考點(diǎn)解析：人教版八年級數(shù)學(xué)下冊第十七章-勾股定理定向攻克試卷(含答案詳細(xì)解析)

1、人教版八年級數(shù)學(xué)下冊第十七章-勾股定理定向攻克 考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、下列各組數(shù)中，能構(gòu)成直角三角形的是（ ）A4，5，6B1，1，C6，8，13D5，12，152、滿足下列條件的

2、ABC，不是直角三角形的是（）AA：B：C5：12：13Ba：b：c3：4：5CCABDb2a2c23、如圖，圓柱形玻璃杯高為12cm、底面周長為18cm，在杯內(nèi)離杯底4cm的點(diǎn)C處有一滴蜂蜜，此時一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿4cm與蜂蜜相對的點(diǎn)A處，則螞蟻到達(dá)蜂蜜的最短距離為（ ）cmA15B20C18D304、下列四組線段中，不可以構(gòu)成直角三角形的是（ ）A3，4，5B2，3，4C，3，4D7，24，255、有下列條件：；，其中能確定是直角三角形的是（ ）ABCD6、若等腰三角形兩邊長分別為6和8，則底邊上的高等于（ ）A2BC2或D107、我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅

3、“弦圖”，后人稱其為“趙爽弦圖”，如圖1，圖2由弦圖變化得到，它是由八個全等的直角三角形拼接而成，記圖中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面積分別為S1、S2、S3若正方形EFGH的邊長為3，則S1+S2+S3的值是（ ）A20B27C25D498、若直角三角形的三邊長為6，8，則的值為（ ）A10B100C28D100或289、如圖，四棱柱的高為9米，底面是邊長為6米的正方形，一只螞蟻從如圖的頂點(diǎn)A開始，爬向頂點(diǎn)B那么它爬行的最短路程為（）A10米B12米C15米D20米10、如圖，點(diǎn)P表示的數(shù)是1，點(diǎn)A表示的數(shù)是2，過點(diǎn)A作直線l垂直于PA，在直線l上取點(diǎn)B，使AB1，以點(diǎn)P

4、為圓心，PB為半徑畫弧交數(shù)軸于點(diǎn)C，則點(diǎn)C所表示的數(shù)為（ ）ABCD第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，已知ABC 中，ABC90，以ABC的各邊為邊，在ABC外作三個正方形，S1，S2，S3分別表示這三個正方形的面積，若S181，S2225，則BC_2、在中，BC邊上的高為4，則_3、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，在第一象限內(nèi)找一點(diǎn)橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)C，使得點(diǎn)M是的三邊垂直平分線的交點(diǎn)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_4、如圖，等腰ABC中，ABAC，BC，BD是AC邊上的中線，G是ABC的重心，則GD_5、如圖，已知ABO為等腰三角形，且OAAB5，B（6

5、，0），則點(diǎn)A的坐標(biāo)為_三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、圖、圖都是44的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的項(xiàng)點(diǎn)為格點(diǎn)，每個小正方形的邊長均為1，在圖、圖中已畫出AB，點(diǎn)A、B均在格點(diǎn)上，按下列要求畫圖：（1）在圖中，畫一個以AB為腰且三邊長都是無理數(shù)的等腰三角形ABC，點(diǎn)C為格點(diǎn)；（2）在圖中，畫一個以AB為底的等腰三角形ABD，點(diǎn)D為格點(diǎn)2、如圖，在RtABC中，ACB90，AB20cm，AC16cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1cm的速度向點(diǎn)C運(yùn)動，連接PB，設(shè)運(yùn)動時間為t秒（t0）（1）當(dāng)PBC的面積為ABC面積的一半時，求t的值；（2）當(dāng)t為何值時，APPB3、如圖：一個圓柱的底

6、面周長為16cm，高為6cm，BC是上底面的直徑，一只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)，沿著圓柱的側(cè)面爬行到點(diǎn)C，求螞蟻爬行的最短路程（要求畫出平面圖形） 4、如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，等邊三角形ABC的頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別是A（2，0），B（4，0），C（m，n）且mn0，求：（1）寫出邊BC的長；（2）在如圖所示的網(wǎng)格平面內(nèi)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系；（3）寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)5、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)B在x軸上（1）在線段OA上找一點(diǎn)P，使得PA2-PO2=OB2，用直尺和圓規(guī)找出點(diǎn)P；（2）若A的坐標(biāo)（0，6），點(diǎn)B的坐標(biāo)（3，0），求點(diǎn)P的坐標(biāo) -參考答案-一、單選題1、B【分析】欲

7、求證是否為直角三角形，這里給出三邊的長，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可【詳解】解：A、524262，不能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；B、1212（）2，能構(gòu)成直角三角形，故符合題意；C、6282132，不能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；D、12252152，不能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意故選：B【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用，正確應(yīng)用勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵2、A【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和勾股定理逆定理對各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解【詳解】解：A、A：B：C5：12：13，C18093.6，不是直角三角形，故此選項(xiàng)正確；B、32+4252，是直角三角形，故此選

