幾何圖形的最大面積課件

1、學(xué)習目標1.分析實際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系.（難點）2.會運用二次函數(shù)求實際問題中的最大值或最小值.3.能應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)解決圖形中最大面積問題.（重點）第1頁/共22頁學(xué)習目標1.分析實際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系.（難點）第導(dǎo)入新課復(fù)習引入 寫出下列拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標，并寫出其最值.（1）y=x2-4x-5; (配方法) (2)y=-x2-3x+4.(公式法)解：（1）開口方向：向上；對稱軸：x=2； 頂點坐標：（2，-9）；最小值：-9；（2）開口方向：向下；對稱軸：x= ；頂點坐標：（ ， ）；最大值： .第2頁/共22頁導(dǎo)入新課復(fù)習引入 寫出下列拋物線的開口

2、方向、對稱求二次函數(shù)的最大（或最?。┲狄恢v授新課合作探究問題1 二次函數(shù) 的最值由什么決定？xyOxyO最小值最大值二次函數(shù) 的最值由a及自變量的取值范圍決定.第3頁/共22頁求二次函數(shù)的最大（或最?。┲狄恢v授新課合作探究問題1 二次問題2 當自變量x為全體實數(shù)時，二次函數(shù) 的最值是多少？當a0時，有 ，此時 . 當a0時，有 ，此時 .問題3 當自變量x有限制時，二次函數(shù) 的最值如何確定？第4頁/共22頁問題2 當自變量x為全體實數(shù)時，二次函數(shù) 例1 求下列函數(shù)的最大值與最小值x0y解：-31（1）當 時，當 時，典例精析第5頁/共22頁例1 求下列函數(shù)的最大值與最小值x0y解：-31（1）

3、當 解：0 xy1-3（2）即x在對稱軸的右側(cè).當 時，函數(shù)的值隨著x的增大而減小.當 時，第6頁/共22頁解：0 xy1-3（2）即x在對稱軸的右側(cè).當 時，方法歸納當自變量的范圍有限制時，二次函數(shù) 的最值可以根據(jù)以下步驟來確定：1.配方，求二次函數(shù)的頂點坐標及對稱軸.2.畫出函數(shù)圖象，標明對稱軸，并在橫坐標上標明x的取值范圍.3.判斷，判斷x的取值范圍與對稱軸的位置關(guān)系.根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，確定當x取何值時函數(shù)有最大或最小值.然后根據(jù)x的值，求出函數(shù)的最值.第7頁/共22頁方法歸納當自變量的范圍有限制時，二次函數(shù) 引例:從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度 h（單位：m）與小球的運動時間

4、t（單位：s）之間的關(guān)系式是 h= 30t - 5t 2 （0t6）小球的運動時間是多少時，小球最高？小球運動中的最大高度是多少？二次函數(shù)與幾何圖形面積的最值二t/sh/mO1234562040h= 30t - 5t 2 可以出，這個函數(shù)的圖象是一條拋物看線的一部分，這條拋物線的頂點是這個函數(shù)的圖象的最高點.也就是說，當t取頂點的橫坐標時，這個函數(shù)有最大值.第8頁/共22頁引例:從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度 h（單位：m）與由于拋物線 y = ax 2 + bx + c 的頂點是最低（高）點，當 時，二次函數(shù) y = ax 2 + bx + c 有最?。ù螅?值想一想：如何求出二次函數(shù)

5、 y = ax 2 + bx + c 的最?。ù螅┲?？第9頁/共22頁由于拋物線 y = ax 2 + bx + c 的頂點是最低小球運動的時間是 3s 時，小球最高.小球運動中的最大高度是 45 mt/sh/mO1234562040h= 30t - 5t 2 第10頁/共22頁小球運動的時間是 3s 時，小球最高.小球運動中的最大高度是例2 用總長為60m的籬笆圍成矩形場地，矩形面積S隨矩形一邊長l的變化而變化.當l是多少時，場地的面積S最大？問題1 矩形面積公式是什么？典例精析問題2 如何用l表示另一邊？問題3 面積S的函數(shù)關(guān)系式是什么？第11頁/共22頁例2 用總長為60m的籬笆圍成矩形

