小學(xué)數(shù)學(xué)人教六年級上冊數(shù)學(xué)廣角-數(shù)與形《數(shù)學(xué)廣角-數(shù)與形》教學(xué)設(shè)計

1、數(shù)學(xué)廣角數(shù)與形教學(xué)設(shè)計教學(xué)內(nèi)容：課本107頁例1教學(xué)目標(biāo)：1.知識目標(biāo)：讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、歸納等活動，幫助學(xué)生直觀感受“數(shù)”與“形”之間的關(guān)系；2.能力目標(biāo)：體會“數(shù)”與“形”有時能相互解釋，并能借助“形”解決一些與“數(shù)”有關(guān)的問題。3.情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生通過數(shù)與形的結(jié)合來分析思考問題，從而感悟數(shù)形結(jié)合的思想。教學(xué)重點：讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、歸納等活動，幫組學(xué)生直觀感受與“數(shù)”與“形”之間的關(guān)系。教學(xué)難點：體會“數(shù)”與“形”有時能相互解釋，并能借助“形”解決一些與“數(shù)”有關(guān)的問題。課前活動：教學(xué)過程：課前活動：今天上課之前，咱們來玩?zhèn)€小游戲“看圖猜謎”，注意，都是打一成語。師：孩子們真能干

2、，能從圖形中看出意義深刻的成語。在接下來的學(xué)習(xí)中你能更棒嗎？游戲激趣，初步感知1、師：你看到了什么？（課件出示圖形）2、師：這是一個同學(xué)用他的方法表示的一個數(shù)，猜一猜，他表示的可能是幾？學(xué)生自由猜想3、師：如果老師告訴你這是一個一年級小朋友表示的數(shù)，你覺得它最有可能是幾呢？4、揭題：孩子們了不起，能從圖形中看出數(shù)。其實我們最先認(rèn)識的就是形，之后才從形中找到了數(shù)，數(shù)與形之間到底有怎樣的關(guān)系呢？今天這節(jié)課我們就來好好研究一下 “數(shù)與形”（板書）二、探索新知（一）用形記數(shù)1、出示一個小正方形（1）這是什么？（2）個數(shù)是幾？用1表示。（板書：1）2、又出示三個小正方形（1）再看，又出現(xiàn)了幾個小正方形？

3、（2）一共有幾個？說出算式。（3）看來，我們可以利用圖形來記數(shù)。3、接著出示5個小正方形（1）接著看（2）現(xiàn)在的總個數(shù)用算式表示是：1+3+54、猜想“7”個，感受規(guī)律（1）接下來，你覺得老師會再添上幾個呢？（2）你怎么發(fā)現(xiàn)的？（有規(guī)律，都是連續(xù)的奇數(shù)個）（3）算式是？一共有多少個？（二）還數(shù)為形1、小組合作、還數(shù)為形師：看看這里，太亂了，你能不能把它們（1）拼一拼，拼成一個平面圖形（2）想一想，怎樣拼能一眼看出小正方形的總個數(shù)咱們就以小組為單位，請小組長負(fù)責(zé)組織，動手拼一拼，比比哪個組完成得又快又好。2、展示、交流（1）展示出收集起來的典型圖形師：孩子們動手能力真棒，拼成了各種形狀的圖形，老

4、師收集了四個小組的作品，看一看，這是第一個作品，第二個，第三個，第四個。（2）交流、優(yōu)化師：仔細(xì)觀察這些拼法（指圖），比一比，哪些圖形能讓你最快看出小正方形的總個數(shù)？（預(yù)設(shè)：1、兩個正方形2、最優(yōu)的那種正方形師：那還有哪個圖形也能最快的看出總個數(shù)？3、其它圖形，追：你是怎么看的？再作比較）師：怎么看出的？（預(yù)設(shè)：44）它倆都是正方形，孩子們把注意力集中在了這兩個正方形上，它倆都能最快看出，那你選出最喜歡的一個？（抽生說，預(yù)設(shè)：最優(yōu)的那個。）喜歡這個的孩子請舉手！奇怪了，為什么不選第（ ）個呀？師：那你很快看出每種顏色各多少個？（生答）這1個、3個、5個、7個其實就是我們前邊算式里的（4個加數(shù)）

