2021-2022學(xué)年黑龍江省伊春市宜春雙塘中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年黑龍江省伊春市宜春雙塘中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知復(fù)數(shù)z滿足z（1+i）=i，則復(fù)數(shù)z為（ ）ABC1+iD1-i參考答案：A2. 已知，且，則tan=( )ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；向量法；平面向量及應(yīng)用【分析】由，故可由向量共線的條件建立方程，解出角的正切，選出正確選項(xiàng)【解答】解：，且，5cos=6sin，tan=，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量共線的坐標(biāo)表示及三角方程化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握向

2、量共線的坐標(biāo)表示公式，及三角函數(shù)的商數(shù)關(guān)系3. 在等差數(shù)列中，則等于（ ）A. B. C. D. 參考答案：C略4. 已知復(fù)數(shù)的實(shí)部是，虛部是，其中為虛數(shù)單位，則在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 參考答案：C略5. (4)在某次測(cè)量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)都加2后所得數(shù)據(jù)，則A，B兩樣本的下列數(shù)字特征對(duì)應(yīng)相同的是 (A)眾數(shù)(B)平均數(shù)(C)中位數(shù)(D)標(biāo)準(zhǔn)差參考答案：D6. 復(fù)數(shù)z滿足，則z等于（）A. B. 1C. D. 參考答案：C試題分析：,故選C.考點(diǎn):復(fù)數(shù)的代數(shù)

3、運(yùn)算.7. 若存在實(shí)數(shù)滿足，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.參考答案：8. 已知點(diǎn)在圓上，則函數(shù)的最小正周期和最小值分別為（ ）A.， B. ， C. ， D. ，參考答案：B略9. 函數(shù)在區(qū)間的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（A） （B） （C） （D）參考答案：D10. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的，則輸出的y值的取值范圍是（A）或 （B）（C）或 （D）或參考答案：C由題意知，該程序的功能是求函數(shù)的值域當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，即；當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立綜上輸出的值的取值范圍是或選C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，給出下列幾個(gè)結(jié)論：；;當(dāng)時(shí)，.其中

4、正確的是_（將所有你認(rèn)為正確的序號(hào)填在橫線上）參考答案：略12. 過(guò)雙曲線=1（a0，b0）的左焦點(diǎn)F（c，0）作圓x2+y2=a2的切線，切點(diǎn)為E，延長(zhǎng)FE交拋物線y2=4cx于點(diǎn)P，O為原點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為 參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì) 【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】由題設(shè)知|EF|=b，|PF|=2b，|PF|=2a，過(guò)F點(diǎn)作x軸的垂線l，過(guò)P點(diǎn)作PDl，則l為拋物線的準(zhǔn)線，據(jù)此可求出P點(diǎn)的橫坐標(biāo)，后在RtPDF中根據(jù)勾股定理建立等式，由此能求出雙曲線的離心率【解答】解：|OF|=c，|OE|=a，OEEF，|EF|=b，E為PF的中點(diǎn)，|PF|=2b，

5、又O為FF的中點(diǎn)，PFEO，|PF|=2a，拋物線方程為y2=4cx，拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（c，0），即拋物線和雙曲線右支焦點(diǎn)相同，過(guò)F點(diǎn)作x軸的垂線l，過(guò)P點(diǎn)作PDl，則l為拋物線的準(zhǔn)線，PD=PF=2a，P點(diǎn)橫坐標(biāo)為2ac，設(shè)P（x，y），在RtPDF中，PD2+DF2=PF2，即4a2+y2=4b2，4a2+4c（2ac）=4（c2b2），解得e=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，同時(shí)考查拋物線的定義及性質(zhì)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題13. 已知變量，滿足約束條件。若目標(biāo)函數(shù)（其中）僅在點(diǎn)處取得最大值，則的取值范

6、圍為 參考答案：14. 已知函數(shù)f（x）=sin2x+2sinx+a，若f（x）=0有實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是 參考答案：考點(diǎn)：正弦函數(shù)的定義域和值域?qū)ｎ}：計(jì)算題分析：由題意可轉(zhuǎn)化為a=sin2x2sinx有解，（1sinx1），通過(guò)求解函數(shù)y=sin2x2sinx（1sinx1）的值域確定a的范圍解答：解：sinx若f（x）=0有實(shí)數(shù)解?a=sin2x2sinx=（sinx1）21有解y=sin2x2sinx在區(qū)間上單調(diào)遞減從而y=（sinx1）21a故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題主要以正弦函數(shù)的值域1sinx1為載體，考查二次函數(shù)在閉區(qū)間上的值域，關(guān)鍵是要尋求1sinx1，判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性1

