三重積分n重積分簡(jiǎn)介

1、 ,于是川二3兀abc=兀abc.15思考題設(shè)11f(X)dx=v2.計(jì)算積分0JJJf(x)f(y)f(z)dxdydz,V:0 x1,0yx,0zx.V解J11=JIf(x)f(y)1f(z)dz=Jf(x)dxff(y)dyff(z)dz=V0 x1,00000y0,002兀，一8z+8)，三重積分的柱坐標(biāo)換元公式為y,z)dxdydzJJJf(rcos0,rsin0,z)rd0drdz用柱坐標(biāo)計(jì)算三重積分，通常是找出D1在用平面上的投影區(qū)域。，那當(dāng)田D，=(x,r,0)Iz(r,0)zz(r,0),(r,0)eoJ時(shí)，12r0f(x,y,z)dxdydz=ffdrd0Jz2(r,0)f

2、(r0,r0,zydznz1(r,0)Dr01先對(duì)z積分，再計(jì)算o上的三重積分，其中二重積分能用極坐標(biāo)來(lái)計(jì)算(極坐標(biāo)系下r0的二重積分)適用于f(x2+y2)型被積函數(shù)，或積分區(qū)域中二重積分部分的積分區(qū)域適用于極坐標(biāo)變換例3fff(x2+y2)dxdydz,V:2(x2+y2)=z,z-4.V解P2482球坐標(biāo)變換球面坐標(biāo)設(shè)空間一點(diǎn)M(x,y,z)在2丫平面上的投影為P(x,y)，OM=p(0p+s)，中是有向線段OM與z軸的正向之間的交角(0中兀)，0是兩平面乂2與POM的交角(002兀)，則(p,.0)叫做點(diǎn)M的球面坐標(biāo).在球面坐標(biāo)中，有三族坐標(biāo)平面：p二常數(shù)，以原點(diǎn)為中心的球面；中二常數(shù)

3、，以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，z軸為軸的圓錐面；0二常數(shù)，過(guò)z軸的柱面(兩兩正交是正交坐標(biāo)系).點(diǎn)M的直角坐標(biāo)與它的球面坐標(biāo)的點(diǎn)系為：x-psincos0,y-psinsin0,z-pcos，002兀,0中兀,0p+8IJI-p2sin(0p+8,05兀,000)和拋物面x2+y2-3z所圍的區(qū)域.補(bǔ)例4求球面x2+y2+z2=2（廠0）和錐面所圍區(qū)域的體積V,其中錐面是以Z軸為軸，頂角為2a的錐面。TOC o 1-5 h z補(bǔ)例5求曲面（x2+三）2=ax，（a,b,c0）所圍區(qū)域的體積V.a2b2c2作業(yè)P251：1（1）、（4），3（1），4（1）.附錄n重積分的例子例1V=Jfdxdxdx，其中n門(mén)12nunD=(x,x,x)lx+x+x0/=l,2,，,(a0)(P262)n12孔12niIMIM幾何意義：n維超平面x+x+x=和各個(gè)坐