雙曲線的幾何性質(zhì)

1、“雙曲線的幾何性質(zhì)”說課稿一、教材分析1、教材的地位與作用雙曲線的幾何性質(zhì)是在學(xué)習(xí)完了橢圓基本知識和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程之后要研究的課題。它是深入研究雙曲線，靈活運用雙曲線的定義、方程、性質(zhì)解題的基礎(chǔ);有助于學(xué)生理解、 體會利用代數(shù)方法研究幾何問題的解析幾何觀念，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。2、教學(xué)目標(biāo)的確定及依據(jù) 根據(jù)教學(xué)原則和要求，以及學(xué)生的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀，我制定了本節(jié)課將要完成的教學(xué)目標(biāo)。（1）知識目標(biāo)：使學(xué)生理解和掌握雙曲線的范圍，對稱性，頂點等性質(zhì)。理解漸近線的證明方法。理解離心率和雙曲線形狀間的變化關(guān)系能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，想象能力，數(shù)形結(jié)合能力，和邏輯推理能力，以及類 比的學(xué)習(xí)方法。德育目

2、標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生對待知識的科學(xué)態(tài)度和探索精神，而且能夠運用運動的，變化的觀 點分析理解事物。重點、難點的確定及依據(jù)重點：方程導(dǎo)出性質(zhì)及其應(yīng)用難點：漸近線的理解。從學(xué)生的認(rèn)知水平來看，對漸近線分析方法的理解和掌握有一定的困難。同時漸進(jìn)線的概 念如何順應(yīng)學(xué)生思維的自然呈現(xiàn)，是教法中的一個困惑。因此，我將漸近線的呈現(xiàn)與分析設(shè)置 為本課時的難點。為突破該難點，我從“如何畫雙曲線草圖”入手，分析作草圖必須的條件， 以“雙曲線的走向”為切入口，通過復(fù)習(xí)反比例函數(shù)圖象，以舊引新，使雙曲線的概念自然呈 現(xiàn)。并通過學(xué)生討論與交流，充分暴露思維過程,完成分析和證明過程。二、教學(xué)方法和手段采用類比、啟發(fā)、探索式相結(jié)合的

3、教學(xué)方法，體現(xiàn)學(xué)生的主體作用。“溫故而知新”，關(guān)注差生，結(jié)合多媒體教學(xué)。三、教學(xué)程序1、創(chuàng)設(shè)問題情境導(dǎo)入新課從研究圓錐曲線的一般流程（定義標(biāo)準(zhǔn)方程幾何性質(zhì)及應(yīng)用）角度提出課題。首先復(fù) 習(xí)雙曲線的定義，標(biāo)準(zhǔn)方程（用課件演示一下），然后要求學(xué)生仔細(xì)觀察雙曲線的圖形， 問題1：那么雙曲線都有哪些幾何性質(zhì)呢？2、類比聯(lián)想，啟發(fā)引導(dǎo)，讓學(xué)生研究討論，自己完成下面的表格：性質(zhì)雙曲線橢圓范圍-aWxWa,-bWyWb對稱性對稱軸：x軸,y軸 對稱中心：原點0頂點四個：A,A2（土a,0） B,B2（0.土b） 長軸：線段a,a2 短軸：線段B,B2離心率e=c/aOele變大，橢圓變扁漸近線注意雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方

4、程中b是否也有幾何意義？由此介紹實軸、虛軸的概念。并為矩形框和漸 進(jìn)線的引入做鋪墊，3、設(shè)置懸念，突破重點難點問題2： e的變化會引起雙曲線的形狀如何變化？我門先要畫出雙曲線的草圖類比橢圓草圖的畫法，猜想畫雙曲線的草圖是否也能借助“特殊矩形框”？不行,因為利用 矩形框無法確定雙曲線的走向。再問：雙曲線的走向有何特征呢？及時提示學(xué)生，過去可曾學(xué) 習(xí)過的雙曲線實例？學(xué)生很快想到反比例函數(shù)圖象即圖象向X軸，Y軸逐漸接近，可利用漸進(jìn) 線刻畫雙曲線的走向和基本形狀！于是漸進(jìn)線的概念自然呈現(xiàn)出來.。所謂漸近，既是無限接近 但永不相交。引導(dǎo)思考：那么現(xiàn)在我們正在研究的雙曲線是否也應(yīng)該有這樣的特征？即向兩條直

5、線逐 步接近？引導(dǎo)思考：如果有，你能大概地把它畫出來嗎？（給出正確的畫法）引導(dǎo)思考：那么這兩條直線的方程，該是什么樣呢？（給出正確畫法，矩形對角線）研 究曲線方程，給出猜想。但事實真的是這樣嗎？那么如何通過方程來證明我們所觀察出的這個性質(zhì)呢？啟發(fā)思考：哪個量反映了”無限接近但永不相交”一一距離（工具是什么：點到直線的距 離公式）啟發(fā)思考：顯然有四處逐步接近，是否每一處都進(jìn)行證明？（在其他象限，同理可證， 或由對稱性可知有相似情況）最后給出漸近線的概念，要求學(xué)生仔細(xì)閱讀課本，比較這種證法和課本上的證法的異同。 明確證明過程中尋找的是有相同橫坐標(biāo)的兩個點，引導(dǎo)學(xué)生思考可以找縱坐標(biāo)相同的兩點嗎？ 可

6、以，并介紹第三種證明方法總結(jié)：漸近線是雙曲線特有的性質(zhì)，利用它作雙曲線很方便且準(zhǔn)確?；氐剑簽槭裁磂變大，雙曲線的形狀越開闊？問題3:揭示離心率的幾何意義采取先直觀演示，再代數(shù)分析的方式。b/a=： e 2 -1通過對以上三個問題的解決，深入研究，使學(xué)生對雙曲線的簡單幾何性質(zhì)有了全面完整的 認(rèn)識。5、典型例題x2 y 2例1、求雙曲線-寧=1的實軸長、虛軸長，離心率，焦點坐標(biāo)、頂點坐標(biāo)，漸近線方 84程，（口答）（用課件演示雙曲線畫法，復(fù)習(xí)畫草圖的必要條件-漸進(jìn)線）例2、（教材例題1）求雙曲線9x2-16y2=144的實半軸長和虛半軸長、焦點坐標(biāo)、離心率、漸 近線方程。（特別歸納總結(jié)漸近線方程的簡潔求法?；?”為”0”）問題：反過來，已知漸近線方程，能否求出雙曲線方程呢？思考題3 :知識拓展求與雙曲線 -=1有共同的漸近線且過點（-3,23）的雙曲線方程。916為下一節(jié)課學(xué)習(xí)雙曲線系方程共軛雙曲線作鋪墊。（6）學(xué)習(xí)等軸雙曲線的概念,并分析其性質(zhì)。四、反饋鞏固練習(xí)： 五、歸納總結(jié)小結(jié)的處理，先由學(xué)生對本節(jié)課進(jìn)行小結(jié)，然后再由教師歸納總結(jié)，以此來培養(yǎng)學(xué)生歸納的 思想方法。六、作業(yè)欣賞短文 “情侶”曲線橢圓與雙曲線并用幾