考查角的計(jì)算、折疊性質(zhì)、數(shù)形結(jié)合思想等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵7、A【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出BCAD，根據(jù)平行線的性質(zhì)推出AB180，代入求出即可【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形，BCAD，AB180，把A2B代入得：3B180，B60，C120故選：A【點(diǎn)睛】本

13、題主要考查對(duì)平行四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能推出AB180是解此題的關(guān)鍵8、B【解析】【分析】根據(jù)翻折的性質(zhì)可得，BEDE，設(shè)AEx，則EDBE9x，在直角ABE中，根據(jù)勾股定理可得32x2（9x）2，即可得到BE的長(zhǎng)度，由翻折性質(zhì)可得，BEFFED，由矩形的性質(zhì)可得FEDBFE，即可得出BEF是等腰三角形，BEBF，即可得出答案【詳解】解：設(shè)AEx，則EDBE9x，根據(jù)勾股定理可得，32x2（9x）2，解得：x4，由翻折性質(zhì)可得，BEFFED，ADBC，F(xiàn)EDBFE，BEFBFE，BEBF5，SBFE537.5故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了翻折的性質(zhì)及矩形的性質(zhì)，熟練應(yīng)

14、用相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵9、B【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)利用勾股定理求得另一條對(duì)角線，再根據(jù)菱形的面積等于兩對(duì)角線乘積的一半求得菱形的面積【詳解】解：如圖，當(dāng)BD6時(shí)，四邊形ABCD是菱形，ACBD，AOCO，BODO3，AB5，AO=4，AC8，菱形的面積是：68224，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查菱形的面積公式，以及菱形的性質(zhì)和勾股定理，關(guān)鍵是掌握菱形的面積等于兩條對(duì)角線的積的一半10、C【解析】【分析】連接DE，因?yàn)锳B=AD，AEBD，ADBC，可證四邊形ABED為菱形，從而得到BE、BC的長(zhǎng)，進(jìn)而解答即可【詳解】解：連接DE在直角三角形CDE中，EC=3，CD=4，根據(jù)

15、勾股定理，得DE=5AB=AD， AE平分 AEBD，BO=OD，AE垂直平分BD，BAE=DAEDE=BE=5ADBC，DAE=AEB，BAE=AEB，AB=BE=5，BC=BE+EC=8，四邊形ABED是菱形，由勾股定理得出，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的運(yùn)用以及菱形的判定和性質(zhì)，題目難度適中，根據(jù)條件能夠發(fā)現(xiàn)圖中的菱形ABDE是關(guān)鍵二、填空題1、#【解析】【分析】連接，先根據(jù)矩形的性質(zhì)可得，從而可得，再利用勾股定理可得，然后根據(jù)即可得出答案【詳解】解：如圖，連接，在矩形中，是邊的中點(diǎn)，即，解得，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，熟練掌握矩形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵2、【

16、解析】【分析】先由題意得到ABE=ACB=BCG=90，BAC=45，再由角平分線的性質(zhì)得到BAE=DAC=22.5，從而推出BEA=ADC，則BDE=BED，再由三線合一定理即可證明BMDE，GBE=DBG，即可判斷；得到MAG+MGA=90，再由CBG+CGB=90，可得DAC=GBC=22.5，則GBE=22.5，2GBE=45，從而可證明ACDBCG，即可判斷；則CD=CG，再由AC=BC=BD+CD，可得到AC=BE+CG，即可判斷；由G=180-BCG-CBG=67.5，即可判斷；延長(zhǎng)BE交AC延長(zhǎng)線于G，先證ABH是等腰直角三角形，得到C為AH的中點(diǎn)，然后證BEHE，即E不是BH

17、的中點(diǎn)，得到CE不是ABH的中位線，則CE與AB不平行，即可判斷【詳解】解：ACB=90，BEAB，AC=BC，ABE=ACB=BCG=90，BAC=45，BAE+BEA=90，DAC+ADC=90，AF平分BAC，BAE=DAC=22.5，BEA=ADC，又ADC=BDE，BDE=BED，BD=ED，又M是DE的中點(diǎn)，BMDE，GBE=DBG，BG垂直平分DE，AMG=90，故正確，MAG+MGA=90，CBG+CGB=90，DAC=GBC=22.5，GBE=22.5，2GBE=45，又AC=BC，ACDBCG（ASA），故正確；CD=CG，AC=BC=BD+CD，AC=BE+CG，故正確；

18、G=180-BCG-CBG=67.5，G2GBE，故錯(cuò)誤；如圖所示，延長(zhǎng)BE交AC延長(zhǎng)線于G，ABH=ABC+CBH=90，BAC=45，ABH是等腰直角三角形，BCAH，C為AH的中點(diǎn)，ABAH，AF是BAH的角平分線，BEHE，即E不是BH的中點(diǎn)，CE不是ABH的中位線，CE與AB不平行，BE與CE不垂直，故錯(cuò)誤；故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，等腰三角形的性質(zhì)與判定，三角形中位線定理，三角形內(nèi)角和定理，熟知等腰三角形的性質(zhì)與判定條件是解題的掛件3、 直角 相等【解析】略4、90【解析】【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)，1=2，3=4，利用平角，計(jì)算2+3的度數(shù)即可【詳解】如

