控制工程第四章-頻率特性分析

1、第四章頻率特性分析基本要求掌握頻率特性的定義和代數(shù)表示法以及與傳遞函數(shù)、單位脈沖響應(yīng)函數(shù)和微分方程之間的相互關(guān)系；掌握頻率特性和頻率響應(yīng)的求 法。掌握頻率特性的奈氏圖和Bode圖的組成原理，熟悉典型環(huán)節(jié)的奈氏圖和Bode圖的特點(diǎn)及其繪制，掌握一般系統(tǒng)的奈氏圖和Bode圖的特點(diǎn)和繪制。掌握頻域中性能指標(biāo)的定義和求法；了解頻域性能指標(biāo)與系統(tǒng)性能的關(guān)系。4.了解最小相位系統(tǒng)和非最小相位系統(tǒng)的概念。本章重點(diǎn)1.頻率特性基本概念、代數(shù)表示法及其特點(diǎn)。2.頻率特性的圖示法的原理、典型環(huán)節(jié)的圖示法及其特點(diǎn)和一般系統(tǒng) 頻率特性的兩種圖形的繪制。3.頻域中的性能指標(biāo)。本章難點(diǎn)1.一般系統(tǒng)頻率特性圖的畫(huà)法以及對(duì)圖

2、形的分析。2.頻域性能指標(biāo)和時(shí)域性能指標(biāo)之間的基本關(guān)系。頻率特性的基本概念頻率響應(yīng)與頻率特性Xixi(t)XXixi(t)Xoxo(t)設(shè)輸入xi (t) Xi sintx(t)響應(yīng)的特點(diǎn)(1)輸出與輸入為同頻率的諧波信號(hào)；(2)輸出響應(yīng)中振幅和相位差都是輸入信號(hào)頻率的非線性函數(shù)，表示為xo (t) Xo()sin(t ()一個(gè)穩(wěn)定的線性定常系統(tǒng)，在諧波函數(shù)作用下，其輸出的穩(wěn)態(tài) 分量（頻率響應(yīng)）也是一個(gè)諧波函數(shù)，而且其角頻率與輸入信號(hào)的角頻率相同，但振幅和相位則一般不同于輸入信號(hào)的振幅與相位， 而隨著角頻率的改變而改變。幅頻特性輸出信號(hào)與輸入信號(hào)的幅值之比隨變化的特性。)Xo )Xi相頻特性:

3、輸出信號(hào)與輸入信號(hào)的相位差(或相移)隨變化的特性。(1)(2)(0按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)為負(fù)值表超前； 表滯后。頻率特性:通常將幅頻特性和相頻特性統(tǒng)稱(chēng)為頻率特性。A()e j)頻率特性的求法用拉氏逆變換求取xi (t) Xi sin tX (s) Lx (t) sin tXiiiX(s) G(s)iXis2 2ox (t) s21G(s) 2Xios2 2根據(jù)頻率特性的定義即可求出其幅頻特性和相頻特性。2.令s =j將傳遞函數(shù)中的sG(s) G( j)j j G( j)就是系統(tǒng)的頻率特性。(1)幅頻特性：A() X o ()XiG( j)(2)(3)實(shí)頻特性:(4)虛頻特性:() G( j)u()G

4、(j)ReG(j)ImG(j) G( j) u2u2)v2 () j() arctg)u()用試驗(yàn)方法求取io根據(jù)頻率特性的定義，首先，改變輸入諧波信號(hào)io()的頻率，并測(cè)出與此相應(yīng)的穩(wěn)態(tài)輸出的幅值X (與相移x e 。然后，作出幅值比Xo(/Xi 對(duì)頻率的函數(shù)曲線，此即幅頻特性曲(對(duì)頻率的函數(shù)曲線，此即相頻特性曲線。最后，對(duì)以上曲線進(jìn)行辨識(shí)即可得到系統(tǒng)的頻率特性。00=0.10-2-4010 -110 010 1=0.1=0.1-90-18010 -110 0101頻率特性的物理意義1頻率特性實(shí)質(zhì)上是系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)函數(shù)的Fourier變換。即 G( j) Fw(t。2頻率特性分析通過(guò)分析

5、不同的諧波輸入時(shí)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，揭示 系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。3頻率特性分析主要針對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)而言，應(yīng)用頻率特性性能的影響時(shí)，比較容易。微分p方程p系統(tǒng)s系統(tǒng)頻率特性分析在實(shí)驗(yàn)建模和復(fù)雜系統(tǒng)分傳遞頻率微分方程、傳函、頻率特性的關(guān)系如圖。s特性典型環(huán)節(jié)的頻率特性頻率特性圖概述奈奎斯特圖G( j)平面上取Re及Im軸，以作參變量，當(dāng)從0GjNyquist圖。端點(diǎn)的軌跡為頻率特性的極坐標(biāo)圖，稱(chēng)為Imjv(Imjv()G( j)u() =0()A()v() u()=G( j)1Bode圖：以20 lg A() 和dBA( ) =20 lg G( j )4020dBA( ) =20 lg G( j )40200

