1、植樹問(wèn)題【教學(xué)內(nèi)容】人教版義務(wù)教育教科書五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第106-107頁(yè)。【教材分析】植樹問(wèn)題是人教版義務(wù)教育教科書五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第七單元“數(shù)學(xué)廣角”的內(nèi)容。這一教學(xué)內(nèi)容，新舊教材作了刪減和調(diào)整，舊教材分別安排了有兩端都栽、兩端都不栽、方陣問(wèn)題等3個(gè)例題，而新教材安排了兩端都栽、兩端都不栽、環(huán)形問(wèn)題（一端栽一端不栽）等3個(gè)例題，把方正問(wèn)題作為了補(bǔ)充內(nèi)容。本節(jié)課重點(diǎn)解決例1、例2，同時(shí)解決直線上一端栽一端不栽的問(wèn)題。在解決植樹問(wèn)題的過(guò)程中，向?qū)W生滲透“化歸思想”和“模型思想”，一方面把抽象的植樹問(wèn)題化簡(jiǎn)成直觀的生活問(wèn)題，另一方面讓學(xué)生從生活中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，抽取出其中的數(shù)學(xué)模型，然后再模型解決實(shí)際
2、問(wèn)題，同時(shí)使學(xué)生感悟和應(yīng)用數(shù)學(xué)模型解題的優(yōu)越性，從而發(fā)展、提高學(xué)生的思維能力。從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的能力看，五年級(jí)學(xué)生已具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類梳理的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)；從思維特點(diǎn)看，仍以形象思維為主，以形象思維推動(dòng)抽象思維的發(fā)展。這部分內(nèi)容放在這個(gè)學(xué)段，說(shuō)明這個(gè)內(nèi)容本身具有很高的數(shù)學(xué)思維和很強(qiáng)的探究空間，既需要教師的有效引領(lǐng)，也需要學(xué)生的自主探究?！窘虒W(xué)目標(biāo)】1.利用課前小研究提供的數(shù)學(xué)思考內(nèi)容及方向，通過(guò)簡(jiǎn)單的動(dòng)手操作實(shí)踐與思考活動(dòng)，理解點(diǎn)數(shù)、間隔數(shù)之間的關(guān)系。2.通過(guò)小組交流和學(xué)生展講，互相啟發(fā)，及時(shí)更新個(gè)體認(rèn)知，逐步建立植樹問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型。3.讓學(xué)生經(jīng)歷和體驗(yàn)“從簡(jiǎn)單的事例中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再應(yīng)
3、用找到的規(guī)律來(lái)解決問(wèn)題”的解題策略和方法。同時(shí)，滲透數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學(xué)生借助圖形解決問(wèn)題的意識(shí)。4.感受日常生活中處處有數(shù)學(xué)，體驗(yàn)學(xué)習(xí)成功的喜悅?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】理解“植樹問(wèn)題”三種情況的特征，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想的重要性，在一題多向思考中突出認(rèn)知建立的有序性。【教學(xué)難點(diǎn)】建立“植樹問(wèn)題”深刻的數(shù)學(xué)模型，并能運(yùn)用其解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。一、感知生活，建構(gòu)模型（一）觀察發(fā)覺，尋找生活數(shù)學(xué)1.（師生問(wèn)好后，整理隊(duì)列）我從大家所站的隊(duì)形中看到了數(shù)字4和數(shù)字3，你能發(fā)現(xiàn)是什么嗎？（“4”指四排，也就是“排數(shù)”；“3”指四排中有三個(gè)間隔，也就是間隔數(shù)，板書：間隔數(shù)）。2.剛才這兩個(gè)數(shù)學(xué)現(xiàn)象，其實(shí)是一種非常有趣的數(shù)學(xué)
