曲墻式襯砌計(jì)算

1、-. z.拱形曲墻式襯砌構(gòu)造計(jì)算一、根本資料*一級(jí)公路隧道，構(gòu)造斷面如下列圖，圍巖級(jí)別為級(jí)，圍巖容重=20KN/m3，圍巖的彈性抗力系數(shù)K=0.2106 kN/m，襯砌材料C20混凝土，彈形模量Eh=2.6107kPa，重度h=23 KN/m3。 襯砌構(gòu)造斷面尺寸單位：cm二、荷載確定1、根據(jù)公路隧道設(shè)計(jì)規(guī)*的有關(guān)計(jì)算公式，圍巖豎向均布?jí)毫Γ簈=0.45 2S-1 式中：S圍巖級(jí)別，此處S=5；圍巖容重，此處=20 kN/m3；跨度影響系數(shù)，=1+i (B-5)，毛洞跨度lm=11.81+20.1=12.01m，式中0.1為一側(cè)平均超挖量;lm=515m時(shí)，i=0.1,此處=1+0.112.0

2、1-5=1.701所以，有： q=0.4525-1201.701=244.944(kPa)此處超挖回填層重忽略不計(jì)。2、圍巖水平均布?jí)毫Γ篹=0.25q=0.25244.944=61.236kPa三、襯砌幾何要素1、襯砌幾何尺寸內(nèi)輪廓線半徑： r=5.4039m內(nèi)徑r所畫圓曲線的終點(diǎn)截面與豎直軸的夾角：=113拱頂截面厚度d0 =0.5 m ；拱底截面厚度dn=0.5m。外輪廓線半徑： R=r+d0=5.9039m拱軸線半徑： r=r+0.5d0=5.6539m拱軸線各段圓弧中心角：=1132、半拱軸線長(zhǎng)度S及分段軸長(zhǎng)SS =r/180=1133.145.6539/180=11.1451m將半

3、拱軸長(zhǎng)度等分為8段，每段軸長(zhǎng)為：S=S/8=11.1451/8=1.3931m3、各分塊接縫截面中心幾何要素1與豎直軸夾角i1=/8=113/8=14.1252=1+=14.125+14.125=28.253=2+=28.25+14.125=42.3754=3+=42.375+14.125=56.55=4+=56.5+14.125=70.6256=5+=70.625+14.125=84.757=6+=84.75+14.125=98.8758=7+=98.875+14.125=113接縫中心點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算*1=rsin1=5.6539sin14.125=1.3798(m)*2=rsin2=5.653

4、9sin28.25=2.6761(m)*3=rsin3=5.6539sin42.375=3.8106(m)*4=rsin4=5.6539sin56.5=4.7147(m)*5=rsin5=5.6539sin70.625=5.3337(m)*6=rsin6=5.6539sin84.75=5.6302(m)*7=rsin7=5.6539sin98.875=5.5862(m)*8=rsin8=5.6539sin113=5.2044(m)y1=r(1-cos1)=5.6539(1-cos14.125)=0.1709(m)y2=r(1-cos2)=5.6539(1-cos28.25)=0.6734(m)

5、y3=r(1-cos3)=5.6539(1-cos42.375)=1.4771(m)y4=r(1-cos4)=5.6539(1-cos56.5)=2.5333(m)y5=r(1-cos5)=5.6539(1-cos70.625)=3.7782(m)y6=r(1-cos6)=5.6539(1-cos84.75)=5.1366(m)y7=r(1-cos7)=5.6539(1-cos98.875)=6.5262(m)y8=r(1-cos8)=5.6539(1-cos113)=7.8631(m)當(dāng)然也可以在下列圖中直接量出*i、yi襯砌構(gòu)造計(jì)算圖示四、計(jì)算位移1、單位位移用辛普生法近似計(jì)算，按計(jì)算列表

6、進(jìn)展，單位位移的計(jì)算見表1。單位位移值計(jì)算如下：11=S/Eh1/I=1.3931768/2.6107=41.150010-612=21=S/ Ehy/I=1.39312315.4976/2.6107=124.066110-622=S/ Ehy2/I=1.393111668.7445/2.6107=625.220310-6計(jì)算精度校核：11+212+22=41.1500+2*124.0661+625.220310-6=914.502510-6SS=S/ Eh(1+y)2/I=1.393117067.7397/2.6107=914.502610-6閉合差0表1、單位位移計(jì)算表注：I截面慣性矩，I