5、。這果然是最棒的拼法。3、借形發(fā)現(xiàn)規(guī)律（1）得出4師：看看，咱們把1個、3個、5個、7個散亂的小正方形有規(guī)律的合在一起拼成了一個大正方形（指課件），老師請一個孩子來從這里面分別找出算式里的1、3、5、7？（抽生說）。孩子們伸出手來看著圖形，分別摸一摸1、3、5、7所在的地方。現(xiàn)在，你能很快就知道有多少個小正方形？（16個）怎么直接得到的？（44）為什么用44？（因為每排有4個，一共有4排/因為這是一個邊長為4的正方形）師：拼成的這個大正方形的邊長為4，所以一共有44=16個小正方形。44也就是4（板書）（2）得出3師：剛才我們利用1+3+5+7拼成了一個邊長為4的正方形，那么你能1+3+5能拼

6、成一個正方形嗎？它拼成的圖形在哪兒？誰來為我們指一指？（抽生指）（課件閃爍，抽離）它的邊長是幾？趕快告訴老師，這里一共有多少個小正方形？（9個），像這樣表示。（指4）3（板）（3）得出2師：接下來，想一想，1+3拼成的是一個邊長為幾的正方形？（抽生說）所以，這里就應(yīng)該=2。（板書）（4）發(fā)現(xiàn)規(guī)律 師：現(xiàn)在，我們把和這些圖形對應(yīng)的式子全都請到屏幕上來?？?，我們根據(jù)數(shù)拼出了正方形，又利用形得到了這些式子，結(jié)合圖形，仔細(xì)觀察這些式子，你能發(fā)現(xiàn)什么？把你的發(fā)現(xiàn)在小組內(nèi)相互說一說，注意：其中一人說的時候，另外三人要認(rèn)真聽，把音量控制小一點，同組內(nèi)能聽見就好了，開始。（預(yù)設(shè)：a、都是奇數(shù)相加b、從1開始的

7、連續(xù)奇數(shù)相加c、有幾個加數(shù)，和就是幾的平方。） 師：誰來說說你的發(fā)現(xiàn)？注意了：別人發(fā)言的時候，其余的孩子要認(rèn)真傾聽，思考別人的發(fā)現(xiàn)是否正確。（預(yù)設(shè)：生：有幾個連續(xù)奇數(shù)相加，和就等于幾的平方。師：有些孩子發(fā)現(xiàn)有幾個連續(xù)奇數(shù)相加，和就等于幾的平方，對于這個發(fā)現(xiàn)，你有什么意見？）師：咱們發(fā)現(xiàn)，從1開始有幾個連續(xù)奇數(shù)相加，和就等于幾的平方。真的有這樣的規(guī)律？你能結(jié)合這個式子（1+3=2）說明一下嗎？誰再來舉例說一說。每個孩子任選一個式子說給同桌聽一聽。師：看來這里真的有這個規(guī)律，誰來把這個規(guī)律完整的說一說。誰再來說一說。師：那么當(dāng)奇數(shù)只有1時呢？（課件出示）就等于1。 其實這里還藏著其它的秘密，咱們可