6、場地，矩形面積S隨矩形一邊解:根據(jù)題意得S=l(30-l),即 S=-l2+30l (0l30).因此，當 時， S有最大值 也就是說，當l是15m時，場地的面積S最大.51015202530100200lsO第12頁/共22頁解:根據(jù)題意得S=l(30-l),即 S=-l2+30l 變式1 如圖，用一段長為60m的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園，墻長32m，這個矩形的長、寬各為多少時，菜園的面積最大，最大面積是多少？xx60-2x問題2 我們可以設(shè)面積為S，如何設(shè)自變量？問題3 面積S的函數(shù)關(guān)系式是什么？問題1 變式1與例題有什么不同？Sx(602x)2x260 x.設(shè)垂直于墻的邊長為x米第

7、13頁/共22頁變式1 如圖，用一段長為60m的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜問題4 如何求解自變量x的取值范圍？墻長32m對此題有什么作用？問題5 如何求最值？最值在其頂點處，即當x=15m時，S=450m2.0602x32，即14x30.第14頁/共22頁問題4 如何求解自變量x的取值范圍？墻長32m對此題有什么變式2 如圖，用一段長為60m的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園，墻長18m，這個矩形的長、寬各為多少時，菜園的面積最大，最大面積是多少？x問題1 變式2與變式1有什么異同？問題2 可否模仿變式1設(shè)未知數(shù)、列函數(shù)關(guān)系式？問題3 可否試設(shè)與墻平行的一邊為x米？則如何表示另一邊與面積？答案

8、：設(shè)矩形面積為Sm2,與墻平行的一邊為x米，則第15頁/共22頁變式2 如圖，用一段長為60m的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜問題4 當x=30時，S取最大值，此結(jié)論是否正確？問題5 如何求自變量的取值范圍？0 x 18.問題6 如何求最值？由于30 18，因此只能利用函數(shù)的增減性求其最值.當x=18時，S有最大值是378. 不正確.第16頁/共22頁問題4 當x=30時，S取最大值，此結(jié)論是否正確？問題5 實際問題中求解二次函數(shù)最值問題，不一定都取圖象頂點處，要根據(jù)自變量的取值范圍.通過變式1與變式2的對比，希望同學(xué)們能夠理解函數(shù)圖象的頂點、端點與最值的關(guān)系，以及何時取頂點處、何時取端點處才有

9、符合實際的最值.方法總結(jié)第17頁/共22頁 實際問題中求解二次函數(shù)最值問題，不一定都取圖象頂點處例3 用長為6米的鋁合金材料做一個形狀如圖所示的矩形窗框.窗框的高于寬各位多少時，它的透光面積最大？最大透光面積是多少？（鋁合金型材寬度不計）x解：設(shè)矩形窗框的寬為x m，則高為 m.這里應(yīng)有x0，故0 x2.矩形窗框的透光面積y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是：第18頁/共22頁例3 用長為6米的鋁合金材料做一個形狀如圖所示的矩形窗框.即配方得所以，當x=1時，函數(shù)取得最大值，最大值y=1.5.x=1滿足0 x2，這時因此，所做矩形窗框的寬為1 m、高為1.5 m時，它的透光面積最大，最大面積是1.5 m2.第19頁/共22頁即配方得所以，當x=1時，函數(shù)取得最大值，最大值y=1.5.知識要點二次函數(shù)解決幾何面積最值問題的方法1.求出函數(shù)解析式和自變量的取值范圍；2.配方變形，或利用公式求它的最大值或最小值,3.檢查求得的最大值或最小值對應(yīng)的自變量的值必須在自變量的取值范圍內(nèi). 第20頁/共22頁知識要點二次函數(shù)解決幾何面