2023年MBA數學沖刺復習資料

1、PAGE PAGE 42第一章 整數 有理數 實數第一節(jié) 整數一、 整數及其帶余除法定義1 設，是任意兩個整數，如果存在一個正數，使得，那么稱整除，記.性質，是任意的整數.定理1 設，是任意兩個整數，那么存在使得.二、 質數、合數及算術根本定理定義2 一個大于1的整數，如果他的正因素只有1和他的本身，那么稱這個數為質數. 一個大于1的整數，如果除了1和他的本身，還有其他正因素，那么稱這個數為合數.性質如果是一個質數，是任意一個整數，那么或者與互質.定理2 對任意一個大于1的整數，那么，.三、最大公因數和最小公倍數定義3 設，是兩個整數，假設，那么稱是，的一個公因數，整數，所有公因數中最大的那個

2、數稱為，的最大公因數，記做，假設，那么稱與互質.定義4 設，是兩個整數，假設且，那么稱是，的公倍數，所有公倍數中最小的整數叫做與最小公倍數，記做.定理3 設，是兩個整數，假設且，那么定理4 設，是兩個整數，那么例題講解例1 從1到120的自然數種，能被3整數或者能被5整除的個數(A) 64 (B) 48 (C) 56 (D) 46 (E) 72例2 當整數被6整除時，其余數是3，那么以下哪一項不是6的倍數(A) (B) (C) (D) (E) 例3 兩個正整數的最大公約數是6，最小公倍數是90。滿足條件的兩個正整數組成的大數在前數對共有(A)1對 (B) 2對 (C) 3對 (D) 4對 (E

3、) 5對例4 三個質數之積簽好等于他們之和的5倍，那么這三個質數之和是(A)11 (B)12 (C) 13 (D) 14 (E)15解題說明A 條件(1)充分，但條件(2)不充分B 條件(2)充分，但條件(1)不充分C 條件(1)和條件(2)單獨都不充分，但條件(1)和條件(2)聯合起來充分D 條件(1)充分，條件(2)也充分E 條件(1)和條件(2)單獨都不充分，條件(1)和條件(2)聯合起來也不充分例5 (條件充分性判斷) ，(1) (2) (A)例6 (條件充分性判斷)自然數的各位數之積是6(1) 除以5余3，且除以7余2的最小自然數(2) 是形如的最小自然數.(D)第二節(jié) 有理數正數、

4、分數統(tǒng)稱為有理數，任何一個有理數都可表示為，兩個有理數的和、差、積、商均為有理數.例題講解例2.1 的值是 (A) (B) (C) (D) (E)例2.2 = (A) (B) (C) (D) (E) 以上結論均不正確例2.3 (A)(B) (C) (D) (E)例2.4 有一個整的既約分數，如果分子加24，分母加54，其分數值不變，那么此既約分數的分子與分母的乘積是 (A)24 (B)30 (C) 32 (D) 36 (E)38解題說明A 條件(1)充分，但條件(2)不充分B 條件(2)充分，但條件(1)不充分C 條件(1)和條件(2)單獨都不充分，但條件(1)和條件(2)聯合起來充分D 條件

5、(1)充分，條件(2)也充分E 條件(1)和條件(2)單獨都不充分，條件(1)和條件(2)聯合起來也不充分例2.5 (條件充分性判斷) (1) (2) (A)例2.6 (條件充分性判斷) 新分數比原分數減少的百分率是30%.(1) 分子減少25%，分母增加25%(2) 分子增加25%，分母減少25%(E)第三節(jié) 實數無限不循環(huán)小數被稱為無理數，有理數與無理數統(tǒng)稱為實數.表示的整數局部，表示的小數局部.例3.1 ，那么的值是(A) (B) (C) (D) (E) 例3.2 設的整數局部是，小數局部是，那么(A)3 (B) 2 (C) (D) (E) 0解題說明A 條件(1)充分，但條件(2)不充

