2021-2022學(xué)年陜西省漢中市西鄉(xiāng)縣三里河中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、2021-2022學(xué)年陜西省漢中市西鄉(xiāng)縣三里河中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 圖給出的是計(jì)算的一個(gè)程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）Ai50Bi50Ci25Di25參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸出S的值【解答】解：程序運(yùn)行過程中，各變量值如下表所示：第一圈：S=0+，n=2+2=4，i=1+1=2；第二圈：S=+，n=4+2=6，i=2+1=3；第三圈：S=+，n=6+2=8，i=3+1=4；依

2、此類推，第50圈：S=，n=102，i=51退出循環(huán)其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是：i50，故選B2. 在RtABC中，設(shè)點(diǎn)O滿足，且，則向量在方向上的投影為（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】根據(jù)平面向量的加法的幾何意義可以確定點(diǎn)，根據(jù)和直角三角形的性質(zhì)可以判斷出三角形的形狀，最后利用銳角三角函數(shù)定義和平面向量數(shù)量符號(hào)的幾何意義進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)滿足，所以點(diǎn)是斜邊的中點(diǎn)，故，而，因此三角形是等邊三角形，故，又因?yàn)?，所以，由，所以可得：，向量在方向上的投影?故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的幾何意義，考查了平面向量加法的幾何意義，考查了銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算

3、能力.3. 已知函數(shù)f（x）=，若f（f（a）=lnf（a），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A（，e）Be，+）C，3D（2，e參考答案：B【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用【分析】對a討論，分a1，a=1，1ae，ae，結(jié)合分段函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可得到a的范圍【解答】解：由x1時(shí)，f（x）=x遞增，且有f（x）0；由x1，f（x）=lnx遞增，且有f（x）0，若f（f（a）=lnf（a），若a1，則f（a）0，不成立；當(dāng)a1時(shí)，f（a）=lna0，（a=1顯然不成立），當(dāng)1ae，可得0lna1，f（a）=lna（0，1），則f（f（a）=f（lna）=lna（，0），lnf（a）=ln（lna）0，f

4、（f（a）=lnf（a）不恒成立當(dāng)ae時(shí)，f（a）=lna1，即有f（f（a）=f（lna）=ln（lna），lnf（a）=ln（lna），則f（f（a）=lnf（a）恒成立故選：B4. 設(shè)，則AB=（ ）A(0,+) B(0,2) C(1,0) D(1,2) 參考答案：B集合，集合，所以，故選B.5. 下表中與數(shù)對應(yīng)的值有且只有一個(gè)是錯(cuò)誤的，則錯(cuò)誤的是x356891227 A.B.C.D.參考答案：C6. 函數(shù)x的定義域?yàn)? )A（，1B（0，1C（0，1）D0，1參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)偶次根式下大于等于0，對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0建立不等

5、式關(guān)系，然后解之即可求出函數(shù)的定義域【解答】解：要使原函數(shù)有意義，則解得：0 x1所以原函數(shù)的定義域（0，1故選：B【點(diǎn)評】本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的定義域及其求法，以及偶次根式的定義域，屬于基礎(chǔ)題7. 如圖是函數(shù)f（x）=sin（x+）一個(gè)周期內(nèi)的圖象，則可能等于（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】由題意和函數(shù)圖象結(jié)合三角函數(shù)圖象變換可得【解答】解：由題意可得函數(shù)圖象可看作y=sinx向左平移的單位得到，且平移的幅度不超過函數(shù)的四分之一周期即，結(jié)合選項(xiàng)可得D符合題意，故選：D【點(diǎn)評】本題考查三角函

6、數(shù)圖象和解析式，屬基礎(chǔ)題8. 函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于（ ） A2 B4 C6 D8參考答案：B9. 下面給出四種說法，其中正確的個(gè)數(shù)是( )對于實(shí)數(shù)m和向量a、b，恒有m(a-b)=ma-mb；對于實(shí)數(shù)m、n和向量a，恒有(m-n)a=ma-na；若ma=mb(mR)，則a=b；若ma=na(a0)，則m=n.A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：C10. 下面的多項(xiàng)式中，能因式分解的是（ ）A. B. C. D.參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知：，集合.若，則的值是_參考答案：-612. 設(shè)函數(shù)若，則的取值范圍是 .參考答