19、圖，根據(jù)折疊的性質(zhì)，1=2，3=4，1+2+3+4=180，22+23=180，2+3=90，=90，故答案為：90【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，兩個(gè)角的和，熟練掌握折疊的性質(zhì)，靈活運(yùn)用兩個(gè)角的和是解題的關(guān)鍵5、#【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)作，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得，根據(jù)等腰三角形的三線合一可得,中位線的性質(zhì)求得，根據(jù)勾股定理求得，繼而求得的周長(zhǎng)【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)作在Rt中，CD是斜邊AB上的中線，為的中點(diǎn)，又為的中點(diǎn)，則在中，的周長(zhǎng)等于故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，三線合一，中位線的性質(zhì)與判定，勾股定理，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵三、解

20、答題1、 (1)見(jiàn)解析(2)與BD相等的線段有：BH、CF、EC 、EF【解析】【分析】（1）先證明ADCBFA，推出AD=BF=DE，DAC=FBA，再證明BDG=60，推出BFDE，即可證明四邊形BFED為平行四邊形；（2）根據(jù)ABC和ADE均為等邊三角形，四邊形BFED為平行四邊形，利用線段的和與差證明得到BH=CF= EF=BD；證明四邊形BHEC為平行四邊形，推出EC=BH，即可得到所有長(zhǎng)度等于BD的線段(1)證明：ABC和ADE均為等邊三角形，C=BAC=ADE=60，AB=AC，AD=DE，又AF=CD，ADCBFA，AD=BF=DE，DAC=FBA，設(shè)AD、BF相交于點(diǎn)G，BG

21、D=BAG+GBA=BAG+DAC=BAC=60，BGD=ADE=60，BFDE，又BF=DE，四邊形BFED為平行四邊形；，(2)解：ABC和ADE均為等邊三角形，且AF=CD，BC-CD=AC-AF，即BD=CF；由（1）知四邊形BFED為平行四邊形，EFBD，BD=EF；AFH=C=60，BAC=60，AFH為等邊三角形，AF=AH=HF，AB-AH=AC-AF，即BH=CF=BD；EF+HF=BH+AH，即EH=AB=BC，EFBD，即EHBC，四邊形BHEC為平行四邊形，EC=BH= BD；綜上，與BD相等的線段有：BH、CF、EC 、EF，【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，

22、全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，熟記各圖形的性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵2、見(jiàn)解析【解析】【分析】證明ABEBCF，再推導(dǎo)出AOB90，在RtABO中，M點(diǎn)是斜邊AB中點(diǎn)，根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)可得結(jié)論【詳解】證明：四邊形ABCD是正方形，ABBC，ABEBCF90，又BECF，ABEBCF（SAS）BAECBFABO+CBF90，ABO+BAO90，即AOB90在RtABO中，M點(diǎn)是斜邊AB中點(diǎn)，【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形斜邊的中線性質(zhì)，解決線段間的倍分關(guān)系，要先觀察線段所在圖形的特征，借助全等三角形或特殊三角形的性質(zhì)求解3、

23、(1)作圖見(jiàn)解析；DE=CG，證明見(jiàn)解析；(2)【解析】【分析】（1）按照題意作圖即可；如圖1過(guò)點(diǎn)D作DHAC交AB于H，連接CH交DE于O，連接EH，A=B=45，ADH=90，A=DHA=45，DA=DH= CE，四邊形DHEC是平行四邊形，DCE=90，四邊形DHEC是矩形，矩形對(duì)角線相等且互相平分可知，DE=CH，OD=OC，ODC=OCD，證明CDE=BCG=ACH，ACHBCG，進(jìn)而可說(shuō)明DE=CG（2）如圖2，由（1）可知DE=CG，CGDE，S四邊形CDGEDECGCG2；可知面積最小即CG的值最短；根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)CGAB時(shí)，CG的值最短，由AG=GB，ACB=90，可

24、知CGAB=1，進(jìn)而可求四邊形面積的最小值(1)解：圖形如圖1所示結(jié)論：DE=CG證明：如圖1中，過(guò)點(diǎn)D作DHAC交AB于H，連接CH交DE于O，連接EHAC=BC，ACB=90A=B=45ADDHADH=90A=DHA=45DA=DHAD=CEDH=CEADH=ACB=90DHBC四邊形DHEC是平行四邊形DCE=90四邊形DHEC是矩形DE=CH，OD=OC=OE=OHODC=OCDCGDECDE+DCG=90，DCG+BCG=90CDE=BCG=ACH在ACH和BCG中ACHBCG（ASA）CH=CGDE=CG(2)解：如圖2由（1）可知DE=CG，CGDES四邊形CDGEDECGCG2根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)CGAB時(shí)，CG的值最短CA=CB，CGABAG=GBCGAB=1四邊形CDGE的面積的最小值為【點(diǎn)睛】本題考查了垂線段，矩形的判定與性質(zhì)，三角形全等，等腰三角形的判定與性