6、分B 條件(2)充分，但條件(1)不充分C 條件(1)和條件(2)單獨都不充分，但條件(1)和條件(2)聯合起來充分D 條件(1)充分，條件(2)也充分E 條件(1)和條件(2)單獨都不充分，條件(1)和條件(2)聯合起來也不充分例3.3 (條件充分性判斷) (1) (2)(B)例3.3 (條件充分性判斷) (1) ,(2)是有理數，是無理數，且(D) 第二章 整式、分式第一節(jié) 整式一、根本概念定義1 形如被稱為一元次多項式. 兩個多項式的和、差、積仍然是多項式. 定義1 對任意兩個多項式如果存在多項式使得，那么稱整除，記做.性質定理1 對于任意兩個多項式，存在多項式，使得其中的次數小于的次數

7、. 定理2 對任意一個多項式，那么 定理3是的根的充分必要條件是.二、乘法公式與因式分解例題講解例1.1 如果整除，那么(A)0 (B)2或 (C) (D) 2 (E)或1例1.2 將多項式因式分解為，那么等于(A)(B) (C) (D) (E)例1.3 假設除以，余式為，那么(A) 10 (B)11 (C) 12 (D) 22 (E) 36例1.4 無論取何值，的值都是(A) 正數 (B)負數 (C) 零 (D) 非負數 (E) 非整數解題說明A 條件(1)充分，但條件(2)不充分B 條件(2)充分，但條件(1)不充分C 條件(1)和條件(2)單獨都不充分，但條件(1)和條件(2)聯合起來充

8、分D 條件(1)充分，條件(2)也充分E 條件(1)和條件(2)單獨都不充分，條件(1)和條件(2)聯合起來也不充分例1.5 (條件充分性判斷) 成立(1) (2) (A)例1.6 (條件充分性判斷) 是多項式的因式(1) (2) (E)例1.6 (條件充分性判斷) 是49的的倍數(1) 都是整數(2) 是7的倍數.(B)第二節(jié) 分式定義1 形如的表達式成為分式. 是分子，是分母.性質分子分母同乘以一個不為零的數，值不變分式的運算：加減法，乘除法例2.1 ，那么(A) (B) (C) (D) (E)例2.2 ，那么的值等于(A) (B) (C) (D) (E)例2.3化簡的結果為(A)(B)(

9、C)(D)(E)以上結果均不對解題說明A 條件(1)充分，但條件(2)不充分B 條件(2)充分，但條件(1)不充分C 條件(1)和條件(2)單獨都不充分，但條件(1)和條件(2)聯合起來充分D 條件(1)充分，條件(2)也充分E 條件(1)和條件(2)單獨都不充分，條件(1)和條件(2)聯合起來也不充分例2.4 (條件充分性判斷)成立(1) 為兩兩不等的實數 (2) (D)例2.5 (條件充分性判斷)，那么(1) (2)(C)例2.6 (條件充分性判斷) 成立(1) (2)(D)第三章 平均值、絕對值第一節(jié) 平均值定義1 (算術平均值)稱為個數的算術平均值，記為定義2(幾何平均值)稱為個正數的

10、幾何平均值，記為極值定理都是正數，那么有(1)假設積是定值，那么當時和有最小值；(2)假設和是定值，那么當時積有最大值.例1.1 設變量的算術平均值為，假設是固定值，那么(=1，2，,10)中可以任意取值的變量有(A)10個 (B)9個 (C)2個 (D)1個 (E)0個例1.2 如果三個數的算術平均值為5，那么與8的算術平均值為(A) (B)(C) (D) (E)以上答案都不對解題說明A 條件(1)充分，但條件(2)不充分B 條件(2)充分，但條件(1)不充分C 條件(1)和條件(2)單獨都不充分，但條件(1)和條件(2)聯合起來充分D 條件(1)充分，條件(2)也充分E 條件(1)和條件(

11、2)單獨都不充分，條件(1)和條件(2)聯合起來也不充分例1.3 (條件充分性判斷)的算術平均值是,而幾何平均值是4，(1)是滿足的三個整數，(2)是滿足的三個整數，(E)例1.4(條件充分性判斷)三個實數的算術平均值為4(1)的算術平均值為4(2)的等差中項，且(B)第二節(jié) 絕對值1.絕對值的定義 ， 2.幾何意義實數的絕對值就是數軸上與對應的點到原點的距離。3.絕對值的主要性質：(1)(2)(3)；等號成立的條件為(4)；等號成立的條件為4非負數(1)(2)(3)假設有意義，那么且例2.1 設，那么以下結論正確的是()(A)沒有最小值 (B)只有一個使取到最小值(C)有無窮多個使取到最大值

