醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 3課件

1、第三章 離散趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)描述本章結(jié)構(gòu)第一節(jié) 衡量離散程度的指標(biāo)第二節(jié) 正態(tài)分布及應(yīng)用第三節(jié) 醫(yī)學(xué)參考值范圍2統(tǒng)計(jì)分析統(tǒng)計(jì)描述統(tǒng)計(jì)推斷計(jì)量資料計(jì)數(shù)資料區(qū)間估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)集中趨勢(shì)離散趨勢(shì)3前面一節(jié)講述了一組觀察值的集中趨勢(shì)，但平均數(shù)并不能使我們?nèi)娴卣J(rèn)識(shí)事物，試看下例： 4例3.1對(duì)甲乙2名高血壓患者連續(xù)觀察5天，測(cè)得的收縮壓（mmHg）分別為：甲162145178142186乙1641601631591665第一節(jié) 離散趨勢(shì)的指標(biāo)全距(range)四分位數(shù)間距(quartile)方差(variance)標(biāo)準(zhǔn)差(standard deviation)變異系數(shù)(coefficient of variat

2、ion)7一、全距極差R=Xmax-Xmin8二、四分位間距百分位數(shù) ：數(shù)據(jù)從小到大 排列;在百分尺度下，所占百分比對(duì)應(yīng)的值。記為Px。四分位間距：QP75 P2510頻數(shù)表資料的百分位數(shù)11表3-1 某地630名正常女性血清甘油三脂含量的頻數(shù)表甘油三脂(mg/dl)(1)頻數(shù)(2)累積頻數(shù)(3)相對(duì)頻數(shù)(%)(4)累積相對(duì)頻數(shù)(%) (5)1027274.34.34016919626.831.170 16736326.557.6100 9445714.972.5130 8153812.985.4160 425806.792.1190 286084.496.5220 146222.298.72

3、50 46260.699.4280 36290.599.8310 16300.2100.00合計(jì)630100.00包含25%P25所在組L=40fx=169fL=36包含75%P75所在組L=130fx=81fL=45712說明：四分位間距比R穩(wěn)定，但仍未考慮每個(gè)觀察值。中位數(shù)與四分位間距一起使用，描述偏態(tài)分布資料的特征。14三、方差平均偏差(mean difference)離均差平方和(sum of square, SS)15樣本方差為什么要除以（n1） 與自由度（degrees of freedom）有關(guān)。 自由度是數(shù)學(xué)名詞，在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，n個(gè)數(shù)據(jù)如不受任何條件的限制，則n個(gè)數(shù)據(jù)可取任意值，

4、稱為有n個(gè)自由度。若受到k個(gè)條件的限制，就只有（nk）個(gè)自由度了。計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差時(shí)， n個(gè)變量值本身有n個(gè)自由度。但受到樣本均數(shù)的限制，任何一個(gè)“離均差”均可以用另外的（n1）個(gè)“離均差”表示，所以只有（n1）個(gè)獨(dú)立的“離均差”。因此只有（n1）個(gè)自由度。 17四、標(biāo)準(zhǔn)差即方差的正平方根；其單位與原變量X的單位相同。18例2-9：盤編號(hào)甲乙丙甲2乙2丙21440480490193600230400240100246049049521160024010024502535005005002500002500002500004540510505291600260100255025556052051031

5、3600270400260100合計(jì)250025002500126040012510001250250標(biāo)準(zhǔn)差50.9915.817.9119例2-10：利用下表3-3中的數(shù)據(jù)和頻數(shù)表法計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差。20表3-3 140名正常成年男子紅細(xì)胞計(jì)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算表紅細(xì)胞計(jì)數(shù)(1012/L)(1)組中值(x)(2)頻數(shù)(f)(3)f x(4)f x2(5)3.80 3.9027.8030.424.00 4.10624.60100.864.20 4.301147.30203.394.40 4.5025112.50506.254.60 4.7032150.40706.884.80 4.9027132.3064

