四川省成都市石室蜀都中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

1、四川省成都市石室蜀都中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知，則的值為（ ）A. B. C. D. 1參考答案：C【分析】由題意可知，然后利用兩角差的正切公式可計算出的值.【詳解】由兩角差的正切公式得.故選：C.【點睛】本題考查利用兩角差的正切公式求值，解題的關(guān)鍵就是明確已知角與所求角之間的關(guān)系，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.2. 已知實數(shù)a和b是區(qū)間0,1內(nèi)任意兩個數(shù)，則使的概率為（ ）A. B. C. D. 參考答案：B略3. 已知函數(shù)定義域為，則實數(shù)的取值范圍是（ ） A B C

2、D參考答案：C略4. 設(shè)集合, 若，則實數(shù)m的取值范圍是（ ）A B. C. D. 參考答案：D5. 函數(shù)的圖象大致是 （ ） A B C D參考答案：A6. 若是ABC的最小內(nèi)角，則函數(shù)的值域是（ ）A B C D 參考答案：A7. 計算( )A. 2B. 3C. 4D. 10參考答案：A【分析】根據(jù)對數(shù)運算,即可求得答案.【詳解】故選:A.【點睛】本題主要考查了對數(shù)運算,解題關(guān)鍵是掌握對數(shù)運算基礎(chǔ)知識,考查了計算能力,屬于基礎(chǔ)題.8. 下列四個集合中，是空集的是（）A?B0Cx|x8或x4DxR|x2+2=0參考答案：D【考點】空集的定義、性質(zhì)及運算【專題】計算題；規(guī)律型【分析】直接利用空

3、集的定義與性質(zhì)判斷選項的正誤即可【解答】解：空集是沒有任何元素的集合，A中含有元素?，所以A不正確；B中含有運算0，所以不正確；C中集合是無限集，所以不正確；D中方程無解，所以D是空集，正確故選：D【點評】本題考查空集的定義，基本知識的考查9. 下列函數(shù)中，與函數(shù)有相同定義域的是（ ）A B C D參考答案：A函數(shù)的定義域為，函數(shù)的定義域為，而函數(shù)、的定義域為，故選A.10. 已知 ，則的大小關(guān)系是（ ）A. B C. D參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖,在ABC中,D是邊BC上一點，,，則 參考答案：試題分析：由題意不妨取,則,且,由余弦定理，可得,

4、由正弦定理得,從而.考點：正弦定理、余弦定理應(yīng)用.【易錯點晴】此題主要考查解三角形中余弦定理、正弦定理方面等知識的綜合應(yīng)用，屬于中檔題.根據(jù)題目中的條件“”，可有多種方法假設(shè)，比如：設(shè)，則；或者取,則有，代入余弦定理、正弦定理進(jìn)行運算，注意在取值時候要按照題目所給的比例合理進(jìn)行，更要注意新引入?yún)?shù)的范圍.12. 在一次演講比賽中，七位評委為某選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖（如圖所示），去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的方差為 參考答案：413. （5分）若函數(shù)f（x）=a（x1）+2（其中a0且a1）的圖象經(jīng)過定點P（m，n），則m+n= 參考答案：4考點：冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域 專

5、題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：利用a0=1（a0且a1）即可得出解答：令x=1，則f（1）=a0+2=3，函數(shù)f（x）=a（x1）+2（其中a0且a1）的圖象經(jīng)過定點P（1，3），m+n=4故答案為：4點評：本題考查了指數(shù)函數(shù)：a0=1（a0且a1）的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題14. 設(shè)集合，其中是五個不同的正整數(shù)，若中所有元素的和為，則滿足條件的集合的個數(shù)為 。參考答案：。解析：，所以。由于中有，因此中有。若，則，于是，無正整數(shù)解。若，由于，所以，于是。又因為，當(dāng)時，；當(dāng)時，因此滿足條件的共有個，分別為。15. 在等差數(shù)列an中，已知a3+a8=10，則3a5+a7=參考答案：20【考點】等差數(shù)列的通項公