12、 (D)有無窮多個使取到最小值(E)以上結論均不正確例2.2 實數在數軸上的位置如圖所示，那么代數式(A) (B) (C) (D) (E)例2.3 ，那么(A)1 (B) (C) (D) (E)解題說明A 條件(1)充分，但條件(2)不充分B 條件(2)充分，但條件(1)不充分C 條件(1)和條件(2)單獨都不充分，但條件(1)和條件(2)聯合起來充分D 條件(1)充分，條件(2)也充分E 條件(1)和條件(2)單獨都不充分，條件(1)和條件(2)聯合起來也不充分例2.4 (條件充分性判斷)(1) 實數滿足(2) 實數滿足(C)例2.5 (條件充分性判斷)方程無根(1)(2)(B)例2.6 (

13、條件充分性判斷) (1) (2) (C)第四章 方程與不等式第一節(jié) 一元二次方程定義1 形如的方程稱為一元二次方程.解法 因式分解法：把方程化為形如的形式，那么解為配方法：如公式法：一元二次方程的判別式：當時，方程有兩個不相等的實數根。當時，方程有兩個相等的實數根。當時，方程無實數根。一元二次方程根與系數的關系： 設的兩根為，那么有當一元二次方程為時，那么有例1.1方程恰有兩個正整數解的值是(A)2 (B)1 (C)0 (D)1 (E)2例1.2知方程的兩個根為，那么(B) (E) 以上答案都不對例1.3的根為那么(A)1/6 (B) 1/5 (C) 1/4 (D) 1/3(E) 以上答案度不

14、對例1.4方程的一個根是另一個根的2倍，那么p和q應滿足(A) (B)(C)(D) (E)以上結論均不對例1.5方程的兩個根為和，且，那么b的值是(A)10 (B)5 (C)3 (D)5 (E)10例1.6方程的兩個實根，假設的幾何平均值是，那么的值是(A)2 (B)3 (C)4 (D)2 (E)3例1.7，方程有兩個相等的實根，那么(A)(B)(C)3或(D)(E)3解題說明A 條件(1)充分，但條件(2)不充分B 條件(2)充分，但條件(1)不充分C 條件(1)和條件(2)單獨都不充分，但條件(1)和條件(2)聯合起來充分D 條件(1)充分，條件(2)也充分E 條件(1)和條件(2)單獨都

15、不充分，條件(1)和條件(2)聯合起來也不充分例1.8方程與有一公共實數解(1)(2)(A)例1.9充分性判斷方程有兩個不等的負實根(1)(2)(C)例1.10充分性判斷方程的兩個實根(1)(2)(D)例4.11充分性判斷方程兩根之差為1。(1)(2)(D)例1.12充分性判斷一元二次方程的兩根之差的絕對值為4，(1) (2) (D)第二節(jié) 一元二次不等式求解一元二次不等式時借助二次函數圖象最為簡便，做法是先確定二次項系數正負號，其次再研究判別式。二次函數，一元二次不等式及一元二次方程三者之間的關系表：二次項系數是負數(即)的不等式，可以先化成二次項系數是正數的不等式，再求它的解集一元二次不等

16、式，如果與同號，那么其解集在兩根之外；如果與異號，那么其解集在兩根之間.簡言之：同號兩根之外，異號兩根之間.；.例2.1 要使方程的兩個根分別滿足和，實數m的取值范圍是(A)(B)(C)(D)(E)例2.2的解為，那么為(A) 1/3 (B) 3 (C) 1/3 (D) 3 (E) 4例2.3 滿足不等式的所有實數x的集合是(C)(E)例2.4一元二次不等式的解集是(C)例2.5不等式的解集是，那么(A)(B)6 (C)0 (D)12 (E)以上結論均不對解題說明A 條件(1)充分，但條件(2)不充分B 條件(2)充分，但條件(1)不充分C 條件(1)和條件(2)單獨都不充分，但條件(1)和條

