人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)培優(yōu)課件2012中位數(shù)和眾數(shù)

1、 初中數(shù)學(xué)（人教版）八年級(jí) 下冊(cè)第二十章數(shù)據(jù)的分析 初中數(shù)學(xué)（人教版）第二十章數(shù)據(jù)的分析知識(shí)點(diǎn)一中位數(shù)定義將一組數(shù)據(jù)按照由小到大(或由大到小)的順序排列,如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù),則處于中間位置的數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù),則稱中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)求法(1)把數(shù)據(jù)由小到大(或由大到小)排列;(2)確定這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù);(3)當(dāng)數(shù)據(jù)是奇數(shù)個(gè)時(shí),取最中間的一個(gè)數(shù)作為中位數(shù);當(dāng)數(shù)據(jù)是偶數(shù)個(gè)時(shí),取最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)作為中位數(shù)知識(shí)點(diǎn)一中位數(shù)定義將一組數(shù)據(jù)按照由小到大(或由大到小例1騰飛學(xué)習(xí)小組五個(gè)同學(xué)每天課外作業(yè)時(shí)間(單位:分鐘)分別是60,80,75,45,120.這組數(shù)

2、據(jù)的中位數(shù)是()A.45B.75C.80D.60解析中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)重新排列后,最中間的那個(gè)數(shù)據(jù)(最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)).將這組數(shù)據(jù)從小到大排列為45,60,75,80,120,故中位數(shù)為75.答案B思路歸納 例1騰飛學(xué)習(xí)小組五個(gè)同學(xué)每天課外作業(yè)時(shí)間(單位:分鐘)分別知識(shí)點(diǎn)二眾數(shù)定義一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)求法眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù),而不是該數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù),若一組數(shù)據(jù)中有兩個(gè)或兩個(gè)以上數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)并列最多,則這些數(shù)據(jù)都是眾數(shù),故眾數(shù)可能不止一個(gè)知識(shí)點(diǎn)二眾數(shù)定義一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)稱為這組例2(2019四川雅安中考)已知一組數(shù)據(jù)5,4,

3、x,3,9的平均數(shù)為5,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是()A.3B.4C.5D.6分析先根據(jù)平均數(shù)的定義求出x的值,再根據(jù)眾數(shù)定義求值即可.解析5,4,x,3,9的平均數(shù)為5,(5+4+x+3+9)5=5,解得x=4,這組數(shù)據(jù)是5,4,4,3,9,根據(jù)眾數(shù)的定義得眾數(shù)是4.故選B.答案B例2(2019四川雅安中考)已知一組數(shù)據(jù)5,4,x,知識(shí)點(diǎn)三平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的綜合 平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)點(diǎn)平均數(shù)能充分利用各數(shù)據(jù)提供的信息,在實(shí)際生活中常用樣本的平均數(shù)估計(jì)總體的平均數(shù)中位數(shù)不受個(gè)別偏大或偏小數(shù)據(jù)的影響,當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的個(gè)別數(shù)據(jù)變動(dòng)較大時(shí),一般用中位數(shù)來(lái)描述數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)眾數(shù)考察的是各數(shù)據(jù)所出現(xiàn)的頻數(shù),其大

4、小只與部分?jǐn)?shù)據(jù)有關(guān),當(dāng)一組數(shù)據(jù)中某些數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時(shí),眾數(shù)往往更能反映問(wèn)題缺點(diǎn)在計(jì)算平均數(shù)時(shí),所有的數(shù)據(jù)都參與運(yùn)算,所以它易受極端值的影響不能充分地利用各數(shù)據(jù)的信息當(dāng)各數(shù)據(jù)重復(fù)出現(xiàn)的次數(shù)大致相等時(shí),它往往就沒(méi)有什么特別意義聯(lián)系平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)的特征數(shù)知識(shí)點(diǎn)三平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的綜合 平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)例3為了全面了解學(xué)生的學(xué)習(xí)、生活及家庭的基本情況,加強(qiáng)學(xué)校、家庭的聯(lián)系,梅燦中學(xué)積極組織全體教師開(kāi)展“課外訪萬(wàn)家活動(dòng)”,王老師對(duì)所在班級(jí)的全體學(xué)生進(jìn)行了實(shí)地家訪,了解到每名學(xué)生家庭的相關(guān)信息,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取15名學(xué)生家庭的年收入情況,數(shù)據(jù)如下表:(1)求這15名學(xué)生

5、家庭年收入的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù);(2)你認(rèn)為用(1)中的哪個(gè)數(shù)據(jù)來(lái)代表這15名學(xué)生家庭年收入的一般水平較為合適?請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由.年收入(單位:萬(wàn)元)22.5345913家庭個(gè)數(shù)1352211例3為了全面了解學(xué)生的學(xué)習(xí)、生活及家庭的基本情況,加強(qiáng)學(xué)校解析(1)這15名學(xué)生家庭年收入的平均數(shù):(21+2.53+35+42+52+91+131)15=4.3(萬(wàn)元);將這15個(gè)數(shù)據(jù)按從小到大(或從大到小)的順序排列后,最中間的數(shù)據(jù)(第8個(gè))是3,所以中位數(shù)是3萬(wàn)元;在這一組數(shù)據(jù)中,出現(xiàn)次數(shù)最多的是3,所以眾數(shù)是3萬(wàn)元.(2)用中位數(shù)或眾數(shù)來(lái)代表這15名學(xué)生家庭年收入的一般水平較合適.理由:雖然平均數(shù)