7、5. 已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則等于 參考答案：16. 下列數(shù)陣稱為“森德拉姆篩”，其特點(diǎn)是每行每列都是等差數(shù)列，則表中數(shù)字2010共出現(xiàn)的次數(shù)為 .23456735791113471013161959131721256111621263171319253137參考答案：略17. 若向量(a、(b滿足|(a|1，|(b|2，且(a與(b的夾角為，則|(a+2(b| 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （12分）設(shè)甲、乙兩人每次射擊命中目標(biāo)的概率分別為，且各次射擊相互獨(dú)立。（）若甲、乙各射擊一次，求甲命中但乙未命中目標(biāo)的

8、概率；（）若甲、乙各射擊兩次，求兩人命中目標(biāo)的次數(shù)相等的概率。參考答案：解析：（）設(shè)A表示甲命中目標(biāo)，B表示乙命中目標(biāo)，則A、B相互獨(dú)立，且P（A），從而甲命中但乙未命中目標(biāo)的概率為（）設(shè)A1表示甲在兩次射擊中恰好命中k次，B1表示乙有兩次射擊中恰好命中l(wèi)次。依題意有由獨(dú)立性知兩人命中次數(shù)相等的概率為19. 設(shè) 求證： (1）過(guò)函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn)直線的斜率恒大于0； (2）。參考答案：（1）令t=，則x=，f（x）= (tR）f（x）= (xR）設(shè)，f（）f（）= (1）a1時(shí)，f（）f（），f（x）在（,+）上單調(diào)遞增 (2）0a1時(shí)，f（）f（），f（x）在（,+）上單調(diào)遞增時(shí)，恒有f（）

9、0 (2）f（3）=a0，a1 上述不等式不能取等號(hào)，f（x）320. 已知為橢圓的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，且.（1）求橢圓E的方程；（2）過(guò)的直線分別交橢圓于和，且，問(wèn)是否存在常數(shù)，使得等差數(shù)列？若存在，求出的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：解：（1）因?yàn)?，所以，橢圓的方程為，將代入可得，所以橢圓的方程為；（2）若的斜率為零或不存在，易知,存在滿足條件的，使成等差數(shù)列；若的斜率為，設(shè)的方程為，代入方程，化簡(jiǎn)得，設(shè)，則有，于是，同理，由于直線的斜率為，同理，由于直線的斜率為，所以，總之，存在滿足條件，使得成等差數(shù)列.21. 已知函數(shù)f（x）=（1）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線

10、方程；（2）若x0且x1，f（x）（i）求實(shí)數(shù)t的最大值；（ii）證明不等式：lnn（nN*且n2）參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程；（2）（i）分類討論，利用函數(shù)的單調(diào)性，即可求實(shí)數(shù)t的最大值；（ii）當(dāng)x1時(shí)整理得，令，則，即可證明不等式【解答】解：（1）由題意x（0，+）且，又，f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程為，即x2y1=0（2）（i）由題意知，設(shè)，則=，設(shè)，則，當(dāng)t0時(shí)，x0，h（x）0，h（x）在（0，+）上單調(diào)遞增，又h（1）=0，x（0，1）時(shí)，h（x）0，又，g（x）0不符合題意當(dāng)t0時(shí)，設(shè)?（x）=tx2+2x+t，若=44t20即t1時(shí)，?（x）0恒成立，即h（x）0在（0，+）恒成立，h（x）在（0，+）上單調(diào)遞減，又h（1）=0，x（0，1）時(shí)，h（x）0，g（x）0，x（1，+）時(shí)，h（x）0，g（x）0，符合題意若=44t20即1t0時(shí)，?（x）的對(duì)稱軸，?（x）在上單調(diào)遞增，時(shí)，?（x）?（1）=2+2t0，h（x）0，h（x）在上單調(diào)遞增，h（x）h（1）=0，而，g（x）0，不符合題意綜上所述t1，t的最大值為1（ii）由（i）知t=1時(shí)，當(dāng)x1時(shí)整理得，令，則，即22.