2021-2022學(xué)年遼寧省錦州市第十九中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年遼寧省錦州市第十九中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若直線與雙曲線的右支交于不同的兩點(diǎn)，則k的取值范圍是A. B. C. D. 參考答案：D【分析】由直線與雙曲線聯(lián)立得(1k2)x24kx100，由結(jié)合韋達(dá)定理可得解.【詳解】解析：把ykx2代入x2y26，得x2(kx2)26，化簡得(1k2)x24kx100，由題意知即解得k1.答案：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與雙曲線的位置關(guān)系，屬于中檔題.2. 閱讀如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果為（ ）A.20 B.3 C.

2、2 D.60參考答案：A略3. 當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為 ( )A.2 B. C.4 D.參考答案：C4. 已知a，b是不共線的向量，ab，ab (，R)那么A，B，C三點(diǎn)共線的充要條件為( )A2 B1 C1 D1參考答案：D5. 記等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則該數(shù)列的公差（ ）A2 B3 C6 D7參考答案：B6. 一個(gè)中袋中裝有大小相同，編號(hào)分別為1,2,3,4,5,6,7,8的八張卡片，現(xiàn)從中無放回地每次抽一張卡片，共抽2次，則取得兩張卡片的編號(hào)和不小于14的概率為 （ ）A.； B.； C.； D.參考答案：C7. 不等式的解集是 ( )A. B. C. D.參考答案：D8. 下列類比推理

3、命題（其中Q為有理數(shù)集，R為實(shí)數(shù)集，C為復(fù)數(shù)集）：“若a，bR，則ab=0?a=b”類比推出“若a，bC，則ab=0?a=b”；“若a，b，c，dR，則復(fù)數(shù)a+bi=c+di?a=c，b=d”類比推出“若a，b，c，dQ，則a+b?a=c，b=d”；“若a，bR，則ab0?ab”類比推出“若a，bC，則ab0?ab”其中類比結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）A0B1C2D3參考答案：C【考點(diǎn)】F1：歸納推理【分析】在數(shù)集的擴(kuò)展過程中，有些性質(zhì)是可以傳遞的，但有些性質(zhì)不能傳遞，因此，要判斷類比的結(jié)果是否正確，關(guān)鍵是要在新的數(shù)集里進(jìn)行論證，當(dāng)然要想證明一個(gè)結(jié)論是錯(cuò)誤的，也可直接舉一個(gè)反例，要想得到本題的正確答案

4、，可對(duì)3個(gè)結(jié)論逐一進(jìn)行分析，不難解答【解答】解：在復(fù)數(shù)集C中，若兩個(gè)復(fù)數(shù)滿足ab=0，則它們的實(shí)部和虛部均相等，則a，b相等故正確；在有理數(shù)集Q中，若，則（ac）+（bd）=0，易得：a=c，b=d故正確；若a，bC，當(dāng)a=1+i，b=i時(shí)，ab=10，但a，b 是兩個(gè)虛數(shù)，不能比較大小故錯(cuò)誤故3個(gè)結(jié)論中，有兩個(gè)是正確的故選C9. 已知直線2ax+by2=0（a0，b0）過點(diǎn)（1，2），則的最小值是（）A2B3C4D1參考答案：C【考點(diǎn)】基本不等式【分析】根據(jù)直線過點(diǎn)（1，2），求出a，b的關(guān)系利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出【解答】解：直線2ax+by2=0（a0，b0）過點(diǎn)（1，2

5、），可得：2a+2b=2，即a+b=1則=（）（a+b）=2+=4當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時(shí)取等號(hào)的最小值為4故選C10. 函數(shù)y=x+的圖象是圖中的（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】31：函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素【分析】利用函數(shù)的定義域，單調(diào)性奇偶性等性質(zhì)對(duì)圖象進(jìn)行判斷【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)閤|x0，所以排除A，B又因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以排除D故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)圖象的識(shí)別，要充分利用函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知兩圓x2+y2=10和（x1）2+（y3）2=10相交于A，B兩點(diǎn)，則直線AB的方程是參考答案：x+3

