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1、青島版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第6章平行四邊形章節(jié)訓(xùn)練 考試時(shí)間:90分鐘;命題人:數(shù)學(xué)教研組考生注意:1、本卷分第I卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分,滿分100分,考試時(shí)間90分鐘2、答卷前,考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置,如需改動(dòng),先劃掉原來(lái)的答案,然后再寫上新的答案;不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶,不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷(選擇題 30分)一、單選題(10小題,每小題3分,共計(jì)30分)1、如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,過(guò)點(diǎn)A作AMBC于點(diǎn)M,交BD于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)C作CNAD于點(diǎn)N,交BD于點(diǎn)F,連
2、接CE,當(dāng)EA=EC,且點(diǎn)M為BC的中點(diǎn)時(shí),AB:AE的值為()A2BCD2、如圖,在中,ACB=90,為的中點(diǎn),點(diǎn)在上,且CE=AC,BAE=15,則CDE的大小為()A70B75C80D853、如圖,在矩形ABCD中,AB=4,CAB=60,點(diǎn)E是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接DE,以DE為斜邊作RtDEF,使得DEF=60,且點(diǎn)F和點(diǎn)A位于DE的兩側(cè),當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí),動(dòng)點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)是()A4B4C8D84、在下列條件中,不能判定四邊形是平行四邊形的是()AABCD,ADBCBABCD,ADBCCAB CD,ABCDDABCD,ADBC5、下列命題中,是真命題的是()A對(duì)角線相
3、等的四邊形是矩形B對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形C對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形D有一組鄰邊相等的菱形是正方形6、如圖,把一長(zhǎng)方形紙片ABCD的一角沿AE折疊,點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在BAC內(nèi)部若,且,則DAE的度數(shù)為()A12B24C39D457、平行四邊形ABCD中,若A2B,則C的度數(shù)為()A120B60C30D158、已知,如圖長(zhǎng)方形ABCD中,AB3,AD9,將此長(zhǎng)方形折疊,使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合,折痕為EF,則BEF的面積為()A6B7.5C12D159、菱形ABCD的邊長(zhǎng)為5,一條對(duì)角線長(zhǎng)為6,則菱形面積為()A20B24C30D4810、如圖,四邊形ABCD中,ADBC,C=90,AB=A
4、D,連接BD,BAD的角平分線交BD、BC分別于點(diǎn)O、E,若EC=3,CD=4,則BO的長(zhǎng)為()A4B3C2D3第卷(非選擇題 70分)二、填空題(5小題,每小題4分,共計(jì)20分)1、如圖,在矩形ABCD中,AB2,BC3,若點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn),連接AE,過(guò)點(diǎn)B作BFAE于點(diǎn)F,則BF的長(zhǎng)為_(kāi)2、如圖,在中,射線AF是的平分線,交BC于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)B作AB的垂線與射線AF交于點(diǎn)E,連結(jié)CE,M是DE的中點(diǎn),連結(jié)BM并延長(zhǎng)與AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G則下列結(jié)論正確的是_BG垂直平分DE3、矩形的性質(zhì)定理1:矩形的四個(gè)角都是_符號(hào)語(yǔ)言:四邊形ABCD是矩形,ABCD90矩形的性質(zhì)定理2:矩形的對(duì)角線_符號(hào)
