(浙江版)2023年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)(講、練、測)：-專題4.4-三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)(講)有答案

1、第04節(jié) 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)【考綱解讀】考 點考綱內(nèi)容5年統(tǒng)計分析預(yù)測三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)，了解三角函數(shù)的周期性.2023浙江文3；2023浙江文11，理11； 2023浙江文3，理5；2023浙江18.1.“五點法作圖；2,.三角函數(shù)的性質(zhì).3.備考重點： (1) 掌握正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象；(2) 掌握三角函數(shù)的周期性、單調(diào)性、對稱性以及最值.【知識清單】1正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)1正弦函數(shù),余弦函數(shù),正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)性質(zhì)圖象定義域值域最值當(dāng)時，；當(dāng)時，當(dāng)時，；當(dāng)時，既無最大值，也無最小值周期性奇偶性,奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)性在

2、上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)在上是增函數(shù)對稱性對稱中心對稱軸，既是中心對稱又是軸對稱圖形。對稱中心對稱軸，既是中心對稱又是軸對稱圖形。對稱中心無對稱軸，是中心對稱但不是軸對稱圖形。2五點法，先列表，令，求出對應(yīng)的五個的值和五個值，再根據(jù)求出的對應(yīng)的五個點的坐標(biāo)描出五個點，再把五個點利用平滑的曲線連接起來，即得到在一個周期的圖像，最后把這個周期的圖像以周期為單位，向左右兩邊平移，那么得到函數(shù)的圖像.對點練習(xí)：【2023課標(biāo)3，理6】設(shè)函數(shù)f(x)=cos(x+)，那么以下結(jié)論錯誤的是Af(x)的一個周期為2By=f(x)的圖像關(guān)于直線x=對稱Cf(x+)的一個零點為x=Df

3、(x)在(,)單調(diào)遞減【答案】D【解析】2三角函數(shù)的定義域與值域1定義域：,的定義域為,的定義域為.2值域：,的值域為,的值域為.3最值：當(dāng)時，；當(dāng)時，：當(dāng)時，；當(dāng)時，：既無最大值，也無最小值對點練習(xí)：函數(shù)的定義域是 A. B. C. D. 【答案】D應(yīng)選D.3.三角函數(shù)的單調(diào)性1三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是；的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是，的遞增區(qū)間是，2復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性設(shè)，都是單調(diào)函數(shù)，那么在上也是單調(diào)函數(shù)，其單調(diào)性由“同增異減來確定，即“里外函數(shù)增減性相同，復(fù)合函數(shù)為增函數(shù)，“里外函數(shù)增減性相反，復(fù)合函數(shù)為減函數(shù)，如下表增增增增減減減增減減減增對點練習(xí)：【2023浙江溫州中學(xué)1

4、0月模擬】函數(shù)的圖象與軸的兩個相鄰交點的距離等于，假設(shè)將函數(shù)的圖象向左平移個單位得到函數(shù)的圖象，那么是減函數(shù)的區(qū)間為 A.B.C. D.【答案】A 4 .三角函數(shù)的對稱性1對稱軸與對稱中心：的對稱軸為，對稱中心為；的對稱軸為，對稱中心為；對稱中心為.2對于和來說，對稱中心與零點相聯(lián)系，對稱軸與最值點聯(lián)系.的圖象有無窮多條對稱軸，可由方程解出；它還有無窮多個對稱中心，它們是圖象與軸的交點，可由，解得，即其對稱中心為3相鄰兩對稱軸間的距離為eq f(T,2)，相鄰兩對稱中心間的距離也為eq f(T,2),函數(shù)的對稱軸一定經(jīng)過圖象的最高點或最低點對點練習(xí)：【2023浙江溫州中學(xué)3月模擬】函數(shù)f(x)

5、=2cos2x+【答案】 ,x=5x0,，所以x=12或x=115.三角函數(shù)的奇偶性1函數(shù)的奇偶性的定義；對定義域內(nèi)任意，如果有=，那么函數(shù)是偶函數(shù)，如果有=-，那么函數(shù)是奇函數(shù)，否那么是非奇非偶函數(shù)2奇偶函數(shù)的性質(zhì)：1定義域關(guān)于原點對稱；2偶函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱；3為偶函數(shù)4假設(shè)奇函數(shù)的定義域包含，那么5為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，為奇函數(shù).對點練習(xí)：【2023屆江西省六校高三上學(xué)期第五次聯(lián)考】函數(shù)是偶函數(shù)的充要條件是 A. B. C. D. 【答案】C此題選擇C選項.6.三角函數(shù)的周期性1周期函數(shù)的定義一般地，對于函數(shù)，如果存在一個非零常數(shù)，使得定義域內(nèi)的每一個值，都有

