大學(xué)物理下練習(xí)試卷

1、1寬為b的無窮長(zhǎng)平面導(dǎo)體薄板，經(jīng)過電流為I，電流沿板寬度方向平均散布，求：（1）在薄板平面內(nèi)，離板的一邊距離為b的M點(diǎn)處的磁感覺強(qiáng)度；（2）經(jīng)過板的中線并與板面垂直的直線上的一點(diǎn)N處的磁感應(yīng)強(qiáng)度，N點(diǎn)到板面的距離為x。解：成立如下圖的坐標(biāo)系，在導(dǎo)體上取Iy寬度為dy窄條作為電流元，其電流為dIdby（1）電流元在M點(diǎn)的磁感強(qiáng)度大小為bdBM0dI0IdBdy方向如下圖I2(1.5by)2(1.5by)bbM點(diǎn)的磁感強(qiáng)度大小為odBb0IxNxBdB2dyb22(1.5by)bydy0Iln22bb/2磁感強(qiáng)度方向沿x軸負(fù)方向。（2）電流元在N點(diǎn)的磁感強(qiáng)度大小為dB0dI0Idy依據(jù)電流散布的對(duì)

2、稱性，N點(diǎn)的總的磁感強(qiáng)度沿y由2x2y22bx2y2方向。N點(diǎn)的磁感強(qiáng)度大小為BdByxdBx2y2bx0I2dybx2y22bx2y220Ibarctg2xb磁感強(qiáng)度方向沿y軸正方向。2兩根長(zhǎng)直導(dǎo)線沿半徑方向引到鐵環(huán)上的A、B兩點(diǎn)，并與很遠(yuǎn)的電源相連，如下圖，求環(huán)中心O的磁感覺強(qiáng)度。解：設(shè)兩段鐵環(huán)的電阻分別為R1和R2，則經(jīng)過這兩段鐵環(huán)的電流分別為I1R2，I2IR1BIIR1R2R1R2兩段鐵環(huán)的電流在O點(diǎn)處激發(fā)的磁感強(qiáng)度大小分別為I1I22O10I10IR2R1B111R22R22RR1R22AB20I220IR122R22RR1R22依據(jù)電阻定律RlrR11B1B2S可知因此SR22O

3、點(diǎn)處的磁感強(qiáng)度大小為BB1B203在半徑R=1cm的無窮長(zhǎng)半圓柱形金屬薄片中，有電流I=5A自下而上經(jīng)過，如下圖，試求圓柱軸線上一點(diǎn)P的磁感覺強(qiáng)度。解：在處取平行于電流的寬度為d的窄條作為電流元，y其電流大小為dIIddIR電流元dIx在P點(diǎn)處激發(fā)的磁感強(qiáng)度大小為P0dI0IddBdB因?yàn)殡娏魃⒉嫉膶?duì)稱性，P的磁感強(qiáng)度大小2R2RBdBxsindB0Idsin702R0I41056.37105(T)2R20.01方向沿x軸正方向。4一個(gè)塑料圓盤，半徑為R，電荷q平均散布于表面，圓環(huán)繞經(jīng)過圓心垂直盤面的軸轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度為。求圓盤中心處的磁感覺強(qiáng)度。解：在圓盤上取半徑為r、寬度為dr的齊心圓環(huán)，其帶

4、電量為dqq2rdr圓環(huán)上的電流為R2q22rdrq22rdrdrdqqrRdIRRrdrdtT2R2dI在圓心處激發(fā)的磁感強(qiáng)度大小為dB0dI0q0q2r2rR2rdr2R2dr圓盤中心處的磁感強(qiáng)度大小0q0qRBdB02R2dr2R方向垂直于紙面。5兩平行長(zhǎng)直導(dǎo)線相距d=40cm，經(jīng)過導(dǎo)線的電流I1=I2=20A，電流流向如下圖。求（1）兩導(dǎo)線所在平面內(nèi)與兩導(dǎo)線等距的一點(diǎn)P處的磁感覺強(qiáng)度。（2）經(jīng)過圖中斜線所示面積的磁通量（r1=r3=10cm，l=25cm）。解：（1）兩導(dǎo)線電流的P點(diǎn)激發(fā)的磁感強(qiáng)度分別為B10I1，B20I2d2(r121r2)2(r121r2)P點(diǎn)的磁感強(qiáng)度為rdrB

