2021-2022學(xué)年遼寧省鞍山市城郊中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

1、2021-2022學(xué)年遼寧省鞍山市城郊中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在數(shù)列中，對(duì)于任意自然數(shù)，都有，則 A. B. C. D. 參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)列的遞推公式;數(shù)列的求和 D1 D4【答案解析】D 解析：， 累加得： 又 -得：故選：D【思路點(diǎn)撥】在數(shù)列遞推式中依次取得到個(gè)等式，累加后再利用錯(cuò)位相減法求解，則答案可求。2. 已知三邊長(zhǎng)分別為4，5，6的ABC的外接圓恰好是球O的一個(gè)大圓，P為球面上一點(diǎn)，若三棱錐PABC體積的最大值為（）A8B10C12D14參考答案：B【考點(diǎn)】棱柱、

2、棱錐、棱臺(tái)的體積【分析】利用正弦定理和余弦定理求出ABC的外接圓的半徑即球的半徑，則當(dāng)P到平面ABC的距離為球的半徑時(shí)，棱錐的體積最大【解答】解：設(shè)ABC的最大角為，則cos=，sin=SABC=設(shè)ABC的外接圓半徑為r，則=2r，r=當(dāng)P到平面ABC的距離d=r時(shí)，三棱錐PABC體積取得最大值V=10故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了棱錐的體積計(jì)算，正余弦定理解三角形，屬于中檔題3. （5分）已知A，B均為集合U=1，3，5，7，9的子集，且AB=3，A（?UB）=9，則A=（）A 1，3 B 3，7，9 C 3，5，9 D 3，9參考答案：D考點(diǎn)： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算 專題： 集合分析： 由A

3、與B的交集，以及A與B補(bǔ)集的交集，得到3與9屬于A，確定出A即可解答： 解：A，B均為集合U=1，3，5，7，9的子集，且AB=3，A（?UB）=9，A=3，9故選：D點(diǎn)評(píng)： 此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵4. 已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線= 24y的焦點(diǎn)重合，其一條漸近線的傾斜角為300，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為參考答案：B 【知識(shí)點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)H7解析：拋物線= 24y的焦點(diǎn)為（0，6），即有雙曲線的焦點(diǎn)為（0，6），設(shè)雙曲線的方程為（a0，b0），則c=6，由漸近線方程為則有，又a2+b2=c2，解得a=3，b=3，則雙曲線的方程為故選B【思路點(diǎn)撥

4、】出拋物線的焦點(diǎn)，即有c=6，求得漸近線方程即有，結(jié)合a，b，c的關(guān)系，即可解得a，b，進(jìn)而得到雙曲線方程5. 下列命題中正確命題的個(gè)數(shù)是（）命題“若x23x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x1，則x23x+20”；“a0”是“a2+a0”的必要不充分條件；若pq為假命題，則p，q均為假命題；命題p：?x0R，使得x02+x0+10，則p：?xR，都有x2+x+10A1B2C3D4參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；簡(jiǎn)易邏輯【分析】根據(jù)逆否命題的定義進(jìn)行判斷根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷根據(jù)復(fù)合命題真假關(guān)系進(jìn)行判斷根據(jù)含有量詞的命題的否定進(jìn)行判斷

5、【解答】解：命題“若x23x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x1，則x23x+20”；故正確，由a2+a0得a1或a0，“a0”是“a2+a0”的必要不充分條件；故正確，若pq為假命題，則p，q質(zhì)數(shù)有一個(gè)為假命題；故錯(cuò)誤，命題p：?x0R，使得x02+x0+10，則p：?xR，都有x2+x+10故正確，故正確的是，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查命題的真假判斷，涉及四種命題的關(guān)系，充分條件和必要條件的判斷以及復(fù)合命題，含有量詞的命題的否定，綜合性較強(qiáng)，難度不大6. 若an為等比數(shù)列，且，則公比q() A. 2 B. C. 2 D. 參考答案：B解：設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，由，得a3a4，q，