5、語(yǔ)言:四邊形ABCD是矩形,AC BD4、長(zhǎng)方形紙片按圖中方式折疊,其中為折痕,如果折疊后在一條直線上,那么的大小是_度5、在Rt中,CD是斜邊AB上的中線,已知,則的周長(zhǎng)等于_三、解答題(5小題,每小題10分,共計(jì)50分)1、己知ABC和ADE均為等邊三角形,點(diǎn)F、D分別在AC、BC上,AF=CD,連接BF、EF(1)如圖1,求證:四邊形為平行四邊形;(2)如圖2,延長(zhǎng)交于點(diǎn)H,連接,請(qǐng)直接寫出圖2中所有長(zhǎng)度等于的線段(不包括本身)2、如圖:正方形ABCD中,點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上,BECF,連接AE,BF交于點(diǎn)O,點(diǎn)M為AB中點(diǎn),連接OM,求證:3、在等腰RtABC中,ACB=90,
6、D,E是邊AC,BC上的點(diǎn),且滿足AD=CE,連接DE,過(guò)點(diǎn)C作DE的垂線,垂足為F,交AB于點(diǎn)G(1)點(diǎn)D如圖所示請(qǐng)依題意在下圖中補(bǔ)全圖形;猜想DE與CG的數(shù)量關(guān)系,并證明;(2)連接DG,GE,若AB=2,直接寫出四邊形CDGE面積的最小值4、如圖,已知長(zhǎng)方形的邊AD8,AB4,動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā),以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿ADA的路徑勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí),動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)C出發(fā),沿CB方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速運(yùn)動(dòng),當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(1)如(圖一),當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為1秒時(shí),求MN的長(zhǎng)度;(2)當(dāng)0t4時(shí),直接寫出AMN為直角三角形時(shí)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值;(
7、3)如(圖二),當(dāng)4t8時(shí),判斷AMN的形狀,并說(shuō)明理由5、如圖,在中,點(diǎn)D、E分別為、的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A作的平行線,交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接、(1)求證:;(2)若,則四邊形是什么特殊四邊形?請(qǐng)說(shuō)明理由-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、垂直的定義、平行線的判定定理可以推知AECF;然后由全等三角形的判定定理ASA推知ADECBF;最后根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等知AE=CF,所以對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;連接AC交BF于點(diǎn)O,根據(jù)EA=EC推知ABCD是菱形,根據(jù)菱形的鄰邊相等知AB=BC;然后結(jié)合已知條件“M是BC的中點(diǎn),AMBC”證得ADECBF(ASA
8、),所以AE=CF,從而證得ABC是正三角形;最后在RtBCF中,求得CF:BC=,利用等量代換知(AE=CF,AB=BC)AB:AE=【詳解】解:連接AC,四邊形ABCD是平行四邊形,BCAD;ADE=CBD,AD=BC,在ADE和CBF中,ADECBF(ASA),AE=CF,又AMBC,AMAD;CNAD,AMCN,AECF;四邊形AECF為平行四邊形,EA=EC,AECF是菱形,ACBD,平行四邊形ABCD是菱形,AB=BC,M是BC的中點(diǎn),AMBC,AB=AC,ABC為等邊三角形,ABC=60,CBD=30;在RtBCF中,CF:BC=,又AE=CF,AB=BC,AB:AE=故選:B【
9、點(diǎn)睛】本題綜合考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn),證得ABCD是菱形是解題的難點(diǎn)2、B【解析】【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到CAE=AEC=45,求得CAB=60,得到B=30,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到CD=BD=AD=AB,得到ADC是等邊三角形,DCB=B=30,于是得到結(jié)論【詳解】解:ACB=90,CE=AC,CAE=AEC=45,BAE=15,CAB=60,B=30,ACB=90,D為AB的中點(diǎn),CD=BD=AD=AB,ADC是等邊三角形,DCB=B=30,AC=DC=CE,CDE=CED=(180-30)=75,故選:B【點(diǎn)睛】本題