6、，那么函數(shù)就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù) 叫做這個函數(shù)的周期2最小正周期：對于一個周期函數(shù)，如果它所有的周期中存在一個最小的正數(shù) ，那么這個最小的正數(shù) 就叫做的最小正周期 3,周期為,周期為.對點練習(xí)：【2023天津，文理】設(shè)函數(shù)，其中，.假設(shè)，且的最小正周期大于，那么A，B，C，D，【答案】【考點深度剖析】近幾年高考在對三角恒等變換考查的同時，對三角函數(shù)特別是圖象與性質(zhì)的考查力度有所加強，往往將恒等變換與圖象和性質(zhì)結(jié)合考查.其中三角函數(shù)的定義域值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性以及圖象變換是主要考查對象，難度仍然以中低檔為主，重在對根底知識的考查，淡化特殊技巧，強調(diào)通解通法. 【重點難點突破】考

7、點1正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)【1-1】函數(shù)的圖象如下圖，那么函數(shù)的圖象可能是【答案】C因此.易知選.【1-2】函數(shù)()的大致圖象是 xxxxoA SKIPIF 1 0 - SKIPIF 1 0 xxoB SKIPIF 1 0 - SKIPIF 1 0 xxoD SKIPIF 1 0 - SKIPIF 1 0 xxoC SKIPIF 1 0 - SKIPIF 1 0，函數(shù)fx=sinxA. 12,54 B. 1【答案】A【解析】由題意得4+【3-2】【2023安徽滁州九?！亢瘮?shù)的最小正周期為，那么該函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】由于函數(shù)的最小正周期為，

8、令，求得，可得函數(shù)的增區(qū)間為，應(yīng)選B.【領(lǐng)悟技法】1. 求形如或 (其中A0，)的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，可以通過解不等式的方法去解答，列不等式的原那么是：把“ ()視為一個“整體；A0(A0)時，所列不等式的方向與 ()， ()的單調(diào)區(qū)間對應(yīng)的不等式方向相同(反)2. 如何確定函數(shù)當(dāng)時函數(shù)的單調(diào)性對于函數(shù)求其單調(diào)區(qū)間，要特別注意的正負，假設(shè)為負值，需要利用誘導(dǎo)公式把負號提出來，轉(zhuǎn)化為的形式，然后求其單調(diào)遞增區(qū)間，應(yīng)把放在正弦函數(shù)的遞減區(qū)間之內(nèi)；假設(shè)求其遞減區(qū)間，應(yīng)把放在正弦函數(shù)的遞增區(qū)間之內(nèi).3.求函數(shù) (或，或)的單調(diào)區(qū)間的步驟：(1)將化為正(2)將看成一個整體，由三角函數(shù)的單調(diào)性求解4特別提醒

9、：解答三角函數(shù)的問題時，不要漏了“. 三角函數(shù)存在多個單調(diào)區(qū)間時易錯用“聯(lián)結(jié)求解三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時假設(shè)的系數(shù)為負應(yīng)先化為正，同時切莫漏掉考慮函數(shù)自身的定義域【觸類旁通】【變式一】函數(shù)f(x)=cos(x+)的局部圖像如下圖，那么f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為 A. (k-14C. (k-14【答案】D(2k-考點4 三角函數(shù)的對稱性【4-1】【2023高考四川，理4】以下函數(shù)中，最小正周期為且圖象關(guān)于原點對稱的函數(shù)是 【答案】A【解析】對于選項A，因為，且圖象關(guān)于原點對稱，應(yīng)選A.【4-2】【2023山東煙臺】函數(shù)，那么以下說法正確的是 A. 在定義域內(nèi)是增函數(shù) B. 的對稱中心是C. 是奇函數(shù)

10、D. 的對稱軸是【答案】B【解析】因為，所以函數(shù)的定義域為，在定義域上不是增函數(shù)，選項A錯誤；令，所以對稱中心為，選項B正確；由于函數(shù)定義域不是關(guān)于原點對稱，所以函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，選項C錯誤；函數(shù)無對稱軸方程，選項D錯誤.應(yīng)選B.【領(lǐng)悟技法】先化成的形式再求解其圖象的對稱軸是直線，但凡該圖象與直線的交點都是該圖象的對稱中心, 關(guān)鍵是記住三角函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象并結(jié)合整體代入的根本思想即可求三角函數(shù)的對稱軸與對稱中心【觸類旁通】【變式一】以下坐標(biāo)所表示的點不是函數(shù)的圖象的對稱中心的是 A B C D【答案】C【解析】的對稱中心為，所以的對稱中心可以表示為，經(jīng)檢驗C選項不滿足條件，應(yīng)選C考點5三