5、B1B220I1lI1I12(r121r2)P24107204105(T)20.20r1r2r3方向垂直于紙面向外。（2）在矩形面上，距離左側(cè)導(dǎo)線電流為r處取長(zhǎng)度為l寬度為dr的矩形面元，電流I1激發(fā)的磁場(chǎng)，經(jīng)過矩形面元的磁通量為d1B1dS0I1ldr電流I1激發(fā)的磁場(chǎng)，經(jīng)過矩形面積的磁通量為2rdr1r20I1ldr11r12r0I1llnr1r22r14107200.25ln0.3020.10106ln31.1106(Wb)同理可得，21經(jīng)過矩形面積的磁通量為22.2106(Wb)16在半徑為R的無窮長(zhǎng)金屬圓柱體內(nèi)部挖去一半徑為r的無窮長(zhǎng)圓柱體，兩柱體的軸線平行，相距為d，如下圖。今有電

6、流沿空心柱體的軸線方向流動(dòng)，電流I平均散布在空心柱體的截面上。分別求圓柱軸線上和空心部分軸線上o、o點(diǎn)的磁感覺強(qiáng)度大小。解：（a）設(shè)金屬圓柱體在挖去小圓柱前在o、o處激發(fā)的磁感強(qiáng)度由安培環(huán)路定理求得Bo10RBo10I10Ir2d2oor2d2dR2d0Ir2d22dR2（b）設(shè)被挖去小圓柱在o、o處激發(fā)的磁感強(qiáng)度大小分別為Bo2和Bo2依據(jù)安培環(huán)路定理，得Bo20Bo20I20R2Ir2r22d2d20Ir2r2dR2(c)挖去小圓柱后在o、o處的磁感強(qiáng)度大小分別為BoBo1Bo202Ir2r2，BoBo1Bo202Ir2d22dR2dR1在電視顯象管的電子束中，電子能量為12000eV，這

7、個(gè)顯象管的取向使電子水平川由南向北運(yùn)動(dòng)。該處地球磁場(chǎng)的豎直重量向下，大小為5.5105T。問（1）電子束受地磁場(chǎng)的影響將傾向什么方向？（2）電子的加快度是多少？（3）電子束在顯象管內(nèi)在南北方向上經(jīng)過20cm時(shí)將偏移多遠(yuǎn)？解：（1）電子的運(yùn)動(dòng)速度為2Ek，（傾向東）。m（2）電子遇到的洛侖茲力大小為feB電子作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其加快度大小為feBe2EkamBmmm1.610195.51052120001.610199.110319.110316.281014(m/s2)（3）勻速圓周運(yùn)動(dòng)半徑為mm2EkReBeBm9.110312120001.610191.610195.51059.110316

8、.72(m)sinl0.20.02986.72R(1cos)6.72(110.02982)2.98103(m)3mmBlxR2在霍耳效應(yīng)實(shí)驗(yàn)中，寬1.0cm、長(zhǎng)4.0cm、厚1.0103cm的導(dǎo)體沿長(zhǎng)度方向載有30mA的電流，當(dāng)磁感覺強(qiáng)度大小B=1.5T的磁場(chǎng)垂直地經(jīng)過該薄導(dǎo)體時(shí)，產(chǎn)生1.0105V的霍耳電壓（在寬度兩頭）。試由這些數(shù)據(jù)求：（1）載流子的漂移速度；（2）每立方厘米的載流子數(shù)；（3）假定載流子是電子，畫出霍耳電壓的極性。U1.0105B解：（1）UBb，Bb1.51.01026.67104(m/s)IIB2）UnednIBUed301031.51.01051.610191.010

9、52.81027(m3)（3）霍耳電壓的極性如下圖。3截面積為S、密度為的銅導(dǎo)線被彎成正方形的三邊，能夠繞水平軸OO轉(zhuǎn)動(dòng)，如下圖。導(dǎo)線放在方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，當(dāng)導(dǎo)線中的電流為I時(shí)，導(dǎo)線走開本來的豎直地點(diǎn)偏轉(zhuǎn)一個(gè)角度而均衡。求磁感覺強(qiáng)度。若S=2mm2，=8.9g/cm3，=15，I=10A，磁感覺強(qiáng)度大小為多少？解：磁場(chǎng)力的力矩為MFFl2cosBIl1l2cosBIl2cosO重力的力矩為MmggSl1l2sin2gSl21l2sinl22OI2gSl2sinFl1由均衡條件MFMmg，得BIl2cos2gSl2sinmgB2gStg28.91039.82106tg15I109.351

