完全平方公式幾何意義及拔高

1、關于完全平方公式幾何意義及拔高第1頁，共23頁，2022年，5月20日，22點0分，星期三完全平方公式的數(shù)學表達式：完全平方公式的文字敘述： 兩個數(shù)的和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍。(a+b)2= a2 +2ab+b2(a-b)2= a2 - 2ab+b2第2頁，共23頁，2022年，5月20日，22點0分，星期三 你能根據(jù)圖1和圖2中的面積說明完全平方公式嗎?baabbaba 圖 1 圖2思考:第3頁，共23頁，2022年，5月20日，22點0分，星期三bbaa(a+b)ababab+和的完全平方公式：完全平方公式 的幾何意義第4頁，共23頁，2022年，5

2、月20日，22點0分，星期三aabb(a-b)aababbbb差的完全平方公式：完全平方公式 的幾何意義第5頁，共23頁，2022年，5月20日，22點0分，星期三 公式特征：4、公式中的字母a，b可以表示數(shù)，單項式和 多項式.(a+b)2= a2 +2ab+b2(a-b)2= a2 - 2ab+b21、積為二次三項式；2、積中兩項為兩數(shù)的平方和；3、另一項是兩數(shù)積的2倍，且與乘式中 間的符號相同.首平方，尾平方，積的2倍放中央 .第6頁，共23頁，2022年，5月20日，22點0分，星期三 下面各式的計算是否正確？如果不正確，應當怎樣改正？(x+y)2=x2 +y2(2)(x -y)2 =x

3、2 -y2(3) (-x +y)2 =x2+2xy +y2(4) (2x+y)2 =4x2 +2xy +y2錯錯錯錯(x +y)2 =x2+2xy +y2(x -y)2 =x2 -2xy +y2 (-x +y)2 =x2 -2xy +y2 (2x +y)2 =4x2+4xy +y2想一想:第7頁，共23頁，2022年，5月20日，22點0分，星期三例1、運用完全平方公式計算：解: (4m+n)2=16m2(1)(4m+n)2(a +b)2= a2 + 2 a b + b2(4m)2+2(4m) n+n2+8mn+n2第8頁，共23頁，2022年，5月20日，22點0分，星期三解： (x-2y)

4、2=x2(2)(x-2y)2(a - b)2= a2 - 2 ab + b2x2-2x 2y+(2y)2-4xy+4y2第9頁，共23頁，2022年，5月20日，22點0分，星期三(1) 1022解： 1022= (100+2)2=10000+400+4=10404(2) 992解： 992= (100 1)2=10000 -200+1=9801 例2、運用完全平方公式計算：第10頁，共23頁，2022年，5月20日，22點0分，星期三思考 (a+b)2與(-a-b)2相等嗎? (a-b)2與(b-a)2相等嗎? (a-b)2與a2-b2相等嗎? 為什么?第11頁，共23頁，2022年，5月2

5、0日，22點0分，星期三例3. 若 求第12頁，共23頁，2022年，5月20日，22點0分，星期三拓展練習:1. =_;2.若 是一個完全平方公式,則 _; 3.若 是一個完全平方公式,則 _;1第13頁，共23頁，2022年，5月20日，22點0分，星期三4.請?zhí)砑右豁梍，使得 是完全平方式.5.已知第14頁，共23頁，2022年，5月20日，22點0分，星期三(a+b)2= a2 +2ab+b2(a-b)2= a2 - 2ab+b21、完全平方公式：2、注意：項數(shù)、符號、字母及其指數(shù)；3、解題時常用結論：課堂小結第15頁，共23頁，2022年，5月20日，22點0分，星期三 課本P156

6、習題15.22、3、4題, 同步導學P97-98.課后作業(yè)第16頁，共23頁，2022年，5月20日，22點0分，星期三 探究完全平方公式探究計算下列各式,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?(p+1) (p+1) = _；(m+2) (m+2) = _;(p-1 ) (p-1) = _; (m-2) (m-2) = _.P2+2p+1m2+4m+4P2-2p+1m2-4m+4第17頁，共23頁，2022年，5月20日，22點0分，星期三我們來計算(a+b)2, (a-b)2.(a+b)2=(a+b) (a+b) = a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2.(a-b)2 = (a-b) (a-b) = a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2 .第18頁，共23頁，2022年，5月20日，22點0分，星期三 請直接說出 的結果. (當 時,我們得到平方差公式.) （a+b)(a-b)環(huán)節(jié)一：探究完全平方公式第19頁，共23頁，2022年，5月20日，22點0分，星期三 如果式子 中， 結果是多少？環(huán)節(jié)一：探究完全平方公式第20頁，共23頁，2022年，5月20日，22點0分，星期三1.運用完全平方公式計算:(1)(x+6)2; (2) (y-5)2;(3) (-2x+5)2; (4) ( x - y)2. 2.運用完全平方公式計算:(1) 9.9； (2)201.基礎練習