6、8.275.00 5.101786.70442.175.20 5.301368.90365.175.40 5.50422.00121.005.60 5.70211.4064.985.80 5.9015.9034.81合計(jì)140669.803224.2021標(biāo)準(zhǔn)差的意義和用途：說明資料的離散趨勢(shì)，S越大，說明變異程度越大；用于計(jì)算變異系數(shù)；用于計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)誤；結(jié)合均值與正態(tài)分布的規(guī)律估計(jì)參考值范圍；均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差經(jīng)常被同時(shí)用來描述正態(tài)分布資料的集中和離散趨勢(shì)。22計(jì)算公式：24例3-3： 測(cè)得某地成年人舒張壓的均數(shù)為77.5mmHg，標(biāo)準(zhǔn)差為10.7mmHg；收縮壓的均數(shù)為122.9mmHg，標(biāo)準(zhǔn)差為

7、17.1mmHg。試比較舒張壓和收縮壓的變異程度。25第二節(jié) 正態(tài)分布及應(yīng)用正態(tài)分布（normal distribution）也叫高斯分布（Gaussian distribution），是最常見、最重要的一種連續(xù)型分布。醫(yī)學(xué)資料中有許多指標(biāo)如身高、體重、紅細(xì)胞數(shù)、血紅蛋白、收縮壓、脈搏數(shù)等頻數(shù)分布都呈正態(tài)分布。2728正態(tài)分布的概率密度函數(shù)(probability density function)29以f(x)為縱坐標(biāo)，X為橫坐標(biāo)，已知和，繪制的曲線就是正態(tài)曲線正態(tài)曲線（ normal curve ）圖形特點(diǎn)：鐘型中間高兩頭低左右對(duì)稱最高處對(duì)應(yīng)于X軸的值就是均數(shù)曲線下面積為1標(biāo)準(zhǔn)差決定曲線的

8、形狀Xf(X)m3031標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布(standard normal distribution)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的兩個(gè)參數(shù)為：=0,=1 記為 N(0,1) 一般正態(tài)分布為一個(gè)分布族:N(m,s2) ；標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布只有一個(gè) N(0,1)32以 (x)為縱坐標(biāo)，u為橫坐標(biāo)，橫軸尺度為，均數(shù)在坐標(biāo)原點(diǎn)0。正態(tài)分布的特征正態(tài)曲線（normal curve）在橫軸上方均數(shù)處最高；正態(tài)分布以均數(shù)為中心，左右對(duì)稱；正態(tài)分布有兩個(gè)參數(shù)：和；正態(tài)曲線在，標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布在1處各有一個(gè)拐點(diǎn)；正態(tài)分布的面積分布有一定的規(guī)律性。33 曲線下面積u-附表1（P225）就是根據(jù)此公式和圖形制定的34曲線下面積分布規(guī)律0-11-

9、1.961.96-2.582.5868.27%95.00%99.00%-+-1.96+1.96-2.58+2.5868.27%95.00%99.00%35例2-12： 試估計(jì)該地正常女子血清甘油三脂在1.10 mmol/L以下者占正常女子血清甘油三脂總?cè)藬?shù)的百分比。 解：將X=1.10代入標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量變換公式，得： 查附表1，在表的左側(cè)找到0.1，在表的上方找到0.04，兩者的相交處為0.4443=44.43%。即該地正常女子血清甘油三脂在1.10mmol/L以下者，估計(jì)占總?cè)藬?shù)的44.43%。36實(shí)例圖示44.4337第五節(jié) 醫(yī)學(xué)參考值范圍的估計(jì)醫(yī)學(xué)參考值范圍：亦稱醫(yī)學(xué)正常值范圍，是指所謂“

10、正常人”的解剖、生理、生化等指標(biāo)的波動(dòng)范圍。所謂正常人，不是指任何器官、組織的形態(tài)和功能都正常的人，而是指排除了影響被研究指標(biāo)的疾病或因素的人。抽樣要隨機(jī)樣本含量要足夠大，一般n100。38 步驟(1)： 1. 從“正常人”總體中抽樣：明確研究總體 2. 統(tǒng)一測(cè)定方法以控制系統(tǒng)誤差。 3. 判斷是否需要分組（如性別、年齡）確定。 4. 根據(jù)專業(yè)知識(shí)決定單側(cè)還是雙側(cè)。 單側(cè)下限-過低異常 單側(cè)上限-過高異常 雙側(cè)-過高、過低均異常 單側(cè)下限異常正常單側(cè)上限異常正常異常正常雙側(cè)下限雙側(cè)上限異常39 步驟(2)：5.選定合適的百分界限：結(jié)合病人的測(cè)定值確定6.對(duì)資料的分布進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)7.根據(jù)資料的

11、分布類型選定適當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行參考值范圍的估計(jì)401.正態(tài)分布法百分范圍(%)單側(cè)雙側(cè)（對(duì)稱）下限上限下限上限95992.對(duì)數(shù)正態(tài)分布法百分范圍(%)單側(cè)雙側(cè)（對(duì)稱）下限上限下限上限95993.百分位數(shù)法百分范圍(%)單側(cè)雙側(cè)（對(duì)稱）下限上限下限上限95P5P95P2.5P97.599P1P99P0.5P99.541例3.4若已算得某地正常成年男子紅細(xì)胞數(shù)的均數(shù)為4.781012/L，標(biāo)準(zhǔn)差為0.381012/L，試估計(jì)該地成年男子紅細(xì)胞數(shù)的95%參考值范圍（已知正常成年男子的紅細(xì)胞數(shù)近似服從正態(tài)分布） 。42例3.5見下表。為該地區(qū)50-60歲女性高血脂診斷與治療提供參考依據(jù)，試估計(jì)其血清甘油三

12、脂含量的95%單側(cè)參考值范圍。43表3-1 某地630名正常女性血清甘油三脂含量的頻數(shù)表甘油三脂(mg/dl)(1)頻數(shù)(2)累積頻數(shù)(3)相對(duì)頻數(shù)(%)(4)累積相對(duì)頻數(shù)(%) (5)1027274.34.34016919626.831.170 16736326.557.6100 9445714.972.5130 8153812.985.4160 425806.792.1190 286084.496.5220 146222.298.7250 46260.699.4280 36290.599.8310 16300.2100.00合計(jì)630100.00呈偏態(tài)分布44小結(jié)：百分位數(shù)法：適合于任何分

13、布類型的資料，故在實(shí)際中最常用。但常需要較大的樣本量，否則結(jié)果不穩(wěn)定。正態(tài)分布法：適合于正態(tài)或近似正態(tài)分布的資料，優(yōu)點(diǎn)是結(jié)果較穩(wěn)定，缺點(diǎn)是醫(yī)學(xué)上很多資料不呈正態(tài)分布，適用范圍較窄。樣本量的原則：繼續(xù)增大樣本量而X和s的估計(jì)值無多大變化時(shí)，便可不再增大樣本量。45注意：醫(yī)學(xué)參考值范圍不能作為診斷標(biāo)準(zhǔn)。95%參考值范圍僅僅告知95%觀察對(duì)象的測(cè)定值在此范圍之內(nèi)，并非告知凡在此范圍之內(nèi)者皆健康，也非告知凡在此范圍之外者皆不健康。46例2-15Jung等(1988)對(duì)30名健康男性醫(yī)院職員測(cè)定了丙氨酸氨基轉(zhuǎn)移酶，均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差為1.05U和0.32U。假設(shè)其總體符合正態(tài)分布，則95%參考值范圍為1.05

14、1.960.32，即(0.42, 1.68)。上述作者還測(cè)定了19名無腎病合并癥的糖尿病病人的丙氨酸氨基轉(zhuǎn)移酶，均值和標(biāo)準(zhǔn)差為1.48U和0.49U。假定其也接近正態(tài)分布N(1.48,0.492)，那么這類病人中測(cè)定值低于1.68U的概率是：0.6591(u=0.41)。如果將1.68U作為臨床診斷標(biāo)準(zhǔn)，那么無腎病合并癥的糖尿病病人的漏診率約為2/3，即約2/3的病人被當(dāng)作健康人。47表 130名健康成年男子脈搏（次/分）的均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算表脈搏組段(i)組中值(xi)頻數(shù)(fi)fi xifi xi256 572114649859 6053001800062 63127564762865 66159906534068 6925172511902571 7226187213478474 7519142510687577 781511709126080 81108106561083 85841847056合計(jì)1309246662076練習(xí)題48表 130名健康成年男子脈搏（次/分）的醫(yī)學(xué)參考值計(jì)算表脈搏組段(i)組中值(xi)頻數(shù)(fi)fi xifi xi256 572114649859 6053001800062 63127564762