7、案：13. （4分）函數(shù)f（x）=cos2x2sinx?cosx的最小正周期是 參考答案：考點(diǎn)：三角函數(shù)的周期性及其求法 專題：計(jì)算題分析：利用倍角公式對函數(shù)解析式進(jìn)行化簡，由求函數(shù)周期的公式求解解答：由題意知，f（x）=cos2x2sinx?cosx=cos2xsin2x=2cos（2x+），函數(shù)的最小正周期是故答案為點(diǎn)評：本題考查了復(fù)合三角函數(shù)的周期的求法，即化簡函數(shù)解析式后利用公式求解14. 已知，且，則 .參考答案：415. 已知滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則實(shí)數(shù)a的值為 參考答案：略16. 已知等比數(shù)列中則 . 參考答案： -617. （3分）函數(shù)的定義域?yàn)?參

8、考答案：（，2考點(diǎn)：對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì) 專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：由02x13，即可求得不等式log3（2x1）1的解集解答：解：log3（2x1）1，02x131=3，x2，不等式log3（2x1）1的解集為（，2，故答案為：（，2點(diǎn)評：本題考查對數(shù)不等式的解法，掌握對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 近年來,鄭州經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展,躋身新一線城市行列,備受全國矚目無論是市內(nèi)的井字形快速交通網(wǎng),還是輻射全國的米字形高鐵路網(wǎng),鄭州的交通優(yōu)勢在同級(jí)別的城市內(nèi)無能出其右為了調(diào)查鄭州市民對出行的滿意程度,研究人員隨機(jī)抽

9、取了1000名市民進(jìn)行調(diào)查,并將滿意程度以分?jǐn)?shù)的形式統(tǒng)計(jì)成如下的頻率分布直方圖,其中（I）求a,b的值；（）求被調(diào)查的市民的滿意程度的平均數(shù),眾數(shù),中位數(shù)；（）若按照分層抽樣從50,60),60,70)中隨機(jī)抽取8人,再從這8人中隨機(jī)抽取2人,求至少有1人的分?jǐn)?shù)在50,60)的概率參考答案：() () 平均數(shù)74.9,眾數(shù)75.14,中位數(shù)75；() 【分析】（I）根據(jù)頻率之和為列方程，結(jié)合求出的值.（II）利用各組中點(diǎn)值乘以頻率然后相加，求得平均數(shù).利用中位數(shù)是面積之和為的地方，列式求得中位數(shù).以頻率分布直方圖最高一組的中點(diǎn)作為中位數(shù).（III）先計(jì)算出從,中分別抽取人和人，再利用列舉法和古

10、典概型概率計(jì)算公式，計(jì)算出所求的概率.【詳解】解：(I)依題意得,所以,又,所以 ()平均數(shù)為中位數(shù)為眾數(shù)為 ()依題意,知分?jǐn)?shù)在的市民抽取了2人,記為,分?jǐn)?shù)在的市民抽取了6人,記為1,2,3,4,5,6,所以從這8人中隨機(jī)抽取2人所有的情況為：,共28種,其中滿足條件的為,共13種,設(shè)“至少有1人的分?jǐn)?shù)在”的事件為,則【點(diǎn)睛】本小題主要考查求解頻率分布直方圖上的未知數(shù)，考查利用頻率分布直方圖估計(jì)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的方法，考查利用古典概型求概率.屬于中檔題.19. 設(shè)全集為R，A=x|3x10，B=x|2x7，求CR（AB）及（CRA）B參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算 【專題】集合

11、思想；綜合法；集合【分析】直接由全集為R，A，B的集合求出A并B，則CR（AB）可求；再由集合A求出CRA，則（CRA）B的答案可求【解答】解：由全集為R，A=x|3x10，B=x|2x7，得AB=x|2x10則CR（AB）=x|x2或x10；A=x|3x10，CRA=x|x3或x10（CRA）B=x|x3或x10 x|2x7=x|2x3【點(diǎn)評】本題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，是基礎(chǔ)題20. 已知二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有當(dāng)時(shí)，有，且。（I）求的解析式；（II）若關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：見解析【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)與二次函數(shù)【試題解析】（I）由題知：-3,1是方程的兩個(gè)實(shí)根，且所以有，解得所以：（II）若關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)解，即有實(shí)根，所以所以21. 求函數(shù)的最大值和最小值參考答案：解析：，令，若即，則， 3分當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)， 5分若即，則， 7分當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)， 9分綜上，函數(shù)的最大值為，最小值為 1