ARIMA模型預(yù)測(cè)GDP 劉春鋒的論文請(qǐng)勿作抄襲使用

1、基于ARIMA模型對(duì)河南省2010年GDP預(yù)測(cè)摘要：ARIMA模型是對(duì)ARMA模型的差分得到的平穩(wěn)時(shí)間序列模型，具有序列相關(guān)性，本文收集了1978-2009年河南省GDP數(shù)據(jù)，根據(jù)ARIMA模型的性質(zhì)、利用統(tǒng)計(jì)軟件對(duì)河南省2010年GDP進(jìn)行預(yù)測(cè)。關(guān)鍵字：平穩(wěn)性性、ARMAA模型、ARRIMA模型型 由于20008年金融融海嘯的全面面性的爆發(fā)，我我國(guó)的整體經(jīng)經(jīng)濟(jì)水平難免免呈現(xiàn)不良的的發(fā)展趨勢(shì)，44萬(wàn)億的救市市計(jì)劃，終于于達(dá)到20009年的保八八目標(biāo)。在這這個(gè)時(shí)候如果果對(duì)我國(guó)GDDP進(jìn)行預(yù)測(cè)測(cè)，難免有些些偏差，因此此本文選擇受受金融危機(jī)影影響較小、地地處中原、經(jīng)經(jīng)濟(jì)持續(xù)平穩(wěn)穩(wěn)增長(zhǎng)的河南南省為例，

2、收收集改革開(kāi)放放30年來(lái)的的數(shù)據(jù)對(duì)20010年的GGDP進(jìn)行預(yù)預(yù)測(cè)。GDPP時(shí)間序列具具有明顯的增增長(zhǎng)趨勢(shì)，因因此ARMAA模型顯然的的不穩(wěn)定的，基基于ARMAA模型進(jìn)行差差分，發(fā)現(xiàn)二二次差分的結(jié)結(jié)果不僅穩(wěn)定定，而且表示示出良好的序序列相關(guān)性，所所以能用ARRMIMA模模型對(duì)為例GGDP進(jìn)行預(yù)預(yù)測(cè)。比較原原始值GDPP和預(yù)測(cè)值GGDPF，兩兩曲線吻合的的比較好。ARIMA模型型的建立時(shí)間序列模型有有四種：自回回歸模型ARR、移動(dòng)平均均模型MA、自自回歸移動(dòng)平平均模型ARRMA、自回回歸差分移動(dòng)動(dòng)平均模型AARIMA，可可以說(shuō)前三種種都是ARIIMA模型的的特殊形式。1. 自回歸模模型AR(pp

3、) p 階自回歸模模型記作ARR(p)，滿滿足下面的方方程： 其中：參參數(shù) c 為為常數(shù)；1，22 ,p 是自自回歸模型系系數(shù)；p為自自回歸模型階階數(shù)；是均值值為0方差為為 的白噪噪聲序列。 移動(dòng)平均模型MMA(q) q 階移動(dòng)平平均模型記作作MA(q) ，滿足下下面的方程： 其中：參數(shù)為常常數(shù)；是 qq 階移動(dòng)平平均模型的系系數(shù)；是均值值為0，方差差為 的白噪噪聲序列。 3. ARRMA(p,q)模型 顯然此模型是模模型AR(pp)與MA(q)的組合合形式，稱(chēng)為為混合模型，常常記作ARMMA(p,qq)。當(dāng) pp=0 時(shí)，AARMA(00, q) = MA(q)；當(dāng)qq = 0時(shí)時(shí)，ARMA

4、A(p, 00) = AAR(p)。ARIMA（pp,d,q）模模型 對(duì)于于非平穩(wěn)序列列，經(jīng)過(guò)幾次次差分后，如如果能得到平平穩(wěn)的時(shí)間序序列，就稱(chēng)這這樣的序列為為單整序列。設(shè)設(shè)是 d 階階單整序列，記記作： II(d)，則則 為平穩(wěn)序列，即即 I(00) ，于是是可以對(duì) 建建立ARMAA(p,q) 模型 ： 如果時(shí)時(shí)間序列經(jīng)過(guò)過(guò)d次差分后后是一個(gè)ARRIMA(pp,q)過(guò)程程，則稱(chēng)原時(shí)時(shí)間序列是一一個(gè)p階自回回歸、d階求求整、q階移移動(dòng)平均過(guò)程程，記作ARRIMA（pp,d,q），dd代表差分的的次數(shù)?；贏RIMAA模型對(duì)河南南省GDP進(jìn)進(jìn)行預(yù)測(cè) 改革開(kāi)開(kāi)放以來(lái)，隨隨著對(duì)傳統(tǒng)的的計(jì)劃經(jīng)濟(jì)體體制

