（新教材）2021-2022學年下學期高三第一次月考備考卷（A）-數(shù)學

1、此卷只裝訂不密封班級 姓名 準考證號 此卷只裝訂不密封班級 姓名 準考證號 考場號 座位號 此卷只裝訂不密封班級 姓名 準考證號 考場號 座位號 數(shù) 學（A）注意事項：1答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。第卷（選擇題）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5

2、分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1命題“，”的否定是（ ）A，B，C，D，【答案】C【解析】全稱命題的否定是特稱命題，該命題的否定是，故選C2已知集合，則（ ）ABCD【答案】B【解析】對于集合A，當，時，當，時，所以或，所以，故選B3地震震級是根據(jù)地震儀記錄的地震波振幅來測定的，一般采用里氏震級標準震級是據(jù)震中100千米處的標準地震儀（周期，衰減常數(shù)約等于1，放大倍率2800倍）所記錄的地震波最大振幅值的對數(shù)來表示的里氏震級的計算公式：，其中表示“標準地震振幅”（使用標準地震振幅是為了修正測振儀距離實際震中的距離造成的偏差），是指我們關(guān)注的這個地震在距震中100

3、公里處接收到的地震波的最大振幅45級地震給人的震感已比較明顯，那么65級地震的最大振幅是45級地震的最大振幅的（ ）倍AB10C100D【答案】C【解析】由于，所以，所以65級地震的最大振幅與45級地震的最大振幅的比值為，故選C4由1，2，3，4，5組成的沒有重復數(shù)字的五位數(shù)，從中任意抽取一個，則其恰好為“前3個數(shù)字保持遞減，后3個數(shù)字保持遞增”（如五位數(shù)“43125”，前3個數(shù)字“431”保持遞減，后3個數(shù)字“125”保持遞增）的概率是（ ）ABCD【答案】A【解析】由1，2，3，4，5組成的沒有重復數(shù)字的五位數(shù)共個，前3個數(shù)字保持遞減，后3個數(shù)字保持遞增，說明中間數(shù)字為1；在剩余的四個數(shù)字

4、中任取兩個數(shù)字，按照遞減順序，僅有一種排列方式放置在首兩位（或末兩位），則剩余兩位數(shù)字排列方式唯一確定，放置在最后兩位（或首兩位），因此“前3個數(shù)字保持遞減，后3個數(shù)字保持遞增”的五位數(shù)有個，所以所求的概率，故選A5已知復數(shù)z滿足，若z在復平面內(nèi)對應的點為，則（ ）ABCD【答案】C【解析】，因為復數(shù)z滿足，所以，即，化簡得，故選C6已知隨機變量服從正態(tài)分布，若函數(shù)為偶函數(shù)，則（ ）ABCD【答案】C【解析】因為函數(shù)為偶函數(shù)，則，即，所以，故選C7已知雙曲線的右頂點為A，若在雙曲線C的漸近線上存在點M，使得，則雙曲線C的離心率的取值范圍為（ ）ABCD【答案】B【解析】依題意，A（a，0），B

5、（5a，0），則以AB為直徑的圓，而，故雙曲線C的漸近線與圓D有交點，故圓心D（3a，0）到直線的距離，則，故，故，則，故雙曲線C的離心率的取值為，故選B8已知等腰直角中，D，E分別是和上的動點，沿翻折后，B恰好落在邊上，則的最小值為（ ）ABCD【答案】A【解析】如圖：設(shè)B在邊上關(guān)于的對稱點為，則，若，則，在中，由正弦定理得，故，當，t最小，最小值為，故選A二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分9設(shè)等差數(shù)列的公差為，前項和為，已知，則（ ）ABCD【答案】AB【解析】對于AB，因為，所以，解

6、得，所以AB正確；對于C，所以，對稱軸為，因為，所以當時，取得最大值，所以，所以C錯誤；對于D，令，則，解得或，因為，所以，所以，所以D錯誤，故選AB10已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，下列說法正確的是（ ）A函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱B函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱C函數(shù)在上單調(diào)遞減D函數(shù)圖象向右平移個單位可得函數(shù)的圖象【答案】AB【解析】由圖可知，所以，所以，則，將點代入得，所以，又，所以，所以對于A，因為，所以函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，故A正確；對于B，因為為最小值，所以函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，故B正確；對于C，因為，所以，所以函數(shù)在上不單調(diào)遞減，故C錯誤；對于D，將函數(shù)圖象向右平移個單位，可得函數(shù)，故D錯誤

7、，故選AB11如圖，在四棱錐中，已知，且，取BC的中點O，過點O作于點Q，則（ ）AB四棱錐的體積為40C平面D【答案】ACD【解析】如圖建立空間直角坐標系，則，則，設(shè)，則，故，解得，即，故A正確；因為直角梯形的面積，可得面BCE，四棱錐高，所以四棱錐體積，故B不正確；，又，平面，故C正確；，即，故D正確，故選ACD12已知圓上兩點A、B滿足，點滿足，則不正確的是（ ）A當時，B當時，過M點的圓C的最短弦長是C線段AB的中點縱坐標最小值是D過M點作圓C的切線且切線為A，B，則的取值范圍是【答案】ABC【解析】圓的圓心，半徑，令圓心C到直線AB距離為，對于A，令直線，即，顯然有，線段AB的垂直平