6、為4.3萬(wàn)元,但年收入達(dá)到4.3萬(wàn)元的家庭只有4個(gè),大部分家庭的年收入未達(dá)到這一水平,而中位數(shù)或眾數(shù)為3萬(wàn)元,是大部分家庭可以達(dá)到的水平,因此用中位數(shù)或眾數(shù)較為合適.解析(1)這15名學(xué)生家庭年收入的平均數(shù):(21+題型一中位數(shù)和平均數(shù)的綜合例1我市某校舉辦“行為規(guī)范在身邊”演講比賽中,7位評(píng)委給其中一名選手的評(píng)分(單位:分)分別為9.25,9.82,9.45,9.63,9.57,9.35,9.78,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是()A.9.63和9.54B.9.57和9.55C.9.63和9.56D.9.57和9.57解析根據(jù)中位數(shù)和平均數(shù)的概念求解,將這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為:9

7、.25,9.35,9.45,9.57,9.63,9.78,9.82,則中位數(shù)為9.57,平均數(shù)為=9.55.答案B題型一中位數(shù)和平均數(shù)的綜合例1我市某校舉辦“題型二平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用例2空氣質(zhì)量狀況已引起全社會(huì)的廣泛關(guān)注,某市統(tǒng)計(jì)了2017年每月空氣質(zhì)量達(dá)到良好以上的天數(shù),整理后制成如圖20-1-2-1和圖20-1-2-2所示的統(tǒng)計(jì)圖:某市2017年每月空氣質(zhì)量良好以上天數(shù)統(tǒng)計(jì)圖圖20-1-2-1題型二平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用例2空?qǐng)D20-1-2-2根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題:(1)該市2017年每月空氣質(zhì)量達(dá)到良好以上天數(shù)的中位數(shù)是,眾數(shù)是;(2)求扇形統(tǒng)計(jì)圖

8、中扇形A的圓心角的度數(shù);(3)請(qǐng)你簡(jiǎn)要分析該市的空氣質(zhì)量狀況.某市2017年每月空氣質(zhì)量良好以上天數(shù)分布統(tǒng)計(jì)圖某市2017年每月空氣質(zhì)量良好以上天數(shù)分布統(tǒng)計(jì)圖分析(1)利用折線統(tǒng)計(jì)圖得出各數(shù)據(jù),進(jìn)而求出中位數(shù)和眾數(shù);(2)利用(1)中數(shù)據(jù)得出空氣質(zhì)量良好以上達(dá)到20天以上的月份所占的比例,進(jìn)而得出扇形A的圓心角的度數(shù).(3)結(jié)合空氣質(zhì)量進(jìn)行分析.解析(1)14;13.由題意可得,數(shù)據(jù)從小到大排列為8,9,12,13,13,13,15,16,17,19,21,21,故中位數(shù)是14天,眾數(shù)是13天.(2)由題意可得360=60,故扇形A的圓心角的度數(shù)是60.(3)該市空氣質(zhì)量良好天數(shù)達(dá)到20天以上

9、的月份太少,應(yīng)對(duì)該市環(huán)境進(jìn)一步治理(合理即可).分析(1)利用折線統(tǒng)計(jì)圖得出各數(shù)據(jù),進(jìn)而求出中位數(shù)和眾數(shù);題型三根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行合理評(píng)估例3(獨(dú)家原創(chuàng)試題)“希望杯”數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽于1990年由中國(guó)科學(xué)技術(shù)協(xié)會(huì)普及部、中國(guó)優(yōu)選法統(tǒng)籌法與經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)研究會(huì)、數(shù)理天地雜志社、中青在線和華羅庚實(shí)驗(yàn)室等主辦的全國(guó)性數(shù)學(xué)競(jìng)賽.時(shí)至今日,希望杯已經(jīng)成功舉辦了30屆.為了從張明、王龍兩名學(xué)生中選拔一人參加2020年的第31屆“希望杯”數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽,在相同條件下對(duì)他們的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行了5次測(cè)驗(yàn),成績(jī)?nèi)缦卤?單位:分):(1)張明同學(xué)成績(jī)的眾數(shù)是多少分?王龍同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)是多少分?(2)分別求出這兩位同學(xué)成績(jī)的

