北京版高考數(shù)學總復(fù)習專題9.4雙曲線及其性質(zhì)（試題練）教學講練

1、數(shù)學高考總復(fù)習PAGE PAGE 14學好數(shù)理化，走遍天下都不怕9.4雙曲線及其性質(zhì)探考情 悟真題【考情探究】考點內(nèi)容解讀5年考情預(yù)測熱度考題示例考向關(guān)聯(lián)考點1.雙曲線的定義及標準方程了解雙曲線的定義,并會用雙曲線的定義解題了解求雙曲線標準方程的基本步驟(定位、定型、定值)和基本方法(定義法和待定系數(shù)法)2014北京文,10雙曲線的標準方程雙曲線的幾何性質(zhì)2.雙曲線的幾何性質(zhì)知道雙曲線的簡單幾何性質(zhì)(如范圍、對稱性、頂點、漸近線、離心率等),并能用性質(zhì)解決一些簡單的雙曲線問題理解雙曲線離心率的定義,并會求雙曲線的離心率2019北京文,52018北京文,12離心率2016北京,132016北京文

2、,122015北京,10漸近線分析解讀從高考題來看,雙曲線的定義、標準方程、幾何性質(zhì)一直是高考命題的重點和熱點.離心率問題是每年高考考查的重點,多在選擇題和填空題中出現(xiàn),難度不大,靈活運用雙曲線的定義和幾何性質(zhì)是解決雙曲線問題的基本方法.主要考查學生分析問題、解決問題的能力以及數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用.破考點 練考向【考點集訓(xùn)】考點一 雙曲線的定義及標準方程1.(2015天津文,5,5分)已知雙曲線x2a2-y2b2=1(a0,b0)的一個焦點為F(2,0),且雙曲線的漸近線與圓(x-2)2+y2=3A.x29-y213=1B.x213-y29=1C.x2答案D2.(2018北京石景

3、山期末,5)“m10”是“方程x2m-10-y2m-A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件答案A3.(2017課標,5,5分)已知雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的一條漸近線方程為y=52x,且與橢圓x212+y2A.x28-y210=1B.x24-y25=1C.x2答案B考點二雙曲線的幾何性質(zhì)4.(2018北京豐臺期末,7)過雙曲線x2a2-y2b2=1(a0,b0)的一個焦點F作一條與其漸近線垂直的直線,垂足為A,O為坐標原點,若|OA|=A.2B.3C.2D.5答案C5.(2016北京,13,5分)雙曲線x2a2-y2b2=1(a0,b

4、0)的漸近線為正方形OABC的邊OA,OC所在的直線,點B為該雙曲線的焦點.若正方形OABC答案26.(2018北京朝陽二模,10)雙曲線x2-y2=(0)的離心率是;該雙曲線的兩條漸近線的夾角是.答案2;煉技法 提能力【方法集訓(xùn)】方法1求雙曲線的標準方程的方法1.(2018北京東城二模,4)已知雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的一條漸近線的傾斜角為60,且與橢圓x25+y2=1A.x23-y2=1B.x2C.x2-y23=1D.x2答案C2.(2016天津文,4,5分)已知雙曲線x2a2-y2b2=1(a0,b0)的焦距為25,且雙曲線的一條漸近線與直線2x+y=0A.x24-

5、y2=1B.x2-y24=1C.3x220-3答案A3.(2015廣東,7,5分)已知雙曲線C:x2a2-y2b2=1的離心率e=54,且其右焦點為F2A.x24-y23=1B.x29-y216=1C.x2答案C方法2雙曲線的漸近線與離心率的求法4.(2017課標,9,5分)若雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的一條漸近線被圓(x-2)2+y2=4所截得的弦長為2,A.2B.3C.2D.2答案A5.(2020屆北京人大附中開學摸底,9)雙曲線C:x24-y2=1的離心率是,漸近線方程是答案52;y=16.(2019北京通州期末文,10)若點P(2,0)到雙曲線x2a2-y2=1(a

6、0)的一條漸近線的距離為1,則答案3【五年高考】A組自主命題北京卷題組考點一雙曲線的定義及標準方程(2014北京文,10,5分)設(shè)雙曲線C的兩個焦點為(-2,0),(2,0),一個頂點是(1,0),則C的方程為.答案x2-y2=1考點二雙曲線的幾何性質(zhì)1.(2019北京文,5,5分)已知雙曲線x2a2-y2=1(a0)的離心率是5,則A.6B.4C.2D.1答案D2.(2013北京文,7,5分)雙曲線x2-y2m=1的離心率大于2的充分必要條件是(A.m12B.m1C.m1D.m答案C3.(2013北京,6,5分)若雙曲線x2a2-y2b2=1的離心率為A.y=2xB.y=2xC.y=12xD