5、的一系列列突破，河南南經(jīng)濟(jì)煥發(fā)出出新的生機(jī)和和活力，國(guó)民民經(jīng)濟(jì)不斷躍躍上新臺(tái)階。改改革開(kāi)放之初初的19788年全省GDDP總量?jī)H為為162.992億元，11991年跨跨上千億元臺(tái)臺(tái)階，20000年GDPP突破50000億元，22005年GGDP突破11萬(wàn)億元大關(guān)關(guān)，未來(lái)兩三三年內(nèi)有望進(jìn)進(jìn)一步突破220000億億元大關(guān)。在在全國(guó)各省市市的排位由11978年的的第9位上升升到20099年的第5位位，居中西部部地區(qū)首位。330年來(lái)全省省GDP以年年均11.22%的速度增增長(zhǎng)，高于同同期全國(guó)平均均水平1.44個(gè)百分點(diǎn)。河南省1978-2009年的GDP以及取對(duì)數(shù)后時(shí)間序列圖如下：年份 GDP Y年份

6、GDP Y1978162.925.09325592828819942224.4337.70725559821979190.095.24749976442219953002.7448.0072880484221980229.165.43442204495519963661.1888.2055440778881981249.695.52022201484419974079.2668.3136770878441982263.35.57329940665519984356.68.3794447215661983327.955.79286611577719994,576.1108.42860023861

7、984370.045.91361111079920005,137.6668.5443553001991985451.746.11310067931120015,533.0018.6184887250221986502.916.22041112277720026,035.4488.7054110666441987609.66.41280030044420036,867.7708.8345884540221988749.096.61885591365520048,553.7799.0541229738661989850.716.746077129499200510,587.429.26742217

8、82991990934.656.840177212777200612,362.799.42244464337719911045.7336.952477048511200715,012.469.61663358019919921279.7557.154422002533200818,407.789.82052286803319931662.7667.416233415133200919,367.289.871344032322（Y=ln(GGDP) 單位：億億元 數(shù)數(shù)據(jù)來(lái)自全球球EPS數(shù)據(jù)據(jù)庫(kù)）博克斯詹金斯斯的建模思想想如為：2.對(duì)所選模型進(jìn)行參數(shù)估計(jì)1.模型識(shí)別（選擇實(shí)驗(yàn)性p,d q ）2.對(duì)

9、所選模型進(jìn)行參數(shù)估計(jì)1.模型識(shí)別（選擇實(shí)驗(yàn)性p,d q ）3.診斷檢驗(yàn)（所估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)誤是白噪聲嗎？）3.診斷檢驗(yàn)（所估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)誤是白噪聲嗎？） 否否 是 4.預(yù)測(cè) 4.預(yù)測(cè)根據(jù)博克斯詹詹金斯的建模模ln(GDDP)進(jìn)行識(shí)識(shí)別、估計(jì)、診診斷、預(yù)測(cè)。 1.模型識(shí)別在識(shí)別階段，我我們可以利用用自相關(guān)函數(shù)數(shù)和偏自相關(guān)關(guān)函數(shù)來(lái)試探探性用ARIIMA模型表表現(xiàn)數(shù)據(jù)的產(chǎn)產(chǎn)生機(jī)制。根據(jù)上表中的數(shù)數(shù)據(jù)，用Evviews計(jì)計(jì)算GDP的的對(duì)數(shù)Y的自自相關(guān)函數(shù)和和偏自相關(guān)函函數(shù)的表如下下：從上圖可以看出出，GDP的的對(duì)數(shù)Y的自自相關(guān)函數(shù)隨隨著時(shí)間的間間隔的增加，很很緩慢的下降降，因此序列列Y是非平穩(wěn)穩(wěn)的。這些年年來(lái)G

10、DP有有明顯的增長(zhǎng)長(zhǎng)趨勢(shì)從中也也可以判斷YY不是平穩(wěn)的的，可以對(duì)此此序列進(jìn)行差差分?，F(xiàn)在對(duì)Y進(jìn)行一一次差分，令令y1=d(y)則： 用Eviewss對(duì)y1分析析，其相關(guān)圖圖和散步圖如如下： 從y1的相關(guān)圖圖沒(méi)有觀察到到相關(guān)函數(shù)和和偏自相關(guān)函函數(shù)急劇下降降的情況，不不能判斷時(shí)間間序列是平穩(wěn)穩(wěn)的還是非平平穩(wěn)的。從yy1的散步圖圖的分布圖可可以判斷此序序列是非平穩(wěn)穩(wěn)的?，F(xiàn)在對(duì)y1進(jìn)行行差分，即yy的二次差分分。令y2=d(y1) 用Eviewss對(duì)y2分析析，其相關(guān)圖圖和散步圖如如下： 無(wú)論從y2的相相關(guān)圖，還是是從其散步圖圖的分布來(lái)看看，均可以判判斷y2是平平穩(wěn)的，所以以y2可以用用ARMA模模型