10、考查了直角三角形斜邊上的中線,等腰三角形的性質(zhì),等邊三角形的判定和性質(zhì),正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵3、B【解析】【分析】當(dāng)E與A點(diǎn)重合時(shí)和E與C重合時(shí),根據(jù)F的位置,可知F的運(yùn)動(dòng)路徑是FF的長(zhǎng);證明四邊形FDAF是平行四邊形,即可求解【詳解】解:當(dāng)E與A點(diǎn)重合時(shí),點(diǎn)F位于點(diǎn)F處,當(dāng)E與C點(diǎn)重合時(shí),點(diǎn)F位于點(diǎn)F處,如圖,F(xiàn)的運(yùn)動(dòng)路徑是線段FF的長(zhǎng);AB=4,CAB=60,DAC=ACB=30,AC=2AB=8,AD=BC=4,當(dāng)E與A點(diǎn)重合時(shí),在RtADF中,AD=4,DAF=60,ADF=30,AF=AD=2,AFD=90,當(dāng)E與C重合時(shí),DCF=60,CDF=30,CD=AB=4,F(xiàn)DF=9
11、0,DFF=30,CF=CD=2,F(xiàn)DF=AFD=90,DF=2,DFAF,DF=AF2,四邊形FDAF是平行四邊形,F(xiàn)F= AD=4,故選:B【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)的軌跡;能夠根據(jù)F點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況,分析出F點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是線段,在30度角的直角三角形中求解是關(guān)鍵4、D【解析】略5、C【解析】【分析】利用矩形、菱形、平行四邊形及正方形的判定定理分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)【詳解】解:A、對(duì)角線相等的平行四邊形才是矩形,故選項(xiàng)錯(cuò)誤,不符合題意;B、對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形,故選項(xiàng)錯(cuò)誤,不符合題意;C、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形,真命題,故選項(xiàng)正確,符合題意;D、一組鄰角相等的菱形是正方形
12、,故選項(xiàng)錯(cuò)誤,不符合題意;故選:C【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識(shí),解題的關(guān)鍵是了解矩形、菱形、平行四邊形及正方形的判定定理,屬于基礎(chǔ)定理,難度不大6、C【解析】【分析】由折疊的性質(zhì)得到,由長(zhǎng)方形的性質(zhì)得到,根據(jù)角的和差倍分得到,整理得 ,最后根據(jù)解題【詳解】解:折疊,是矩形故選:C【點(diǎn)睛】本題考查角的計(jì)算、折疊性質(zhì)、數(shù)形結(jié)合思想等知識(shí),是重要考點(diǎn),掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵7、A【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出BCAD,根據(jù)平行線的性質(zhì)推出AB180,代入求出即可【詳解】解:四邊形ABCD是平行四邊形,BCAD,AB180,把A2B代入得:3B180,B60,C120故選:A【點(diǎn)睛】本
13、題主要考查對(duì)平行四邊形的性質(zhì),平行線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握,能推出AB180是解此題的關(guān)鍵8、B【解析】【分析】根據(jù)翻折的性質(zhì)可得,BEDE,設(shè)AEx,則EDBE9x,在直角ABE中,根據(jù)勾股定理可得32x2(9x)2,即可得到BE的長(zhǎng)度,由翻折性質(zhì)可得,BEFFED,由矩形的性質(zhì)可得FEDBFE,即可得出BEF是等腰三角形,BEBF,即可得出答案【詳解】解:設(shè)AEx,則EDBE9x,根據(jù)勾股定理可得,32x2(9x)2,解得:x4,由翻折性質(zhì)可得,BEFFED,ADBC,F(xiàn)EDBFE,BEFBFE,BEBF5,SBFE537.5故選:B【點(diǎn)睛】本題主要考查了翻折的性質(zhì)及矩形的性質(zhì),熟練應(yīng)
