2021-2022學(xué)年湖南省長沙市新康鄉(xiāng)新康中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

1、2021-2022學(xué)年湖南省長沙市新康鄉(xiāng)新康中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)?（x）在1,1上是減函數(shù)，、是銳角三角形的兩個內(nèi)角，且，則下列不等式中正確的是 （ ）A. ?(sin)?(sin) B.?(cos)?(sin) C.?（cos）?（cos）D.?(sin)?(sin)參考答案：B略2. 已知直線l平面，直線m平面，則“”是“l(fā)m”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既非充分也非必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】結(jié)合面面平行

2、性質(zhì)定理，利用充分條件和必要條件的定義進行判斷【解答】解：若，直線l平面，直線l，m，lm成立若lm，當m時，則l與的位置關(guān)系不確定，無法得到“”是“l(fā)m”的充分不必要條件故選：A3. 如圖，三行三列的方陣中有九個數(shù)（；），從中任取三個數(shù)，則至少有兩個數(shù)位于同行或同列的概率是 （ ）、 、 、 、參考答案：D4. 某個命題與正整數(shù)有關(guān)，若當時該命題成立，那么可推得當時該命題也成立，現(xiàn)已知當時該命題不成立，那么可推得( )(A)當時，該命題不成立 (B)當時，該命題成立(C)當時，該命題成立 (D)當時，該命題不成立參考答案：D略5. 若函數(shù)在區(qū)間上有兩個不同的極值點，則實數(shù)的取值范圍是( )

3、（ 是自然對數(shù)的底數(shù)）A B C D參考答案：D令，則方程在上有兩個不等實根，因為故，從而，解得6. 有兩個問題：有1000個乒乓球分別裝在3個箱子內(nèi)，其中紅色箱子內(nèi)有500個，藍色箱子內(nèi)有200個，黃色箱子內(nèi)有300個，現(xiàn)從中抽取一個容量為100的樣本；從20名學(xué)生中選出3人參加座談會則下列說法中正確的是（）A隨機抽樣法系統(tǒng)抽樣法B分層抽樣法隨機抽樣法C系統(tǒng)抽樣法分層抽樣法D分層抽樣法系統(tǒng)抽樣法參考答案：B【考點】收集數(shù)據(jù)的方法【分析】簡單隨機抽樣是從總體中逐個抽?。幌到y(tǒng)抽樣是事先按照一定規(guī)則分成幾部分；分層抽樣是將總體分成幾層，再抽取【解答】解：1000個乒乓球分別裝在3個箱子內(nèi)，其中紅色

4、箱子內(nèi)有500個，藍色箱子內(nèi)有200個，黃色箱子內(nèi)有300個，總體的個體差異較大，可采用分層抽樣；從20名學(xué)生中選出3名參加座談會，總體個數(shù)較少，可采用抽簽法故選B7. 已知ABC的三個頂點為A（3，3，2），B（4，3，7），C（0，5，1），則BC邊上的中線長為 （ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 5參考答案：B8. 已知隨機變量X的分布列為：P(Xk)，k1、2、，則P(2X4)()A. B. C. D.參考答案：A9. 設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且f(x2)f(2x)，當x2，0時，f(x)，則在區(qū)間(2，6)上關(guān)于x的方程f(x)log8(x2)0的解的個數(shù)為（ ）A

5、. 4B. 3C. 2D. 1參考答案：B【分析】把原方程轉(zhuǎn)化為與的圖象的交點個數(shù)問題，由，可知的圖象關(guān)于對稱，再在同一坐標系下，畫出兩函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象，即可求解【詳解】由題意，原方程等價于與的圖象的交點個數(shù)問題，由，可知的圖象關(guān)于對稱，作出在上的圖象，再根據(jù)是偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對稱，結(jié)合對稱性，可得作出在上的圖象，如圖所示再在同一坐標系下，畫出的圖象，同時注意其圖象過點，由圖可知，兩圖象在區(qū)間內(nèi)有三個交點，從而原方程有三個根，故選B【點睛】本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的圖象，以及函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，其中解答中熟記對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，合理應(yīng)用函數(shù)的奇偶性，在同一坐標系內(nèi)作出兩函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象求解