11、來(lái)擬合，即即ln(GDDP)可以用用二階求整的的ARIMAA過(guò)程來(lái)擬合合。 2.估計(jì) 經(jīng)差差分過(guò)程得到到平穩(wěn)的時(shí)間間序列后，要要估計(jì)模型中中所含的自回回歸和移動(dòng)平平均項(xiàng)的參數(shù)數(shù)。由于ARRMA涉及非非線性估計(jì)問(wèn)問(wèn)題，我們用用數(shù)據(jù)處理軟軟件對(duì)此估計(jì)計(jì)。非平穩(wěn)的ln(GDP)，經(jīng)經(jīng)差分得到平平穩(wěn)的時(shí)間序序列y2,根根據(jù)適應(yīng)性期期望模型的思思路進(jìn)行對(duì)yy2的ARMMA擬合。分分別對(duì)ARMMA（1，11）、ARMMA（1，22）、ARMMA（2，11）、ARMMA（2，22）做回歸，然然后根據(jù)赤池池信息準(zhǔn)則得得到ARMAA（1，2）的的AIC值最最小，所以樣樣本模型的參參數(shù)為P=11,Q=2。回回歸結(jié)

12、果如下下：方程為： 3.診斷斷 在選定定ARIMAA（1，2，22）后診斷的的目的就是看看所選的模型型對(duì)數(shù)據(jù)擬合合的是否夠好好。為了選取取正確的ARRIMA模型型，需要有高高度的技巧。對(duì)對(duì)所選模型的的一個(gè)簡(jiǎn)單的的檢驗(yàn)，是看看從該模型估估計(jì)算出來(lái)的的殘差是不是是白噪聲；如如果是，就可可以接受這個(gè)個(gè)擬合；如果果不是就需進(jìn)進(jìn)行修改，知知道殘差是白白噪聲為止。Y2的ARMAA（1，2）殘殘差的相關(guān)函函數(shù)與非相關(guān)關(guān)函數(shù)分布如如下：殘差的自相關(guān)函函數(shù)的AC值值和偏自相關(guān)關(guān)函數(shù)的PAAC值全部落落在置信區(qū)間間內(nèi)。因此殘殘差服從白噪噪聲分布，所所以說(shuō)模型AARIMA參參數(shù)選擇是正正確了，擬合合的效果能符符合要

13、求。4.預(yù)測(cè)依據(jù)時(shí)間序列數(shù)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)測(cè)的方法有五五種：指數(shù)平平滑法、單一一方程回歸法法、聯(lián)立方程程回歸模型、自自回歸求積移移動(dòng)平均模型型以及向量自自回歸模型。在在這里我用指指數(shù)平滑法預(yù)預(yù)測(cè)。指數(shù)平滑法是針針對(duì)給定時(shí)間間序列的歷史史數(shù)據(jù)擬合出出一條適當(dāng)曲曲線的基本方方法。將樣本本容量擴(kuò)大到到預(yù)測(cè)點(diǎn)20010年選擇擇靜態(tài)預(yù)測(cè)。根據(jù)估計(jì)結(jié)果，yy2超前一期期的預(yù)期模型型為： =0.0338132 即預(yù)測(cè)河南省22010年的的GDP值為為211577.29億元元。總結(jié) 河南省省歷年GDPP值與預(yù)測(cè)值值GDPF的的散步圖分布布如下，從整整體分布來(lái)看看比較吻合。 根據(jù)預(yù)測(cè)的結(jié)果果河南省20010年的GGDP將達(dá)到到211577.29億元元,比20009年增長(zhǎng)99.24%。ARMA模型預(yù)預(yù)測(cè)方法是當(dāng)當(dāng)前比較先進(jìn)進(jìn)的時(shí)間序列列預(yù)測(cè)方法，它它真實(shí)地刻畫(huà)畫(huà)動(dòng)態(tài)變化規(guī)規(guī)律，在一定定的要求下可可以為經(jīng)濟(jì)做做判斷與預(yù)測(cè)測(cè)，具有良好好的政策性指指導(dǎo)意義。它它根據(jù)時(shí)間序序列反映出來(lái)來(lái)的規(guī)律和發(fā)發(fā)展趨勢(shì)進(jìn)行行推導(dǎo)和延伸伸，從而預(yù)測(cè)測(cè)以后時(shí)期可可能達(dá)到的水水平。但是這這種預(yù)測(cè)方法法適合短期預(yù)預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)長(zhǎng)長(zhǎng)期將出現(xiàn)較較大的偏差，因因此本文只預(yù)預(yù)測(cè)了20110年河南省省GDP值。AARMA的不不足之處是AARMA模型型對(duì)突發(fā)