11、角函數(shù)的奇偶性【5-1】【2023-2023山西省朔州一中8月】函數(shù)y=sinA. 周期為的奇函數(shù) B. 周期為的偶函數(shù)C. 周期為2的奇函數(shù) D. 周期為【答案】B此題選擇B選項.【5-2】以下對于函數(shù)的判斷正確的是 A函數(shù)的周期為B對于函數(shù)都不可能為偶函數(shù)C,使D函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增【答案】C【解析】因為在上的周期為，但在上無周期；當(dāng)時，函數(shù)為偶函數(shù)；當(dāng)時，；當(dāng)，函數(shù)單調(diào)遞增，而當(dāng)，函數(shù)單調(diào)遞減；因此選C【領(lǐng)悟技法】1. 一般根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義解答，首先必須考慮函數(shù)的定義域，如果函數(shù)的定義域不關(guān)于原點對稱，那么函數(shù)一定是非奇非偶函數(shù)；如果函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱，那么繼續(xù)求；最后比擬和

12、的關(guān)系，如果有=，那么函數(shù)是偶函數(shù)，如果有=-，那么函數(shù)是奇函數(shù)，否那么是非奇非偶函數(shù)。2. 如何判斷函數(shù)的奇偶性:根據(jù)三角函數(shù)的奇偶性，利用誘導(dǎo)公式可推得函數(shù)的奇偶性，常見的結(jié)論如下：(1)假設(shè)為偶函數(shù)，那么有;假設(shè)為奇函數(shù)那么有；(2)假設(shè)為偶函數(shù)，那么有;假設(shè)為奇函數(shù)那么有；(3)假設(shè)為奇函數(shù)那么有.【觸類旁通】以下四個函數(shù)中，既是上的增函數(shù)，又是以為周期的偶函數(shù)的是 A. B. C. D. 【答案】B考點6三角函數(shù)的周期性【6-1】【2023課標(biāo)II，文3】函數(shù)的最小正周期為 A. B. C. D.【答案】C【6-2】以下四個函數(shù)中，以為最小正周期，且在區(qū)間上單調(diào)遞減函數(shù)的是 A BC

13、 D【答案】D【領(lǐng)悟技法】1.求三角函數(shù)的周期的方法1定義法：使得當(dāng)取定義域內(nèi)的每一個值時，都有.利用定義我們可采用取值進行驗證的思路，非常適合選擇題；2公式法：和的最小正周期都是，的周期為.要特別注意兩個公式不要弄混；(3)圖象法：可以畫出函數(shù)的圖象，利用圖象的重復(fù)的特征進行確定，一般適應(yīng)于不易直接判斷，但是能夠容易畫出函數(shù)草圖的函數(shù)；(4)絕對值或平方對三角函數(shù)周期性的影響：一般說來，某一周期函數(shù)解析式加絕對值或平方，其周期性是：弦減半、切不變既為周期函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)自變量加絕對值，其周期性不變，其它不定. 如的周期都是, 但的周期為，而，的周期不變.2.使用周期公式，必須先將解析式化

14、為或的形式；正弦余弦函數(shù)的最小正周期是，正切函數(shù)的最小正周期公式是；注意一定要注意加絕對值?！居|類旁通】【變式一】設(shè)函數(shù)是常數(shù)，.假設(shè)在區(qū)間上具有單調(diào)性，且，那么的最小正周期為.【答案】所以，即，所以，解得.【易錯試題常警惕】易錯典例：求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.易錯分析：解答此題易直接由：，得出錯誤結(jié)論，原因是忽略復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,再一點易忽略這個條件.正確解析：把函數(shù)變?yōu)?故函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為.溫馨提醒：(1)三角函數(shù)圖像與性質(zhì)是高考考試的重點與難點,掌握三角函數(shù)的圖像與性質(zhì),并能靈活運用,解答此類問題關(guān)鍵是將三角函數(shù)變形為處理(2)在解答此題時，存在兩個典型錯誤一是忽略復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，直接由：，得出錯誤結(jié)論；二是易忽略對字母的限止,在解答此類問題時，一定要注意對字母的限止.【學(xué)科素養(yǎng)提升之思想方法篇】數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休數(shù)形結(jié)合思想我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過:數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休。數(shù)與形反映了事物兩個方面的屬性。我們認為，數(shù)形結(jié)合，主要指的是數(shù)與形之間的一一對應(yīng)關(guān)系。數(shù)形結(jié)合就是把抽象的數(shù)學(xué)語言、數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形、位置關(guān)系結(jié)合起來，通過以形助數(shù)或以數(shù)解形即通過抽象思維與形象思維的結(jié)合，可以使復(fù)雜問題簡單化，抽象問題