17、件(2)聯合起來充分D 條件(1)充分，條件(2)也充分E 條件(1)和條件(2)單獨都不充分，條件(1)和條件(2)聯合起來也不充分例2.6(條件充分性判斷)不等式，對x的任意數值都成立。(1)(2)(B)例2.7(條件充分性判斷)(1)(2)(A)第五章 數列第一節(jié) 根本概念與等差數列定義1 按照一定順序排成的一列數成為數列，數列中的每一個數稱為數列的項，第數記做. 定義2 如果數列滿足：，那么稱為等差數列，稱為公差.等差數列常用性質和公式有如下幾項：通項公式：是的一次函數，一次項系數為公差，系數之和為首項，如，可知該數列為等差數列，公差為3，首項為2。等差中項：假設成等差數列，那么求和公

18、式：，。從求和公式可以看出，等差數列前n項之和的解析表達式是不含常數項的二次函數，且而次項的系數是半公差，系數之和就是首項，如，那么此數列一定是等差數列，且公差是6，首項是2性質(1)；(2)當時，(3)仍成等差數列，公差為；(4)等差數列和的前項和分別用和表示，那么例1.1 數列的前項的和為，那么它的通項是(E)以上結論均不正確例1.2假設6，成等差數列，且36，也成等差數列，那么(A)6 (B)2 (C)3或2 (D)6或2 (E)以上答案均不正確例1.2等差數列中，那么(A)64 (B)81 (C)128 (D)192 (E)188例1.3 一等差數列中，該等差數列的公差是(A)2 (B

19、)1 (C)1 (D)2 (E)3 例1.4 在等差數列中，前4項之和前8項之和那么的值為(A)7 (B)9 (C)11 (D)14 (E)16例1.5 在等差數列中，那么該數列前 項和(A)(B)(C)(D)(E)解題說明A 條件(1)充分，但條件(2)不充分B 條件(2)充分，但條件(1)不充分C 條件(1)和條件(2)單獨都不充分，但條件(1)和條件(2)聯合起來充分D 條件(1)充分，條件(2)也充分E 條件(1)和條件(2)單獨都不充分，條件(1)和條件(2)聯合起來也不充分例1.6(條件充分性判斷)等差數列的前13項和.(1) (2)(D)例1.7(條件充分性判斷)等差數列的前11

20、項和.(1) (2)(D)例1.8 (條件充分性判斷)在等差數列和中，.(1) 和前項的和之比為(2) 和前21的和之比為(A)例1.9 (條件充分性判斷)數列的前項和與隨后項和之比與無關。 (1)()(2)()(A)第二節(jié) 等比數列定義如果數列恒有(常數)，那么稱為等比數列，稱為該數列的公比。通項公式：。前項求和公式設等比數列的首項為，公比為，那么前項之和當= 1時，；當時，；當且時，性質：(1)距首末等遠兩項積都相等，(2)當時，距前后等遠兩項之積相等，(3)(4)假設是等比數列前項的和，那么仍是等比數列，公比為例2.1 方程有實根，那么(A)成等比數列 (B)成等比數列 (C)成等差數列

21、(D)成等差數列 (E)以上答案均不對例2.2 假設成等比數列，那么()(A)(C)(D)(E)例2.3 如果數列的前項的和，那么這個數列的通項公式是(C)(D)(E)以上結果均不對例2.4 等差數列的公差不為0，但第3，4，7項構成等比數列，那么(A)3/5 (B)2/3 (C)3/4 (D)4/5 (E) 例2.5 在等差數列中，；數列是等比數列假設，那么滿足的最大的是(A) 3 (B)4 (C) 5 (D) 6 (E) 7 例2.6 三個不同的非零數成等差數列，又成等比數列，那么(A) 2 (B) 4 (C)(D) (E) 3解題說明A 條件(1)充分，但條件(2)不充分B 條件(2)充

22、分，但條件(1)不充分C 條件(1)和條件(2)單獨都不充分，但條件(1)和條件(2)聯合起來充分D 條件(1)充分，條件(2)也充分E 條件(1)和條件(2)單獨都不充分，條件(1)和條件(2)聯合起來也不充分例2.7 (條件充分性判斷)實數成等比數列(1)關于的一元二次方程有兩相等實根(2)成等差數列(D)例2.8 (條件充分性判斷)(1)成等差數列 (2)成等比數列(E)例2.9 (條件充分性判斷)為等差數列前項和,能確定的值為(1)(2)(B)例2.10(條件充分性判斷)(1) 數列的通項公式是(2)數列的通項公式是(B)例2.11(條件充分性判斷)(1)等比數列前項的和為，且公比(2

23、)等比數列前項的和為，且公比(A)例2.12(條件充分性判斷) 數列中，那么的值一定是1.(1) 數列是等差數列，且(2) 數列是等比數列，且(B)例2.13(條件充分性判斷)各項均為正數的等比數列的前項和為，那么(1) (2)(C)第六章 應用題這一局部問題主要是綜合了初等數學的根底知識，并結合一些具體的問題背景，因此，具有一定的難度，成為MBA考試的一個熱點問題，希望考生充分注意。以下我們從歷年的真題中來感受命題的根本思路和解題的根本方法和思路。例1.1一種貨幣貶值15%，一年后又增值百分之幾，才能保持原幣值？(A) 15% (B)15.25% (C) 16.78% (D) 17.17%

24、(E)17.65%例1.2甲，乙，丙三名工人加工完成一批零件，甲工人完成了總件數的34%，乙，丙兩工人完成的件數之比是6:5，丙工人完成了45件，那么甲工人完成了(A)48件 (B)51件 (C)60件 (D)63件 (E)132件例1.3 一商店把某商品按標價的九折出售，仍可獲利20%，假設該商品的進價為每件21元，那么該商品每件的標價為(A)26元 (B)28元 (C)30元 (D)32元 (E) 48元例1.4一公司向銀行借款34萬元，欲按的比例分配給下屬甲，乙，丙三車間進行技術改造，那么甲車間應得(A)4萬元 (B)萬元 (C)12萬元 (D)18萬元 (E) 28萬元例1.5裝一臺機

25、器需要甲，乙，丙三種部件各一件，現庫中存有這三種部件共270件，分別用甲，乙，丙庫存件數的3/5, 3/4, 2/3 裝配假設干機器，那么原來庫存有甲種部件的件數是(A)80 (B)90 (C)100 (D)110 (E)以上均不對例1.6某工廠生產某種新型產品，一月份每件產品銷售的利潤是出廠價的25%(利潤=出廠價本錢)，二月份每件產品出廠價降低了10%，本錢不變，銷售件數比一月份增加80%，那么利潤增長(A)6% (B)8% (C) 15.5% (D)25.5% (E)以上均不對例1.7某公司二月份產值為36萬元，比一月份產值增加了11萬元，比三月份產值減少了7.2萬元，第二季度產值為第一

26、季度的1.4倍，該公司上半年產值的月平均值為(A)40.51萬元 (B)41.68萬元 (C)48.25萬元 (D)50.16萬元 (E)52.16萬元例1.8某電子產品一月份按原定價的80%出售，能獲利20%，二月份由于進價降低，按同樣原定價的75%出售，卻能獲利25%,那么二月份進價是一月份進價的百分之()(A)92 (B)90 (C) 85 (D)80 (E)75例1.9一項工程由甲，乙兩隊一起做30天可以完成，甲單獨做24天后，乙隊參加，兩隊一起做10天后，甲隊調走，乙隊繼續(xù)做了17天才完成，假設這項工程由甲隊單獨做需(A)60天 (B)70天 (C) 80天(D)90天 (E)100

27、天例1.10甲，乙兩項工程分別由一，二工程隊負責完成，晴天時，一隊完成甲工程需要12天，二隊完成乙工程需要15天，雨天時，一隊的效率是晴天時的60%，二隊的效率是晴天時的80%，結果兩隊同時開工并同時完成各自的工程，那么，在這段工期內，雨天的天數為(A)8天 (B)10天 (C) 12天 (D)15天 (E)以上均不對例1.12甲，乙兩汽車從相距695公里的兩地出發(fā)，相向而行，乙車比甲車遲2個小時出發(fā)，甲車每小時行駛55公里，假設乙車出發(fā)后5小時與甲相遇，那么乙車每小時行駛(A)55公里(B)58 公里(C)60 公里(D)62 公里(E)65公里例1.13甲，乙兩人同時從同一地點出發(fā)相背而行