7、=bd3/12,b取單位長(zhǎng)度不考慮軸力的影響。2、載位移主動(dòng)荷載在根本構(gòu)造中引起的位移1每一塊上的作用力(豎向力Q、水平力E、自重力G),分別由下面各式求得，豎向力： Qi =qbi水平壓力： Ei=ehi自重力： Gi=(di-1+di)Sh/2式中：bi襯砌外緣相鄰兩截面間的水平投影長(zhǎng)度hi襯砌外緣相鄰兩截面間的豎直投影長(zhǎng)度di接縫i的襯砌截面厚度均由圖2直接量得，其值見表。各集中力均通過(guò)相應(yīng)圖形的形心。2外荷載在根本構(gòu)造中產(chǎn)生的內(nèi)力鍥塊上各集中力對(duì)下一接縫的力臂由圖直接量得，分別記以aq 、ae、ag。內(nèi)力按下式計(jì)算之：表2、載位移Mop計(jì)算表彎矩：軸力： 式中 *i、yi相鄰兩接縫中心

8、點(diǎn)的坐標(biāo)增值，按下式計(jì)算：*i=*i- *i-1yi=yi- yi-1Moip和Noip的計(jì)算見表表3、載位移Noip計(jì)算表根本構(gòu)造中，主動(dòng)荷載產(chǎn)生的彎矩的校核為：M08q=-qB*8-B/4/2=-244.94411.8078(5.2044-11.8078/4)/2=-3257.3240M08e=-eH2/2=-61.2368.17682/2=-2047.1213M08g=-Gi(*8-*i+agi)=-16.0207(75.2044-1.3798-2.6761-3.8106-4.7147-5.3337-5.6302-5.5862+0.6899+0.6482+0.5673+0.4521+0.

9、3095+0.1483-0.022-0.1909)=-158.6354M08p=M08q+M08e+M08g=-3257.3240-2047.1213-158.6354=-5463.0807另一方面，從表中得到M08p=-5432.7146閉合差 =|5463.0807-5432.7146|/5432.7146=0.563主動(dòng)荷載位移計(jì)算過(guò)程見表表4、主動(dòng)荷載位移計(jì)算表1p=S/EhMp0/I=-2257967.13381.3931/2.6107=-120983.61610-62p=S/ EhMp0y/I=-10457532.51341.3931/2.6107=-560322.63610-6計(jì)

10、算精度校核1p+2p=-120983.616+560322.63610-6=-681306.25210-6Sp=S/ EhMp0(1+y)/I=-12715499.64711.3931/2.610-6=-681306.25210-6閉合差=0。3、載位移單位彈性抗力及相應(yīng)的摩擦力引起的位移1各接縫處的抗力強(qiáng)度抗力上零點(diǎn)假定在接縫3，3=42.375=b;最大抗力值假定在接縫5, 5=70.625=h。最大抗力值以上各截面抗力強(qiáng)度按下式計(jì)算：i=hcoS2b-coS2i/coS2b-coS2h計(jì)算得，3=0，4=0.5534h ，5=h 。最大抗力值以下各截面抗力強(qiáng)度按下式計(jì)算：=h1-(yi/

11、 yh)2式中：yi所考察截面外緣點(diǎn)到h點(diǎn)的垂直距離；yh墻角外緣點(diǎn)到h點(diǎn)的垂直距離。由圖量得：y6=1.4184m; y7=2.8695m; y8=4.2316m;則有： 6=h 1-1.4184/4.23162= 0.8876h7=h 1-2.8695/4.23162= 0.5402h8=0;按比例將所求得的抗力繪在圖上。2各楔塊上抗力集中力按下式近似計(jì)算：式中：楔塊i外緣長(zhǎng)度，可通過(guò)量取夾角，用弧長(zhǎng)公式求得，的方向垂直于襯砌外緣，并通過(guò)楔塊上抗力圖形的形心。3抗力集中力與摩擦力之合力按下式計(jì)算:式中 ：圍巖與襯砌間的摩擦系數(shù)，此處取=0.2,則 =1.0198 其作用方向與抗力集中力的夾

12、角為=arctg=11.3099。由于摩擦阻力的方向與襯砌位移方向相反，其方向朝上。畫圖時(shí)，也可取切向：徑向=1：5的比例求出合力Ri的方向。的作用點(diǎn)即為與襯砌外緣的交點(diǎn)。 將的方向線延長(zhǎng)，使之交于豎直軸。量取夾角k。將分解為水平與豎向兩個(gè)分力：RH= Ri sink RV= Ri cosk以上計(jì)算列入表5。表5、彈性抗力及摩擦力計(jì)算表4計(jì)算單位抗力圖及其相應(yīng)的摩擦力在根本構(gòu)造中產(chǎn)生的內(nèi)力 彎矩 ： 軸力 ： 式中：rji -力Ri至接縫中心點(diǎn)ki的力臂，由圖量得。計(jì)算見表6和表7。表6、M0計(jì)算表表7、N0計(jì)算表5單位抗力及相應(yīng)摩擦力產(chǎn)生的載位移計(jì)算過(guò)程見表8。表8、單位抗力及相應(yīng)摩擦力產(chǎn)生

13、的載位移計(jì)算表1=S/EhM01/I=1.3931(-2261.0895)/2.6107= -121.150910-62=S/ EhM0y/I=1.3931(-14274.0927)/2.6107= - 764.816910-6校核為： 1+2= -(121.1509+ 764.8169) 10-6=-885.967810-6S=S/ EhM0(1+y)/I=1.3931(-16535.1822)/2.6107=-885.967810-6閉合差=0。4、墻底彈性地基上的剛性梁位移單位彎矩作用下的轉(zhuǎn)角：a=1/(KI8)= 96 /0.2106=48010-6主動(dòng)荷載作用下的轉(zhuǎn)角：ap=aM8p

14、0=-5432.714648010-6 = -2607703.0110-6單位抗力及相應(yīng)摩擦力作用下的轉(zhuǎn)角：a=aM80=48010-6(-14.8845)=-7144.5610-6五、解力法方程襯砌矢高: f=y8=7.8631m計(jì)算力法方程的系數(shù)為：a11=11+a=41.15+48010-6=521.1510-6a12=12+fa=124.0661+7.863148010-6=3898.354110-6a22=22+f2a=625.2203+7.86317.863148010-6=30302.824310-6a10=1p+ap+(1+a)h=-(120983.616+2607703.01

15、+121.1509h+7144.56h) 10-6= -(2728686.63+7265.7109h)10-6a20=2p+fap+(2+fa)h= -(560322.636+7.86312607703.01+764.8169h+7.86317144.56h) = - (21064952.1+56943.2066h) 10-6以上將單位抗力圖及相應(yīng)摩擦力產(chǎn)生的位移乘以h，即為被動(dòng)荷載的載位移。求解方程：*1=(a12a20 - a22a10)/( a11a22 - a122)=(3898.3541(-h)+30302.8243(2728686.63+7265.7109h)/(521.15303

16、02.8243-3898.35413898.3541)h其中： *1p=954.8299, *1= -3.0467*2= (a12a10- a11a20)/( a11a22 - a122)=(3898.3541(-h)+521.15(21064952.1+56943.2066h)/(521.1530302.8243-3898.35413898.3541)=572.3126+2.2711h其中： *2p=572.3126, *2= 2.2711六、計(jì)算主動(dòng)荷載和被動(dòng)荷載h =1分別產(chǎn)生的襯砌內(nèi)力計(jì)算公式為： 計(jì)算過(guò)程列入表9和表10中。表9、主、被動(dòng)荷載作用下襯砌彎矩計(jì)算表表10、主、被動(dòng)荷載作

17、用下襯砌軸力計(jì)算表七、最大抗力值的求解首先求出最大抗力方向內(nèi)的位移。由式：計(jì)算過(guò)程列入表11。表11、最大抗力位移修正計(jì)算表位移值為：hp=1.3931466608.6752/2.6107=25001.251710-6h=1.3931(-1615.2336)/2.6107= -86.545510-6最大抗力值為：h =hp /(1/K-h)= 25001.251710-6/1/(0.2106)+86.545510-6=273.1019八、計(jì)算襯砌總內(nèi)力按下式計(jì)算襯砌總內(nèi)力：M=Mp+h MN=Np+h N計(jì)算過(guò)程列入表12表12、襯砌總內(nèi)力計(jì)算表計(jì)算精度校核：根據(jù)拱頂切開點(diǎn)之相對(duì)轉(zhuǎn)角和相對(duì)水平位移應(yīng)為零的條件來(lái)檢查。式中：=-1.393119830.6721/2.6107=-1062.542710-6a=M8a=2.23148010-6=1070.8810-6閉合差：=(1070.88-1062.5427)/1070.88100= 0.78%式中：=1.3931155928.2026/2.6107=8354.753010-6fa =7.863110