8、分線平行于x軸，此時點M不存在，即不存在，A不正確；對于B，當時，點在圓C內(nèi)，而圓C的直徑長為2，則過M點的圓C的最短弦長小于2，而，B不正確；對于C，令線段AB的中點，則，則，即，解得，當且僅當時取等號，所以，C不正確；對于D，依題意及切線長定理得：，解得，即，解得或，所以的取值范圍是，D正確，故選ABC第卷（非選擇題）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分13假設(shè)要考查某公司生產(chǎn)的袋裝牛奶的質(zhì)量是否達標，現(xiàn)從800袋牛奶中抽取60袋進行檢驗，利用隨機數(shù)法抽取樣本時，先將800袋牛奶按000，001，799進行編號，若從隨機數(shù)表第7行第8列的數(shù)開始向右讀，則得到的第4個的樣本個體的編號是_（

9、下面摘取了隨機數(shù)表第7行到第9行）844217533157245506887704744767217633502583921206766301637859169556671998105071751286735807443952387933211234297864560782524207443815510013429966027954【答案】068【解析】根據(jù)隨機數(shù)表法最先檢測的3袋牛奶編號為：331、572、455、068，故答案為06814展開式中的常數(shù)項為_【答案】7【解析】由題意得，的通項公式為，無解；的通項公式為，當時，為常數(shù)項6，所以展開式中的常數(shù)項為，故答案為715寫出一個同時具有

10、下列性質(zhì)的函數(shù)_；【答案】（底數(shù)大于e的指數(shù)函數(shù)均可）【解析】由可知函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，由可知函數(shù)單調(diào)遞增，又，故只要即可，故答案為（底數(shù)大于e的指數(shù)函數(shù)均可）16如圖，在中，點在線段上移動（不含端點），若，則_，的最小值為_【答案】2，【解析】因為在中，所以，即因為點在線段上移動（不含端點），所以設(shè)所以，對比可得代入，得；代入可得，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)知當時，故答案為2，四、解答題：本大題共6個大題，共70分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（10分）已知等差數(shù)列的首項為2，前項和為，正項等比數(shù)列的首項為1，且，（1）求數(shù)列，的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前26項和【答案】（1），；（2）3

11、【解析】（1）解：設(shè)等比數(shù)列的公比為，等差數(shù)列的公差為，由題意得，即，是正項等比數(shù)列，則，（2）解：，則的前26項和為：18（12分）如圖，已知的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且的外接圓面積為（1）求邊c；（2）若，延長CB至M，使得，求BM【答案】（1）；（2）【解析】（1）設(shè)的外接圓半徑為R，由題意，解得由條件及正弦定理可得，因為，所以，即，因為，故故（2）因為，故，得，解得（舍去）由余弦定理可得，所以由，得故，由正弦定理可得，則19（12分）研究顯示，越來越多的“996”上班族下班后通過慢跑強身健體，慢跑屬于一種有氧運動，可以消耗人體大量熱量，堅持慢跑可以促進新陳代謝，增加肺活

12、量以及增強心臟功能，提升人體免疫力，因此深受青年人喜愛如圖統(tǒng)計了小明這100天每天慢跑的時間情況（單位：分鐘）（1）求m的值；（2）如表是小明的同事小強本月前7次慢跑的時間情況；由散點圖可知，小強的慢跑次數(shù)x和慢跑時間y（單位：分鐘）之間線性相關(guān)，求y關(guān)于x的線性回歸方程，其中使用分數(shù)形式表示；根據(jù)中的運算結(jié)果預測小強第9次的慢跑時間是否會超過小明這100天慢跑的平均時間次數(shù)x1234567慢胞時間（單位：分鐘）15182723202936參考公式：在線性回歸方程中，【答案】（1）；（2）；預測小強第9次的慢跑時間會超過小明這100天慢跑的平均時間【解析】（1）依題意，解得（2）依題意，故所求

13、回歸直線方程為小明這100天慢跑的平均時間為：；將代入中，得，故可以預測小強第9次的慢跑時間會超過小明這100天慢跑的平均時間20（12分）如圖，AC是圓O的直徑，B是圓O上異于A，C的一點，平面ABC，點E在棱PB上，且，（1）求證：；（2）當三棱錐的體積最大時，求二面角的余弦值【答案】（1）證明見解析；（2）【解析】（1）證明：因為AC是圓O的直徑，點B是圓O上不與A，C重合的一個動點，所以因為平面ABC，平面ABC，所以因為，且AB，平面PAB，所以平面PAB因為平面PAB，所以因為，且BC，平面PBC，所以平面PBC因為平面PBC，所以（2）解：因為，所以，所以三棱錐的體積，（當且僅當

14、“”時等號成立）所以當三棱錐的體積最大時，是等腰直角三角形，所以以O(shè)B，OC所在直線分別為x軸，y軸，以過點O且垂直于圓O平面的直線為z軸建立如圖所示的空間直角坐標系，則，因為，所以，因為，所以，所以，設(shè)向量為平面的一個法向量，則，即，令得，向量為平面ABC的一個法向量，因為二面角是銳角，所以二面角的余弦值為21（12分）橢圓的離心率為，右頂點為，設(shè)點為坐標原點，點為橢圓上異于左、右頂點的動點，面積的最大值為（1）求橢圓的標準方程；（2）設(shè)直線交軸于點，其中，直線交橢圓于另一點，直線和分別交直線于點和，若、四點共圓，求的值【答案】（1）；（2）【解析】（1）解：由題意，設(shè)橢圓半焦距為，則，即，得設(shè)，由，故的最大值為將代入，有得，所以橢圓的標準方程為（2）解：設(shè)，因為點為橢圓上異于左、右頂點的動點，則直線不與軸重合，設(shè)直線方程為，與橢圓方程聯(lián)立得，可得，由韋達定理可得，直線的方程為，令得點縱坐標同理可得，點縱坐標當、四點共圓，由相交弦定理可得，即，由，故，解得