2021-2022學(xué)年陜西省西安市第三十八中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年陜西省西安市第三十八中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 如果復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，那么實數(shù)的值為（ ）A2B1C2D1或 2 參考答案： 即 ，故選擇答案A2. 拋物線的焦點坐標(biāo)為( )A B C D參考答案：C3. 若集合，則 A. B. C. D. 參考答案：B4. 某班有男生30人，女生20人現(xiàn)按分層抽樣的方法抽取10人去參加座談會，則女生應(yīng)抽取人數(shù)為 ( ) A6 B4 C5 D3參考答案：B略5. 已知a=，則展開式中，x3項的系數(shù)為（）ABCD參考答案：C【考點

2、】二項式系數(shù)的性質(zhì)；定積分【專題】計算題；二項式定理【分析】求定積分可得a的值，求出二項式展開式的通項公式，再令x的冪指數(shù)等于3，求得r的值，即可求得展開式中的x3的系數(shù)【解答】解：a=dx=sinx=1，則二項式的展開式的通項公式為Tr+1=?（）r?x92r，令92r=3，求得r=3，展開式中x3項的系數(shù)為?=，故選：C【點評】本題主要考查求定積分，二項式系數(shù)的性質(zhì)，二項式展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，屬于中檔題6. “函數(shù)在點處連續(xù)”是“a =1”的（ ）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B7. “”是“函數(shù)在區(qū)間上存在零點

3、”的 A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A在區(qū)間上存在零點，則，即，或，“”是“或”的充分不必要條件，“”是“函數(shù)在區(qū)間上存在零點”的充分不必要條件.8. 已知集合，則（ ）A1 B2,1 Cx1x1 Dxx=2或1x1參考答案：A ， ，故選A.9. 設(shè)，則的大小關(guān)系是（ ）A. B. C. D.參考答案：A略10. 已知函數(shù)（其中），且函數(shù)的兩個極值點為設(shè)，則A BC D參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知圓G：x2+y22x2y=0經(jīng)過橢圓+=1（ab0）的右焦點及上頂點過橢圓外一點M（m，0

4、）（ma），傾斜角為的直線l交橢圓于C，D兩點，若點N（3，0）在以線段CD為直徑的圓E的外部，則m的取值范圍是_參考答案：12. 已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)圖象如圖所示，則下列說法正確的是 （填寫正確命題的序號）?函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞減；?函數(shù)；?當(dāng)x=-3時，函數(shù)有極大值；當(dāng)x=7時，函數(shù)有極小值. 參考答案：略13. 設(shè)直線l1：x+my+6=0和l2：（m2）x+3y+2m=0，當(dāng)m= 時，l1l2，當(dāng)m= 時，l1l2參考答案：1，【考點】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系；直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系【專題】方程思想；綜合法；直線與圓【分析】利用直線平行、垂直的性質(zhì)求解【解答】解：直線l1：x+m

5、y+6=0和l2：（m2）x+3y+2m=0，l1l2，=，解得m=1；直線l1：x+my+6=0和l2：（m2）x+3y+2m=0，l1l2，1（m2）+3m=0，解得m=；故答案為：1，【點評】本題考查實數(shù)的取值范圍的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意直線的位置關(guān)系的合理運用14. 函數(shù)的值域是 參考答案：15. 已知甲盒內(nèi)有外形和質(zhì)地相同的1個紅球和2個黑球，乙 盒內(nèi)有外形和質(zhì)地相同的2個紅球和2個黑球，現(xiàn)從甲、乙兩個盒內(nèi)各任取1個球，則取出的2個球中恰有1個紅球的概率是 。參考答案：略16. 已知橢圓C：的右頂點為A，P是橢圓C上一點，O為坐標(biāo)原點，已知POA=60，且OPAP，則

6、橢圓C的離心率為 參考答案：由題意可得 ，易得 ，代入橢圓方程得：，故 ，所以離心率17. 已知直線與圓交于、兩點，且，其中為坐標(biāo)原點，則正實數(shù)的值為 .參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)在處的切線方程為.（）求實數(shù)的值；（）當(dāng)時，恒成立，求整數(shù)的最大值；（）試證明：參考答案：解：（） 直線的斜率為2，且過點 4分（）當(dāng)時，由在上恒成立，取，則再取故在上單調(diào)遞增，而，故在上存在唯一實數(shù)根，故時，時，故 9分 （）由（）知：令則，又即： 13分略19. 設(shè)函數(shù)（1）求不等式的解集；（2）若，恒成立，求實數(shù)的取值范圍參考答案：見

7、解析考點：絕對值不等式試題解析：（1）不等式等價于或或解得：或或不等式的解集為 （2），若，恒成立，則只需，綜上所述20. 每個正整數(shù)都可以表示成一個或者多個連續(xù)正整數(shù)的和試對每個正整數(shù)n，求n有多少種不同的方法表示成這樣的和參考答案：解析：設(shè)m為n的正的奇因數(shù)，mnd，則若(1)的每一項都是正的，則它就是n的一種表示(表成連續(xù)正整數(shù)的和)若(1)式右邊有負(fù)數(shù)與0，則這些負(fù)數(shù)與它們的相反數(shù)抵消(因以略去，這樣剩下的項是連續(xù)的正整數(shù)，仍然得到n的一種表示，其項數(shù)為偶數(shù)(例如7(2)(1)0123434)于是n的每一個正奇因數(shù)產(chǎn)生一個表示反過來，若n有一個表示，項數(shù)為奇數(shù)m，則它就是(1)的形式，

8、而m是n的奇因數(shù)，若n有一個表示，項數(shù)為偶數(shù)，最小一項為k1，則可將這表示向負(fù)的方向“延長”，增加2k1項，這些項中有0及1，2，k這樣仍成為(1)的形式，項數(shù)是n的奇因數(shù)因此，n的表示法正好是n的正奇因數(shù)的個數(shù)，如果n的標(biāo)準(zhǔn)分解21. (本小題滿分12分）已知中，角，的對邊分別為，且，（）若，求； （）若，求的面積參考答案：解：（）由已知， 整理得 2分因為，所以故，解得. 4分由，且，得. 由，即， 解得. 6分（）因為，又，所以，解得. 9分 由此得，故為直角三角形， 12分22. 已知二次函數(shù)。（1）函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍；（2）關(guān)于的不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）函數(shù)在上是增函數(shù)，求實數(shù)