7、.y=2答案B4.(2018北京文,12,5分)若雙曲線x2a2-y24=1(a0)的離心率為5答案45.(2015北京文,12,5分)已知(2,0)是雙曲線x2-y2b2=1(b0)的一個焦點,則答案36.(2017北京,9,5分)若雙曲線x2-y2m=1的離心率為3,則實數(shù)m=答案27.(2014北京,11,5分)設(shè)雙曲線C經(jīng)過點(2,2),且與y24-x2=1具有相同漸近線,則C的方程為;漸近線方程為答案x23-8.(2015北京,10,5分)已知雙曲線x2a2-y2=1(a0)的一條漸近線為3x+y=0,則答案39.(2016北京文,12,5分)已知雙曲線x2a2-y2b2=1(a0,

8、b0)的一條漸近線為2x+y=0,一個焦點為(5,0),答案1;2B組統(tǒng)一命題、省(區(qū)、市)卷題組考點一雙曲線的定義及標準方程1.(2018天津,7,5分)已知雙曲線x2a2-y2b2=1(a0,b0)的離心率為2,過右焦點且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A,B兩點.設(shè)A,B到雙曲線的同一條漸近線的距離分別為d1和d2,且d1+dA.x24-y212=1B.C.x23-y29=1D.答案C2.(2017天津,5,5分)已知雙曲線x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左焦點為F,離心率為2.若經(jīng)過F和P(0,4)A.x24-y24=1B.x28-y28=1C.x2答案B3.(2016課標,5,5分

9、)已知方程x2m2+n-y23m2-nA.(-1,3)B.(-1,3)C.(0,3)D.(0,3)答案A4.(2016江蘇,3,5分)在平面直角坐標系xOy中,雙曲線x27-y23答案2105.(2016浙江文,13,4分)設(shè)雙曲線x2-y23=1的左、右焦點分別為F1,F2.若點P在雙曲線上,且F1PF2為銳角三角形,則|PF1|+|PF2|的取值范圍是答案(27,8)6.(2015課標,16,5分)已知F是雙曲線C:x2-y28=1的右焦點,P是C的左支上一點,A(0,66).當APF周長最小時,該三角形的面積為答案126考點二雙曲線的幾何性質(zhì)1.(2018課標,5,5分)雙曲線x2a2-

10、y2b2=1(a0,b0)的離心率為A.y=2xB.y=3xC.y=22xD.y=3答案A2.(2019浙江,2,4分)漸近線方程為xy=0的雙曲線的離心率是()A.22B.1C.2答案C3.(2018浙江,2,4分)雙曲線x23-y2=1的焦點坐標是(A.(-2,0),(2,0)B.(-2,0),(2,0)C.(0,-2),(0,2)D.(0,-2),(0,2)答案B4.(2018課標文,10,5分)已知雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的離心率為2,則點(4,0)A.2B.2C.322答案D5.(2017課標文,5,5分)若a1,則雙曲線x2a2-y2=1的離心率的取值范圍是A

11、.(2,+)B.(2,2)C.(1,2)D.(1,2)答案C6.(2017課標文,5,5分)已知F是雙曲線C:x2-y23=1的右焦點,P是C上一點,且PF與x軸垂直,點A的坐標是(1,3),則APF的面積為(A.13B.12C.23答案D7.(2015四川文,7,5分)過雙曲線x2-y23=1的右焦點且與x軸垂直的直線,交該雙曲線的兩條漸近線于A,B兩點,則|AB|=(A.433B.23C.6答案D8.(2019天津,5,5分)已知拋物線y2=4x的焦點為F,準線為l.若l與雙曲線x2a2-y2b2=1(a0,b0)的兩條漸近線分別交于點A和點B,且|AB|=4|OF|(OA.2B.3C.2

12、D.5答案D9.(2019課標全國文,10,5分)雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的一條漸近線的傾斜角為130,A.2sin 40B.2cos 40C.1sin50答案D10.(2019課標全國,11,5分)設(shè)F為雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的右焦點,O為坐標原點,以O(shè)F為直徑的圓與圓x2+y2=a2交于P,Q兩點.若|PQ|=|OF|,A.2B.3C.2D.5答案A11.(2019課標全國,10,5分)雙曲線C:x24-y22=1的右焦點為F,點P在C的一條漸近線上,O為坐標原點.若|PO|=|PF|,則PFOA.324B.322C.2答案A12.(2018課

13、標,11,5分)已知雙曲線C:x23-y2=1,O為坐標原點,F為C的右焦點,過F的直線與C的兩條漸近線的交點分別為M,N.若OMN為直角三角形,則|MN|=(A.32C.23D.4答案B13.(2018課標,11,5分)設(shè)F1,F2是雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左,右焦點,O是坐標原點.過F2作C的一條漸近線的垂線,垂足為P.若|PF1|=6|OP|,A.5B.2C.3D.2答案C14.(2015重慶,9,5分)設(shè)雙曲線x2a2-y2b2=1(a0,b0)的右焦點是F,左、右頂點分別是A1,A2,過F作A1A2的垂線與雙曲線交于B,C兩點.若A1BAA.12B.22C.1