10、03(T)半徑為R=0.1m的半圓形閉合線圈，載有電流I=10A，放在平均磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向與線圈平面平行，如圖所示。已知B=0.5T，求線圈所受力矩的大小和方向（以直徑為轉(zhuǎn)軸）；解：由線圈磁矩公式MpmBMpmBsinRBI1R2BI21010.120.520.0785(Nm)方向沿直徑向上。1如下圖，在紙面所在平面內(nèi)有一根通有電流為I的無窮長(zhǎng)直導(dǎo)線，其旁邊有一個(gè)邊長(zhǎng)為l的等邊三角形線圈ACD，該線圈的AC邊與長(zhǎng)直導(dǎo)線距離近來且相互平行，今使線圈ACD在紙面內(nèi)以勻速v遠(yuǎn)離長(zhǎng)直導(dǎo)線運(yùn)動(dòng)，且v與長(zhǎng)直導(dǎo)線相垂直。求當(dāng)線圈AC邊與長(zhǎng)直導(dǎo)線相距為a時(shí)，線圈ACD內(nèi)的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)。解：經(jīng)過線圈ACD的磁通量

11、為CmdmBdSISSrD0Iaacos30lcos30lr2tg30drldr2r0I33a3l3A2(al)ln0Ia23a3因?yàn)閐a，因此，線圈ACD內(nèi)的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)為dtdmidt0I3ln(13l)3l32a2a2如下圖，無窮長(zhǎng)直導(dǎo)線中電流為i，矩形導(dǎo)線框abcd與長(zhǎng)直導(dǎo)線共面，且ad/AB，dc邊固定，ab邊沿da及cb以速度v無摩擦地勻速平動(dòng)，設(shè)線框自感忽視不計(jì)，t=0時(shí)，ab邊與dc邊重合。（1）如i=I0，I0為常量，求ab中的感覺電動(dòng)勢(shì)，ab兩點(diǎn)哪點(diǎn)電勢(shì)高？（2）如iI0cost，求線框中的總感覺電動(dòng)勢(shì)。解：經(jīng)過線圈abcd的磁通量為mdmBdSSSl0l10il2drl02

12、r0il2lnl0l12l0（1）因?yàn)閘2t，因此，ab中感覺電動(dòng)勢(shì)為idmdt0I0dl2lnl0l12dtl00I0lnl0l12l0由楞次定律可知，ab中感覺電動(dòng)勢(shì)方向由b指向a，即a點(diǎn)為高電勢(shì)。（2）因?yàn)閕I0cost和l2t，因此，ab中感覺電動(dòng)勢(shì)為Aabirdrl2dcl0l1Bidmdt0idl2lnl0l120l2dilnl0l12dtl0dtl00I0(costtsint)lnl0l0l123如下圖，AB和CD為兩根金屬棒，長(zhǎng)度l都是1m，電阻R都是4，擱置在平均磁場(chǎng)中，已知磁場(chǎng)的磁感覺強(qiáng)度B=2T，方向垂直于紙面向里。當(dāng)兩根金屬棒在導(dǎo)軌上分別以v1=4m/s和v2=2m/s

13、的速度向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，忽視導(dǎo)軌的電阻，試求（1）兩金屬棒中各自的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的大小和方向，并在圖上標(biāo)出方向；（2）金屬棒兩頭的電勢(shì)差UAB和UCD；（3）金屬棒中點(diǎn)O1和O2之間的電勢(shì)差。解：（1）1Bl12148(V)，方向AB2Bl22124(V)，方向CD（2）I12840.5(A)AC2R24UAB1IR80.546(V)1O12O2UCDUAB6(V)BID（3）1113()UO1B21IRUABV1UCD22UO2B3(V),UO1O2UO1BUO2B0(V)24有一個(gè)三角形閉合導(dǎo)線，如圖擱置。在這三角形地區(qū)中的磁感覺強(qiáng)度為BB0 x2yeatk，式中B0和a是常量，k為z軸方向單位矢量