6、y5=0【考點(diǎn)】相交弦所在直線的方程【分析】把兩個(gè)圓的方程相減，即可求得公共弦所在的直線方程【解答】解：把兩圓x2+y2=10和（x1）2+（y3）2=10的方程相減可得x+3y5=0，此直線的方程既能滿足第一個(gè)圓的方程、又能滿足第二個(gè)圓的方程，故必是兩個(gè)圓的公共弦所在的直線方程，故答案為：x+3y5=012. 幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是一個(gè)正三角形，則這個(gè)幾何體的體積是 ，表面積是 參考答案：試題分析：由三視圖可知：該幾何體是如圖所示的三棱錐，其中側(cè)面PAC面ABC，PAC是邊長為2的正三角形，ABC是邊AC=2，邊AC上的高OB=1，PO=為底面上的高據(jù)此可計(jì)算出表面積和體積解：

7、由三視圖可知：該幾何體是如圖所示的三棱錐，其中側(cè)面PAC面ABC，PAC是邊長為2的正三角形，ABC是邊AC=2，邊AC上的高OB=1，PO=為底面上的高于是此幾何體的體積V=SABC?PO=21=，幾何體的表面積S=SPAC+SABC+2SPAB=2+21+2=+1+故答案為：，+1+13. 如圖，用，三個(gè)不同的元件連接成一個(gè)系統(tǒng).當(dāng)元件正常工作且元件、至少有一個(gè)正常工作時(shí)，系統(tǒng)正常工作.已知元件，正常工作的概率依次為0.8，0.85，0.9，則系統(tǒng)能正常工作的概率等于 .參考答案：0.788 略14. 已知函數(shù)的圖象過原點(diǎn)，且在處的切線的傾斜角均為，現(xiàn)有以下三個(gè)命題：；的極值點(diǎn)有且只有一個(gè)

8、；的最大值與最小值之和為零其中真命題的序號(hào)是 .參考答案：1），（3）略15. 已知過點(diǎn)恰能作曲線的兩條切線，則m的值是_.參考答案：-3或-2設(shè)切點(diǎn)為(a,a3-3a).f(x)=x3-3x,f(x)=3x2-3,切線的斜率k=3a2-3,由點(diǎn)斜式可得切線方程為y-(a3-3a)=(3a2-3)(x-a).切線過點(diǎn)A(1,m),m-(a3-3a)=(3a2-3)(1-a),即2a3-3a2=-3-m.過點(diǎn)A(1,m)可作曲線y=f(x)的兩條切線,關(guān)于a的方程2a3-3a2=-3-m有兩個(gè)不同的根.令g(x)=2x3-3x2,g(x)=6x2-6x.令g(x)=0,解得x=0或x=1,當(dāng)x0

9、,當(dāng)0 x1時(shí),g(x)1時(shí),g(x)0,g(x)在(-,0)內(nèi)單調(diào)遞增,在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞減,在(1,+)內(nèi)單調(diào)遞增,當(dāng)x=0時(shí),g(x)取得極大值g(0)=0,當(dāng)x=1時(shí),g(x)取得極小值g(1)=-1.關(guān)于a的方程2a3-3a2=-3-m有兩個(gè)不同的根,等價(jià)于y=g(x)與y=-3-m的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn),-3-m=-1或-3-m=0,解得m=-3或m=-2,實(shí)數(shù)m的值是-3或-2.16. 已知方程+y2=1表示的曲線是焦點(diǎn)在x軸上且離心率為的橢圓，則m= 參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】由焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程+y