8、項(xiàng)不合題意；C、ABC，AB+C，A+B+C180，A90，是直角三角形，故此選項(xiàng)不合題意；D、b2a2c2，a2b2+c2，是直角三角形，故此選項(xiàng)不合題意；故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，主要利用了三角形的內(nèi)角和定理，勾股定理逆定理3、A【分析】把圓柱沿螞蟻所在的高剪開并展開在一個平面內(nèi)，得到一個矩形，作A點(diǎn)關(guān)于DF的對稱點(diǎn)B，分別連接BD、BC，過點(diǎn)C作CEDH于點(diǎn)E，則BC就是螞蟻到達(dá)蜂蜜的最短距離，根據(jù)勾股定理即可求得BC的長【詳解】把圓柱沿螞蟻所在的高剪開并展開在一個平面內(nèi)，得到一個矩形，作A點(diǎn)關(guān)于DF的對稱點(diǎn)B，分別連接BD、BC，過點(diǎn)C作CEDH于點(diǎn)E，如圖所示：則D

9、B=AD=4cm，由題意及輔助線作法知，M與N分別為GH與DF的中點(diǎn)，且四邊形CMHE為長方形，CE=MH=9cm，EH=CM=4cm，DE=DHEH=124=8cm，BE=DE+DB=8+4=12cm ，在RtBEC中，由勾股定理得：，即螞蟻到達(dá)蜂蜜的最短距離為 15cm，故選;：A【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，兩點(diǎn)間線段最短，關(guān)鍵是把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題解決，這是數(shù)學(xué)上一種重要的轉(zhuǎn)化思想4、B【分析】由勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可【詳解】解：A. 3+4=9+16=25=5，能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；B. 2+3=4+9=134，不能構(gòu)成直角三角形，故

10、符合題意；C. （）+3=7+9=16=42，能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；D. 7+24=49+576=625=252，能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意故選B【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的逆定理，解題關(guān)鍵在于利用勾股定理進(jìn)行計5、C【分析】由題意根據(jù)所給的數(shù)據(jù)和三角形內(nèi)角和定理，勾股定理的逆定理分別對每一項(xiàng)進(jìn)行分析，即可得出答案【詳解】解：由題意知，解得，則是直角三角形；，則不是直角三角形；由題意知，解得，則是直角三角形；由題意知，則是直角三角形；故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查直角三角形的判定方法注意掌握如果三角形中有一個角是直角，那么這個三角形是直角三角形；如果一個三角形的三邊a，b，c滿足a2

11、+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形6、C【分析】因?yàn)轭}目沒有說明哪個邊為腰哪個邊為底，所以需要討論，當(dāng)6為腰時，此時等腰三角形的邊長為6、6、8；當(dāng)8為腰時，此時等腰三角形的邊長為6、8、8；然后根據(jù)等腰三角形的高垂直平分底邊可運(yùn)用勾股定理的知識求出高【詳解】解：ABC是等腰三角形，ABAC，ADBC，BDCD，邊長為6和8的等腰三角形有6、6、8與6、8、8兩種情況，當(dāng)三邊是6、6、8時，底邊上的高AD2；當(dāng)三邊是6、8、8時，同理求出底邊上的高AD是故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理和等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于能夠利用分類討論的思想求解7、B【分析】根據(jù)八個直角三角形全等，四

12、邊形ABCD，四邊形EFGH，四邊形MNKT是正方形，得出CGKG，CFDGKF，再根據(jù)S1（CG+DG）2，S2GF2，S3（KFNF）2，S1+S2+S33GF2，即可求解【詳解】解：在RtCFG中，由勾股定理得：CG2+CF2=GF2，八個直角三角形全等，四邊形ABCD，四邊形EFGH，四邊形MNKT是正方形，CG=KG=FN，CF=DG=KF，S1=（CG+DG）2=CG2+DG2+2CGDG=CG2+CF2+2CGDG=GF2+2CGDG，S2=GF2，S3=（KF-NF）2，=KF2+NF2-2KFNF=KF2+KG2-2DGCG=FG2-2CGDG，正方形EFGH的邊長為3，GF

13、2=9，S1+S2+S3=GF2+2CGDG+GF2+FG2-2CGDG=3GF2=27，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，用到的知識點(diǎn)是勾股定理和正方形、全等三角形的性質(zhì)等知識，根據(jù)已知得出S1+S2+S3=3GF2=27是解題的關(guān)鍵8、D【分析】根據(jù)勾股定理,分m為斜邊或m為直角邊計算即可【詳解】解：當(dāng)m為斜邊時，m2=62+82，m2=100；當(dāng)m為直角邊時，m2=82-62=64-36=28，m2的值為100或28故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理的知識，解答本題的關(guān)鍵是知道勾股定理的特點(diǎn).9、C【分析】將立體圖形展開，有兩種不同的展法，連接AB，利用勾股定理求出AB的長，

