高等數(shù)學(xué)專升本大綱

1、3/320年山東省學(xué)分互認(rèn)和專升本高等數(shù)學(xué)（公共課）考試要求總要求：考生應(yīng)了解或理解“高等數(shù)學(xué)”中函數(shù)、極限和連續(xù)、一元函數(shù)微分學(xué)、一元函數(shù)積分學(xué)、向量代數(shù)與空間解析幾何、多元函數(shù)微積分學(xué)、無窮級數(shù)、常微分方程的基本概念與基本理論;學(xué)會、掌握或熟練掌握上述各部分的基本方法.應(yīng)注意各部分知識的結(jié)構(gòu)及知識的內(nèi)在聯(lián)系；應(yīng)具有一定的抽象思維能力、邏輯推理能力、運算能力、空間想象能力；有運用基本概念、基本理論和基本方法正確地推理證明，準(zhǔn)確地計算；能綜合運用所學(xué)知識分析并解決簡單的實際問題.內(nèi) 容一、函數(shù)、極限和連續(xù)（一）函數(shù)（)理解函數(shù)的概念：函數(shù)的定義，函數(shù)的表示法，分段函數(shù)。(2）理解和掌握函數(shù)的簡

2、單性質(zhì):單調(diào)性，奇偶性，有界性，周期性。(3）了解反函數(shù)：反函數(shù)的定義,反函數(shù)的圖象。（4）掌握函數(shù)的四則運算與復(fù)合運算。（）理解和掌握基本初等函數(shù):冪函數(shù),指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)，三角函數(shù)，反三角函數(shù).(）了解初等函數(shù)的概念.（二）極限(1）理解數(shù)列極限的概念：數(shù)列,數(shù)列極限的定義,能根據(jù)極限概念分析函數(shù)的變化趨勢.會求函數(shù)在一點處的左極限與右極限，了解函數(shù)在一點處極限存在的充分必要條件.(2）了解數(shù)列極限的性質(zhì)：唯一性，有界性，四則運算定理,夾逼定理，單調(diào)有界數(shù)列,極限存在定理，掌握極限的四則運算法則.()理解函數(shù)極限的概念：函數(shù)在一點處極限的定義，左、右極限及其與極限的關(guān)系，x趨于無窮（x,

3、x,-）時函數(shù)的極限。（4）掌握函數(shù)極限的定理：唯一性定理，夾逼定理，四則運算定理。（5)理解無窮小量和無窮大量：無窮小量與無窮大量的定義，無窮小量與無窮大量的關(guān)系,無窮小量與無窮大量的性質(zhì),兩個無窮小量階的比較。（）熟練掌握用兩個重要極限求極限的方法。（三)連續(xù)(1）理解函數(shù)連續(xù)的概念：函數(shù)在一點連續(xù)的定義，左連續(xù)和右連續(xù),函數(shù)在一點連續(xù)的充分必要條件,函數(shù)的間斷點及其分類。（)掌握函數(shù)在一點處連續(xù)的性質(zhì)：連續(xù)函數(shù)的四則運算,復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性，反函數(shù)的連續(xù)性，會求函數(shù)的間斷點及確定其類型。(3（4）理解初等函數(shù)在其定義區(qū)間上連續(xù)，并會利用連續(xù)性求極限.二、一元函數(shù)微分學(xué)（一）導(dǎo)數(shù)與微分(1）

4、理解導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義，了解可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系，會用定義求函數(shù)在一點處的導(dǎo)數(shù)。（2)會求曲線上一點處的切線方程與法線方程。(3）熟練掌握導(dǎo)數(shù)的基本公式、四則運算法則以及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法.（4)掌握隱函數(shù)的求導(dǎo)法、對數(shù)求導(dǎo)法以及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導(dǎo)方法,會求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。(5）理解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會求簡單函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)。（)理解函數(shù)的微分概念,掌握微分法則，了解可微與可導(dǎo)的關(guān)系，會求函數(shù)的一階微分.（二)中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(1）了解羅爾中值定理、拉格朗日中值定理及它們的幾何意義。(）熟練掌握洛必達(dá)法則求“0/”、“ ”、“0”、“”、“1、“00”和“”型未定式的極限方法.(