10、平均數(shù);(3)如果測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)在95分(含95分)以上為優(yōu)秀,那么他們的優(yōu)秀率分別是多少?測(cè)驗(yàn)次序12345張明成績(jī)92869696100王龍成績(jī)94100929084(4)你認(rèn)為應(yīng)選哪名同學(xué)去參賽?說(shuō)說(shuō)你的理由.題型三根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行合理評(píng)估例3解析(1)張明成績(jī)中96分最多,所以眾數(shù)是96分;將王龍成績(jī)(單位:分)從小到大排列為84,90,92,94,100,所以中位數(shù)是92分.(2)張明成績(jī)的平均數(shù)是=94(分);王龍成績(jī)的平均數(shù)是=92(分).(3)張明成績(jī)的優(yōu)秀率為100%=60%;王龍成績(jī)的優(yōu)秀率為100%=20%.(4)應(yīng)該選張明去參賽,因?yàn)樗某煽?jī)的平均分和優(yōu)秀率都高于王

11、龍.解析(1)張明成績(jī)中96分最多,所以眾數(shù)是96分;易錯(cuò)點(diǎn)一對(duì)眾數(shù)定義的理解有誤例1已知一組數(shù)據(jù)1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,5,求這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).錯(cuò)解3出現(xiàn)6次,出現(xiàn)的次數(shù)最多,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是6.錯(cuò)解辨析眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù),而不是該數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù),錯(cuò)解把數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)當(dāng)成了眾數(shù).對(duì)眾數(shù)概念的理解要注意以下兩點(diǎn):(1)眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù),而不是次數(shù);(2)一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能不止一個(gè).正解這組數(shù)據(jù)中,3出現(xiàn)的次數(shù)最多,眾數(shù)是3.易錯(cuò)點(diǎn)一對(duì)眾數(shù)定義的理解有誤例1已知一組數(shù)據(jù)1,1易錯(cuò)點(diǎn)二求中位數(shù)時(shí)忽略數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)例2(獨(dú)家原創(chuàng)試題)為了增加學(xué)生

12、的文學(xué)素養(yǎng),某中學(xué)八年級(jí)四班50名學(xué)生在語(yǔ)文老師的倡導(dǎo)下,進(jìn)行背詩(shī)詞活動(dòng).下表是調(diào)查的一周中各自已背誦詩(shī)詞篇目數(shù)的情況:則每周背誦的篇目數(shù)的中位數(shù)是首.已背誦篇目數(shù)(首)2345人數(shù)6161513正解4錯(cuò)解3.5錯(cuò)解辨析導(dǎo)致錯(cuò)誤的原因是沒(méi)有準(zhǔn)確地理解中位數(shù)的概念,求中位數(shù)時(shí),所有的數(shù)據(jù)都要參與排序,不僅僅是把不同的數(shù)據(jù)拿來(lái)排序.易錯(cuò)點(diǎn)二求中位數(shù)時(shí)忽略數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)例2(獨(dú)知識(shí)點(diǎn)一中位數(shù)1.(2018浙江溫州中考)某校九年級(jí)“詩(shī)歌大會(huì)”比賽中,各班代表隊(duì)得分如下(單位:分):9,7,8,7,9,7,6,則各代表隊(duì)得分的中位數(shù)是()A.9分B.8分C.7分D.6分答案C將數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為

13、6,7,7,7,8,9,9,所以各代表隊(duì)得分的中位數(shù)是7分,故選C.知識(shí)點(diǎn)一中位數(shù)1.(2018浙江溫州中考)某校九年級(jí)2.(2017浙江麗水中考)根據(jù)PM2.5空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn):24小時(shí)PM2.5均值在035(微克/立方米)的空氣質(zhì)量等級(jí)為優(yōu).將環(huán)保部門(mén)對(duì)我市PM2.5一周的檢測(cè)數(shù)據(jù)制作成如下統(tǒng)計(jì)表.這組PM2.5數(shù)據(jù)的中位數(shù)是()A.21微克/立方米B.20微克/立方米C.19微克/立方米D.18微克/立方米天數(shù)31111PM2.51820212930答案B將所給數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為18,18,18,20,21,29,30,最中間的數(shù)為20,所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為20微克/立方米.故選B

14、.2.(2017浙江麗水中考)根據(jù)PM2.5空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn):243.(2019浙江金華中考)數(shù)據(jù)3,4,10,7,6的中位數(shù)是.答案6解析將數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為3,4,6,7,10,位于最中間的數(shù)6就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).3.(2019浙江金華中考)數(shù)據(jù)3,4,10,7,6的中位數(shù)知識(shí)點(diǎn)二眾數(shù)4.(2019貴州黔東南中考)一組數(shù)據(jù)2,1,2,5,3,2的眾數(shù)是.答案2解析在數(shù)據(jù)2,1,2,5,3,2中2出現(xiàn)了3次,出現(xiàn)的次數(shù)最多,所以眾數(shù)為2,故答案為2.知識(shí)點(diǎn)二眾數(shù)4.(2019貴州黔東南中考)一組數(shù)據(jù)25.(獨(dú)家原創(chuàng)試題)2019年3月31日的四川森林大火,帶走了31條鮮活的生命,英雄還