14、，求導(dǎo)線中的感生電動(dòng)勢(shì)。解：ybbxmdm00BdydxbSbbxB0 x2yeatdydx00 xx0B0 x21(bx)2eatdxob211231415atb2B0(3bx2bx5x)e|01B0b5eat60idm1B0b5aeat，逆時(shí)針方向。dt605要從真空儀器的金屬零件上消除出氣體，能夠利用感覺加熱的方法。如下圖，設(shè)線圈長(zhǎng)l=20cm，匝數(shù)N=30匝（把線圈近似看作是無窮長(zhǎng)密繞的），線圈中的高頻電流為II0sin2ft，此中I0=25A，頻率f=105Hz，被加熱的是電子管陽極，它是半徑r=4mm而管壁極薄的空?qǐng)A筒，高度hR，已知dBk，k為大于零的常量，求長(zhǎng)直導(dǎo)線中的感覺電動(dòng)

15、勢(shì)的大小和方向。dtR解：連結(jié)OM和ON，回路OMNO的電動(dòng)勢(shì)為idmdBSk1R2反時(shí)針方向。Odtdt2dMN中的電動(dòng)勢(shì)等于回路OMNO的電動(dòng)勢(shì)，即。ik1R2方向MN。MN21一截面為長(zhǎng)方形的螺繞環(huán)，其尺寸如下圖，共有N匝，求此螺繞環(huán)的自感。解：B0NI2rrhR2R1drmNBdSSR20NINhdrR12r0N2IhR22lnR1因?yàn)閙LI，因此L0N2hlnR22R12一圓形線圈A由50匝細(xì)線繞成，其面積為4cm2，放在另一個(gè)匝數(shù)等于100匝、半徑為20cm的圓形線圈B的中心，兩線圈同軸，設(shè)線圈B中的電流在線圈A所在處激發(fā)的磁場(chǎng)可看作平均的。求（1）兩線圈的互感；（2）當(dāng)線圈B中的

16、電流以50A/s的變化率減小時(shí)，線圈A內(nèi)的磁通量的變化率；（3）線圈A中的感生電動(dòng)勢(shì)。解：（1）B線圈在中心激發(fā)的磁感強(qiáng)度為B00NBI2RA線圈的磁通量為mANAB0SA0NBINASA兩線圈的互感為2RM0NBNASA2R41071005041046.28104(H)20.2（2）dmAdI6.28104(50)3.14104(Wb/s)dtMdt（3）idmA3.14104(V)dt3一矩形線圈長(zhǎng)l=20cm，寬b=10cm，由100匝導(dǎo)線繞成，擱置在無窮長(zhǎng)直導(dǎo)線旁邊，并和直導(dǎo)線在同一平面內(nèi)，該直導(dǎo)線是一個(gè)閉合回路的一部分，其他部分別線圈很遠(yuǎn)，其影響可略去不計(jì)。求圖（a）、圖（b）兩種狀

17、況下，線圈與長(zhǎng)直導(dǎo)線間的互感。b解：設(shè)無窮長(zhǎng)直導(dǎo)線的通有電流I。bb（1）圖（a）中面元處的磁感強(qiáng)度為B0II2rdrr經(jīng)過矩形線圈的磁通連為2l(a)(b)mNdmNBdSSSN2b0Idrl2rN0Illn22線圈與長(zhǎng)直導(dǎo)線間的互感為MaN0lln2210021070.2ln22.77106(H)（2）圖（b）中經(jīng)過矩形線圈的磁通連為零，因此Mb04有一段10號(hào)銅線，直徑為2.54mm，單位長(zhǎng)度的電阻為3.28103/m，在這銅線上載有10A的電流，試計(jì)算：（1）銅線表面處的磁能密度有多大？（2）該處的電能密度是多少？解：（1）B0I,wm1BH10I2141071020.987(J/m3

18、)2r22(2r)22(21.27103)2UIR103.281033.28102(/)Em（2）llwe1DE10E22218.851012(3.28102)224.761015(J/m3)1作簡(jiǎn)諧振動(dòng)的小球,速度最大值為m=3cm/s，振幅A=2cm，若趕快度為正的最大值的某點(diǎn)開始計(jì)算時(shí)間，（1）求振動(dòng)的周期；（2）求加快度的最大值；（3）寫出振動(dòng)表達(dá)式。22A20.0244.2(s)解：(1)T0.033m(2)am2Amm20.0320.045(m/s2)T43(3)033)SI，(rad/s),x0.02cos(t22222如下圖，輕質(zhì)彈簧的一端固定，另一端系一輕繩，輕繩繞過滑輪連結(jié)

