四川省成都市通錦中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、四川省成都市通錦中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若，則下列結(jié)論正確的是（ ）A. B. C. D.參考答案：B略2. 在ABC中，分別是內(nèi)角A , B , C所對(duì)的邊，若， 則ABC形狀為一定是銳角三角形 . 一定是鈍角三角形 . 一定是直角三角形 . 可能是銳角三角形, 也可能是鈍角三角形參考答案：C3. 以下命題正確的個(gè)數(shù)為（）（1）存在無(wú)數(shù)個(gè)，R，使得等式sin（）=sincos+cossin成立；（2）在ABC中，“A”是“sinA”的充要條件；（3）命

2、題“在ABC中，若sinA=sinB，則A=B”的逆否命題是真命題；（4）命題“若=，則sin=”的否命題是“若，則sin”A1B2C3D4參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】（1），利用正弦的和差公式驗(yàn)證即可（2），A30得不出sinA，比如A=160，若sinA，根據(jù)正弦函數(shù)在（0，）上的圖象可得：30A150，能得到A30；（3），命題“在ABC中，若sinA=sinB，則A=B”是真命題，其逆否命題是真命題；（4），利用原命題與其否命題的關(guān)系判定【解答】解：對(duì)于（1），sin（）=sincossincos=sincos+cossin可得sincos=0，所以只要=k，任意，

3、或者=2k+，任意故正確對(duì)于（2），A30得不出sinA，比如A=160，若sinA，sin30=sin150=，根據(jù)正弦函數(shù)在（0，）上的圖象可得：30A150，能得到A30；得A30是sinA的必要不充分條件，故錯(cuò)；對(duì)于（3），命題“在ABC中，若sinA=sinB，則A=B”是真命題，其逆否命題是真命題，故正確對(duì)于（4），命題“若=，則sin=”的否命題是“若，則sin”，正確故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題真假的判定，涉及到了三角、命題的否命題等基礎(chǔ)知識(shí)，屬于中檔題4. 雙曲線x24y2=4的離心率為( )ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì) 【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)

4、與方程【分析】由雙曲線方程求出三參數(shù)a，b，c，再根據(jù)離心率e=求出離心率【解答】解：雙曲線x24y2=4，即，a=2，b=1，c=，e=故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題的考點(diǎn)是雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查由雙曲線的方程求三參數(shù)，考查雙曲線中三參數(shù)的關(guān)系：c2=a2+b25. 某單位1-4月份用水量（單位：百噸）的一組數(shù)據(jù)如下表所示：月份x1234用水量y4.5432.5根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，由最小二乘法可求得線性回歸方程，則（ ）A0.7 B0.7 C 0.75 D0.75參考答案：A6. 數(shù)列，的一個(gè)通項(xiàng)公式是( )ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法【專題】計(jì)算題【分析】利用不完全歸納法來(lái)求，先

5、把數(shù)列中的每一項(xiàng)變成相同形式，再找規(guī)律即可【解答】解；數(shù)列，的第三項(xiàng)可寫成，這樣，每一項(xiàng)都是含根號(hào)的數(shù)，且每一個(gè)被開方數(shù)比前一項(xiàng)的被開方數(shù)多3，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不完全歸納法求數(shù)列通項(xiàng)公式，做題時(shí)要認(rèn)真觀察，及時(shí)發(fā)現(xiàn)規(guī)律7. 下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（ ）若，其中，其中為復(fù)數(shù)集，則必有；虛軸上的點(diǎn)表示的數(shù)都是純虛數(shù)；若一個(gè)數(shù)是實(shí)數(shù)，則其虛部不存在A0 B 1 C2 D3參考答案：A略8. 若實(shí)數(shù)x，y滿足，則點(diǎn)P（x，y）不可能落在（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限參考答案：D【考點(diǎn)】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域【分析】作出如圖所示的可行域，由圖象可知，則點(diǎn)P（x，y）不可能落在

6、第四象限【解答】解：實(shí)數(shù)x，y滿足，作出如圖所示的可行域，由圖象可知，則點(diǎn)P（x，y）不可能落在第四象限，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線性規(guī)劃中的可行域問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題9. 橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，若C上的點(diǎn)P滿足，則橢圓C的離心率e的取值范圍是（）A BC D或參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】利用橢圓的定義、三角形的三邊的關(guān)系、橢圓C的離心率e的計(jì)算公式即可得出【解答】解：橢圓C上的點(diǎn)P滿足，|PF1|=3c，由橢圓的定義可得|PF1|+|PF2|=2a，|PF2|=2a3c利用三角形的三邊的關(guān)系可得：2c+（2a3c）3c，3c+2c2a