14、找出最短的即可【詳解】解：如圖，（1）AB；（2）AB15，由于15，則螞蟻爬行的最短路程為15米故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了平面展開-最短路徑問題，要注意，展開時要根據(jù)實(shí)際情況將圖形安不同形式展開，再計算10、D【分析】首先在直角三角形中，利用勾股定理可以求出線段PB的長度，然后根據(jù)PB=PC即可求出OC的長度，接著可以求出數(shù)軸上點(diǎn)C所表示的數(shù)【詳解】解：，PB=PC，點(diǎn)C的數(shù)為，故選：D【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸之間的對應(yīng)關(guān)系，首先正確根據(jù)數(shù)在數(shù)軸上的位置判斷數(shù)的符號以及絕對值的大小，再根據(jù)運(yùn)算法則進(jìn)行判斷二、填空題1、12【分析】根據(jù)勾股定理得到AC2+BC2=AB2，再由正方形的面

15、積公式計算即可得到答案【詳解】解：ABC=90，由勾股定理得，AC2+BC2AB2，BC=12故答案為：12【點(diǎn)睛】本題主要考查的是勾股定理和算術(shù)平方根，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c22、5或1【分析】根據(jù)為銳角三角形和鈍角三角形兩種情況分別計算即可；【詳解】當(dāng)為銳角三角形時，如圖所示，；當(dāng)為鈍角三角形時，如圖所示，；故答案是：5或1【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵3、（4，5）或（6，1）或（6,3）【分析】連接MA，MB，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)結(jié)合勾股定理可求出設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為，則，即，最后根據(jù)C點(diǎn)在第一象限內(nèi)，且橫、縱坐

16、標(biāo)都為整數(shù)，即可確定a，b的值，即得出答案【詳解】如圖，連接MA，MB，根據(jù)圖可知點(diǎn)M是ABC的三邊垂直平分線的交點(diǎn)，設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為根據(jù)題意可知，且都為整數(shù)，即，且，或或或，解得：或（舍）或或C點(diǎn)坐標(biāo)為(4，5)或(6，1)或(6，3)故答案為：(4，5)或(6，1)或(6，3)【點(diǎn)睛】本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理，兩點(diǎn)的距離公式理解題意，結(jié)合線段垂直平分線的性質(zhì)，分析出是解答本題的關(guān)鍵4、【分析】作于，求出，設(shè)，則，在和中，由勾股定理得出方程，求出，由勾股定理得出，再由重心定理即可得出答案【詳解】解：作于，如圖所示：是邊上的中點(diǎn)，設(shè)，則，在和中，由勾股定理得：，即，解得：，是的重心，

17、；故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的重心、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理和三角形的重心定理5、（3，4）【分析】過點(diǎn)A作 軸于點(diǎn)C，軸于點(diǎn)D，根據(jù)ABAO，ACBO，得OC，在RtAOC中，由勾股定理得：AC4，即可求出點(diǎn)A的坐標(biāo)【詳解】解：如圖，過點(diǎn)A作 軸于點(diǎn)C，軸于點(diǎn)D，B（6，0），OB6，ABAO，ACBO，OC，在RtAOC中，由勾股定理得：AC，A（3，4）故答案為：（3，4）【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握相關(guān)知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵三、解答題1、（1）答案見詳解；（2）答案見詳解【分析】（1）直接利用網(wǎng)格結(jié)合勾

18、股定理得出符合題意的圖形；（2）直接利用網(wǎng)格結(jié)合勾股定理得出符合題意的圖形【詳解】（1）如圖所示：即為所求；（2）如圖所示：即為所求【點(diǎn)睛】本題考查了應(yīng)用設(shè)計與作圖，正確應(yīng)用勾股定理是解題的關(guān)鍵2、（1）8；（2）12.5；【分析】（1）根據(jù)勾股定理解答即可；（2）設(shè)APt，利用勾股定理列出方程解答即可【詳解】解：（1）在RtABC中，ACB90，AB20cm，AC16cm，BC（cm）；PBC的面積為ABC面積的一半 12(16 - t ) = 12 16解得：t = 8所以當(dāng)PBC的面積為ABC面積的一半時，t的值為8；（2）設(shè)APt，則PC16t，在RtPCB中，PCB90，由勾股定理，得：PC2+BC2PB2，即（16t）2+122t2，解得：t12.5，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到PAPB時，t的值為12.5【點(diǎn)睛】考查了勾股定理，此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用3、圖見解析，螞蟻爬行的最短路程是10cm【分析】畫出展開圖，連接AC，線段AC的長就是螞蟻爬行的最短路程，求出展開后AD和CD長，再根據(jù)勾股定理求出AC即可【詳解】解：如圖，圓柱側(cè)面展開后連接AC，線段AC的長就是螞蟻爬行的最短路程， 因?yàn)閳A柱的底面周長為16cm，高為6cm，所以圖