28、，1小時后分別到達各自的終點A和B，假設從原地出發(fā)，互換彼此的目的地，那么甲在乙到達A之后35分鐘到達B，那么甲的速度和乙的速度之比是(A)3/5 (B)54/3 (C) 4/5(D)3/4 (E)以上均不對例1.14一支部隊排成長度為800米的隊列行軍，速度為80米/ 分鐘，在隊首的通訊員以3倍于行軍的速度跑步到隊尾，花1分鐘傳達首長命令后，立即以同樣的速度跑回到隊首，在其往返全過程中通訊員所花費的時間為()分鐘 (A)6.5 (B)7.5 (C) 8 (D)8.5 (E)10例1.15一輛大巴車從甲城以均速行駛，可按預定時間到達乙城，但在距乙城還有150公里處，因故停留半小時，因此需要平均

29、每小時增加10公里才能按預定時間到達乙城，那么大巴車原來的速度(A)45公里/小時 (B)50公里/小時 (C)55公里/小時(D)60公里/小時 (E)以上答案均不對例1.16王女士以一筆資金分別投入股市和基金，但因故需抽回一局部資金，假設從股市中抽回10%，從基金中抽回55,那么其總投資額減少8%，假設從股市和基金的投資額中各抽回15%和10%，那么其總投資額減少130萬元，其總投資額為()萬元(A)1000 (B)1500(C) 2000 (D)2500 (E)3000例1.17某電鍍廠兩次改進操作方法，使用鋅量比原來節(jié)約15%，那么平均每次節(jié)約(A)42.5% (B)7.5% (C)(

30、D)(E)以上均不對例1.18假設用濃度為30%和20%的甲，乙兩種食鹽溶液配成濃度為24%的食鹽溶液500克，那么甲，乙兩種溶液應各取 ()(A)180克和320克(B)185克和3150克(C)190克和310克(D)195克和305克(E)200克和300克例1.19某投資者以2萬元購置甲，乙兩種股票，甲股票的價格為8元/股，乙股票的價格為4元/股，它們的投資額之比為4：1，在甲，乙股票價格分別為10元/股和3元/股時，該投資者全部拋出這兩種股票，他共獲利 ()(A)3000元(B)3889元 (C) 4000元 (D)5000元 (E)2300元例1.20假設某人以1000元購置A,B

31、,C三種商品，且所付金額之比是1:1.5:2.5，那么他購置A,B,C三種商品的金額分別是() 元(A)100，300，600 (B)150，225，400 (C)150，300，550(D)200，300，500 (E)200，250，550例1.23銀行的一年期定期存款利率為10%，某人于1991年1月1日存入10000元，1994年1月1日取出，假設按復利計算，他取出的本金和利息共計是(A)10300元 (B)10303元 (C)13000元 (D)13310元 (E)14641元例1.24容器內裝滿鐵質或木質的黑球與白球，其中30%是黑球，60%的白球是鐵質的，那么容器中木質白球的百分

32、比是(A)28% (B)30% (C)40% (D) 42% (E) 70%例1.25某商品打九折會使銷售量增加20%，那么這一折扣會使銷售額增加的百分比是(A)18% (B)10% (C)8% (D) 5% (E) 2%例1.26某工廠人員由技術人員，行政人員和工人組成，共有男職工420人，是女職工的倍，其中行政人員占全體職工的20%，技術人員比工人少，那么該工廠有工人(A)200人 (B)250 人 (C)300 人 (D)350 人 (E) 400人例1.27兩地相距351公里，汽車已行駛了全稱的，試問再行駛多少公里，剩下的路程是行駛的路程的5倍(A)19.5公里 (B) 21公里 (C

33、) 21.5公里 (D) 22公里 (E) 44公里例1.28某人以6公里/ 小時的平均速度上山，上山后立即以12公里/小時的平均速度原路返回，那么此人在往返過程中的每小時平均所走的公里數為(A)9 (B)8 (C)7 (D) 6 (E) 以上均不對例1.29 A，B兩地相距15公里，甲中午12時從A第出發(fā)，步行前往B地，20分鐘后乙從B地出發(fā)騎車前往A地，到達A地后乙停留了40分鐘后騎車從原路返回，結果甲，乙同時到達B地，假設乙騎車比甲出行每小時快10公里，那么兩人同時到達B地的時間是(A)下午2時 (B) 下午2時半 (C) 下午3時 (D) 下午3時半 (E) 下午4點例1.30甲，乙兩