8、以課后一起探索。師：根據(jù)剛才發(fā)現(xiàn)的這個規(guī)律，想一想，這個4表示什么？（連續(xù)奇數(shù)的個數(shù)）它還能表示什么呢？（正方形的邊長）4、驗證規(guī)律（1）順向驗證師：我們從這些圖形和式子中發(fā)現(xiàn)了這個的規(guī)律，那其他像這樣的算式也有這樣的規(guī)律嗎？我們一起看看：比如1+3+5+7+9，根據(jù)剛才的規(guī)律，它應(yīng)該是幾的平方？（5）真的嗎？驗證方法有很多，我們可以選擇圖形來驗證。（課件依次出示小正方形）1個、3個、5個、7個、9個（隨課件口述），數(shù)一數(shù)（數(shù)邊長），看來用1+3+5+7+9拼成的正是一個邊長為5的正方形，它們的和確實等于5。（2）逆向驗證師：再來一個，根據(jù)規(guī)律，7應(yīng)該是哪些數(shù)相加？（預(yù)設(shè)：7=1+3+5+7+

9、9+11+13）糊涂了，能說簡單一點嗎？（引導(dǎo)：從1開始的7個連續(xù)奇數(shù)相加）我們也可以借助圖形驗證。（課件出示邊長為7的正方形）你能從這里邊找出這幾個加數(shù)嗎？誰來為大家找一找？（抽生指，課件：著色）看來，確實是這樣。5、小結(jié)過渡師：我們通過動手操作、思考交流發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，并且驗證了這種規(guī)律是正確的。孩子們真了不起，接下來就用新知識考考大家。三、鞏固應(yīng)用1、基礎(chǔ)練習(xí)（1）看加法算式說結(jié)果、想圖形師：首先，老師給你們一個算式：1+3+5+7+9+11，結(jié)果是多少？（預(yù)設(shè)：6），孩子們閉上眼睛想象一下，你能想到一個圖形嗎？是一個什么樣的圖形？（邊長為6的正方形）是這樣嗎？請看。（課件：著色）（2）看圖

10、形想算式師：接著，這兒有一個邊長為8的大正方形（課件，不著色），從這個形中，你能想到哪些算式？（簡單的說就是）還有呢？ （3）看結(jié)果想算式、想圖形師：再來一個，9，看到它，你又能想到什么？還有呢？（預(yù)設(shè)：a、邊長為9的正方形；b、從1開始的9個連續(xù)奇數(shù)相加；c、81）師：那看到100呢？1000呢？ n呢？（板書）（4）比一比，看誰算得最快。根據(jù)發(fā)現(xiàn)的結(jié)論算一算。（逐一出現(xiàn)）1+3+5+7+5+3+1=（ ）1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（ ）師：那么快，怎么算的？（4的平方加3的平方=16+9=25） 想一想，還有不同的算法嗎？看一看，從這里（指等式）你想到了一些

11、什么圖形呢？（預(yù)設(shè)：邊長為4的正方形和邊長為3的正方形）再看看這結(jié)果，還能想到怎樣的圖形？（邊長為5的正方形）。師：再看看，從這個算式中你想到了些什么？說給同桌聽一聽。結(jié)果是多少？2、拓展應(yīng)用（1）欣賞“勾股定理”的證明過程師：可見，數(shù)與形的結(jié)合可以讓復(fù)雜的問題簡單化。還比如：這是一個直角三角形，三邊的長度分別用a、b、c表示，那么就有：a+b=c，這其實是孩子們要到初中才會學(xué)習(xí)的“勾股定理”,關(guān)于這個定理的證明方法大約有四百種，其中一種方法保證你一看就懂。請看，三個正方形的面，它們的面積積分別是（ ），準(zhǔn)備，看仔細(xì)了。（課件）（2）理解（a+b）=a+2ab+b師：看來，數(shù)形結(jié)合真是太妙了。來一個高難度的，你敢試一試嗎？（課件出示：（a+b）=a+2ab+b）師：老師看孩子們那一臉茫然呀，要不給你們一點兒提示？你能想象一個圖形來解釋它嗎？（停頓）那老師就給你一個圖形吧?。ㄕn件出示）四、感受數(shù)與形師：看來，數(shù)中有形，形中有數(shù)。數(shù)與形從來就沒有分開過，自從有了人類就到處都有數(shù)與形的結(jié)合：（1）