7、3c，化為橢圓C的離心率e的取值范圍是故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓的定義、三角形的三邊的關(guān)系、橢圓的離心率的計(jì)算公式等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于中檔題10. 若變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值是（ ）A B3 C D1參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 的各二項(xiàng)式系數(shù)的最大值是 . 參考答案：2012. 設(shè)，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，若在直線上存在點(diǎn)，使線段的中垂線過(guò)點(diǎn)，則橢圓的離心率的取值范圍是_參考答案：設(shè)直線與軸的交點(diǎn)為，連接，的中垂線過(guò)點(diǎn)，可得，又，且，即，結(jié)合橢圓的離心率，得，故離心率的取值范圍是13. 對(duì)于，經(jīng)計(jì)算,

8、，猜想當(dāng)時(shí)，有_參考答案：略14. 過(guò)點(diǎn)(0，1)，且與直線2xy30平行的直線方程是_ 參考答案：2x+y-1=015. 歐拉公式exi=cosx+isinx（i為虛數(shù)單位）是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)明的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，它在復(fù)變函數(shù)論里占有非常重要的地位，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”，根據(jù)歐拉公式可知，e3i表示的復(fù)數(shù)在復(fù)平面中位于 象限參考答案：二【考點(diǎn)】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義【分析】由題意結(jié)合三角函數(shù)的象限符號(hào)得答案【解答】解：由題意可得，e3i=cos3+isin3，3，cos30，sin30，則e3i表示的復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（co

9、s3，sin3），在復(fù)平面中位于二象限故答案為：二16. 若從4名男生和3名女生中任選2人參加演講比賽，則至少選出1名女生的概率為 （結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）參考答案：從4名男生和3名女生中任選2人參加演講比賽，則所有可能結(jié)果共有種，設(shè)事件A“所選2人都是男生”，則A事件“所選2人都是男生”包含的基本事件個(gè)數(shù)有種，故至少選出1名女生的概率為.17. 設(shè)f(x) = 且 參考答案：0三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 隨著智能手機(jī)等電子產(chǎn)品的普及，“低頭族”正成為現(xiàn)代社會(huì)的一個(gè)流行詞在路上、在餐廳里、在公交車上，隨處可見低頭玩手機(jī)的人，這種“低頭族現(xiàn)象”

10、沖擊了人們面對(duì)面交流的溫情，也對(duì)人們的健康構(gòu)成一定的影響為此，某報(bào)社發(fā)起一項(xiàng)專題調(diào)查，記者隨機(jī)采訪了M名市民，得到這M名市民每人在一天內(nèi)低頭玩手機(jī)的時(shí)間（單位：小時(shí)），根據(jù)此數(shù)據(jù)作出頻數(shù)的統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖如下：分組頻數(shù)頻率0，0.5）40.100.5，1）mp1，1.5）10n1.5，2）60.152，2.5）40.102.5，3）20.05合計(jì)M1（）求出表中的M，p及圖中a的值；（）試估計(jì)這M名市民在一天內(nèi)低頭玩手機(jī)的平均時(shí)間（同一組的數(shù)據(jù)用該組的中間值作代表）；（）在所取樣本中，從一天內(nèi)低頭玩手機(jī)的時(shí)間不少于2小時(shí)的市民中任取2人，求兩人在一天內(nèi)低頭玩手機(jī)的時(shí)間都在區(qū)間2，2.5）

11、內(nèi)的概率參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)【分析】（）由頻率=，利用頻率分布表頻率分布直方圖能求出表中的M，p及圖中a的值（）先求出，由此利用頻率分布直方圖能估計(jì)這M名市民在一天內(nèi)低頭玩手機(jī)的平均時(shí)間（）所取樣本中，一天內(nèi)低頭玩手機(jī)的時(shí)間不少于2小時(shí)的市民共有6人，由此利用列舉法能求出兩人在一天內(nèi)低頭玩手機(jī)的時(shí)間都在區(qū)間2，2.5）內(nèi)的概率【解答】解：（）分組0，0.5）內(nèi)的頻數(shù)是4，頻率是0.10，得M=40頻數(shù)之和為M=404+m+10+6+4+2=40，得m=14分組0.5，1）內(nèi)的頻率a是分組0.5，1）內(nèi)

