中值定理和倒數(shù)應(yīng)用習(xí)題課

1、關(guān)于中值定理與倒數(shù)應(yīng)用習(xí)題課- 1 -第1頁，共16頁，2022年，5月20日，15點(diǎn)48分，星期四- 2 -第2頁，共16頁，2022年，5月20日，15點(diǎn)48分，星期四- 3 -證第3頁，共16頁，2022年，5月20日，15點(diǎn)48分，星期四- 4 -證第4頁，共16頁，2022年，5月20日，15點(diǎn)48分，星期四- 5 -證 用反證法第5頁，共16頁，2022年，5月20日，15點(diǎn)48分，星期四- 6 -例5設(shè)函數(shù)在區(qū)間可導(dǎo)，在區(qū)間上且證明：在區(qū)間有且僅有一點(diǎn)使得證令顯然在連續(xù)，且由閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)介值定理得：在區(qū)間上至少存在一點(diǎn)使得即如果在區(qū)間另有一點(diǎn)使得在以為端點(diǎn)的閉區(qū)間上使用羅爾中

2、值定理得，至少存在一點(diǎn)使得即這與矛盾，矛盾表明在是唯一存在的。第6頁，共16頁，2022年，5月20日，15點(diǎn)48分，星期四- 7 -例6 求下列極限解第7頁，共16頁，2022年，5月20日，15點(diǎn)48分，星期四- 8 -解第8頁，共16頁，2022年，5月20日，15點(diǎn)48分，星期四- 9 -3. 解原式4. 解原式第9頁，共16頁，2022年，5月20日，15點(diǎn)48分，星期四- 10 -5.解原式解第10頁，共16頁，2022年，5月20日，15點(diǎn)48分，星期四- 11 -解第11頁，共16頁，2022年，5月20日，15點(diǎn)48分，星期四- 12 -解第12頁，共16頁，2022年，5月20日，15點(diǎn)48分，星期四- 13 -解思考：如果條件換成二階導(dǎo)數(shù)連續(xù)，如何做簡單？第13頁，共16頁，2022年，5月20日，15點(diǎn)48分，星期四- 14 -例7 設(shè)具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且證明可導(dǎo)，且導(dǎo)函數(shù)連續(xù)。證顯然當(dāng)時(shí)，是可導(dǎo)的，且是連續(xù)的。第14頁，共16頁，2022年，5月20日，15點(diǎn)48分，星期四- 15 -所以是可導(dǎo)的。又因?yàn)樗栽谔庍B續(xù)，即連續(xù)。第15頁，共16頁，2022年，5月20日，15點(diǎn)48分