2021-2022學(xué)年陜西省西安市鐵路信號工廠子弟中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年陜西省西安市鐵路信號工廠子弟中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 在ABC中，角A、B、C所對的對邊長分別為a、b、c，sinA、sinB、sinC成等比數(shù)列，且c=2a，則cosB的值為（）A BCD參考答案：B略2. 已知函數(shù)是R上的減函數(shù)則a的取值范圍是（）A（0，3）B（0，3C（0，2）D（0，2參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由f（x）為R上的減函數(shù)可知，x1及x1時，f（x）均遞減，且（a3）1+5，由此可求a的取值范圍【解

2、答】解：因?yàn)閒（x）為R上的減函數(shù)，所以x1時，f（x）遞減，即a30，x1時，f（x）遞減，即a0，且（a3）1+5，聯(lián)立解得，0a2故選D【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，本題結(jié)合圖象分析更為容易3. 下列說法正確的是A. 直線a平行于平面M，則a平行于M內(nèi)的任意一條直線； B. 直線a與平面M相交，則a不平行于M內(nèi)的任意一條直線； C. 直線a不垂直于平面M，則a不垂直于M內(nèi)的任意一條直線； D. 直線a不垂直于平面M，則過a的平面不垂直于M. 參考答案：B4. （5分）已知函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，而且在上是減函數(shù)，且有最小值為2，那么在上說法正確的是（）A增函數(shù)且有最小值為2B增函數(shù)且有

3、最大值為2C減函數(shù)且有最小值為2D減函數(shù)且有最大值為2參考答案：A考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由偶函數(shù)在關(guān)于y軸對稱的區(qū)間上單調(diào)性相反及偶函數(shù)定義可選出正確答案解答：偶函數(shù)f（x）在區(qū)間上是減函數(shù)，根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)知f（x）在區(qū)間上是增函數(shù)，又偶函數(shù)f（x）在區(qū)間上有最小值，即f（x）min=f（6）=2，則f（x）在區(qū)間上的最小值f（x）min=f（6）=f（6）=2，故選：A點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性間的關(guān)系，注意偶函數(shù)在關(guān)于y軸對稱的區(qū)間上單調(diào)性相反，奇函數(shù)在關(guān)于y軸對稱的區(qū)間上單調(diào)性一致5. 如圖是一個空間幾何體的三視圖，這個幾何體的體積是()A2

4、B3 C6 D9參考答案：D6. 上面的程序框圖，如果輸入三個實(shí)數(shù)a，b，c，要求輸出這三個數(shù)中最大 的數(shù)，那么在空白的判斷框中，應(yīng)該填入下面四個選項(xiàng)中的（ ） A. B. C.D.參考答案：A略7. 已知函數(shù)的最小正周期為，則該函數(shù)的圖象A關(guān)于點(diǎn)對稱 B關(guān)于直線對稱C關(guān)于點(diǎn)對稱 D關(guān)于直線對稱參考答案：A8. 擬定從甲地到乙地通話m分鐘的電話費(fèi)由f（m）=1.06（0.5?m+1）（元）決定，其中m0，m是大于或等于m的最小整數(shù)，（如：3=3，3.8=4，3.1=4），則從甲地到乙地通話時間為5.5分鐘的電話費(fèi)為（）A3.71元B3.97元C4.24元D4.77元參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)模型

5、的選擇與應(yīng)用【分析】先利用m是大于或等于m的最小整數(shù)求出5.5=6，再直接代入f（m）=1.06（0.50m+1）即可求出結(jié)論【解答】解：由m是大于或等于m的最小整數(shù)可得5.5=6所以f（5.5）=1.06（0.505.5+1）=1.064=4.24故選：C9. 若是偶函數(shù)，其定義域?yàn)椋以谏鲜菧p函數(shù)，則的大小關(guān)系是A BC D參考答案：A10. 化簡的結(jié)果 （ ） A B C D參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 對任意的，若函數(shù)的大致圖像為如圖所示的一條折線（兩側(cè)的射線均平行于軸），試寫出、應(yīng)滿足的條件 參考答案：12. 函數(shù)f(x)=的單調(diào)遞增區(qū)間是

6、參考答案：（，1）【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性【分析】令t=x22x+10，求得函數(shù)的定義域，根據(jù)f（x）=g（t）=，本題即求函數(shù)t的減區(qū)間再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)論【解答】解：令t=x22x+10，求得x1，故函數(shù)的定義域?yàn)閤|x1，且f（x）=g（t）=，本題即求函數(shù)t的減區(qū)間利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得t的減區(qū)間為（，1），故答案為：（，1）13. 過點(diǎn)A(6，0)，B(1，5)，且圓心在直線上的圓的方程為 參考答案：14. 設(shè)則的大小關(guān)系是(用不等號連接)_ 參考答案：15. 若函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)椋瑒t實(shí)數(shù)的取值范圍為 _參考答案：16. 已知集合A=a，b，c，則集合A的真子集的個數(shù)是