12、頻率與組距的商，（），設(shè)這40名市民一天內(nèi)低頭玩手機(jī)的平均時(shí)間為x，則x=0.250.1+0.750.35+1.250.25+1.750.15+2.250.1+2.750.05=1.225（）所取樣本中，一天內(nèi)低頭玩手機(jī)的時(shí)間不少于2小時(shí)的市民共有6人設(shè)一天內(nèi)低頭玩手機(jī)的時(shí)間在區(qū)間2，2.5）內(nèi)的人為a1，a2，a3，a4，在區(qū)間2.5，3）內(nèi)的人為b1，b2，則任取2人有：（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，a4），（a2，b1），（a2，b2），（a3，a4），（a3，b1），（a3，b2），（a4，b1），（a4，b2）

13、，（b1，b2）共15種情況其中兩人在一天內(nèi)低頭玩手機(jī)的時(shí)間都在區(qū)間2，2.5）內(nèi)有：（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a2，a3），（a2，a4），（a3，a4）共6種情況兩人在一天內(nèi)低頭玩手機(jī)的時(shí)間都在區(qū)間2，2.5）內(nèi)的概率為【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查概率的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用19. 已知以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心的圓與拋物線相交于不同的兩點(diǎn)，與拋物線的準(zhǔn)線相交于不同的兩點(diǎn)，且.(1)求拋物線的方程；(2)若不經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線與拋物線相交于不同的兩點(diǎn)，且滿足.證明直線過(guò)定點(diǎn)，并求出點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案：(1)由已知，則，兩點(diǎn)所在的直

14、線方程為.則，故.拋物線的方程為.(2)由題意，直線不與軸垂直，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立，消去，得.，又，.，解得或.而，(此時(shí))直線的方程為，故直線過(guò)定點(diǎn).20. 設(shè)函數(shù)f（x）=|x|x+|最大值為M，（1）求實(shí)數(shù)M的值；（2）若?xR，f（x）t2（2+）t恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值三角不等式；絕對(duì)值不等式的解法【分析】（1）根據(jù)解析式分別由x的范圍去絕對(duì)值，化簡(jiǎn)后可得函數(shù)f（x）的解析式，即可求出最大值M；（2）由（1）中f（x）的解析式，求出f（x）的最小值，由條件和恒成立問(wèn)題列出不等式，求出解集即可得實(shí)數(shù)t的取值范圍【解答】解：（1）由題意得，f（x）=|x|x

15、+|=，函數(shù)f（x）的最大值M是2； （2）由（1）知，函數(shù)f（x）的最小值M是2，?xR，f（x）t2（2+）t恒成立，2t2（2+）t，化簡(jiǎn)得，t2（2+）t+20，解得，所以不等式的解集是，221. 已知函數(shù)f（x）=（x2m）（x+m+3）（其中m1），g（x）=2x2（1）若命題“l(fā)og2g（x）1”是真命題，求x的取值范圍；（2）設(shè)命題p：?x（1，+），f（x）0或g（x）0；，若P是真命題，求m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】（I）由于命題“l(fā)og2g（x）1”是假命題，由log2g（x）1解出，進(jìn)而得出；（II）由于當(dāng)x1時(shí)，g（x）0，要p是真命題，

16、可得f（x）0在（1，+）恒成立，可得m的取值范圍【解答】解：命題“l(fā)og2g（x）1”是真命題，即，02x22，解得1x2，x的取值范圍是（1，2）；（2）p是真命題，當(dāng)x1時(shí)，g（x）=2x20，要使p是真命題，必須f（x）0m1，2mm3，f（x）0?x2m或xm3m31，解得1m4m的取值范圍：4m122. 在某城市氣象部門的數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽取了100天的空氣質(zhì)量指數(shù)的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)如表：空氣質(zhì)量指數(shù)t（0，50（50，100（100，150（150，200（200，300質(zhì)量等級(jí)優(yōu)良輕微污染輕度污染中度污染嚴(yán)重污染天數(shù)K52322251510（1）在該城市各醫(yī)院每天收治上呼吸道病癥總?cè)藬?shù)y與當(dāng)天的空氣質(zhì)量t（t取整數(shù)）存在如下關(guān)系y=，且當(dāng)t300時(shí)，y500估計(jì)在某一醫(yī)院收治此類病癥人數(shù)超過(guò)200人的概率；（2）若在（1）中，當(dāng)t300時(shí)，y與t的關(guān)系擬合于曲線，現(xiàn)已取出了10對(duì)樣本數(shù)據(jù)（ti，yi）（i=1，2，3，10），且=42500， =500，求擬合曲線方程（附：線性回歸方程=a+bx中，b=，a=b）參考答案：【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程【分