19、一質(zhì)量為m的物體，繩在輪上不打滑，使物體上下自由振動(dòng)。已知彈簧的勁度系數(shù)為k，滑輪的半徑為R，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J。（1）證明物體作簡(jiǎn)諧振動(dòng)；（2）求物體的振動(dòng)周期；（3）設(shè)t=0時(shí)，彈簧無伸縮，物體也無初速，寫出物體的振動(dòng)表式。解：取均衡地點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)。設(shè)系統(tǒng)處于均衡地點(diǎn)時(shí)，彈簧的伸長(zhǎng)為l0，則mgkl0（1）物體處于隨意地點(diǎn)x時(shí)，速度為，加快度為a。分別寫出彈簧、物體和滑輪的動(dòng)力學(xué)方程T1k(xl0)0kJmgT2ma(T2T1)RJamR由以上四式，得(mJ)akx0，或d2xkx0R2dt2mJR2可見物體作簡(jiǎn)諧振動(dòng)。Jkm2（2）其角頻次和周期分別為，T2RJkm2R（3）由初始條件，x0=

20、Acos0=-l，0=-Asin0=0，得，Al0mg0簡(jiǎn)諧振動(dòng)的表達(dá)式k為xmgcos(kt)kmJR23一質(zhì)量為M的盤子系于豎直懸掛的輕彈簧下端，彈簧的勁度系數(shù)為k?，F(xiàn)有一質(zhì)量為m的物體自離盤h高處自由著落，掉在盤上沒有反彈，以物體掉在盤上的剎時(shí)作為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，求盤子的振動(dòng)表式。（取物體掉入盤子后的均衡地點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，位移以向下為正。）解：與M碰撞前，物體m的速度為0m2gh由動(dòng)量守恒定律，碰撞后的速度為mmmg00mm2gh碰撞點(diǎn)走開均衡地點(diǎn)距離為x0碰撞后，物系統(tǒng)統(tǒng)作mMMk簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振動(dòng)角頻次為kmM由簡(jiǎn)諧振動(dòng)的初始條件，x0Acos0,0Asin0得Ax02(0)2mg(m2gh)2

21、2mMk()kkmMmg12khk(mM)ghmM2gh2khmtg00Mx0mgk(mM)gkmM振動(dòng)表式為xAcos(t0)mg12khcoskttg12khk(mM)gmM(mM)g4一彈簧振子作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振幅A=0.20m，如彈簧的勁度系數(shù)k=2.0N/m，所系物體的質(zhì)量m=0.50kg，試求：（1）當(dāng)動(dòng)能和勢(shì)能相等時(shí)，物體的位移是多少？（2）設(shè)t=0時(shí)，物體在正最大位移處，達(dá)到動(dòng)能和勢(shì)能相等地方需的時(shí)間是多少？（在一個(gè)周期內(nèi)。）解：(1)由題意，1m21kx2及簡(jiǎn)諧振動(dòng)特點(diǎn)，1m21kx21kA2，得22222xA0.1412(2)由條件，k2rad/sxAcos2A，得m2,3,5

22、,7t,3,5,74444,8888A2xt0.39s,1.2s,2.0s,2.7s5有兩個(gè)同方向、同頻次的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，它們的振動(dòng)表式為：x10.05cos10t3，x21（SI制）（1）求它們合成振動(dòng)的振幅40.06cos10t4和初相位。（2）若還有一振動(dòng)x30.07cos(10t0)，問0為什么值時(shí)，x1x3的振幅為最大；0為什么值時(shí)，x2x3的振幅為最小。解：依據(jù)題意，畫出旋轉(zhuǎn)矢量圖（1）AAA12A220.0520.0620.078(m)tgA1539.83948A1A2A2602084484x（2）0103,x1x2振幅最大。o453)時(shí),020,020(或x2x3振幅最小。441一