15、未安魂,接著于4月16日凌晨,遠(yuǎn)在法國(guó)的巴黎圣母院也因火災(zāi)毀于一旦.俗話說(shuō)“水火無(wú)情,人有情”,某校舉行了“獻(xiàn)愛(ài)心”捐款活動(dòng),其中7名同學(xué)的捐款數(shù)如下(單位:元):15,18,16,18,15,20,18,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是.答案18解析在這七個(gè)數(shù)據(jù)中,18出現(xiàn)了3次,出現(xiàn)的次數(shù)最多,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是18.5.(獨(dú)家原創(chuàng)試題)2019年3月31日的四川森林大火,帶走6.(2018浙江金華中考)圖20-1-2-1是我國(guó)20132017年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值增長(zhǎng)速度統(tǒng)計(jì)圖,則這5年增長(zhǎng)速度的眾數(shù)是.圖20-1-2-1答案6.9%解析這5年增長(zhǎng)速度分別是7.8%、7.3%、6.9%、6.7%、6.9%,則這5

16、年增長(zhǎng)速度的眾數(shù)是6.9%.6.(2018浙江金華中考)圖20-1-2-1是我國(guó)2013知識(shí)點(diǎn)三平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的綜合7.(2019江蘇無(wú)錫中考)已知一組數(shù)據(jù):66,66,62,67,63,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A.66,62B.66,66C.67,62D.67,66答案B把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為62,63,66,66,67,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是66,66出現(xiàn)的次數(shù)最多,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是66.故選B.知識(shí)點(diǎn)三平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的綜合7.(2019江蘇8.(2019四川眉山中考)某班7個(gè)興趣小組人數(shù)如下,5,6,6,x,7,8,9,已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是7,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是()

17、A.6B.6.5C.7D.8答案C根據(jù)題意,得=7,解得x=8,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是7,故選C.8.(2019四川眉山中考)某班7個(gè)興趣小組人數(shù)如下,5,69.(2015廣東梅州中考)在“全民讀書(shū)月”活動(dòng)中,小明調(diào)查了班級(jí)里40名同學(xué)本學(xué)期計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)課外書(shū)的花費(fèi)情況,并將結(jié)果繪制成如圖20-1-2-2所示的統(tǒng)計(jì)圖.圖20-1-2-2請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問(wèn)題:(直接填寫(xiě)結(jié)果)(1)這次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是;9.(2015廣東梅州中考)在“全民讀書(shū)月”活動(dòng)中,小明調(diào)查(2)這次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是;(3)若該校共有學(xué)生1 000人,根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計(jì)本學(xué)期計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)課外書(shū)花費(fèi)50元的學(xué)

18、生有人.答案(1)30(2)50(3)250解析(1)眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù),所以是30.(2)共調(diào)查了40名同學(xué),故中位數(shù)是按從大到小(或從小到大)的順序排列后第20,21個(gè)數(shù)的平均數(shù),第20,21個(gè)數(shù)都是50,故中位數(shù)是50.(3)1 000=250(人),即本學(xué)期計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)課外書(shū)花費(fèi)50元的學(xué)生有250人.(2)這次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是;答案(2017福建中考)某校舉行“漢字聽(tīng)寫(xiě)比賽”,5個(gè)班級(jí)代表隊(duì)的正確答題數(shù)如圖所示.這5個(gè)班級(jí)代表隊(duì)正確答題數(shù)所組成的一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是()A.10,15B.13,15C.13,20D.15,15答案D將5個(gè)班級(jí)代表隊(duì)正確答題數(shù)從小到大

19、排列為10,13,15,15,20,由此可得中位數(shù)為15,因?yàn)?5出現(xiàn)了2次,出現(xiàn)的次數(shù)最多,故眾數(shù)為15,故選D.(2017福建中考)某校舉行“漢字聽(tīng)寫(xiě)比賽”,5個(gè)班級(jí)代表隊(duì)1.(2018江蘇泰州中考)某鞋廠調(diào)查了商場(chǎng)一個(gè)月內(nèi)不同尺碼男鞋的銷量,在平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)這三個(gè)統(tǒng)計(jì)量中,該鞋廠最關(guān)注的是.答案眾數(shù)解析鞋廠最關(guān)注其生產(chǎn)的鞋什么尺碼最好銷售,而眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù),故鞋廠最關(guān)注的是眾數(shù).1.(2018江蘇泰州中考)某鞋廠調(diào)查了商場(chǎng)一個(gè)月內(nèi)不同尺碼2.(獨(dú)家原創(chuàng)試題)“美好的生活,從垃圾分類開(kāi)始”.上海市通過(guò)了生活垃圾管理?xiàng)l例,7月1日起步入垃圾分類強(qiáng)制時(shí)代,某學(xué)校開(kāi)展

20、了垃圾分類相關(guān)知識(shí)的宣傳活動(dòng).為了解這次宣傳活動(dòng)的效果,學(xué)校從全校1 200名學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行知識(shí)測(cè)試(測(cè)試滿分100分,得分均為整數(shù)),并根據(jù)這100人的測(cè)試成績(jī),制作了如下統(tǒng)計(jì)表和如圖20-1-2-3所示的統(tǒng)計(jì)圖(不完整).100名學(xué)生知識(shí)測(cè)試成績(jī)的頻數(shù)表成績(jī)a(分)頻數(shù)(人)50a601060a701570a80m80a904090a100152.(獨(dú)家原創(chuàng)試題)“美好的生活,從垃圾分類開(kāi)始”.上海市通100名學(xué)生知識(shí)測(cè)試成績(jī)的頻數(shù)直方圖圖20-1-2-3由圖表中給出的信息回答下列問(wèn)題:(1)m=,并補(bǔ)全頻數(shù)直方圖;(2)小明在這次測(cè)試成績(jī)中成績(jī)?yōu)?5分,你認(rèn)為85分一定是