14、用相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵9、B【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)利用勾股定理求得另一條對(duì)角線,再根據(jù)菱形的面積等于兩對(duì)角線乘積的一半求得菱形的面積【詳解】解:如圖,當(dāng)BD6時(shí),四邊形ABCD是菱形,ACBD,AOCO,BODO3,AB5,AO=4,AC8,菱形的面積是:68224,故選:C【點(diǎn)睛】本題主要考查菱形的面積公式,以及菱形的性質(zhì)和勾股定理,關(guān)鍵是掌握菱形的面積等于兩條對(duì)角線的積的一半10、C【解析】【分析】連接DE,因?yàn)锳B=AD,AEBD,ADBC,可證四邊形ABED為菱形,從而得到BE、BC的長(zhǎng),進(jìn)而解答即可【詳解】解:連接DE在直角三角形CDE中,EC=3,CD=4,根據(jù)
15、勾股定理,得DE=5AB=AD, AE平分 AEBD,BO=OD,AE垂直平分BD,BAE=DAEDE=BE=5ADBC,DAE=AEB,BAE=AEB,AB=BE=5,BC=BE+EC=8,四邊形ABED是菱形,由勾股定理得出,故選:C【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的運(yùn)用以及菱形的判定和性質(zhì),題目難度適中,根據(jù)條件能夠發(fā)現(xiàn)圖中的菱形ABDE是關(guān)鍵二、填空題1、#【解析】【分析】連接,先根據(jù)矩形的性質(zhì)可得,從而可得,再利用勾股定理可得,然后根據(jù)即可得出答案【詳解】解:如圖,連接,在矩形中,是邊的中點(diǎn),即,解得,故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí),熟練掌握矩形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵2、【
16、解析】【分析】先由題意得到ABE=ACB=BCG=90,BAC=45,再由角平分線的性質(zhì)得到BAE=DAC=22.5,從而推出BEA=ADC,則BDE=BED,再由三線合一定理即可證明BMDE,GBE=DBG,即可判斷;得到MAG+MGA=90,再由CBG+CGB=90,可得DAC=GBC=22.5,則GBE=22.5,2GBE=45,從而可證明ACDBCG,即可判斷;則CD=CG,再由AC=BC=BD+CD,可得到AC=BE+CG,即可判斷;由G=180-BCG-CBG=67.5,即可判斷;延長(zhǎng)BE交AC延長(zhǎng)線于G,先證ABH是等腰直角三角形,得到C為AH的中點(diǎn),然后證BEHE,即E不是BH
17、的中點(diǎn),得到CE不是ABH的中位線,則CE與AB不平行,即可判斷【詳解】解:ACB=90,BEAB,AC=BC,ABE=ACB=BCG=90,BAC=45,BAE+BEA=90,DAC+ADC=90,AF平分BAC,BAE=DAC=22.5,BEA=ADC,又ADC=BDE,BDE=BED,BD=ED,又M是DE的中點(diǎn),BMDE,GBE=DBG,BG垂直平分DE,AMG=90,故正確,MAG+MGA=90,CBG+CGB=90,DAC=GBC=22.5,GBE=22.5,2GBE=45,又AC=BC,ACDBCG(ASA),故正確;CD=CG,AC=BC=BD+CD,AC=BE+CG,故正確;
18、G=180-BCG-CBG=67.5,G2GBE,故錯(cuò)誤;如圖所示,延長(zhǎng)BE交AC延長(zhǎng)線于G,ABH=ABC+CBH=90,BAC=45,ABH是等腰直角三角形,BCAH,C為AH的中點(diǎn),ABAH,AF是BAH的角平分線,BEHE,即E不是BH的中點(diǎn),CE不是ABH的中位線,CE與AB不平行,BE與CE不垂直,故錯(cuò)誤;故答案為:【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定,等腰三角形的性質(zhì)與判定,三角形中位線定理,三角形內(nèi)角和定理,熟知等腰三角形的性質(zhì)與判定條件是解題的掛件3、 直角 相等【解析】略4、90【解析】【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì),1=2,3=4,利用平角,計(jì)算2+3的度數(shù)即可【詳解】如
19、圖,根據(jù)折疊的性質(zhì),1=2,3=4,1+2+3+4=180,22+23=180,2+3=90,=90,故答案為:90【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì),兩個(gè)角的和,熟練掌握折疊的性質(zhì),靈活運(yùn)用兩個(gè)角的和是解題的關(guān)鍵5、#【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)作,根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,可得,根據(jù)等腰三角形的三線合一可得,中位線的性質(zhì)求得,根據(jù)勾股定理求得,繼而求得的周長(zhǎng)【詳解】解:如圖,過(guò)點(diǎn)作在Rt中,CD是斜邊AB上的中線,為的中點(diǎn),又為的中點(diǎn),則在中,的周長(zhǎng)等于故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,三線合一,中位線的性質(zhì)與判定,勾股定理,掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵三、解
20、答題1、 (1)見(jiàn)解析(2)與BD相等的線段有:BH、CF、EC 、EF【解析】【分析】(1)先證明ADCBFA,推出AD=BF=DE,DAC=FBA,再證明BDG=60,推出BFDE,即可證明四邊形BFED為平行四邊形;(2)根據(jù)ABC和ADE均為等邊三角形,四邊形BFED為平行四邊形,利用線段的和與差證明得到BH=CF= EF=BD;證明四邊形BHEC為平行四邊形,推出EC=BH,即可得到所有長(zhǎng)度等于BD的線段(1)證明:ABC和ADE均為等邊三角形,C=BAC=ADE=60,AB=AC,AD=DE,又AF=CD,ADCBFA,AD=BF=DE,DAC=FBA,設(shè)AD、BF相交于點(diǎn)G,BG
21、D=BAG+GBA=BAG+DAC=BAC=60,BGD=ADE=60,BFDE,又BF=DE,四邊形BFED為平行四邊形;,(2)解:ABC和ADE均為等邊三角形,且AF=CD,BC-CD=AC-AF,即BD=CF;由(1)知四邊形BFED為平行四邊形,EFBD,BD=EF;AFH=C=60,BAC=60,AFH為等邊三角形,AF=AH=HF,AB-AH=AC-AF,即BH=CF=BD;EF+HF=BH+AH,即EH=AB=BC,EFBD,即EHBC,四邊形BHEC為平行四邊形,EC=BH= BD;綜上,與BD相等的線段有:BH、CF、EC 、EF,【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì),
22、全等三角形的判定和性質(zhì),等邊三角形的判定和性質(zhì),熟記各圖形的性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵2、見(jiàn)解析【解析】【分析】證明ABEBCF,再推導(dǎo)出AOB90,在RtABO中,M點(diǎn)是斜邊AB中點(diǎn),根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)可得結(jié)論【詳解】證明:四邊形ABCD是正方形,ABBC,ABEBCF90,又BECF,ABEBCF(SAS)BAECBFABO+CBF90,ABO+BAO90,即AOB90在RtABO中,M點(diǎn)是斜邊AB中點(diǎn),【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形斜邊的中線性質(zhì),解決線段間的倍分關(guān)系,要先觀察線段所在圖形的特征,借助全等三角形或特殊三角形的性質(zhì)求解3、
23、(1)作圖見(jiàn)解析;DE=CG,證明見(jiàn)解析;(2)【解析】【分析】(1)按照題意作圖即可;如圖1過(guò)點(diǎn)D作DHAC交AB于H,連接CH交DE于O,連接EH,A=B=45,ADH=90,A=DHA=45,DA=DH= CE,四邊形DHEC是平行四邊形,DCE=90,四邊形DHEC是矩形,矩形對(duì)角線相等且互相平分可知,DE=CH,OD=OC,ODC=OCD,證明CDE=BCG=ACH,ACHBCG,進(jìn)而可說(shuō)明DE=CG(2)如圖2,由(1)可知DE=CG,CGDE,S四邊形CDGEDECGCG2;可知面積最小即CG的值最短;根據(jù)垂線段最短可知,當(dāng)CGAB時(shí),CG的值最短,由AG=GB,ACB=90,可
24、知CGAB=1,進(jìn)而可求四邊形面積的最小值(1)解:圖形如圖1所示結(jié)論:DE=CG證明:如圖1中,過(guò)點(diǎn)D作DHAC交AB于H,連接CH交DE于O,連接EHAC=BC,ACB=90A=B=45ADDHADH=90A=DHA=45DA=DHAD=CEDH=CEADH=ACB=90DHBC四邊形DHEC是平行四邊形DCE=90四邊形DHEC是矩形DE=CH,OD=OC=OE=OHODC=OCDCGDECDE+DCG=90,DCG+BCG=90CDE=BCG=ACH在ACH和BCG中ACHBCG(ASA)CH=CGDE=CG(2)解:如圖2由(1)可知DE=CG,CGDES四邊形CDGEDECGCG2根據(jù)垂線段最短可知,當(dāng)CGAB時(shí),CG的值最短CA=CB,CGABAG=GBCGAB=1四邊形CDGE的面積的最小值為【點(diǎn)睛】本題考查了垂線段,矩形的判定與性質(zhì),三角形全等,等腰三角形的判定與性
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