4、問(wèn)題，它叫“植樹問(wèn)題”。（板書）3.（齊讀課題）植樹問(wèn)題？（是我們帶上鋤頭、鐵鍬去植樹嗎？）你想學(xué)習(xí)什么樣的數(shù)學(xué)知識(shí)？（板書整理：什么是植樹問(wèn)題？植樹問(wèn)題有哪些類型？）（二）體驗(yàn)歸納，建構(gòu)數(shù)學(xué)模型1.小組互學(xué)。（出示一條線段）研究植樹問(wèn)題，我們從這樣一條“線段”開始。你能將這條線段平均分成幾份？（學(xué)生說(shuō)）接下來(lái)，請(qǐng)大家拿出你畫好、分好的線段，在小組內(nèi)交流自己的想法。具體要求是：（1）說(shuō)一說(shuō)：在小組長(zhǎng)的組織下，每一位同學(xué)依次發(fā)言，說(shuō)一說(shuō)思考的過(guò)程和結(jié)論。（2）比一比：看誰(shuí)畫的線段最美觀，表述最清楚，語(yǔ)言最簡(jiǎn)潔。（學(xué)生分組學(xué)習(xí)，教師巡視，課件出示課前小研究）2.全班展講。選取2個(gè)學(xué)生（注意多份數(shù)和
5、少份數(shù)）在實(shí)物臺(tái)上展示研究成果，并進(jìn)行個(gè)體講解、全班質(zhì)疑和互動(dòng)交流。（不管是5份還是8份，得到的等量關(guān)系是一樣的嗎？）3.認(rèn)知遷移。不管是平均分成多少份，都存在這樣的等量關(guān)系。4.數(shù)形結(jié)合。我把一條線段平均分成了6份（出示），這是3種不同的畫法。如果我們把這些線段看成是這樣一條條路，把線段上的這些點(diǎn)看成是一棵棵的樹，這就變成了我們數(shù)學(xué)上的“植樹問(wèn)題”。（1）請(qǐng)你觀察，這三種栽樹的方式，它們的區(qū)別在哪里？（起點(diǎn)和終點(diǎn)）（2）起點(diǎn)和終點(diǎn)都栽的叫做兩端都栽。另外兩種呢？（一端栽一端不栽；兩端都不栽）（3）建立模型。兩端都栽時(shí)，栽樹的棵樹和樹與樹之間的間隔數(shù)有什么關(guān)系？?jī)啥硕荚裕嚎脭?shù)=間隔數(shù)+1一端栽
6、一端不栽：棵數(shù)=間隔數(shù)兩端都不栽：棵數(shù)=間隔數(shù)-1（4）小結(jié)。這樣我們就得到了植樹問(wèn)題的三種情況。要求出植樹的“棵樹”，最重要的是要找到什么？（間隔數(shù)）“間隔數(shù)”怎樣得到？聯(lián)系課前小研究的“思考四”想一想。（板書：間隔數(shù)=總長(zhǎng)度間距）（學(xué)生齊讀）接下來(lái)，就讓我們一起去看看植樹問(wèn)題究竟該怎樣解決。二、嘗試釋問(wèn)，運(yùn)用模型1.拋問(wèn)。在一條長(zhǎng)是100米的公路一旁栽樹，每隔5米栽一棵。一共可以栽多少棵？2.質(zhì)疑。請(qǐng)大家先嘗試解決這個(gè)問(wèn)題。能解決嗎？（不能）為什么？（不知道栽樹的情況）你準(zhǔn)備怎么栽？3.補(bǔ)充。在一條長(zhǎng)是100米的公路一旁栽樹，每隔5米栽一棵（）。一共可以栽多少棵？4.解決。學(xué)生根據(jù)自己的想
7、法進(jìn)行選擇，嘗試解決，教師巡視，學(xué)生上黑板板演。5.整理。對(duì)3個(gè)學(xué)生分別板演3種解法經(jīng)行統(tǒng)一整理。（二）變式問(wèn)題1.變化題目。在一條長(zhǎng)是100米的公路兩旁栽樹，每隔5米栽一棵（）。一共可以栽多少棵？2.區(qū)別異同。這個(gè)題目和剛才我們解決的問(wèn)題有什么不同？3.解決問(wèn)題。師生一起口述結(jié)果。（三）提升問(wèn)題 看來(lái)呀，解決植樹問(wèn)題最關(guān)鍵的是要弄清什么？（栽樹的方式）生活中有這樣的植樹問(wèn)題嗎？（學(xué)生說(shuō)）只要我們做生活的有心人，就一定可以發(fā)現(xiàn)更多這樣的植樹問(wèn)題。1.題目。紅星公園街道長(zhǎng)72米，在街道一旁從頭到尾安裝路燈，每隔8米安裝一盞，根據(jù)這些信息，你能算出這條街道一共安裝了多少盞路燈嗎？2.算式：328+1=10（盞）3.反問(wèn)。這是植樹問(wèn)題嗎？（是）什么是棵樹？（路燈的數(shù)量）什么是間隔數(shù)？（段數(shù)）是哪種情況？（兩端都栽）三、全課小結(jié)，延伸模型同學(xué)們，剛才我們一起研究了“植樹問(wèn)題”，課前提出的兩個(gè)問(wèn)題都解決了嗎？小明學(xué)完植樹問(wèn)題后，爺爺給他出了一道趣味題（課件出示）湖邊春色分外嬌，一株杏樹一株桃，平湖周圍三千米，六米一株都栽到，漫步湖畔美景色，可知桃杏各多少？
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