5、)掌握利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性及求函數(shù)的單調(diào)增、減區(qū)間的方法,會利用函數(shù)的增減性證明簡單的不等式。（4)理解函數(shù)極值的概念，掌握求函數(shù)的極值和最大(小)值的方法，并且會解簡單的應(yīng)用問題。(5)會判定曲線的凹凸性,會求曲線的拐點。（6)會求曲線的水平漸近線與垂直漸近線。三、一元函數(shù)積分學(xué)（一）不定積分（1）理解原函數(shù)與不定積分概念及其關(guān)系，掌握不定積分性質(zhì)，了解原函數(shù)存在定理。(2)熟練掌握不定積分的基本公式。(3）熟練掌握不定積分第一換元法，掌握第二換元法（限于三角代換與簡單的根式代換）.（4）熟練掌握不定積分的分部積分法.（二）定積分(）理解定積分的概念與幾何意義，了解可積的條件。（）掌握定

6、積分的基本性質(zhì)。（3）理解變上限的定積分是變上限的函數(shù)，掌握變上限定積分求導(dǎo)數(shù)的方法。（4)掌握牛頓萊布尼茨公式。(）掌握定積分的換元積分法與分部積分法.（6）理解無窮區(qū)間廣義積分的概念,掌握其計算方法。（7）掌握直角坐標(biāo)系下用定積分計算平面圖形的面積。四、向量代數(shù)與空間解析幾何(一）向量代數(shù)（)理解向量的概念,掌握向量的坐標(biāo)表示法,會求單位向量、方向余弦、向量在坐標(biāo)軸上的投影.（2）掌握向量的線性運算、向量的數(shù)量積與向量積的計算方法.(3)掌握二向量平行、垂直的條件。（二）平面與直線（）會求平面的點法式方程、一般式方程。會判定兩平面的垂直、平行。（2）會求點到平面的距離。（3)了解直線的一般

7、式方程,會求直線的標(biāo)準(zhǔn)式方程、參數(shù)式方程。會判定兩直線平行、垂直。（）會判定直線與平面間的關(guān)系(垂直、平行、直線在平面上)。五、多元函數(shù)微積分（一）多元函數(shù)微分學(xué)(1）了解多元函數(shù)的概念、二元函數(shù)的幾何意義及二元函數(shù)的極值與連續(xù)概念(對計算不作要求）。會求二元函數(shù)的定義域。（2）理解偏導(dǎo)數(shù)、全微分概念，知道全微分存在的必要條件與充分條件。（3)掌握二元函數(shù)的一、二階偏導(dǎo)數(shù)計算方法。（4)掌握復(fù)合函數(shù)一階偏導(dǎo)數(shù)的求法。（）會求二元函數(shù)的全微分。（6）掌握由方程F(x,z)=0所確定的隱函數(shù)zz（x，y）的一階偏導(dǎo)數(shù)的計算方法。（7)會求二元函數(shù)的無條件極值。（二)二重積分（）理解二重積分的概念、性質(zhì)及其幾何意義.（2）掌握二重積分在直角坐標(biāo)系及極坐標(biāo)系下的計算方法.六、無窮級數(shù)（一)數(shù)項級數(shù)（1)理解級數(shù)收斂、發(fā)散的概念。掌握級數(shù)收斂的必要條件,了解級數(shù)的基本性質(zhì)。（)掌握正項級數(shù)的比值數(shù)別法。會用正項級數(shù)的比較判別法。（)掌握幾何級數(shù)、調(diào)和級數(shù)與p級數(shù)的斂散性。（4）了解級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念，會使用萊布尼茨判別法。（二）冪級數(shù)（1）了解冪級數(shù)的概念,收斂半徑,收斂區(qū)間。(2）了解冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)（和、差、逐項求導(dǎo)與逐項積分).(3）掌握求冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間（不要求討論端點）的方法。七、常微分方程