6、是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，屬于中檔試題10. 如圖217所示程序框圖，若輸出的結(jié)果y的值為1，則輸入的x的值的集合為()圖217A3 B2,3C D參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知直線l1：3xy+2=0，l2：x+my3=0，若l1l2，則m的值等于 參考答案：【考點】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系【分析】利用平行線的充要條件即可得出【解答】解：l1l2，解得m=故答案為：【點評】本題考查了平行線的充要條件，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題12. 函數(shù)的最小值為_；參考答案：913. 已知，則線段AB的中點坐標為

7、_；_.參考答案：( 1, 1, 1)，；14. 聊齋志異中有這樣一首詩：“挑水砍柴不堪苦，請歸但求穿墻術(shù)，得訣自詡無所阻，額上紋起終不悟?！痹谶@里，我們稱形如以下形式的等式具有“穿墻術(shù)”：，則按照以上規(guī)律，若，具有“穿墻術(shù)”，則n=_參考答案：9999分析：觀察所告訴的式子，找到其中的規(guī)律，問題得以解決.詳解：，按照以上規(guī)律，可得.故答案為：9999.點睛：常見的歸納推理類型及相應(yīng)方法常見的歸納推理分為數(shù)的歸納和形的歸納兩類：(1)數(shù)的歸納包括數(shù)字歸納和式子歸納，解決此類問題時，需要細心觀察，尋求相鄰項及項與序號之間的關(guān)系，同時還要聯(lián)系相關(guān)的知識，如等差數(shù)列、等比數(shù)列等(2)形的歸納主要包括

8、圖形數(shù)目歸納和圖形變化規(guī)律歸納15. 已知雙曲線（a0，b0）的一條漸近線過點，且雙曲線的一個焦點為，則雙曲線的方程為參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】利用雙曲線的漸近線結(jié)果的點，可得a，b關(guān)系式，利用焦點坐標求出c，然后求解a，b即可得到雙曲線方程【解答】解：雙曲線（a0，b0）的一條漸近線過點，可得2b=，雙曲線的一個焦點為，可得c=，即a2+b2=7，解得a=2，b=，所求的橢圓方程為：故答案為：16. 已知F為雙曲線C：=1的左焦點，A（1，4），P是C右支上一點，當APF周長最小時，點F到直線AP的距離為參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】設(shè)雙曲線的右焦點為F（4，0）

9、，由題意，A，P，F(xiàn)共線時，APF周長最小，求出直線AP的方程，即可求出點F到直線AP的距離【解答】解：設(shè)雙曲線的右焦點為F（4，0），由題意，A，P，F(xiàn)共線時，APF周長最小，直線AP的方程為y=（x4），即4x+3y16=0，點F到直線AP的距離為=，故答案為：17. 設(shè)變量x，y滿足約束條件，則z=x2y的最小值為參考答案：5【考點】簡單線性規(guī)劃【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義，進行求最值即可【解答】解：變量x，y滿足約束條件的可行域如圖：由z=x2y得y=x，平移直線y=x，由圖象可知當直線y=x，過點A時，直線y=x的截距最大，此時z最小，由得A（1，2），

10、代入目標函數(shù)z=x2y，得z=14=5目標函數(shù)z=x2y的最小值是5故答案為：5三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 求半徑為10，且與直線相切于的圓的方程.參考答案：略19. 已知函數(shù)，曲線在點處的切線方程為.（1）求函數(shù)的解析式；（2）過點能作幾條直線與曲線相切？說明理由.參考答案：解（1），由題知（1分）（5分）（2）設(shè)過點（2,2）的直線與曲線相切于點，則切線方程為：即（7分）由切線過點（2,2）得：過點（2,2）可作曲線的切線條數(shù)就是方程的實根個數(shù)（9分）令，則由得當t變化時，、的變化如下表t0(0,2)2+0-0+極大值2極小值-2由知，故有三個不同實根可作三條切線（13分）略20. 設(shè)數(shù)列的前項和為，其中，為常數(shù)，且成等差數(shù)列（）當時，求的通項公式；（）當時，設(shè)，若對于， 恒成立，求實數(shù)的取值范圍（）設(shè)，問：是否存在，使數(shù)列為等比數(shù)列？若存在，求出的值；若