23、橫波沿繩索流傳時(shí)的顛簸表式為y0.05cos(10t4x)（SI制）。（1）求此波的振幅、波速、頻次和波長(zhǎng)。（2）求繩索上各質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的最大速度和最大加快度。（3）求x=0.2m處的質(zhì)點(diǎn)在t=1s時(shí)的相位，它是原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)在哪一時(shí)刻的相位？（4）分別畫出t=1s、1.25s、1.50s各時(shí)刻的波形。解：（1）A0.05(m),10s131.4(s1)v5.0(Hz),T110.2(s)vs25u102.5(m/s),u2.50.5mk4v5.0（2）mA0.05100.51.57(m/s)amA20.0510025249.3(m/s2)（3）10140.29.2(或0.8)10t40,t0.92(

24、s)10（4）t=1s時(shí)波形曲線方程為y0.05cos(1014x)0.05cos4xt=1.25s時(shí)波形曲線方程為t=1.50s時(shí)波形曲線方程為y0.05cos(101.254x)0.05cos(4x0.5)y0.05cos(101.54x)0.05cos(4x)y0.05t1s0.1250.375x0.5t1.5st1.25s2一平面簡(jiǎn)諧波在介質(zhì)中以速度u=20m/s沿x軸負(fù)方向流傳，已知a點(diǎn)的振動(dòng)表式為ya3cos4t（SI制）。（1）以a為坐標(biāo)原點(diǎn)寫出顛簸表式。（2）以距a點(diǎn)5m處的b點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，寫出顛簸表式。yAcos(tx)0u解：（1）ub3cos4(tx)a205m（2）yA

25、cos(txxa)0u3cos4(tx5)203cos4(tx)203一列沿x正向流傳的簡(jiǎn)諧波，已知t10和t20.25s時(shí)的波形如下圖。（假定周期T0.25s）試求（1）P點(diǎn)的振動(dòng)表式；（2）此波的顛簸表式；（3）畫出o點(diǎn)的振動(dòng)曲線。（1）P點(diǎn)的振動(dòng)表式為yP0.2cos2t10 x320.2cos2t100.3320.2cos2t2（2）顛簸表式為yAcos(tx0)u0.2cos2(tx)10.620.2cos2t10 x32（3）O點(diǎn)的振動(dòng)表式為yP0.2cos2t10 x320.2cos2t2y/m0.2t0.5111設(shè)S1和S2為兩相關(guān)波源，相距，S1的相位比S2的相位超前。若兩波

26、在S1與S2連線方向42上的強(qiáng)度同樣均為I0，且不隨距離變化，求S1與S2連線上在S1外側(cè)各點(diǎn)的合成波的強(qiáng)度和在S2外側(cè)各點(diǎn)的強(qiáng)度。解：P1:20102r2r124,A0,I02P2:20102r2r12240,A2A0,I4I02地面上波源S與高頻次波探測(cè)器D之間的距離為d，從S直接發(fā)出的波與從S發(fā)出經(jīng)高度為H的水平層反射后的波在D處增強(qiáng)，反射涉及入射波的流傳方向與水平層所成的角度同樣。當(dāng)水平層漸漸高升h距離h時(shí)，在D處測(cè)不到訊號(hào)，不考慮大氣的汲取，求此波源S發(fā)出波的波長(zhǎng)。解：在H高反射時(shí)，波程為r1，在H+h高反射時(shí)，波程為r2，依據(jù)題意Hr2r12,DSh)2(d)22(H)2(d)2)

27、d2(r2r1)2(2(H221用很薄的云母片（n=1.58）覆蓋在雙縫實(shí)驗(yàn)中的一條縫上，這時(shí)屏幕上的零級(jí)明條紋移到本來的第七級(jí)明條紋的地點(diǎn)上。假如入射光波長(zhǎng)為550nm，試問此云母片的厚度為多少？解：設(shè)云母的厚度為l。有云母時(shí)，光程差為xdD(n1)l,x=0處的光程差為(n1)lx=0處為第k=7級(jí)明紋時(shí)(n1)lklk5501096.64106(m)17n1.5812在雙縫干預(yù)實(shí)驗(yàn)裝置中，屏幕到雙縫的距離D遠(yuǎn)大于雙縫之間的距離d，關(guān)于鈉黃光（589.3nm），產(chǎn)生的干預(yù)條紋，相鄰兩明條紋的角距離（即相鄰兩明條紋對(duì)雙縫處的張角）為0.20。（1）關(guān)于什么波長(zhǎng)的光，這個(gè)雙縫裝置所得相鄰兩條紋