21、這100名學(xué)生知識(shí)測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)嗎?請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由;(3)如果80分以上(包括80分)為優(yōu)秀,請(qǐng)估計(jì)全校1 200名學(xué)生中成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù).100名學(xué)生知識(shí)測(cè)試成績(jī)的頻數(shù)直方圖(2)小明在這次測(cè)試成績(jī)解析(1)m=20,頻數(shù)直方圖如圖所示:(2)不一定是,理由如下:將100名學(xué)生知識(shí)測(cè)試成績(jī)從小到大排列,第50名與第51名的成績(jī)都在分?jǐn)?shù)段80a90中,但他們的平均數(shù)不一定是85分,85分不一定是這100名學(xué)生知識(shí)測(cè)試成績(jī)的中位數(shù).(3)1 200=660(人).答:全校1 200名學(xué)生中,成績(jī)優(yōu)秀的約有660人.解析(1)m=20,頻數(shù)直方圖如圖所示:1.(2018浙江寧波期中聯(lián)考)在一次獻(xiàn)愛(ài)

22、心的捐贈(zèng)活動(dòng)中,某班45名同學(xué)捐款金額統(tǒng)計(jì)如下:在這次活動(dòng)中,該班同學(xué)捐款金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A.30,35B.50,35C.50,50D.15,50金額(元)20303550100學(xué)生數(shù)(人)51051510答案C捐款金額學(xué)生數(shù)最多的是50元,故眾數(shù)為50;將45名同學(xué)捐款金額按從小到大的順序排列后,第23名學(xué)生捐款金額為50元,故中位數(shù)為50.故選C.在這次活動(dòng)中,該班同學(xué)捐款金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()2.(2018寧夏中考)小亮家1月至10月的用電量統(tǒng)計(jì)如圖所示,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A.30和20B.30和25C.30和22.5D.30和17.52.(2018寧夏中

23、考)小亮家1月至10月的用電量統(tǒng)計(jì)如圖所答案C根據(jù)折線圖的數(shù)據(jù),知1月至10月的用電量分別是15、30、10、25、15、20、30、30、25、20,根據(jù)眾數(shù)的定義得眾數(shù)是30,將這組數(shù)據(jù)從小到大排列為10、15、15、20、20、25、25、30、30、30,由此可知中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是22.5,所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是22.5.答案C根據(jù)折線圖的數(shù)據(jù),知1月至10月的用電量分別一、選擇題1.(2018湖北武漢蔡甸期末,8,)12位參加歌唱比賽的同學(xué)的成績(jī)各不相同,按成績(jī)?nèi)∏?位進(jìn)入決賽.如果小明知道了自己的成績(jī)后要判斷能否進(jìn)入決賽,他需要知道這12位同學(xué)成績(jī)的()A.平均數(shù)B.眾數(shù)C.中位

24、數(shù)D.以上都不對(duì)答案C因?yàn)?位進(jìn)入決賽的同學(xué)的分?jǐn)?shù)肯定是12名參賽選手中成績(jī)排名靠前的6位,而且12個(gè)不同的分?jǐn)?shù)從大到小排序后,中位數(shù)及中位數(shù)之后共有7個(gè)數(shù),故只要知道自己的分?jǐn)?shù)和中位數(shù)就可以知道能否進(jìn)入決賽.一、選擇題答案C因?yàn)?位進(jìn)入決賽的同學(xué)的分?jǐn)?shù)肯定是2.(2019安徽淮南謝家集期末,7,)學(xué)習(xí)勾股定理時(shí),數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)并組織了“勾股定理的證明”的比賽,全班同學(xué)的比賽得分統(tǒng)計(jì)如下表:則得分的中位數(shù)和眾數(shù)分別為()A.75分,70分B.75分,80分C.80分,70分D.80分,80分得分(分)60708090100人數(shù)8121073答案A得分的中位數(shù)是=75分,眾數(shù)為70分,故選A.

