數(shù)學(xué)中考拋物線問題

1、合用標(biāo)準(zhǔn)文檔中考中拋物線圖像問題一、選擇題1.二次函數(shù)的圖象以下列圖，對(duì)稱軸是直線，有以下結(jié)論：；其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是A.B.C.D.2.如圖為二次函數(shù)的圖象，則以下說法：；當(dāng)時(shí)，其中正確的個(gè)數(shù)為A.B.C.D.3.一次函數(shù)與二次函數(shù)在同素來角坐標(biāo)系中的圖象可能是A.B.C.D.4.已知拋物線與軸最多有一個(gè)交點(diǎn)，現(xiàn)有以下四個(gè)結(jié)論：文案大全合用標(biāo)準(zhǔn)文檔該拋物線的對(duì)稱軸在軸左側(cè)；關(guān)于的方程無實(shí)數(shù)根；的最小值為其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為A.個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.個(gè)5.已知二次函數(shù)的圖象以下列圖，有以下四個(gè)結(jié)論：；，其中正確的個(gè)數(shù)有A.個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.個(gè)6.如圖是二次函數(shù)圖象的一部分，圖象過點(diǎn)，對(duì)稱軸為，給

2、出四個(gè)結(jié)論：；若點(diǎn)，為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則；其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是A.B.C.D.7.如圖是二次函數(shù)圖象的一部分，其對(duì)稱軸為，且過點(diǎn)下列說法：；若，是拋物線上兩點(diǎn)，則其中說法正確的選項(xiàng)是文案大全合用標(biāo)準(zhǔn)文檔A.B.C.D.8.如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)且則以下結(jié)論：；其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是A.B.C.D.9.已知二次函數(shù)（）的圖象以下列圖，給出以下結(jié)論：；其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有A.B.C.D.10.如圖是二次函數(shù)圖象的一部分，直線是對(duì)稱軸，有以下判斷：；若，是拋物線上兩點(diǎn)，則.其中正確的選項(xiàng)是文案大全合用標(biāo)準(zhǔn)文檔A.B.C.D.11.如圖，是拋物線的一部分已知拋物線的對(duì)稱軸為，與

3、軸的一個(gè)交點(diǎn)是，有以下結(jié)論：；拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)是；若點(diǎn)，都在拋物線上，則其中正確的選項(xiàng)是A.B.C.D.12.二次函數(shù)的部分圖象以下列圖，圖象過點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線，以下結(jié)論：（）；（）；（）；（）若點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)在該函數(shù)圖象上，則；（）若方程的兩根為和，且，則，其中正確的結(jié)論有A.個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.個(gè)13.二次函數(shù)的圖象如圖，以下結(jié)論：（1）；（2）；（3）；（4）其中不正確的有文案大全合用標(biāo)準(zhǔn)文檔A.個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.個(gè)14.已知二次函數(shù)以下說法錯(cuò)誤的選項(xiàng)是A.當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小B.若圖象與軸有交點(diǎn)，則C.當(dāng)時(shí)，不等式的解集是D.若將圖象向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后過點(diǎn)，則1

4、5.已知拋物線和直線在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象如圖，其中正確的選項(xiàng)是A.B.C.D.16.已知二次函數(shù)的圖象以下列圖，有以下結(jié)論：；方程的另一個(gè)根在和之間；其中正確的結(jié)論有A.個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.個(gè)文案大全合用標(biāo)準(zhǔn)文檔17.二次函數(shù)的圖象以下列圖，若，則，中小于的數(shù)有A.個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.個(gè)18.二次函數(shù)的圖象的一部分以下列圖，圖象過點(diǎn)，對(duì)稱軸為.以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是A.B.C.D.19.二次函數(shù)的圖象以下列圖，以下結(jié)論：；其中正確的有A.B.C.D.20.如圖，是二次函數(shù)（）的圖象的一部分，給出以下命題：；的兩根分別為和；其中正確的命題是文案大全合用標(biāo)準(zhǔn)文檔A.B.C.D.21.如圖，已知二次函數(shù)的