6、故選B.7. 設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系是A. B. C. D. 參考答案：A8. 函數(shù)的定義域是 (A) (B) (C) (D)參考答案：D9. 設(shè)變量x，y滿足約束條件，則zx3y的最小值與最大值分別為( )A8，4B，0 C8， D，4參考答案：A10. 若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)（其中為虛數(shù)單位），則 （ ）A BC D參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知向量，則_.參考答案：-10【分析】利用向量減法和數(shù)量積的運(yùn)算，直接計(jì)算出結(jié)果.【詳解】依題意.【點(diǎn)睛】本小題主要考查向量的減法和數(shù)量積運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.12. 已知向量，且向量與垂直，則實(shí)數(shù)的值是 . 參

7、考答案：13. 下圖是一個(gè)算法的程序框圖，該算法所輸出的結(jié)果是 參考答案：14. 參考答案：1515. 如圖所示，已知拋物線拱形的底邊弦長(zhǎng)為，拱高為，其面積為_.參考答案：試題分析：建立如圖所示的坐標(biāo)系：所以設(shè)拋物線的方程為所以函數(shù)與軸圍成的部分的面積為，所以陰影部分的面積為.考點(diǎn)：定積分的應(yīng)用.16. （6分）設(shè)nN*，圓的面積為Sn，則=參考答案：4考點(diǎn)：極限及其運(yùn)算；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：利用圓的面積計(jì)算公式可得Sn=再利用數(shù)列極限運(yùn)算性質(zhì)即可得出解答：解：圓的面積為Sn，Sn=4故答案為：4點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓的面積計(jì)算公式、數(shù)列極限運(yùn)算性質(zhì)，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題

8、17. 已知焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的焦距為，焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿分12分）在中，角A、B，C所對(duì)的邊分別為，且（1）求的值；（2）若的值.參考答案：（1）因?yàn)樗?分由已知得所以 6分（2）由（1）知，根據(jù)正弦定理，得又因?yàn)?12分19. （本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和參考答案：（）;（）（）當(dāng)時(shí)，由得： 當(dāng)時(shí)， ； 上面兩式相減，得： 所以數(shù)列是以首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列 得：6分（） 10分(12分)2

9、0. （本題滿分12分）已知數(shù)列。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）當(dāng)。參考答案：21. 學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平按成績(jī)可分成8個(gè)等級(jí)，等級(jí)系數(shù)X依次為1，2，8，其中為標(biāo)準(zhǔn)A，為標(biāo)準(zhǔn)B.已知甲學(xué)校執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)A考評(píng)學(xué)生，學(xué)生平均用于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)時(shí)間為3.5小時(shí)/天；乙學(xué)校執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)B考評(píng)學(xué)生，學(xué)生平均用于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)時(shí)間為2.5小時(shí)/天.假定甲、乙兩學(xué)校都符合相應(yīng)的執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn).（）已知甲學(xué)校學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平的等級(jí)系數(shù)X1的概率分布列如下所示：X15678P0.4ab0.1且X1的數(shù)學(xué)期望EX1=6，求a、b的值；（）為分析乙學(xué)校學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平的等級(jí)系數(shù)X2，從該校隨機(jī)選取了30名學(xué)生，相應(yīng)的等級(jí)系數(shù)組成一個(gè)

10、樣本，數(shù)據(jù)如下： 3 5 3 3 8 5 5 6 3 46 3 4 7 5 3 4 8 5 38 3 4 3 4 4 7 5 6 7用這個(gè)樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，將頻率視為概率，求等級(jí)系數(shù)X2的數(shù)學(xué)期望；（）在（）、（）的條件下，哪個(gè)學(xué)校的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率更高？說(shuō)明理由.(注：) 參考答案：略22. 某校從參加高一年級(jí)期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績(jī)（均為整數(shù)）分成六段，后畫出如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問(wèn)題：（）求第四小組的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；()估計(jì)這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分；() 從成績(jī)是70分以上（包括70分）的學(xué)生中選兩人，求他們?cè)谕环謹(jǐn)?shù)段的概率.參考答案：解析：（）因