7、參考答案：7【考點(diǎn)】子集與真子集【分析】由集合A中的元素有3個，把n=3代入集合的真子集的公式2n1中，即可計算出集合A真子集的個數(shù)【解答】解：由集合A中的元素有a，b，c共3個，代入公式得：231=7，則集合A的真子集有：a，b，c，a，b，b，c，a，c，?共7個故答案為：717. 已知函數(shù)f（x）=m|x|有三個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為參考答案：m1【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；函數(shù)的圖象【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】將求函數(shù)f（x）的零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為求兩個函數(shù)的交點(diǎn)問題，畫出函數(shù)的草圖，求出即可【解答】解：函數(shù)f（x）有三個零點(diǎn)等價于方程=m|x|有且僅有三個實(shí)根=m|x|?=|x|（

8、x+2），作函數(shù)y=|x|（x+2）的圖象，如圖所示，由圖象可知m應(yīng)滿足：01，故答案為：m1【點(diǎn)評】本題考察了函數(shù)的零點(diǎn)問題，滲透了數(shù)形結(jié)合思想，是一道基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (12分)計算下列各題的值.(1) 已知函數(shù)，且，計算的值；(2) 設(shè)，且，求的值.參考答案：19. 求圓心在直線y=4x上，并且與直線l：x+y1=0相切于點(diǎn)P（3，2）的圓的方程參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】設(shè)圓的方程為（xa）2+（yb）2=r2（r0），由圓心在直線y=4x上，并且與直線l：x+y1=0相切于點(diǎn)P（3

9、，2），可以構(gòu)造a，b，r的方程組，解方程組可得a，b，r的值，進(jìn)而得到圓的方程【解答】解：設(shè)圓的方程為（xa）2+（yb）2=r2（r0）由題意有：解之得所求圓的方程為（x1）2+（y+4）2=820. (12分) 如圖，已知ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a,DC=a, F是BE的中點(diǎn)，求證：(1) FD平面ABC; (2) AF平面EDB.參考答案：（12分）證明：(1)取AB的中點(diǎn)M,連FM,MC, F、M分別是BE、BA的中點(diǎn) FMEA, FM=EA EA、CD都垂直于平面ABC CDEA CDFM又 DC=a, FM=DC 四邊形FMCD是平行四邊形

10、 FDMCFD平面ABC6(2) 因M是AB的中點(diǎn)，ABC是正三角形，所以CMAB又 CMAE,所以CM面EAB, CMAF, FDAF, 因F是BE的中點(diǎn), EA=AB所以AFEB.12略21. （12分）已知集合A=x|3x7，集合B=x|2x10（1）求AB：（CRA）B；（2）若C=x|axa+1且CB，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用 專題：集合分析：（1）根據(jù)集合的運(yùn)算即可求AB，（CRA）B；（2）根據(jù)CB，建立條件關(guān)系即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍解答：（1）A=x|3x7，B=x|2x10，AB=x|2x10，CRA=（，3）2aa+

11、110，解得2a9即a（2，9）點(diǎn)評：本題主要考查集合關(guān)系的應(yīng)用，以及集合的基本運(yùn)算，考查學(xué)生的計算能力22. 已知定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù)（1）求實(shí)數(shù)a，b的值； （2）判斷f（x）在（，+）上的單調(diào)性；（3）若f（k?3x）+f（3x9x+2）0對任意x1恒成立，求k的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)f（x）為R上的奇函數(shù)便可得到，這樣便可求出a=2，b=1；（2）分離常數(shù)可以得到，根據(jù)指數(shù)函數(shù)y=2x的單調(diào)性可以判斷出x增大時，f（x）減小，從而可判斷出f（x）在（，+）上單調(diào)遞減；（3）根據(jù)f（x）的奇偶性和單調(diào)性便可由f（k?3x）+f（3x9x+2）0得到（3x）2（k+1）?3x20對于任意的x1恒成立，可設(shè)3x=t，從而有t2（k+1）t20對于任意的t3恒成立，可設(shè)g（t）=t2（k+1）t2，從而可以得到，這樣解該不等式組便可得出k的取值范圍【解答】解：（1）f（x）在R上為奇函數(shù)；解得a=2，b=1；（2）；x增大時，2x+1增大，減小，f（x）減小；f（x）在（，+）上單調(diào)遞減；（3）f（x）為奇函數(shù)，由f（k?3x）+f（3x9x+2）0得，f（k?3x）f（9x3x2）；又f（x）在（，+）上單調(diào)遞減；k?3x9x3x2