5、圖象如圖，解析以下四個(gè)結(jié)論：；，其中正確的結(jié)論有A.個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.個(gè)22.已知拋物線的圖象如圖，則以下結(jié)論：；其中正確的結(jié)論是A.B.C.D.23.如圖是二次函數(shù)（）圖象的一部分，直線是對(duì)稱軸，有下列判斷：；若，是拋物線上兩點(diǎn)，則，其中正確的個(gè)數(shù)是A.個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.個(gè)文案大全合用標(biāo)準(zhǔn)文檔24.如圖，已知點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，是線段上任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)，），過，兩點(diǎn)的二次函數(shù)和過，兩點(diǎn)的二次函數(shù)的圖象張口均向下，它們的極點(diǎn)分別為，射線與射線訂交于點(diǎn)，當(dāng)是等邊三角形時(shí)，這兩個(gè)二次函數(shù)的最大值之和等于A.B.C.D.25.已知二次函數(shù)的圖象如圖，則以下說法：；該拋物線的對(duì)稱軸是直線；當(dāng)時(shí)，；其中正

6、確的個(gè)數(shù)是A.B.C.D.二、填空題（共6小題；共30分）26.如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，其中點(diǎn)、三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，點(diǎn)為中點(diǎn)，是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)、不重合），連接、，則周長(zhǎng)的最小值是27.已知關(guān)于的二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，且，關(guān)于以下結(jié)論：；文案大全合用標(biāo)準(zhǔn)文檔關(guān)于自變量的任意一個(gè)取值，都有；在中存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使得其中結(jié)論錯(cuò)誤的是（只填寫序號(hào)）28.二次函數(shù)的圖象以下列圖，且，則，的大小關(guān)系是29.已知拋物線張口向上且經(jīng)過，雙曲線經(jīng)過給出下列結(jié)論：；，是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；其中正確結(jié)論是（填寫序號(hào)）30.二次函數(shù)的圖象以下列圖，以下結(jié)論：；若是一元二次方程有兩個(gè)實(shí)根、，那么其中結(jié)

7、論錯(cuò)誤的選項(xiàng)是（只填寫序號(hào)）31.如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，該圖象與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為，則長(zhǎng)為.文案大全合用標(biāo)準(zhǔn)文檔三、解答題（共4小題；共52分）32.如圖，已知拋物線經(jīng)過的三個(gè)極點(diǎn)，其中點(diǎn)，點(diǎn)，軸，點(diǎn)是直線下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)（1）求拋物線的解析式；（2）過點(diǎn)且與軸平行的直線與直線，分別交于點(diǎn)，當(dāng)四邊形的面積最大時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）當(dāng)點(diǎn)為拋物線的極點(diǎn)時(shí)，在直線上可否存在點(diǎn)，使得以，為極點(diǎn)的三角形與相似，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明原由33.如圖，拋物線經(jīng)過點(diǎn)，且與直線訂交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，過點(diǎn)作軸，垂足為點(diǎn)（1）求拋物線的解析式；文案大全合用標(biāo)準(zhǔn)文檔（2）若是直線上方該拋物

8、線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)，求線段的最大值；（3）在（2）的條件，設(shè)與訂交于點(diǎn)，當(dāng)線段與互相均分時(shí)，央求出點(diǎn)的坐標(biāo)34.已知：如圖，直線與軸訂交于點(diǎn)，與直線訂交于點(diǎn)（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）請(qǐng)判斷的形狀并說明原由；（3）動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位的速度沿著，的路線向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)，重合），過點(diǎn)分別作軸于，軸于，設(shè)運(yùn)動(dòng)秒時(shí)，矩形與重疊部分的面積為求：與之間的函數(shù)關(guān)系式當(dāng)為何值時(shí)，最大，并求出的最大值35.如圖，的圓心，半徑為，與軸訂交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的上方），與軸的正半軸交于點(diǎn)，直線的表達(dá)式為，與軸訂交于點(diǎn)，以點(diǎn)為頂點(diǎn)的拋物線過點(diǎn)1）求拋物線的表達(dá)式；2）判斷直線與的地址關(guān)系，并說