25、2.(2019安徽淮南謝家集期末,7,)學(xué)習(xí)勾股定理時(shí)二、填空題3.(2018重慶渝北期末,14,)在某區(qū)“2018中學(xué)生合唱比賽”中,參加比賽的10名學(xué)生成績(jī)統(tǒng)計(jì)如圖20-1-2-4所示,則這10名學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)是.圖20-1-2-4答案9解析根據(jù)題圖可知,數(shù)據(jù)9出現(xiàn)的次數(shù)最多,出現(xiàn)了3次,因此眾數(shù)是9.二、填空題答案9解析根據(jù)題圖可知,數(shù)據(jù)9出現(xiàn)的次數(shù)三、解答題4.(2019江蘇泰州高港期末,20,)隨機(jī)抽取某班2018年第十四屆“初中數(shù)學(xué)文化節(jié)”的書(shū)畫(huà)問(wèn)題解答成績(jī)(分)如下表:(1)求以上成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù);(2)甲、乙兩人分別用樣本平均數(shù)和中位數(shù)來(lái)估計(jì)該班全體學(xué)生書(shū)畫(huà)問(wèn)題解答成績(jī)水平

26、,請(qǐng)你寫(xiě)出甲、乙兩人的推斷結(jié)論;(3)指出誰(shuí)的推斷比較科學(xué)合理,能真實(shí)反映該班全體學(xué)生書(shū)畫(huà)問(wèn)題解答真實(shí)水平,并說(shuō)出另一個(gè)人的推斷依據(jù)不能真實(shí)反映該班全體學(xué)生書(shū)畫(huà)問(wèn)題解答真實(shí)水平的原因.班長(zhǎng)科代表委員學(xué)生1學(xué)生2學(xué)生3學(xué)生4學(xué)生5學(xué)生6學(xué)生714414113879908683748877三、解答題(1)求以上成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù);班長(zhǎng)科代表委員學(xué)解析(1)=100(分).把這些數(shù)從小到大排列為74,77,79,83,86,88,90,138,141,144,則中位數(shù)是=87(分).(2)甲:樣本平均數(shù)是100分,估計(jì)該班全體學(xué)生書(shū)畫(huà)問(wèn)題解答成績(jī)是100分;乙:樣本的中位數(shù)為87分,估計(jì)該班全體學(xué)

27、生書(shū)畫(huà)問(wèn)題解答成績(jī)有一半的成績(jī)超過(guò)87分,有一半的成績(jī)不足87分.(3)乙的推斷比較科學(xué)合理.原因:由題意知樣本中的10名學(xué)生中,只有3名學(xué)生的成績(jī)?cè)?00分以上,該樣本數(shù)據(jù)差距較大,所以平均數(shù)不能真實(shí)的反映實(shí)際情況.解析(1)=100(分).(2017山東濟(jì)寧任城一模,17,)國(guó)家規(guī)定:“中小學(xué)生每天在校體育鍛煉時(shí)間不小于1小時(shí)”,某地區(qū)就“每天在校體育鍛煉時(shí)間”的問(wèn)題隨機(jī)調(diào)查了若干名中學(xué)生,根據(jù)調(diào)查結(jié)果制作了如下統(tǒng)計(jì)圖(不完整).其中分組情況如下:A組:時(shí)間小于0.5小時(shí);B組:時(shí)間大于或等于0.5小時(shí)且小于1小時(shí);C組:時(shí)間大于或等于1小時(shí)且小于1.5小時(shí);D組:時(shí)間大于或等于1.5小時(shí)

28、.(2017山東濟(jì)寧任城一模,17,)國(guó)家規(guī)定:“中小學(xué)根據(jù)以上信息,回答下列問(wèn)題:(1)A組的人數(shù)是,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;(2)本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在組;(3)根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)估計(jì)該地區(qū)25 000名中學(xué)生中,達(dá)到國(guó)家規(guī)定的每天在校體育鍛煉時(shí)間的人數(shù)約為多少.根據(jù)以上信息,回答下列問(wèn)題:解析(1)50.由統(tǒng)計(jì)圖可得,A組人數(shù)為6024%-60-120-20=50.補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示.(2)C.由補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖可得,中位數(shù)落在C組.(3)由題意可得,該地區(qū)25 000名中學(xué)生中,達(dá)到國(guó)家規(guī)定的每天在校體育鍛煉時(shí)間的人數(shù)為25 000(48%+8%)=14 000.解析(1)50.(2)C.

29、一、選擇題1.(2019廣東中考,6,)數(shù)據(jù)3,3,5,8,11的中位數(shù)是()A.3B.4C.5D.6答案C5個(gè)數(shù)排序后中間那個(gè)數(shù)是5,故中位數(shù)是5.2.(2019湖南懷化中考,4,)抽樣調(diào)查某班10名同學(xué)身高(單位:厘米)如下:160,152,165,152,160,160,170,160,165,159,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是()A.152B.160C.165D.170答案B在這組數(shù)據(jù)中160出現(xiàn)4次;152出現(xiàn)2次;165出現(xiàn)2次;170和159各出現(xiàn)一次,所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為160.故選B.一、選擇題答案C5個(gè)數(shù)排序后中間那個(gè)數(shù)是5,故中位3.(2019山東聊城中考,4,)在光明中學(xué)組織的

30、全校師生迎“五四”詩(shī)詞大賽中,來(lái)自不同年級(jí)的25名參賽同學(xué)的得分情況如圖20-1-2-5所示.這些成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是()圖20-1-2-5A.96分、98分B.97分、98分C.98分、96分D.97分、96分3.(2019山東聊城中考,4,)在光明中學(xué)組織的全校答案A將25名參賽同學(xué)的得分按從小到大的順序排列,第13名同學(xué)的分?jǐn)?shù)為96分,故中位數(shù)為96分,得分人數(shù)最多的是98分,共9人,故眾數(shù)為98分,故選A.答案A將25名參賽同學(xué)的得分按從小到大的順序排列,4.(2017湖南常德中考,4,)圖20-1-2-6是根據(jù)我市某天七個(gè)整點(diǎn)時(shí)刻的氣溫繪制成的統(tǒng)計(jì)圖,則這七個(gè)整點(diǎn)時(shí)刻氣溫的中位數(shù)

31、和平均數(shù)分別是()圖20-1-2-6A.30 ,28 B.26 ,26 C.31 ,30 D.26 ,22 4.(2017湖南常德中考,4,)圖20-1-2-6是答案B將這組數(shù)據(jù)從小到大排列為22,22,23,26,28,30,31,處于中間位置的數(shù)據(jù)為26,因此中位數(shù)為26 .平均數(shù)為(22+22+23+26+28+30+31)7=26 .故選B.答案B將這組數(shù)據(jù)從小到大排列為22,22,23,25.(2019湖南株洲中考,7,)若一組數(shù)據(jù)x,3,1,6,3的中位數(shù)和平均數(shù)相等,則x的值為()A.2B.3C.4D.5答案A當(dāng)x1時(shí),若中位數(shù)與平均數(shù)相等,則得到(x+3+1+6+3)=3,解得

32、x=2(舍去);當(dāng)1x3時(shí),若中位數(shù)與平均數(shù)相等,則得到(x+3+1+6+3)=3,解得x=2;當(dāng)3x6時(shí),若中位數(shù)與平均數(shù)相等,則得到(x+3+1+6+3)=3,解得x=2(舍去);當(dāng)x6時(shí),若中位數(shù)與平均數(shù)相等,則得到(x+3+1+6+3)=3,解得x=2(舍去).所以x的值為2.故選A.5.(2019湖南株洲中考,7,)若一組數(shù)據(jù)x,3,1二、填空題6.(2019甘肅天水中考,13,)一組數(shù)據(jù)2.2,3.3,4.4,11.1,a.其中整數(shù)a是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù),則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是.答案5解析整數(shù)a是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù),a=4,這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)=(2.2+3.3+4.4+4+11.1)=5.

33、故答案為5.二、填空題答案5解析整數(shù)a是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù),a=47.(2017浙江舟山中考,14,)七(1)班舉行投籃比賽,每人投5球,圖20-1-2-7是全班學(xué)生投進(jìn)球數(shù)的扇形統(tǒng)計(jì)圖,則投進(jìn)球數(shù)的眾數(shù)是.圖20-1-2-7答案3球解析由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知3球所在的扇形圓心角最大,所以3球所占百分比最大,故眾數(shù)是3球.7.(2017浙江舟山中考,14,)七(1)班舉行投籃8.(2018廣西貴港中考,15,)已知一組數(shù)據(jù)4,x,5,y,7,9的平均數(shù)為6,眾數(shù)為5,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為.答案5.5解析由題意,得4+x+5+y+7+9=66,即x+y=11,又這組數(shù)的眾數(shù)為5,所以x或y中有一個(gè)值為5

34、,不妨設(shè)x=5,則y=6,此時(shí)這組數(shù)據(jù)為4,5,5,6,7,9,所以中位數(shù)為(5+6)=5.5.8.(2018廣西貴港中考,15,)已知一組數(shù)據(jù)4,x三、解答題9.(2019四川達(dá)州中考,19,)隨機(jī)抽取某小吃店一周的營(yíng)業(yè)額(單位:元)如下表:(1)分析數(shù)據(jù),填空:這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是元,中位數(shù)是元,眾數(shù)是元;(2)估計(jì)一個(gè)月的營(yíng)業(yè)額(按30天計(jì)算):星期一到星期五營(yíng)業(yè)額相差不大,用這5天的平均數(shù)估算合適嗎?答(填“合適”或“不合適”):;選擇一個(gè)你認(rèn)為最合適的數(shù)據(jù)估算這個(gè)小吃店一個(gè)月的營(yíng)業(yè)額.星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日合計(jì)5406806406407801 1101 0705 4

35、60三、解答題(1)分析數(shù)據(jù),填空:這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是解析(1)780;680;640.平均數(shù)=780(元);將數(shù)據(jù)從小到大排列為540,640,640,680,780,1 070,1 110,處于中間位置的數(shù)據(jù)是680,因此中位數(shù)是680元,出現(xiàn)次數(shù)最多的640元,因此眾數(shù)是640元.(2)不合適,星期一到星期五營(yíng)業(yè)額并不能代表本周的日平均營(yíng)業(yè)額;用星期一到星期日的日平均營(yíng)業(yè)額進(jìn)行估算.估算這個(gè)小吃店一個(gè)月的營(yíng)業(yè)額為78030=23 400元.解析(1)780;680;640.1.(2017河北中考,14,)甲、乙兩組各有12名學(xué)生,組長(zhǎng)繪制了本組5月份家庭用水量的統(tǒng)計(jì)圖表如下.甲組12戶家

36、庭用水量統(tǒng)計(jì)表乙組12戶家庭用水量統(tǒng)計(jì)圖用水量(噸)4569戶數(shù)4521乙組12戶家庭用水量統(tǒng)計(jì)圖用水量(噸)4569戶數(shù)4521比較5月份兩組家庭用水量的中位數(shù),下列說(shuō)法正確的是()A.甲組比乙組大B.甲、乙兩組相同C.乙組比甲組大D.無(wú)法判斷答案B由題表可知甲組的中位數(shù)為=5(噸),由題中扇形圖可知乙組用水量為4噸和6噸的均有12=3(戶),用水量為7噸的有12=2(戶),則用水量為5噸的有12-(3+3+2)=4(戶),所以乙組的中位數(shù)為=5(噸),所以甲組和乙組家庭用水量的中位數(shù)相同,故選B.比較5月份兩組家庭用水量的中位數(shù),下列說(shuō)法正確的是()2.(2019甘肅中考,24,)良好的飲

37、食對(duì)學(xué)生的身體、智力發(fā)育和健康起到了極其重要的作用,葷菜中蛋白質(zhì)、鈣、磷及脂溶性維生素優(yōu)于素食,而素食中不飽和脂肪酸、維生素和纖維素又優(yōu)于葷食,只有葷食與素食適當(dāng)搭配,才能強(qiáng)化初中生的身體素質(zhì).某校為了了解學(xué)生的體質(zhì)健康狀況,以便食堂為學(xué)生提供合理膳食,對(duì)本校七年級(jí)、八年級(jí)學(xué)生的體質(zhì)健康狀況進(jìn)行了調(diào)查,過(guò)程如下:收集數(shù)據(jù):從七、八兩個(gè)年級(jí)中各抽取15名學(xué)生,進(jìn)行了體質(zhì)健康測(cè)試,測(cè)試成績(jī)(百分制)如下:七年級(jí):748175767075757981707480916982八年級(jí):8194837783808170817378828070502.(2019甘肅中考,24,)良好的飲食對(duì)學(xué)生的身體整理數(shù)

38、據(jù):(說(shuō)明:90分及以上為優(yōu)秀,8090分(不含90分)為良好,6080分(不含80分)為及格,60分以下為不及格)分析數(shù)據(jù):年級(jí)x6060 x8080 x9090 x100七年級(jí)01041八年級(jí)1581年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級(jí)7575八年級(jí)77.580整理數(shù)據(jù):(說(shuō)明:90分及以上為優(yōu)秀,8090分(不含90得出結(jié)論:(1)根據(jù)上述數(shù)據(jù),將表格補(bǔ)充完整;(2)可以推斷出年級(jí)學(xué)生的體質(zhì)健康狀況更好一些,并說(shuō)明理由;(3)若七年級(jí)共有300名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)七年級(jí)體質(zhì)健康成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù).解析(1)七年級(jí)的平均數(shù)為(74+81+75+76+70+75+75+79+81+70+74+80+91+6

39、9+82)=76.8,八年級(jí)的眾數(shù)為81.故答案為76.8;81.(2)八年級(jí)學(xué)生的體質(zhì)健康狀況更好一些.理由如下:八年級(jí)學(xué)生的平均數(shù)、中位數(shù)以及眾數(shù)均高于七年級(jí),說(shuō)明八年級(jí)學(xué)生的體質(zhì)健康情況更好一些.故答案為八.(3)估計(jì)七年級(jí)體質(zhì)健康成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)=300=20.得出結(jié)論:解析(1)七年級(jí)的平均數(shù)為1.(2018湖北咸寧中考,19,)近年來(lái),共享單車逐漸成為高校學(xué)生喜愛(ài)的“綠色出行”方式之一,自2016年國(guó)慶后,許多高校均投放了使用手機(jī)支付就可隨取隨用的共享單車.某高校為了解本校學(xué)生出行使用共享單車的情況,隨機(jī)調(diào)查了某天部分出行學(xué)生使用共享單車的情況,并整理成如下統(tǒng)計(jì)表.使用次數(shù)012

40、345人數(shù)11152328185(1)這天部分出行學(xué)生使用共享單車次數(shù)的中位數(shù)是,眾數(shù)是,該中位數(shù)的意義是;(2)這天部分出行學(xué)生平均每人使用共享單車約多少次?(結(jié)果保留整數(shù))(3)若該校某天有1 500名學(xué)生出行,請(qǐng)你估計(jì)這天使用共享單車次數(shù)在3次以上(含3次)的學(xué)生有多少人.使用次數(shù)012345人數(shù)11152328185(1)這天部分解析(1)3;3;一半人使用共享單車的次數(shù)在3次以上(含3次).將數(shù)據(jù)從小到大排列后,排名次數(shù)在第50、51的都是3,中位數(shù)是3;3出現(xiàn)了28次,出現(xiàn)次數(shù)最多,眾數(shù)是3;中位數(shù)表示一半人使用共享單車的次數(shù)在3次以上(含3次).(2)=2(次).答:這天部分出行學(xué)生平均每人使用共享單車約2次.(3)1 500=765(