28、的角距離比用鈉黃光測(cè)得的角距離大10%？（2）設(shè)想將此裝置浸入水中（水的折射率n=1.33），用鈉黃光垂直照耀時(shí)，相鄰兩明條紋的角距離有多大？xD解：（1）ddDD110%，(110%)589.31.1648.2nm(2)1,10.200.15nn1.333一射電望遠(yuǎn)鏡的天線設(shè)在湖岸上，距湖面的高度為h，對(duì)岸地平線上方有一恒星剛在升起，恒星發(fā)出波長(zhǎng)為的電磁波。試求，當(dāng)日線測(cè)得第一級(jí)干預(yù)極大時(shí)恒星所在的角地點(diǎn)（提示：作為洛埃鏡干預(yù)分析）。解：ACh/sin,BCACcos2光程差為：(ACBC)2，則h(1cos2)2,sin，sin1sin4h4h4利用劈尖的等厚干預(yù)條紋能夠測(cè)得很小的角度。今

29、在很薄的劈尖玻璃板上，垂直地射入波長(zhǎng)為589.3nm的鈉光，相鄰暗條紋間距離為5.0nm，玻璃的折射率為1.52，求此劈尖的夾角。解：l2nsinsin2nl2589.31093.88105，81.525.01035柱面平凹面鏡A，曲率半徑為R，放在平玻璃片B上，如下圖?，F(xiàn)用波長(zhǎng)為的平行單色光自上方垂直往下照耀，察看A和B間空氣薄膜的反射光的干預(yù)條紋。設(shè)空氣膜的最大厚度d2。（1）求明條紋極大地點(diǎn)與凹面鏡中心線的距離r；（2）共能看到多少條明條紋；（3）若將玻璃片B向下平移，條紋如何挪動(dòng)？解：der22RA2e2kk=1,2,3明紋極大dr22B2e(2k1)2k=0,1,2,3暗紋極小2R2

30、k1（1）r2R(d)k=1,2,3明紋極大4rk)k=0,1,2,3暗紋極小2R(d2(2)emaxd2,明紋：2e2k得，kmax4.5422暗紋：2e2(2k1)得，kmax4,明紋數(shù)為2kmax82由中心向外側(cè)挪動(dòng)1常用雅敏干預(yù)儀來測(cè)定氣體在各樣溫度和壓力下的折射率。干預(yù)儀的光路如圖。S為光源，L為聚光透鏡，G1、G2為兩塊等厚并且相互平行的玻璃板，T1、T2為等長(zhǎng)的兩個(gè)玻璃管，長(zhǎng)度為l。進(jìn)行丈量時(shí)，先將T1、T2抽成真空，而后將待測(cè)氣體漸漸導(dǎo)入一管中。在E處察看干預(yù)條紋的變化，即可求出待測(cè)氣體的折射率。某次丈量時(shí)，將氣體漸漸放入T2管直到氣體達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)，在E處看到有98條干預(yù)條紋移

31、過。所用入射光波長(zhǎng)為589.3nm，l=20cm，求該氣體在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的折射率。解：（n1)lNl2T11T2nN198589.31091.000290.201l2利用邁克爾孫干預(yù)儀能夠丈量光的波長(zhǎng)。在一次實(shí)驗(yàn)中，察看到干預(yù)條紋，當(dāng)推動(dòng)可動(dòng)反射鏡時(shí)，可看到條紋在視場(chǎng)中挪動(dòng)。當(dāng)可動(dòng)反射鏡被推動(dòng)0.187mm時(shí)，在視場(chǎng)中某定點(diǎn)共經(jīng)過了635條暗紋。試由此求所用入射光的波長(zhǎng)。解：dN,2d20.1871035.89107(m)589nm2N6353有一單縫，寬a0.10mm，在縫后放一焦距為50cm的匯聚透鏡，用平行綠光（=546.0nm）垂直照射單縫，試求位于透鏡焦面處屏幕上中央明紋及第二級(jí)明紋的

32、寬度。解：中央明紋寬度：x02Dtg02D546.01020.510a0.1095.46103(m)3第二級(jí)明紋寬度：xDtgD2.73103(m)a4波長(zhǎng)為的單色平行光沿與單縫衍射屏成角的方向入射到寬度為a的單狹縫上，試求各級(jí)衍射極小的衍射角值。解：a(sinsin)2k(k1,2,)k2sin(k1,2,)sinasin1(ksin)(k1,2,)a5用波長(zhǎng)1=400nm和2=700nm的混淆光垂直照耀單縫，在衍射圖樣中1的第k1級(jí)明紋中心地點(diǎn)恰與2的第k2級(jí)暗紋中心地點(diǎn)重合。求k1和k2。解：asin(2k11)12asin2k2222k1122k2174k127k2,即：k13,k22