6、式【分析】根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)可得：3a5+a7=2（a5+a6）=2（a3+a8）【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)得：3a5+a7=2a5+（a5+a7）=2a5+（2a6）=2（a5+a6）=2（a3+a8）=20，故答案為：2016. .如圖，在矩形ABCD中，邊AB=5，AD=1，點P為邊AB上一動點，當(dāng)DPC最大時，線段AP的長為_.參考答案：【分析】設(shè)，由圖可知最大時為鈍角，此時為銳角，利用兩角和的正切公式列式，求得當(dāng)為何值時，取得最小值，此時取得最大值.【詳解】，由圖可知最大時為鈍角，此時為銳角，而，故，當(dāng)時，分母取得最大值，取得最小值，故當(dāng)取得最大值時，.【點睛】本小題主要考查解三角形

7、，考查兩角和的正切公式，考查函數(shù)最大值的求法，屬于中檔題.17. log240log25= 參考答案：3【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)【分析】利用對數(shù)性質(zhì)、運算法則直接求解【解答】解：log240log25=log28=3故答案為：3三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在銳角ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且.（1）求C；（2）若ABC的面積為8，求b的值.參考答案：（1）（2）【分析】（1）利用正弦定理，將csinAacosC轉(zhuǎn)化為，可得，從而可得角C的大?。?2)利用面積公式直接求解b即可【詳解】（1）由正弦定理得，因為所以sinA

8、0，從而，即，又，所以；(2)由 得b=8【點睛】本題考查三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，考查正弦定理的應(yīng)用，面積公式的應(yīng)用，考查化歸思想屬于中檔題19. 已知一次函數(shù)y=f（x）滿足f（x+1）=x+3a，且f（a）=3（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）若g（x）=x?f（x）+f（x）+1在（0，2）上具有單調(diào)性，求實數(shù)的取值范圍參考答案：【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法；二次函數(shù)的性質(zhì)【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）本題可以直接設(shè)一次函數(shù)的解析式，然后通過代入法，利用系數(shù)對應(yīng)相等，建立方程組求解；（2）結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，構(gòu)造不等式，解得實數(shù)的取值范圍【解答】

9、解：（1）設(shè)f（x）=kx+b（k0），則f（x+1）=k（x+1）+b=kx+k+b=x+3a，故k=1，b=3a1，又f（a）=3，即a+3a1=3，解得：a=1，b=2，f（x）=x+2；（2）g（x）=x?（x+2）+（x+2）+1=x2+（+2）x+2+1的圖象是開口朝上，且以直線x=為對稱軸的拋物線，若g（x）在（0，2）上具有單調(diào)性，則0，或2，解得：6，或2【點評】本題考查的知識點是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，等于系數(shù)法求函數(shù)的解析式，難度中檔20. 已知 函數(shù)f（x）的定義域為R，對任意的x，yR，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且當(dāng)x0時，f（x）0（1）求證：f（x）是奇

10、函數(shù)；（2）判斷f（x）在R上的單調(diào)性，并加以證明；（3）解關(guān)于x的不等式f（x2）+3f（a）3f（x）+f（ax），其中常數(shù)aR參考答案：【考點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）利用賦值法即可求f（0），根據(jù)函數(shù)f（x）的奇偶性的定義，利用賦值法即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義即可判斷f（x）的單調(diào)性； （3）將不等式進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化，結(jié)合函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)即可得到結(jié)論【解答】解：（1）f（x）對一切x，yR都有f（x+y）=f（x）+f（y），令x=y=0，得：f（0）=f（0）+f（

11、0），f（0）=0，令y=x，得f（xx）=f（x）+f（x）=f（0）=0，f（x）=f（x），f（x）是奇函數(shù)（2）f（x）對一切x，yRR都有f（x+y）=f（x）+f（y），當(dāng)x0時，f（x）0令x1x2，則x2x10，且f（x2x1）=f（x2）+f（x1）0，由（1）知，f（x2）f（x1）0，f（x2）f（x1）f（x）在R上是減函數(shù) （3）f（2x）=f（x）+f（x）=2f（x），f（3x）=f（2x+x）=f（2x）+f（x）=3f（x），則不等式f（x2）+3f（a）3f（x）+f（ax），等價為f（x2）+f（3a）f（3x）+f（ax），即f（x2+3a）f（3x+ax），f（x）在R上是減函數(shù)，不等式等價為x2+3a3x+ax，即（x3）（xa）0，當(dāng)a=0時，不等式的解集為?，當(dāng)a3時，不等式的解集為（3，a），當(dāng)a3時，不等式的解集為（a，3）（12分）【點評】本題主要考查抽象函數(shù)的應(yīng)用，利用賦值法結(jié)合函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的定義是解決本題的關(guān)鍵21. 已知函