9、明原由；3）動(dòng)點(diǎn)在拋物線上，當(dāng)點(diǎn)到直線的距離最小時(shí)，求出點(diǎn)的坐標(biāo)及最小距離文案大全合用標(biāo)準(zhǔn)文檔答案第一部分1.C【解析】因?yàn)閽佄锞€張口向下，所以因?yàn)閽佄锞€的對(duì)稱軸為直線，所以因?yàn)閽佄锞€與軸的交點(diǎn)在軸上方，所以，所以故正確；因?yàn)閽佄锞€與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，所以即故正確；因?yàn)?，所以故錯(cuò)誤；因?yàn)閽佄锞€張口向下，是對(duì)稱軸，所以對(duì)應(yīng)的值是最大值，所以故正確2.C3.D4.D5.C6.B7.C8.B9.C【解析】拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，即正確；拋物線張口向上，對(duì)稱軸在軸的右側(cè)，拋物線與軸交于負(fù)半軸，正確；，錯(cuò)誤；時(shí)，即錯(cuò)誤；依照拋物線的對(duì)稱性可知，當(dāng)時(shí)，正確，10.B【解析】由題意得，整理得，文案大全合用標(biāo)準(zhǔn)文檔

10、當(dāng)時(shí)故正確，錯(cuò)誤故正確的對(duì)稱軸為直線，故正確11.D【解析】拋物線的對(duì)稱軸為，故正確；拋物線張口向上，；由圖象知，故正確；由拋物線的單調(diào)性知：當(dāng)時(shí)，即，故錯(cuò)誤；，而對(duì)稱軸方程為，拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)是，故正確，由拋物線的性質(zhì)知：，故正確；故正確結(jié)論為12.B13.C【解析】拋物線的張口向上，則；對(duì)稱軸為，即，故，故（2）錯(cuò)誤；拋物線交軸于負(fù)半軸，則，故（1）正確；把代入得：，故（3）錯(cuò)誤；把代入得：，把代入得：，則，故（4）錯(cuò)誤；不正確的選項(xiàng)是（2）（3）（4）14.B【解析】二次函數(shù)為對(duì)稱軸為直線，圖象張口向上A當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，應(yīng)選項(xiàng)A正確；B若圖象與軸有交點(diǎn)，即，則，應(yīng)選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

11、C當(dāng)時(shí)，不等式的解集是，應(yīng)選項(xiàng)C正確；D原式化為，將圖象向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后所得函數(shù)表達(dá)式是，又函數(shù)圖象過點(diǎn)，代入表達(dá)式得，應(yīng)選項(xiàng)D正確.15.D【解析】A、由二次函數(shù)的圖象可知，此時(shí)直線應(yīng)經(jīng)過二、四象限，故A可消除；文案大全合用標(biāo)準(zhǔn)文檔B、由二次函數(shù)的圖象可知，對(duì)稱軸在軸的右側(cè)，可知、異號(hào)，此時(shí)直線應(yīng)經(jīng)過一、二、四象限，故B可消除；C、由二次函數(shù)的圖象可知，此時(shí)直線應(yīng)經(jīng)過一、三象限，故C可消除；16.D17.A【解析】圖象張口向下，.對(duì)稱軸在軸左側(cè)，同號(hào).圖象經(jīng)過軸正半軸，.當(dāng)時(shí)，.，.，.則，中，值小于的數(shù)有，18.B19.B【解析】圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，；當(dāng)時(shí)，函數(shù)對(duì)