6、-20-400.1110102( ) =A( )90045000-450-9000.1110102縱坐標(biāo)單位為分貝，線性分度1dB 20lg G( j)橫坐標(biāo)單位為rad/s或1/s，度。(3) 10倍頻程(dec)：若2=101，則稱(chēng)從1到2為10倍頻程。每10倍頻程對(duì)數(shù)差1。但習(xí)慣上仍標(biāo)真數(shù)值，即橫坐標(biāo)按10倍頻程均勻分度。典型環(huán)節(jié)的頻率特性圖1.比例環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)： G(s) KIm( )Re頻率特性： 實(shí)頻特性： 虛頻特性：G( j) Ku() Kv() 0( K , j0)奈氏圖 K K0.11100.11100 ( s -1 )幅頻特性：A() G( j) K0 ( s -1 )對(duì)數(shù)

7、幅頻特性： L() 20 lg G( j) 20 lg K相頻特性：G( j) 0Bode圖ImImG ( j)-90( 0 , -j 1 )Re頻率特性：實(shí)頻特性：G(s) 1sG(j)1ju() 01 j 1奈氏圖20 lg 20 lg G0.11 1040虛頻特性：v() 20幅頻特性：A() G( j) 1G-20G-20對(duì)數(shù)幅頻特性：L(20lgGj)相頻特性： G( j) 90o20lg90-90-180Bode圖3.微分環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)：G(s)sReIm( 0 Im( 0 ,90 G ( j ) j )G( j) ju() 0v() 20 lg20 lg G0.11 (s2020幅

8、頻特性：A() G( j) - 20G-1 )L(20lgGj)20lg18090相頻特性：G( j) 90o- 90 (s -1 )Bode圖4.慣性環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)：G(s) 1Im( Im( )KK 2頻率特性：G(j)1(1 jT)實(shí)頻特性：u() 1 jT11T 2虛頻特性：1T2v()T1T 221奈氏圖dB- 20 (s -1 )幅頻特性：A() G( j) - 4011 T 22-20GTGL)20lgG( 201 (T)2-45-90 (s -1 )相頻特性：G( j) argtg(T)Bode圖5.一階微分環(huán)節(jié)Im( )傳遞函數(shù)： 頻率特性：G(s) Ts1G(j)1jT1Re

9、實(shí)頻特性： 虛頻特性：u() 1v() Ttg -1TdB 20lgG402020 dB dec1(T)21T 22幅頻特性： 1(T)21T 22G10 (s-1 )T對(duì)數(shù)幅頻特性：L(20lgGj)T20lg9045相頻特性：G(j)argtg(T)0Bode圖(s-1 )6.振蕩環(huán)節(jié)G(s) 1T 2s2 2Ts 1Gj) 1(1T2)j2T實(shí)頻特性：u() 1T 2(1T 2)2 (2T)2v(1T 22(1T 22)2 (2T)2A(G(j) 1(1T22)2(1T22)2T)2(1T22)2(2T)2相頻特性：G( j) arg tg 1T 2 Im 0 1 2Re 0.7 0.5

10、n 0.310-0.5-1-1.5-2200-20-1-40-110 =0.7 =0.3 =0.1-90-180100 =0.3 =0.140- =0.740- =0.7-1-0.500.5110-1100奈氏圖Bode圖7.二階微分環(huán)節(jié)G(s) T 2s2 Ts 1頻率特性：G(j)(1T2)j2Tu() 1T 22(1T2)(1T2)2(2T)2幅頻特性：A() G( j) (1T22)2(1T22)2T)2相頻特性：G(j)argtg 1T 28.延時(shí)環(huán)節(jié)ImG(j )傳遞函數(shù)：G(s) es1Re頻率特性： 實(shí)頻特性：G( j) e ju() cosjsin很小奈氏圖GG虛頻特性：v(

11、)sin4020幅頻特性：A() G( j) 10.1110G110100L( 0-20-40 (s-1)相頻特性：G( j) -60Bode圖系統(tǒng)的頻率特性繪制系統(tǒng)奈氏圖1.G(s) Xo (s)mmK(is i1傳遞函數(shù)形式：Xi (s)njs (T s 1)jm j1K (1 ji)n頻率特性（標(biāo)準(zhǔn)形式）：G(j)inImjv (Imjv ()(j)= u () =0()A()v()u()G( j)=10型系統(tǒng)( j)(1Im=0 =ReIm=Re=0jTj)型系統(tǒng)型系統(tǒng)2.Nyquist圖作圖思路G(s) G(j（u() )G( j)G( j0),j )G(起點(diǎn)j)G( j,j )經(jīng)歷

12、的象限G( j),G終點(diǎn)例: 已知系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)作系統(tǒng)的Nyquist圖。1G(s) 1Im G ( j Im G ( j =Re=0解:G(j)j(1j)(1j2)G( j)311211121)21 2j (1 2 )(1 2 )G(j)特殊點(diǎn)：tg tg1(2)=0：G( j0) G( j0) 90o=： v()=0：G( j) 1 2G( j) 270odB40200-20-4020dB40200-20-4020lg GT1(s-1 )180oG90o 45o 0o-45o-90o18oT(s-1 )積分環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)一階導(dǎo)前環(huán)節(jié)二階振蕩環(huán)節(jié)二階導(dǎo)前環(huán)節(jié)Bode圖作圖思路1)疊加

13、法繪制系統(tǒng)頻率特性圖(1)將系統(tǒng)的傳遞函數(shù)G(s)轉(zhuǎn)化成由若干個(gè)典型環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)相乘的形式（常數(shù)項(xiàng)歸一化）；(2)G (j) ；(3)確定各典型環(huán)節(jié)的特征參數(shù)（如：比例系數(shù)、轉(zhuǎn)折頻率、曲線特 ）；(4)作出各典型環(huán)節(jié)頻率特性的Bode圖，即分別在對(duì)數(shù)幅頻特性圖和對(duì) 數(shù)相頻特性圖中作出對(duì)數(shù)幅頻特性的漸近線和對(duì)數(shù)相頻特性曲線；(5)如有必要,對(duì)漸近線進(jìn)行修正，得出各環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅頻特性的精確 曲線；(6)對(duì)各環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅頻特性圖和對(duì)數(shù)相頻特性圖進(jìn)行疊加； (7)有延時(shí)環(huán)節(jié)時(shí)，對(duì)數(shù)幅頻特性不變，對(duì)數(shù)相頻特性則應(yīng)加上2)順序斜率法繪制系統(tǒng)頻率特性圖2)順序斜率法繪制系統(tǒng)頻率特性圖(1)將系統(tǒng)的傳遞函數(shù)G

14、(s)轉(zhuǎn)化成由若干個(gè)典型環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)相乘的形式（常數(shù)項(xiàng)歸一化）；(2)G (j) ；(3)確定各典型環(huán)節(jié)的特征參數(shù)（如：比例系數(shù)、轉(zhuǎn)折頻率、曲線特 ）,并將轉(zhuǎn)折頻率由低到高依次標(biāo)在橫坐標(biāo)軸上；(4)繪制對(duì)數(shù)幅頻特性低頻段漸近線。若系統(tǒng)為0型系統(tǒng)，低頻段為一 水平線，高度為20lgK;若是I型以上系統(tǒng)，則低頻段（或其延長(zhǎng)線）在=1處的幅值也為20lgK，斜率為-20dB/dec； (5)按轉(zhuǎn)折頻率由低頻到高頻的順序，在低頻漸近線的基礎(chǔ)上，每遇到一個(gè)轉(zhuǎn)折頻率，根據(jù)環(huán)節(jié)的性質(zhì)改變漸近線斜率，繪制漸近線，直 到繪出轉(zhuǎn)折頻率最高的環(huán)節(jié)為止。(6)如有必要,對(duì)漸近線進(jìn)行修正，得出各環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅頻特性的精確

15、 曲線；(7)作出各典型環(huán)節(jié)頻率特性的對(duì)數(shù)相頻特性曲線；對(duì)各環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)相 (8)有延時(shí)環(huán)節(jié)時(shí)，對(duì)數(shù)幅頻特性不變，對(duì)數(shù)相頻特性則應(yīng)加上例1：已知系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)G(s)10(s s(s2)(s2 s2)繪制系統(tǒng)Bode圖。解：1.將常數(shù)項(xiàng)變?yōu)?，寫(xiě)成標(biāo)準(zhǔn)形式，分析組成系統(tǒng)的典型環(huán)節(jié)10 3(1 1 s)G(s)32s(1 1 s)2(1s2 1 s1)2227.5(1 j 1 )2G(j)3222j (122j 1 )( 1222)2(j)2j2 1 1系統(tǒng)由比例、積分、一階慣性、二階振蕩和一階導(dǎo)前環(huán)節(jié)組成。 ，并從小到大排列:1TiT1TTi Ti i2，2，3，二階，慣性，導(dǎo)前，依次作出各環(huán)

16、節(jié)Bode圖：積分、二階、慣性、一階導(dǎo)前環(huán)節(jié)的B20 B20 lg G57.502202314-11)-203-20-402G8090450459043 -1)128070性如。d將各環(huán)節(jié)幅頻特性曲線合成；將各環(huán)節(jié)對(duì)數(shù)相頻特性曲線合成。1-1-23.由Bode圖確定系統(tǒng)的傳遞函數(shù)由Bode圖確定系統(tǒng)傳遞函數(shù)，與繪制系統(tǒng)Bode圖相反。即由實(shí)驗(yàn)測(cè)得 的Bode圖，經(jīng)過(guò)分析和測(cè)算，確定系統(tǒng)所包含的各個(gè)典型環(huán)節(jié)，從而 建立起被測(cè)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型。3.1、頻率響應(yīng)實(shí)驗(yàn)對(duì)象信號(hào)源記錄儀Asin對(duì)象信號(hào)源記錄儀由頻率特性測(cè)試儀記錄的數(shù)據(jù),可以繪制最小相位系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性, 對(duì)該頻率特性進(jìn)行處理，即可確定

17、系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性曲線。3.2、傳遞函數(shù)確定對(duì)實(shí)驗(yàn)測(cè)得的系統(tǒng)對(duì)數(shù)幅頻曲線進(jìn)行分段處理。即用斜率為20dB/dec整數(shù)倍的直線段來(lái)近似測(cè)量到的曲線。當(dāng)某處系統(tǒng)對(duì)數(shù)幅頻特性漸近線的斜率發(fā)生變化時(shí)，此即為某個(gè)環(huán) 節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率。當(dāng)斜率變化+20dB/dec時(shí),可知處有一個(gè)一階微分環(huán)節(jié)Ts+1; 若斜率變化+40dB/dec時(shí)，則處有一個(gè)二階微分環(huán)節(jié) (s2/2n+2s/n+1) 或一個(gè)二重一階微分環(huán)節(jié)(Ts+1)2 若斜率變化 -20dB/dec 時(shí),則處有一個(gè)慣性環(huán)節(jié)1/(Ts+1);若斜率變化-40dB/dec時(shí)，則處有一 個(gè)二階振蕩環(huán)節(jié)1/ (s2/ 2n+2s/n+1)或一個(gè)二重慣性環(huán)節(jié)1/(

18、Ts+1) 2；系統(tǒng)最低頻率段的斜率由開(kāi)環(huán)積分環(huán)節(jié)個(gè)數(shù)決定。低頻段斜率為- 20dB/dec,則系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞有個(gè)積分環(huán)節(jié)，系統(tǒng)為 型系統(tǒng)。開(kāi)環(huán)增益K的確定由=1作垂線，此線與低頻段(或其延長(zhǎng)線)的交點(diǎn)的分貝值=20lgK(dB),由此求處K值。低頻段斜率為-20dB/dec時(shí),此線(或其延長(zhǎng)線)與0dB線交點(diǎn)處的值等于開(kāi)環(huán)增益K值。當(dāng)?shù)皖l段斜 率為-40dB/dec時(shí),此線(或其延長(zhǎng))與0dB線交點(diǎn)處的值即等于K1/2。其他幾種常見(jiàn)情況如下表所示。幾種常見(jiàn)系統(tǒng)Bode 圖的K值G(s)K s G(s) K ssG(s) K ( s 1)w2s(1)w1s(1)(1)s( s 1)w1w2w3w wK cw1K cw1w2K 2c w14.5 最小相位系統(tǒng)和非最小相位系統(tǒng)1.定義若系統(tǒng)傳遞函數(shù)G(s)的所有零點(diǎn)和極點(diǎn)均在s平面的左半平面， 則稱(chēng)G(s)為“最小相位傳遞函數(shù)”，具有此傳遞函數(shù)的系統(tǒng)稱(chēng)為“最小相位系統(tǒng)”；反之，若G(s)有零點(diǎn)或極點(diǎn)在s平面的右半平面，則稱(chēng)其為“非最小相位傳遞函數(shù)”，相應(yīng)的系統(tǒng)稱(chēng)為“非最小相位系 統(tǒng)”。2.性質(zhì)（1）具有相同幅頻特性的系統(tǒng)，最小相位系統(tǒng)相位變化范圍最小。（2）最小相位系統(tǒng)一定是穩(wěn)定系統(tǒng)，但穩(wěn)定系統(tǒng)不一定是最小相位系