10、2=1，結(jié)合離心率列方程，即可求出m的值【解答】解：焦點(diǎn)在x軸上的橢圓方程+y2=1的離心率為，則a=1，b=1，c=，=，解得m=則m的值是 故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，解題時(shí)要注意公式的合理運(yùn)用17. 平面與平面相交成銳角，平面內(nèi)一個(gè)圓在平面上的射影是離心率為的橢圓，則角等于_弧度。參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，且在點(diǎn)處的切線方程為.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間參考答案：（1）f（x）=x33x23x+2；（2）f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（,1），（1+,+）；單調(diào)減區(qū)間為（

11、1,1+）.【詳解】分析：（1）求出導(dǎo)函數(shù)，題意說明，由此可求得；（2）解不等式得增區(qū)間，解不等式得減區(qū)間.詳解：（1）f（x）的圖象經(jīng)過P（0，2），d=2，f（x）=x3+bx2+x+2，f（x）=3x2+2bx+ 點(diǎn)M（1，f（1）處的切線方程為6xy+7=0 f（x）|x=1=3x2+2bx+=32b+=6， 還可以得到，f（1）=y=1，即點(diǎn)M（1，1）滿足f（x）方程，得到1+ba+2=1 由、聯(lián)立得b=3 故所求的解析式是f（x）=x33x23x+2（2）f（x）=3x26x3令3x26x3=0，即x22x1=0.解得x1=1- ,x2=1+.當(dāng)x1+時(shí)，f（x）0；當(dāng)1-x1+

12、時(shí)，f（x）0. 故f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（,1），（1+,+）；單調(diào)減區(qū)間為（1,1+）點(diǎn)睛：（1）過曲線上一點(diǎn)處的切線方程是；（2）不等式解集區(qū)間是函數(shù)的增區(qū)間，不等式的解集區(qū)間是的減區(qū)間.19. 如圖，已知三棱錐的側(cè)棱兩兩垂直，且，是的中點(diǎn)。（1）求異面直線與所成角的余弦值；（2）求直線和平面的所成角的正弦值。（3）求點(diǎn)E到面ABC的距離。參考答案：解：（1）以為原點(diǎn),、分別為、軸建立空間直角坐標(biāo)系.則有、3分COS 4分所以異面直線與所成角的余弦為 5分（2）設(shè)平面的法向量為 則， 7分則，8分故BE和平面的所成角的正弦值為 9分(3)E點(diǎn)到面ABC的距離所以E點(diǎn)到面ABC的距離為12

13、分略20. 如圖，已知梯形ABCD中，四邊形EDCF為矩形，平面 平面EDCF平面ABCD（1）求證：DF平面ABE（2）求平面ABE與平面EFB所成銳二面角的余弦值（3）在線段DF上是否存在點(diǎn)P，使得直線BP與平面ABE所成角的正弦值為，若存在，求出線段BP的長參考答案：見解析解：（1）證明：取為原點(diǎn)，所在直線為軸，所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)平面的法向量為，不妨設(shè)，又，又平面，平面（2）解：，設(shè)平面的法向量為，不妨設(shè)，平面與平面所成銳二面角的余弦值為（3）解：設(shè)，又平面的法向量為，或，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，綜上21. 已知a、b、c均為正實(shí)數(shù)（）用分析法證明：；（）用綜合法證明：若abc1

14、，則8參考答案：（）見解析（）見解析【分析】（）因?yàn)?，0，所以0，兩邊同時(shí)平方，根據(jù)分析法步驟證明，即可得證。（）利用基本不等式，代入即可得證【詳解】（）證明：因?yàn)?，0，所以0要證明，即證，即證，即證 0，即證 0因?yàn)椴坏仁?顯然成立，從而原不等式成立 （）因?yàn)?，均為正?shí)數(shù)，則由基本不等式，得，所以 ，因?yàn)?，所?【點(diǎn)睛】本題考查分析法和綜合法證明不等式，考查基本不等式的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些基礎(chǔ)知識(shí)的理解水平和分析能力，屬基礎(chǔ)題。22. 已知等差數(shù)列an的公差d0，其前n項(xiàng)和為Sn，若S3=12，且2a1，a2，1+a3成等比數(shù)列（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）記bn=（nN*），且數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn