冀教版九年級數(shù)學(xué)下冊期末復(fù)習(xí)課件全套

1、小結(jié)與復(fù)習(xí)九年級數(shù)學(xué)下（JJ） 教學(xué)課件第二十九章 直線與圓的位置關(guān)系要點(diǎn)梳理考點(diǎn)講練課堂小結(jié)課后作業(yè)小結(jié)與復(fù)習(xí)九年級數(shù)學(xué)下（JJ）第二十九章 要點(diǎn)梳理考點(diǎn)講練一、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系A(chǔ)BCOdrdrd=rdr要點(diǎn)梳理一、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系A(chǔ)BCOdrdrd=rdr要二、直線和圓的位置關(guān)系ldrdr0d=r切線dr割線2drd=r1二、直線和圓的位置關(guān)系ldrdr0d=r切線dr割線三、切線的判定與性質(zhì)1.切線的判定一般有三種方法：a.定義法：和圓有唯一的一個公共點(diǎn)b.距離法： d=rc.判定定理：過半徑的外端且垂直于半徑三、切線的判定與性質(zhì)1.切線的判定一般有三種方法：切線長定理： 從圓外一點(diǎn)可以

2、引圓的兩條切線，它們的切線長相等.這一點(diǎn)和圓心的連線平分這兩條切線的夾角.切線長： 從圓外一點(diǎn)引圓的切線，這個點(diǎn)與切點(diǎn)間的線段的長稱為切線長.2.切線長及切線長定理切線長定理：切線長：2.切線長及切線長定理四、三角形的內(nèi)切圓及內(nèi)心1.與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓.2.三角形內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心.3.這個三角形叫做圓的外切三角形.4.三角形的內(nèi)心就是三角形的三個內(nèi)角角平分線的交點(diǎn).ACIDEF三角形的內(nèi)心到三角形的三邊的距離相等.重要結(jié)論四、三角形的內(nèi)切圓及內(nèi)心1.與三角形各邊都相切的圓叫做三角形五、圓內(nèi)接正多邊形OCDABM半徑R圓心角弦心距r弦a圓心中心角ABCDEFO半

3、徑R邊心距r中心類比學(xué)習(xí)圓內(nèi)接正多邊形外接圓的圓心正多邊形的中心外接圓的半徑正多邊形的半徑每一條邊所對的圓心角正多邊形的中心角邊心距正多邊形的邊心距1.概念五、圓內(nèi)接正多邊形OCDABM半徑R圓心角弦心距r弦a圓心中正多邊形的內(nèi)角和=中心角=圓內(nèi)接正多邊形的有關(guān)概念及性質(zhì)2.計(jì)算公式正多邊形的內(nèi)角和=圓內(nèi)接正多邊形的有2.計(jì)算公式考點(diǎn)一 點(diǎn)或直線與圓的位置關(guān)系例1 如圖所示，已知NON=30，P是ON上的一點(diǎn)，OP=5，若以P點(diǎn)為圓心，r為半徑畫圓，使射線OM與P只有一個公共點(diǎn)，求r的值或取值范圍.解：當(dāng)射線OM與P相切時，射線OM與P只有一個公共點(diǎn).過點(diǎn)P作PAOM于A，如圖1所示.在RtA

4、OP中，r=PA=OPsinPOA=2.5（）.考點(diǎn)講練考點(diǎn)一 點(diǎn)或直線與圓的位置關(guān)系例1 如圖所示，已知 當(dāng)射線OM與P相交且點(diǎn)O在P內(nèi)時，射線OM與P只有一個公共點(diǎn).如圖2所示. 射線OM與P相交，則r2.5 又點(diǎn)O在P內(nèi)，則rOP，即r5 綜合、可得r5. 綜上所述，當(dāng)射線OM與P只有一個公共點(diǎn)時，r=2.5或r5.圖2 當(dāng)射線OM與P相交且點(diǎn)O在P內(nèi)時，射線O 本題之類的題目中，常因混淆了“直線與圓只有一個交點(diǎn)”和“線段與圓只有一個交點(diǎn)”或“射線與圓只有一個交點(diǎn)”的區(qū)別.實(shí)際上，當(dāng)直線與圓只有一個交點(diǎn)時，直線與圓一定相切，而線段與圓只有一個交點(diǎn)或射線與圓只有一個交點(diǎn)時，它們與圓的位置關(guān)

5、系可能相切，也可能是相交.方法總結(jié) 本題之類的題目中，常因混淆了“直線與圓只有一個1.如圖，直線l：y=x+1與坐標(biāo)軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)M（m，0）是x軸上一動點(diǎn)，以點(diǎn)M為圓心，2個單位長度為半徑作M，當(dāng)M與直線l相切時，則m的值為_ 針對訓(xùn)練1.如圖，直線l：y=x+1與坐標(biāo)軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)針對訓(xùn)例2 如圖，以ABC的邊AB為直徑的O交邊AC于點(diǎn)D，且過點(diǎn)D的切線DE平分邊BC.問：BC與O是否相切？解：BC與O相切理由：連接OD，BD，DE切O于D，AB為直徑，EDOADB90.又DE平分CB，DE BCBE.EDBEBD.又ODBOBD，ODBEDB90，OBDDBE90，即ABC9

6、0.BC與O相切考點(diǎn)二 切線的性質(zhì)與判定例2 如圖，以ABC的邊AB為直徑的O交邊AC于解：BC 2. 已知：如圖，PA，PB是O的切線，A、B為切點(diǎn)，過 上的一點(diǎn)C作O的切線，交PA于D，交PB于E.(1)若P70，求DOE的度數(shù)；(2)若PA4 cm，求PDE的周長針對訓(xùn)練 2. 已知：如圖，PA，PB是O的切線，A、B為切點(diǎn)，(1)若P70，求DOE的度數(shù)；解：(1)連接OA、OB、OC，O分別切PA、PB、DE于點(diǎn)A、B、C，OAPA，OBPB，OCDE，ADCD， BECE，OD平分AOC，OE平分BOC.DOE AOB.PAOB180，P70，DOE55.(1)若P70，求DOE的

7、度數(shù)；解：(1)連接OA、 (2)O分別切PA、PB、DE于A、B、C， ADCD，BECE. PDE的周長PDPEDE PDADBEPE2PA8(cm)(2)若PA4 cm，求PDE的周長 (2)O分別切PA、PB、DE于A、B、C，(2)考點(diǎn)三 圓內(nèi)接正多邊形例3 如圖所示，在正方形ABCD內(nèi)有一條折線段，其中AEEF，EFFC，已知AE=6，EF=8，F(xiàn)C=10，求圖中陰影部分的面積.【解析】觀察圖形看出，因?yàn)樗倪呅蜛BCD是正方形，所以AC是圓的直徑.由于AE，CF都與EF垂直，所以AE與CF平行，所以可以把CF平移到直線AE上，如果點(diǎn)E，F(xiàn)重合時，點(diǎn)C到達(dá)點(diǎn)CC的位置，則構(gòu)造出一個直

8、角三角形ACC，在這個直角三角形中利用勾股定理，即可求得正方形ABCD的外接圓的半徑，進(jìn)而求得陰影部分的面積.考點(diǎn)三 圓內(nèi)接正多邊形例3 如圖所示，在正方形AB解：將線段FC平移到直線AE上，此時點(diǎn)F與點(diǎn)E重合， 點(diǎn)C到達(dá)點(diǎn)C的位置.連接AC，如圖所示.根據(jù)平移的方法可知，四邊形EFCC是矩形. AC=AE+EC=AE+FC=16，CC=EF=8.在RtACC中，得正方形ABCD外接圓的半徑為正方形ABCD的邊長為解：將線段FC平移到直線AE上，此時點(diǎn)F與點(diǎn)E重合，根據(jù)平移 當(dāng)圖中出現(xiàn)圓的直徑時，一般方法是作出直徑所對的圓周角，從而利用“直徑所對的圓周角等于90”構(gòu)造出直角三角形，為進(jìn)一步利用

9、勾股定理或銳角三角函數(shù)提供了條件.方法總結(jié) 當(dāng)圖中出現(xiàn)圓的直徑時，一般方法是作出直徑所對的4. 如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于半徑為5的O，四邊形EFGH是正方形求正方形EFGH的面積；連接OF、OG，求OGF的度數(shù)針對訓(xùn)練解：正六邊形的邊長與其半徑相 EF=OF=5. 四邊形EFGH是正方形， FG=EF=5， 正方形EFGH的面積是25.4. 如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于半徑為5的O，四邊形連接OF、OG，求OGF的度數(shù)正六邊形的邊長與其半徑相等，OFE=600.正方形的內(nèi)角是900，OFG=OFE +EFG= 600+900=1500.由得OF=FG，OGF= （1800-OFG）

10、 = （1800-1500）=150.連接OF、OG，求OGF的度數(shù)正六邊形的邊長與其半考點(diǎn)四 有關(guān)圓的綜合性題目 例4 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，P經(jīng)過x軸上一點(diǎn)C，與y軸分別相交于A，B兩點(diǎn)，連接AP并延長分別交P，x軸于點(diǎn)D，E，連接DC并延長交y軸于點(diǎn)F，若點(diǎn)F的坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（6，1）.（1）求證：CD=CF；（2）判斷P與x軸的位置關(guān)系，并說明理由；（3）求直線AD的函數(shù)表達(dá)式.考點(diǎn)四 有關(guān)圓的綜合性題目 例4 如圖，在平面直角坐解：（1）證明：過點(diǎn)D作DHx軸于H，則CHD=COF=90，如圖所示.點(diǎn)F（0，1），點(diǎn)D（6，-1），DH=OF=1.FCO=DCH，

11、FOCDHC，CD=CF.（2）P與x軸相切.理由如下：連接CP，如圖所示.AP=PD，CD=CF，CPAF.PCE=AOC=90.P與x軸相切.解：（1）證明：過點(diǎn)D作DHx軸于H，則CHD=COF（3）由（2）可知CP是ADF的中位線.AF=2CP. AD=2CP，AD=AF.連接BD，如圖所示.AD為P的直徑，ABD=90.BD=OH=6，OB=DH=OF=1.設(shè)AD=x，則AB=AFBF=ADBF=AD(OB+OF）= x2.在RtABD中，由勾股定理，得AD2=AB2+BD2，即x2=（x2）2+62，解得 x=10.OA=AB+OB=8+1=9. 點(diǎn)A（0，9）.設(shè)直線AD的函數(shù)表

12、達(dá)式為y=kx+b，把點(diǎn)A（0，9），D（6，1）代入，得 解得 直線AD的函數(shù)表達(dá)式為 .（3）由（2）可知CP是ADF的中位線.BD=OH=6，圓與圓有關(guān)的位置關(guān)系與圓有關(guān)的計(jì)算點(diǎn)與圓的位置關(guān)系點(diǎn)在圓環(huán)內(nèi)：r d R直線與圓的位置的關(guān)系添加輔助線證切線有公共點(diǎn)，連半徑，證垂直；無公共點(diǎn)，作垂直，證半徑；見切點(diǎn)，連半徑，得垂直.正多邊形和圓轉(zhuǎn)化直角三角形課堂小結(jié)圓與圓有關(guān)的位置關(guān)系與圓有關(guān)的計(jì)算點(diǎn)與圓的位置關(guān)系點(diǎn)在圓環(huán)內(nèi)小結(jié)與復(fù)習(xí)九年級數(shù)學(xué)下（JJ） 教學(xué)課件第三十章 二次函數(shù)要點(diǎn)梳理考點(diǎn)講練課堂小結(jié)課后作業(yè)小結(jié)與復(fù)習(xí)九年級數(shù)學(xué)下（JJ）第三十章 二次函數(shù)要點(diǎn)梳理考一、二次函數(shù)的定義要點(diǎn)梳理

13、1一般地，如果yax2bxc(a，b，c是常數(shù)，a0)，那么y叫做x的二次函數(shù)特別地，當(dāng)a0，bc0時，yax2是二次函數(shù)的特殊形式2二次函數(shù)的三種基本形式(1)一般式：yax2bxc(a，b，c是常數(shù)，a0)；(2)頂點(diǎn)式：ya(xh)2k(a0)，由頂點(diǎn)式可以直接寫出二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h，k)；(3)交點(diǎn)式：ya(xx1)(xx2)(a0)，其中x1，x2是圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)一、二次函數(shù)的定義要點(diǎn)梳理1一般地，如果yax2bx二、二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)二、二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)冀教版九年級數(shù)學(xué)下冊期末復(fù)習(xí)課件全套三、二次函數(shù)yax2bxc的圖象特征與系數(shù)a，b，c的關(guān)系三、二次函數(shù)ya

14、x2bxc的圖象特征與系數(shù)a，b，c的四、二次函數(shù)圖象的平移任意拋物線ya(xh)2k可以由拋物線yax2經(jīng)過平移得到，具體平移方法如下：四、二次函數(shù)圖象的平移任意拋物線ya(xh)2k可以由五、二次函數(shù)表達(dá)式的求法1一般式：yax2bxc (a 0)若已知條件是圖象上三個點(diǎn)的坐標(biāo)，則設(shè)一般式y(tǒng)ax2bxc(a0)，將已知條件代入，求出a，b，c的值2頂點(diǎn)式：ya(xh)2k(a0)若已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸方程與最大值或最小值，則設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)a(xh)2k(a0)，將已知條件代入，求出待定系數(shù)的值，最后將解析式化為一般式3交點(diǎn)式：ya(xx1)(xx2)(a0)若已知二次函數(shù)圖象與x軸的

15、兩個交點(diǎn)的坐標(biāo)，則設(shè)交點(diǎn)式y(tǒng)a(xx1)(xx2)(a0)，將第三點(diǎn)的坐標(biāo)或其他已知條件代入，求出待定系數(shù)a的值，最后將解析式化為一般式五、二次函數(shù)表達(dá)式的求法1一般式：yax2bxc (六、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系 二次函數(shù)yax2bxc的圖象和x軸交點(diǎn)有三種情況:有兩個交點(diǎn),有一個交點(diǎn),沒有交點(diǎn).當(dāng)二次函數(shù)yax2bxc的圖象和x軸有交點(diǎn)時,交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是當(dāng)y=0時自變量x的值,即一元二次方程ax2bxc=0的根.有兩個交點(diǎn)有兩個相異的實(shí)數(shù)根b2-4ac 0有一個交點(diǎn)有兩個相等的實(shí)數(shù)根b2-4ac = 0沒有交點(diǎn)沒有實(shí)數(shù)根b2-4ac 0六、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系 二次函數(shù)ya

16、七、二次函數(shù)的應(yīng)用2一般步驟：(1)找出問題中的變量和常量以及它們之間 的函數(shù)關(guān)系；(2)列出函數(shù)關(guān)系式，并確定自變量的取值范圍；(3)利用二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)解決實(shí)際問題；(4)檢驗(yàn)結(jié)果的合理性，是否符合實(shí)際意義1二次函數(shù)的應(yīng)用包括以下兩個方面 (1)用二次函數(shù)表示實(shí)際問題變量之間的關(guān)系，解決最大化問題(即最值問題)； (2)利用二次函數(shù)的圖像求一元二次方程的近似解七、二次函數(shù)的應(yīng)用2一般步驟：(1)找出問題中的變量和常量考點(diǎn)一 求拋物線的頂點(diǎn)、對稱軸、最值考點(diǎn)講練例1 拋物線yx22x3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_【解析】方法一： 配方，得yx22x3(x1)22，則頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)方法二： 代入公

17、式 ， ，則頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)考點(diǎn)一 求拋物線的頂點(diǎn)、對稱軸、最值考點(diǎn)講練例1 拋物 解決此類題目可以先把二次函數(shù)yax2bxc配方為頂點(diǎn)式y(tǒng)a(xh)2k的形式，得到：對稱軸是直線xh，最值為yk，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h，k)；也可以直接利用公式求解.方法總結(jié) 解決此類題目可以先把二次函數(shù)yax2bxc配方針對訓(xùn)練1對于y2(x3)22的圖象下列敘述正確的是()A頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,2) B對稱軸為y3C當(dāng)x3時，y隨x的增大而增大 D當(dāng)x3時，y隨x的增大而減小C針對訓(xùn)練1對于y2(x3)22的圖象下列敘述正確的是考點(diǎn)二 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)及函數(shù)值的大小比較例2 二次函數(shù)yx2bxc的圖象如圖所示

18、，若點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)在此函數(shù)圖象上，且x1x21，則y1與y2的大小關(guān)系是() A. y1y2 By1y2【解析】由圖象看出，拋物線開口向下，對稱軸是直線x1，當(dāng)x1時，y隨x的增大而增大x1x21，y11可得2ab0，故正確；由圖象上橫坐標(biāo)為 x2的點(diǎn)在第三象限可得4a2bc0，故正確； 由圖象上橫坐標(biāo)為x1的點(diǎn)在第四象限得出abc0，由圖象上橫坐標(biāo)為x1的點(diǎn)在第二象限得出 abc0，則(abc)(abc)0，即(ac)2b20，可得(ac)2b2，故正確故選D. 【答案】 D【解析】由圖象開口向下可得a0，由對稱軸在y軸左側(cè)可得b方法總結(jié)1.可根據(jù)對稱軸的位置確定b的符

19、號：b0對稱軸是y軸；a、b同號對稱軸在y軸左側(cè)；a、b異號對稱軸在y軸右側(cè).這個規(guī)律可簡記為“左同右異”.2.當(dāng)x1時，函數(shù)yabc.當(dāng)圖象上橫坐標(biāo)x1的點(diǎn)在x軸上方時，abc0；當(dāng)圖象上橫坐標(biāo)x1的點(diǎn)在x軸上時，abc0；當(dāng)圖象上橫坐標(biāo)x1的點(diǎn)在x軸下方時，abc0.同理，可由圖象上橫坐標(biāo)x1的點(diǎn)判斷abc的符號.方法總結(jié)1.可根據(jù)對稱軸的位置確定b的符號：b0對稱軸是針對訓(xùn)練3.已知二次函數(shù)y=x22bxc，當(dāng)x1時，y的值隨x值的增大而減小，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（） Ab1 Bb1 Cb1 Db1解析：二次項(xiàng)系數(shù)為10，拋物線開口向下，在對稱軸右側(cè)，y的值隨x值的增大而減小，由題設(shè)可知

20、，當(dāng)x1時，y的值隨x值的增大而減小，拋物線y=x22bxc的對稱軸應(yīng)在直線x=1的左側(cè)而拋物線y=x22bxc的對稱軸 ，即b1，故選擇D .D針對訓(xùn)練3.已知二次函數(shù)y=x22bxc，當(dāng)x1時， 拋物線平移的規(guī)律可總結(jié)如下口訣：左加右減自變量，上加下減常數(shù)項(xiàng).考點(diǎn)四 拋物線的幾何變換例4 將拋物線yx26x5向上平移 2個單位長度，再向右平移1個單位長度后，得到的拋物線表達(dá)式是()Ay(x4)26 By(x4)22Cy(x2)22 Dy(x1)23【解析】因?yàn)閥x26x5(x3)24，所以向上平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度后，得到的表達(dá)式為y(x31)242，即y (x4)22.

21、故選B.方法總結(jié)B 拋物線平移的規(guī)律可總結(jié)如下針對訓(xùn)練4.若拋物線 y=7(x+4)21平移得到 y=7x2，則必須（ ）A.先向左平移4個單位，再向下平移1個單位B.先向右平移4個單位，再向上平移1個單位C.先向左平移1個單位，再向下平移4個單位D.先向右平移1個單位，再向下平移4個單位B針對訓(xùn)練4.若拋物線 y=7(x+4)21平移得到 y=考點(diǎn)五 二次函數(shù)表達(dá)式的確定例5:已知關(guān)于x的二次函數(shù),當(dāng)x=1時,函數(shù)值為10,當(dāng)x=1時,函數(shù)值為4,當(dāng)x=2時,函數(shù)值為7,求這個二次函數(shù)的表達(dá)式.待定系數(shù)法解：設(shè)所求的二次函數(shù)為yax2+bxc, 由題意得：解得, a=2,b=3,c=5. 所

22、求的二次函數(shù)表達(dá)式為y2x23x5.考點(diǎn)五 二次函數(shù)表達(dá)式的確定例5:已知關(guān)于x的二次函數(shù),方法總結(jié)1.若已知圖象上的任意三個點(diǎn)，則設(shè)一般式求表達(dá)式；2.若已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸與最值時，則可設(shè)頂點(diǎn)式求表達(dá)式，最后化為一般式；3.若已知二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 (x1，0)、(x2，0)時，可設(shè)交點(diǎn)式求表達(dá)式，最后化為一般式.方法總結(jié)1.若已知圖象上的任意三個點(diǎn)，則設(shè)一般式求表達(dá)式；針對訓(xùn)練5.已知拋物線y=ax2+bx+c與拋物線y=x23x+7的形狀相同,頂點(diǎn)在直線x=1上,且頂點(diǎn)到x軸的距離為5,請寫出滿足此條件的拋物線的表達(dá)式.解:拋物線y=ax2+bx+c與拋物線y=x2

23、3x+7的形狀 相同 a=1或1. 又頂點(diǎn)在直線x=1上,且頂點(diǎn)到x軸的距離為5, 頂點(diǎn)為(1,5)或(1,5). 所以其解析式為: (1) y=(x1)2+5 (2) y=(x1)25 (3) y=(x1)2+5 (4) y=(x1)25針對訓(xùn)練5.已知拋物線y=ax2+bx+c與拋物線y=x2例6 若二次函數(shù)y=x2+mx的對稱軸是x=3，則關(guān)于x的方程x2+mx=7的解為（）Ax1=0，x2=6Bx1=1，x2=7Cx1=1，x2=7Dx1=1，x2=7【解答】二次函數(shù)y=x2+mx的對稱軸是x=3， =3，解得m=6， 關(guān)于x的方程x2+mx=7可化為x26x7=0， 即(x+1)(x

24、7)=0，解得x1=1，x2=7 故選D考點(diǎn)六 二次函數(shù)與一元二次方程D例6 若二次函數(shù)y=x2+mx的對稱軸是x=3，則關(guān)于x的例7 某廣告公司設(shè)計(jì)一幅周長為12m的矩形廣告牌，廣告設(shè)計(jì)費(fèi)用每平方米1000元，設(shè)矩形的一邊長為x(m),面積為S(m2). (1)寫出S與x之間的關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）請你設(shè)計(jì)一個方案，使獲得的設(shè)計(jì)費(fèi)最多，并求出這個費(fèi)用.解：（1）設(shè)矩形一邊長為x，則另一邊長為（6-x),S=x(6-x)=-x2+6x,其中0 xP(乙）， 選甲超市.（2）如果只考慮中獎因素，你將會選擇去哪個超市購物？說明理由事件隨機(jī)事件確定性事件用列舉法求概率用頻率估計(jì)概率

25、樹狀圖法列表法課堂小結(jié)不可能事件必然事件概率的概念事件隨機(jī)事件確定性事件用列舉法求概率用頻率估計(jì)概率樹狀圖法列小結(jié)與復(fù)習(xí)九年級數(shù)學(xué)下（JJ） 教學(xué)課件第三十二章 投影與視圖要點(diǎn)梳理考點(diǎn)講練課堂小結(jié)課后作業(yè)小結(jié)與復(fù)習(xí)九年級數(shù)學(xué)下（JJ）第三十二章 投影與視圖要點(diǎn)梳理一、平行投影和中心投影要點(diǎn)梳理由 形成的投影是平行投影由 形成的投影叫做中心投影投影線 投影面產(chǎn)生的投影叫做正投影平行光線同一點(diǎn)發(fā)出的光線垂直于【注意】 (1)在實(shí)際制圖中，經(jīng)常采用正投影(2)當(dāng)物體的某個面平行于投影面時，這個面的正投影與這個面的形狀、大小完全相同(3)陽光下同一時刻不同物體及影長與光線構(gòu)成的三角形相似一、平行投影和

26、中心投影要點(diǎn)梳理由 形成的投二、視圖三視圖是 、 、 的統(tǒng)稱三視圖位置有規(guī)定，主視圖要在 ，它的下方應(yīng)是 ， 坐落在右邊三視圖的對應(yīng)規(guī)律主視圖和俯視圖 ；主視圖和左視圖 ；左視圖和俯視圖 .【注意】(1)在畫圖時，看得見部分的輪廓線通常畫成實(shí)線，看不見部分的輪廓線通常畫成虛線(2)畫三視圖要認(rèn)真準(zhǔn)確，特別是寬相等主視圖俯視圖左視圖左上方俯視圖左視圖長對正高平齊寬相等二、視圖三視圖是 、 、 1.直棱柱的側(cè)面展開圖是矩形，其面積=直棱柱的底面周長 直棱柱的高.2.圓錐側(cè)面積公式：S側(cè)=rl（r為底面圓半徑，l為母線長）3.圓錐全面積公式：S全= (r為底面圓半徑， l為母線長）三、直棱柱和圓錐的

27、側(cè)面展開圖1.直棱柱的側(cè)面展開圖是矩形，其面積=直棱柱的底面周長 三考點(diǎn)一 平行投影的應(yīng)用例1 某校墻邊有兩根木桿(1)某一時刻甲木桿在陽光下的影子如圖所示，你能畫出乙木桿的影子嗎？(用線段表示影子)(2)在圖中，當(dāng)乙木桿移動到什么位置時，其影子剛好不落在墻上？(3)在你所畫的圖中有相似三角形嗎？為什么？考點(diǎn)講練考點(diǎn)一 平行投影的應(yīng)用例1 某校墻邊有兩根木桿考點(diǎn)講【解析】所要畫出的乙木桿的影子與甲木桿形成的影子是同一時刻，根據(jù)同一時刻兩物體的高度比等于其影長的比，同時，在同一時刻太陽光線是互相平行的，平行移動乙桿，使乙桿頂端的影長恰好抵達(dá)墻角【解析】所要畫出的乙木桿的影子與甲木桿形成的影子是同

28、一時刻，解：(1)如圖，過E點(diǎn)作直線DD的平行線，交AD所在直線于E，則BE為乙木桿的影子(2)平移由乙桿、乙桿的影子和太陽光線所構(gòu)成的圖形(即BEE)，直到其影子的頂端E抵達(dá)墻角(如圖)(3)ADD與BEE相似理由略解：(1)如圖，過E點(diǎn)作直線DD的平行線，交AD所在直 由一物體及其影長，畫出同一時刻另一物體的影子，其作法是：(1) 過已知物體的頂端及其影長的端點(diǎn)作一直線，再過另一物體的頂端作之前所作的直線的平行線，交已知物體的影子所在直線于一點(diǎn)，則該點(diǎn)到該物體的底部的線段即為影長但應(yīng)注意以下兩點(diǎn)：兩物體必須在同一平面內(nèi)；所求物體的影子必須在已知的影子所在的直線上(2) 在同一時刻，不同物體

29、的底部中點(diǎn)、頂端的中心及影子的端點(diǎn)所構(gòu)成的三角形是相似三角形方法總結(jié) 由一物體及其影長，畫出同一時刻另一物體的影子，其1. 如圖，小明與同學(xué)合作利用太陽光線測量旗桿的高度，身高1.6m的小明落在地面上的影長為BC=2.4m（1）請你在圖中畫出旗桿在同一時刻陽光照射下落在地面上的影子EG；（2）若小明測得此刻旗桿落在地面的影長EG=16m，請求出旗桿DE的高度.針對訓(xùn)練1. 如圖，小明與同學(xué)合作利用太陽光線測量旗桿的高度，身高1【解析】（1）連結(jié)AC，過D點(diǎn)作DGAC交BC于G點(diǎn)，則GE為所求；（2）先證明RtABCRtDGE，然后利用相似比計(jì)算DE的長解：（1）影子EG如圖所示； （2）DGA

30、C， G=C， RtABCRtDGE， ，即 ，解得 ， 旗桿的高度為 m【解析】（1）連結(jié)AC，過D點(diǎn)作DGAC交BC于G點(diǎn)，則G考點(diǎn)二 中心投影的應(yīng)用例2 如圖，圓桌面（桌面中間有一個直徑為0.4m的圓洞）正上方的燈泡（看作一個點(diǎn)）發(fā)出的光線照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如圖所示的圓環(huán)形陰影已知桌面直徑為1.2m，桌面離地面1m，若燈泡離地面3m，則地面圓環(huán)形陰影的面積是（）【解析】 先根據(jù)ACOB，BDOB可得出AOCBOD，由相似三角形的對應(yīng)邊成比例可求出BD的長，進(jìn)而得出BD=0.3m，再由圓環(huán)的面積公式即可得出結(jié)論A0.324m2 B0.288m2 C1.08m2 D0.72

31、m2考點(diǎn)二 中心投影的應(yīng)用例2 如圖，圓桌面（桌面中間有一解：如圖所示：ACOB，BDOB，AOCBOD， ，即 ，解得：BD=0.9m，同理可得：AC=0.2m，則BD=0.3m，S圓環(huán)形陰影=0.920.32=0.72（m2）故選：D解：如圖所示：ACOB，BDOB，2.如圖，路燈(P點(diǎn))距地面8米，身高1.6米的小明從距路燈的底部(O點(diǎn))20米的A點(diǎn)，沿OA所在的直線行走14米到B點(diǎn)時，身影的長度是變長了還是變短了？變長或變短了多少米？針對訓(xùn)練解：小明的身影變短了.MAC=MOP=90， AMC=OMP,MACMOP即解得MA=5.同理，由MACMOP可得NB=1.5.所以小明的身影變短

32、了51.5=3.5（米）.2.如圖，路燈(P點(diǎn))距地面8米，身高1.6米的小明從距路燈考點(diǎn)三 幾何體的三視圖 例3 如下方左圖，是由大小相同的5個小正方體搭成的幾何體，則它的主視圖是().【解析】B根據(jù)三視圖的定義，幾何體的主視圖應(yīng)該從前面向后看，所以本題看到的平面圖形應(yīng)該是選項(xiàng)B，選項(xiàng)A是該幾何體的左視圖，選項(xiàng)C是該幾何體的俯視圖考點(diǎn)三 幾何體的三視圖 例3 如下方左圖，是由大 根據(jù)幾何體選擇視圖，觀察幾何體時，要正對著幾何體，視線要與放置幾何體的平面持平，俯視圖反映了物體的長和寬，主視圖反映了物體的長和高，左視圖反映了物體的高和寬方法總結(jié)針對訓(xùn)練3.下列立體圖形中，俯視圖是正方形的是（）A B C DA 根據(jù)幾何體選擇視圖，觀察幾何體時，要正對著幾何考點(diǎn)四 根據(jù)三視圖判斷立體圖形 例4 已知一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體是()A棱柱B圓柱 C圓錐 D球【解析】 B由三個方向看到的平面圖形說出立體圖形，首先抓住俯視圖，再結(jié)合另兩個視圖就得出立體圖形的名稱 平時要多注意積累常見的幾何體的三視圖，并進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆诸惾缫晥D可能是圓的有球、圓柱、圓錐等，可能是三角形的有圓錐、棱錐，可能是長方形的有長方體、圓柱等方法總結(jié)考點(diǎn)四 根據(jù)三視圖判斷立體圖形 例4 已知一個幾何體4. 如圖，是一個帶有方形空洞和圓形空洞的兒童玩具，如果用下