33、,46在復(fù)色光照耀下的單縫衍射圖樣中，此中某一未知波長(zhǎng)光的第三級(jí)明紋極大地點(diǎn)恰與波長(zhǎng)為=600nm光的第二級(jí)明紋極大地點(diǎn)重合，求這類光波的波長(zhǎng)。解：asin(2k1)(231)22asin(2k1)(221)2255600428.6nm771光柵寬為2cm，共有6000條縫。假如用鈉光（589.3nm）垂直照耀，在哪些角度出現(xiàn)光強(qiáng)極大？如鈉光與光柵的法線方向成30角入射，試問：光柵光譜線將有什么變化？解：ab2.01021105(m)60003（1）由光柵方程(ab)sink(k0,1,2,)，得sink589.3109k0.1770kbk1a1053ksink15.6，取k50.17700.

34、1770sin00，00,sin10.1770，11112sin220.1770，22044,sin330.1770，3324sin440.1770，4454,sin550.1770，56215（2）光柵譜線仍是11條，但不對(duì)稱散布(ab)(sinsin)k(k0,1,2,)sinksin0.1767k0.5(k0,1,2,)abk2,1,0,1,2,3,4,.82波長(zhǎng)600nm的單色光垂直照耀在光柵上，第二級(jí)明條紋分別出此刻sin=0.20處，第四級(jí)缺級(jí)。試求：光柵常數(shù)(a+b)。光柵上狹縫可能的最小寬度a。按上述選定的a、b值，在光屏上可能察看到的所有級(jí)數(shù)。解：（1）(ab)sinkabk

35、260001096106msink0.2（2）asink,(ab)sink,aabk610611.5106mk4（3）(ab)sink,km(ab)sin6106110600109所有級(jí)數(shù)為k0,1,2,3,5,6,7,9,10。3波長(zhǎng)為500nm的單色光，垂直入射到光柵，假如要求第一級(jí)譜線的衍射角為30，光柵每毫米應(yīng)刻幾條線？假如單色光不純，波長(zhǎng)在0.5范圍內(nèi)變化，則相應(yīng)的衍射角變化范圍如何？又假如光柵上下挪動(dòng)而保持光源不動(dòng)，衍射角又何變化？解：（1）dsinkd1103mm每毫米1000條。sin0.5k（2）由光柵方程(ab)sink及其微分(ab)cosdkd

36、得ddtg0.5%tg302.887103rad10不變1鋁的逸出功為4.2eV，今用波長(zhǎng)為200nm的紫外光照耀到鋁表面上，發(fā)射的光電子的最大初動(dòng)能為多少？制止電勢(shì)差為多少？鋁的紅限波長(zhǎng)是多少？解：由愛因斯坦方程h1mm2A，得發(fā)射的光電子的最大初動(dòng)能為2Ek1mm2hAhcA26.63103431084.2101920010921019(J)2.0(eV)由動(dòng)能定理qUEk2eVEk，得制止電勢(shì)差U2Vqe由愛因斯坦方程h1m2鋁的紅限波長(zhǎng)2A，得鋁的紅限頻次h0Am0chcA06.63103431084.210192.96107(m)296nm2波長(zhǎng)0=0.0708nm的X射線在白臘上遇

37、到康普頓散射，求在/2和方向上所散射的X射線的波長(zhǎng)以及反沖電子所獲取的能量各是多少？解：2hsin2，002hsin22m0c2m0cEh0hhchchc(11),時(shí)，00202hsin22m0c0.070810926.6310348sin29.11103131040.0732109(m)0.0732nmEhc(11)06.6310343108(11)1091017(J)0.07080.07329.21576eV時(shí)，0.070810926.631034sin29.111031310820.0756109(m)0.0756nmE6.6310343108(11)1090.07080.07561.781016(J)1115eV33在康普頓散射中，入射X射線的波長(zhǎng)為310nm，反沖電子的速率為0.6c，求散射光子的波長(zhǎng)和散射方向。解：