12、應(yīng)的值小于，；由圖象可知，對(duì)稱軸，綜上所述，正確20.B【解析】拋物線張口向上，拋物線與軸交于負(fù)半軸，對(duì)稱軸在軸的左側(cè)，錯(cuò)誤；由拋物線的對(duì)稱性可知，的兩根分別為和，正確；對(duì)稱軸，錯(cuò)誤；時(shí)，正確文案大全合用標(biāo)準(zhǔn)文檔21.B【解析】，錯(cuò)誤；函數(shù)與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，正確；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，即，兩式相加得，錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，故，正確22.B【解析】由圖象可知，錯(cuò)誤；把代入拋物線解析式可得，正確；依照對(duì)稱軸大于即得正確；拋物線與軸有個(gè)交點(diǎn)，故，錯(cuò)誤23.C【解析】直線是對(duì)稱軸，即，正確；時(shí)，錯(cuò)誤；時(shí)，又，正確；依照拋物線的對(duì)稱性，獲取與時(shí)的函數(shù)值相等，正確，C【解析】過、作的垂線，垂足分別為、，則是等邊三角形，設(shè)

13、，依照二次函數(shù)的對(duì)稱性得出，易證，得出，代入求出和，相加即可求出答案25.C【解析】拋物線與軸交于原點(diǎn)，故正確；文案大全合用標(biāo)準(zhǔn)文檔該拋物線的對(duì)稱軸是：，直線，故正確；當(dāng)時(shí)，對(duì)稱軸是直線，又，故錯(cuò)誤；對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為，又時(shí)函數(shù)獲取最小值，即，故正確第二部分26.28.【解析】拋物線的張口向下，且，拋物線與軸的正半軸訂交，由圖象可知當(dāng)時(shí)，即，即，文案大全合用標(biāo)準(zhǔn)文檔【解析】由圖象可得，所以，因?yàn)闀r(shí)，；時(shí)，所以，所以，故正確，所以，即，故正確，又因?yàn)闀r(shí)，所以，所以，故正確，若是一元二次方程有兩個(gè)實(shí)根、，則，故錯(cuò)誤，31.第三部分32.（1）因?yàn)辄c(diǎn)，在拋物線上，所以解得所以拋物線的解析

14、式為.（2）因?yàn)檩S，所以，所以，所以點(diǎn)的坐標(biāo)，因?yàn)辄c(diǎn)，所以直線的解析式為，設(shè)點(diǎn)所以，所以，因?yàn)?，所以文案大全合用?biāo)準(zhǔn)文檔因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，四邊形的面積的最大值是，此時(shí)點(diǎn)（3）因?yàn)椋裕?，所以，所?同理可得：，所以，所以在直線上存在滿足條件的，設(shè)且，.因?yàn)橐?，為極點(diǎn)的三角形與相似，當(dāng)時(shí)，所以，所以，所以，所以.當(dāng)時(shí)，所以，所以，所以，文案大全合用標(biāo)準(zhǔn)文檔所以33.（1）因?yàn)檩S，垂足為點(diǎn)，且點(diǎn)在直線上，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，因?yàn)閽佄锞€經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，所以解得故拋物線的解析式為（2）以下列圖：設(shè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為：，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，因?yàn)檩S于點(diǎn)，且點(diǎn)在直線上方，所以所以當(dāng)時(shí)，的最大值為（3）因?yàn)榕c互相均分，所以，所以，即，文案大全合用標(biāo)準(zhǔn)文檔解得，因?yàn)辄c(diǎn)分別是，的中點(diǎn)，且點(diǎn)在直線，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，綜上所述，點(diǎn)的坐標(biāo)為，（1）由題意，得解得所以點(diǎn)的坐標(biāo)為.（2）將代入中，得.所以，即.作于，則，.因?yàn)?，所?因?yàn)?所以是等邊三角形；（3）當(dāng)時(shí)，在中，因?yàn)椋裕?所以文案大全合用標(biāo)準(zhǔn)文檔當(dāng)時(shí)，設(shè)與訂交于點(diǎn).因?yàn)?，所以?所以.當(dāng)時(shí)，時(shí)，；