課標(biāo)版高考文科數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題1.1 集合（講解練）教學(xué)講練

1、專題一集合與常用邏輯用語(yǔ)1.1集合高考文數(shù)考點(diǎn)一集合的含義與表示1.元素與集合的關(guān)系:屬于(用符號(hào)“”表示)和不屬于(用符號(hào)“”表示).2.集合中元素的特性:確定性,互異性,無(wú)序性.3.集合的分類:無(wú)限集和有限集.4.集合的表示方法:列舉法、描述法、Venn圖法.5.常見(jiàn)數(shù)集及表示符號(hào):名稱非負(fù)整數(shù)集(自然數(shù)集)正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集符號(hào)NN*或N+ZQR考點(diǎn)清單表示 關(guān)系定義記法Venn圖示相等集合A與集合B中的所有元素都相同A=B子集集合A中任意一個(gè)元素均為集合B中的元素AB或BA真子集集合A中任意一個(gè)元素均為集合B中的元素,且B中至少有一個(gè)元素不屬于集合AAB或BA考點(diǎn)二集合間的基

2、本關(guān)系考向基礎(chǔ)空集空集是任何集合的子集B 空集是任何非空集合的真子集B(B) 【知識(shí)拓展】設(shè)有限集合A,card(A)=n(nN*),則:(1)A的子集個(gè)數(shù)是2n;(2)A的真子集個(gè)數(shù)是2n-1;(3)A的非空子集個(gè)數(shù)是2n-1;(4)A的非空真子集個(gè)數(shù)是2n-2.考向一子集個(gè)數(shù)的求解考向突破例1若集合M滿足1,2M1,2,3,4,5,則集合M的個(gè)數(shù)為.解析解法一:集合M中必含有元素1,2,至少含有3,4,5中的一個(gè)元素,所以M=1,2,3,1,2,4,1,2,5,1,2,3,4,1,2,3,5,1,2,4,5,1,2,3,4,5,共7個(gè).解法二:三個(gè)集合中都含有元素1,2,三個(gè)集合的元素同時(shí)

3、去掉1,2,設(shè)M去掉元素1,2后的集合為M0,則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求滿足條件M03,4,5的集合M0的個(gè)數(shù),即求集合3,4,5的非空子集的個(gè)數(shù),根據(jù)公式可得集合M0的個(gè)數(shù)為23-1=7,則集合M的個(gè)數(shù)為7.答案7例2(1)(2020屆湖北襄陽(yáng)四中8月模擬,2)若集合A=,B=x|mx=1,且BA,則m的值為()A.2 B.-3C.2或-3 D.2或-3或0(2)(2019河南頂級(jí)名校聯(lián)考,13)已知集合A=x|y=,B=x|axa+1.若BA,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.考向二利用兩個(gè)集合間的關(guān)系求參數(shù)的值(取值范圍)解析(1)BA,A=,B=或B=或B=.當(dāng)B=x|mx=1=時(shí),m=0;當(dāng)B=x|mx=1

4、=時(shí),=-,得m=-3;當(dāng)B=x|mx=1=時(shí),=,得m=2.綜上可知,m的值為0或-3或2,故選D.(2)由題意得A=x|y=x|-2x2,因?yàn)锽A,所以解得-2a1,即實(shí)數(shù)a的取值范圍為-2,1.答案(1)D(2)-2,1考向基礎(chǔ) 集合的并集集合的交集集合的補(bǔ)集符號(hào)表示ABAB若全集為U,則集合A的補(bǔ)集為UA圖形表示意義x|xA,或xBx|xA,且xBx|xU,且xA性質(zhì)A=A;AA=A;AB=BA;AB=ABAA=;AA=A;AB=BA;AB=AABA(UA)=U;A(UA)=;U(UA)=A;U(AB)=(UA)(UB);U(AB)=(UA)(UB)考點(diǎn)三集合的基本運(yùn)算【知識(shí)拓展】集合

5、間的關(guān)系:交集:(AB)A;(AB)B.并集:(AB)A;(AB)B.考向突破考向一集合的運(yùn)算例3(2019湖南重點(diǎn)中學(xué)摸底聯(lián)考,1)已知全集U=1,2,3,4,5,6,7,M=3,4,5,N=1,3,6,則集合2,7=()A.MN B.(UM)(UN)C.(UM)(UN) D.MN解析解法一:由題意知,2U,2N,2M,所以2UM,2UN,所以2(UM)(UN).而7U,7M,7N,所以7UM,7UN,所以7(UM)(UN).綜上,易知2,7=(UM)(UN).故選B.解法二:根據(jù)集合U,M,N的關(guān)系畫出Venn圖,如圖所示,所以2,7=(UM)(UN).故選B. 答案B考向二利用集合的運(yùn)算

6、結(jié)果求參數(shù)的取值范圍例4已知集合A=x|2x7,B=x|3x10,C=x|a-5x5,若C為非空集合,且C(AB),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.解析A=x|2x7,B=x|3x10,AB=x|2x10.C,要使C(AB),只需解得7a10,實(shí)數(shù)a的取值范圍為7,10).答案7,10)方法1集合間基本關(guān)系的判斷方法1.集合元素特征法:首先確定集合的元素是什么,弄清集合元素的特征,再利用集合元素的特征判斷集合間的關(guān)系.一般地,設(shè)A=x|p(x),B=x|q(x),(1)若由p(x)可推出q(x),則AB;(2)若由q(x)可推出p(x),則BA;(3)若p(x),q(x)可互相推出,則A=B;(4)若由

7、p(x)推不出q(x),由q(x)也推不出p(x),則集合A,B之間無(wú)包含關(guān)系.2.列舉法:一一列舉出各集合中的元素,從元素中尋找集合間的基本關(guān)系.3.數(shù)形結(jié)合法:利用數(shù)軸或Venn圖表示兩個(gè)集合,通過(guò)觀察圖形確定兩集合間的基本關(guān)系.方法技巧例1(2020屆湖北黃岡調(diào)研考試,2)集合M=,N=,則集合M與N的關(guān)系為()A.M=NB.MNC.MND.MN=解析M=,N=,由于k+1能取所有的整數(shù),2k只能取所有的偶數(shù),而偶數(shù)是整數(shù),但整數(shù)不一定是偶數(shù),所以MN,故選C.答案C一題多解M=,N=,分析集合中的元素知,M且N,所以排除D;又N,但M,所以排除A,B,故選C.方法2利用數(shù)軸和韋恩(Ve

8、nn)圖解決集合問(wèn)題的方法在進(jìn)行集合運(yùn)算時(shí),要盡可能地利用數(shù)形結(jié)合的思想使抽象問(wèn)題直觀化.(1)離散型數(shù)集或抽象集合間的運(yùn)算常借助Venn圖求解.(2)連續(xù)型數(shù)集的運(yùn)算常借助數(shù)軸求解,此時(shí)要注意“端點(diǎn)”能否取到.(3)利用元素與集合間的關(guān)系或集合與集合間的關(guān)系求參數(shù)范圍時(shí),一要注意分類討論思想的應(yīng)用,二要注意集合中元素互異性的檢驗(yàn).例2(2017浙江,1,4分)已知集合P=x|-1x1,Q=x|0 x2,則PQ=()A.(-1,2)B.(0,1)C.(-1,0)D.(1,2)解題導(dǎo)引解析將集合P與集合Q畫在數(shù)軸上,如圖,由圖可知PQ=x|-1x2.故選A.答案A例3設(shè)全集U=x為質(zhì)數(shù)|x20,集合A,B是U的兩個(gè)子集,且滿足A(UB)=3,7,