14、答案C15.(2017課標文,14,5分)雙曲線x2a2-y29=1(a0)的一條漸近線方程為y=3答案516.(2019課標全國,16,5分)已知雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左、右焦點分別為F1,F2,過F1的直線與C的兩條漸近線分別交于A,B兩點.若F1A=AB,F答案2C組教師專用題組考點一雙曲線的定義及標準方程1.(2016天津,6,5分)已知雙曲線x24-y2b2=1(b0),以原點為圓心,雙曲線的實半軸長為半徑長的圓與雙曲線的兩條漸近線相交于A,B,C,D四點,四邊形ABCD的面積為A.x24-3y24=1C.x24-y24=1D.答案D2.(2015天津,6,

15、5分)已知雙曲線x2a2-y2b2=1(a0,b0)的一條漸近線過點(2,3),且雙曲線的一個焦點在拋物線y2=47xA.x221-y228=1B.x228-y221=1C.x2答案D3.(2014廣東,8,5分)若實數(shù)k滿足0k0,b0)的一條漸近線平行于直線l:y=2x+10,雙曲線的一個焦點在直線lA.x25-y220=1B.C.3x225-3y2100=1答案A6.(2013遼寧,15,5分)已知F為雙曲線C:x29-y216=1的左焦點,P,Q為C上的點.若PQ的長等于虛軸長的2倍,點A(5,0)在線段PQ上,則答案44考點二雙曲線的幾何性質(zhì)1.(2014課標,4,5分)已知雙曲線x

16、2a2-y23=1(a0)的離心率為A.2B.62C.52答案D2.(2014大綱全國,11,5分)雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的離心率為2,焦點到漸近線的距離為3,A.2B.22C.4D.42答案C3.(2014山東,10,5分)已知ab0,橢圓C1的方程為x2a2+y2b2=1,雙曲線C2的方程為x2a2-y2b2=1,C1與A.x2y=0B.2xy=0C.x2y=0 D.2xy=0答案A4.(2014重慶,8,5分)設(shè)F1、F2分別為雙曲線x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左、右焦點,雙曲線上存在一點P使得|PF1|+|PF2|=3b,|PF1|PF2|=A.43B

17、.53C.9答案B5.(2013課標,4,5分)已知雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的離心率為52A.y=14xB.y=1C.y=12xD.y答案C6.(2013山東,11,5分)拋物線C1:y=12px2(p0)的焦點與雙曲線C2:x23-y2=1的右焦點的連線交C1于第一象限的點M.若C1在點M處的切線平行于C2的一條漸近線,A.316B.C.233答案D7.(2013福建,4,5分)雙曲線x2-y2=1的頂點到其漸近線的距離等于()A.12B.22C.1答案B8.(2013湖北,2,5分)已知00)的一條漸近線的方程為y=2x,則答案210.(2013陜西,11,5分)雙曲

18、線x216-y29答案511.(2017課標,15,5分)已知雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的右頂點為A,以A為圓心,b為半徑作圓A,圓A與雙曲線C的一條漸近線交于M,N兩點.若答案212.(2018江蘇,8,5分)在平面直角坐標系xOy中,若雙曲線x2a2-y2b2=1(a0,b0)的右焦點F(c,0)答案213.(2017山東,15,5分)在平面直角坐標系xOy中,雙曲線x2a2-y2b2=1(a0,b0)的右支與焦點為F的拋物線x2=2py(p0)交于A,B兩點答案y=2214.(2015浙江,9,6分)雙曲線x22-y2=1的焦距是,漸近線方程是答案23;y=2215.

19、(2016山東,13,5分)已知雙曲線E:x2a2-y2b2=1(a0,b0).若矩形ABCD的四個頂點在E上,AB,CD的中點為E的兩個焦點,且答案216.(2015湖南,13,5分)設(shè)F是雙曲線C:x2a2-y2b2=1的一個焦點.若C上存在點P,使線段PF的中點恰為其虛軸的一個端點答案517.(2014浙江,16,4分)設(shè)直線x-3y+m=0(m0)與雙曲線x2a2-y2b2=1(a0,b0)的兩條漸近線分別交于點A,B.若點答案518.(2014山東,15,5分)已知雙曲線x2a2-y2b2=1(a0,b0)的焦距為2c,右頂點為A,拋物線x2=2py(p0)的焦點為F.若雙曲線截拋物線的準線所得線段長為答案xy=019.(2013湖南,14,5分)設(shè)F1,F2是雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的兩個焦點.若在C上存在一點P,使PF1PF2,且PF1F2答案3+1【三年模擬】一、選擇題(每小題5分,共30分)1.(2019北京朝陽期末文,7)已知雙曲線C:x2a2-y216=1(a0)的一條漸近線方程為4x+3y=0,F1、F2分別是雙曲線C的左、右焦點,點P在雙曲線上,且|PF1