34、倉庫儲存的糧食重量之比為4:3，現從甲庫中調出10萬噸糧食，那么甲，乙兩倉庫庫存糧噸數之比為7:6，甲倉庫原有糧食的噸數為(A)70 (B)78 (C)80 (D) 85 (E) 以上均不對例1.31 甲，乙兩隊修一條公路，甲單獨施工需要40天完成，乙單獨施工需要24天完成，現在兩隊同時從兩端開始施工，在距離公路中點7.5 公里處會合完工，那么公路長度為(A)60公里 (B)70公里 (C)80 公里 (D) 90公里 (E) 100公里例1.32甲，乙，丙三人進行百米賽跑，(假設他們的速度不變)，當甲到達終點時，乙距離終點還有10米，丙距離終點還有16米，那么當乙到達終點時，丙離終點還差()

35、米(A)22/3 (B)20/3 (C)15/3 (D) 10/3 (E) 以上均不對例1.33某地水費的收費標準如下：每戶每月使用不超過5噸，按4元/噸收費，假設超過5噸那么按更高的標準收費，9月份張家的用水量比李家多50%，兩家的水費分別為90元和55元，那么超過5噸的收費標準是(A)5元/噸 (B) 5.5元/噸 (C) 6元/噸 (D) 6.5元/噸 (E)7元/噸例1.34某產品有一等品，二等品和不合格品三種，假設在一批產品中一等品件數和二等品件數的比是5:3，二等品件數和不合格件數的比是4:1，那么該產品的不合格率約為(A) 7.2% (B)8% (C)8.6% (D)9.2% (

36、E) 10%例1.35完成某項任務，甲單獨做需要4天，乙單獨做需要6天，丙單獨做需要8天，現甲，乙，丙三人依次一日一輪換地工作，那么完成該項任務共需的天數為(A) (B) (C)6 (D) (E) 4例1.36將價值200元的甲原料與價值480元的乙原料配成一種新原料，假設新原料每千克的售價分別比甲，乙原料每千克的售價少3元和多1元，那么新原料的售價是(A)15元 (B)16 元 (C)17元 (D)18 元 (E) 19元解題說明A 條件(1)充分，但條件(2)不充分B 條件(2)充分，但條件(1)不充分C 條件(1)和條件(2)單獨都不充分，但條件(1)和條件(2)聯合起來充分D 條件(1

37、)充分，條件(2)也充分E 條件(1)和條件(2)單獨都不充分，條件(1)和條件(2)聯合起來也不充分例1.37某城區(qū)2001年綠地面積較上年增加了20%，人口卻負增長，結果人均綠地面積比上年增長了21%。(1)2001年人口較上年下降了0.826% (2)2001年人口較上年下降了10%(A)例1.38 A公司2003年6月份的產值是1月份產值的倍。(1)在2003年上半年，A公司月產值的平均值比率為(2)在2003年上半年，A公司月產值的平均值比率為(E)例1.391滿杯酒容積為1/8升(1)瓶中有3/4升酒，再倒入1滿杯酒課使瓶中的酒增至7/8升(2)瓶中有3/4升酒，再從瓶中倒出2滿杯

38、酒可使瓶中的酒減至1/2升(D)例1.40管徑相同的三條不同管道甲，乙，丙同時向某基地容積為1000立方平米的油罐供油，丙管道的供油速度比甲管道供油速度大(1)甲，乙同時供油10天可灌滿油罐。(2)乙，丙同時供油5天課灌滿油罐。(C)例1.41本學期，某大學的個學生，或者付元的全額學費或者付半額學費，付全額的和學生所付的學費占這個學生所付學費總額的比率是1/3.(1)在這個學生中，20%的人付全額學費。(2)這個學生本學期共付9120元學費。(A)例1.42一件含有25張一類賀卡和30張二類賀卡的郵包的總重量(不計包裝重量)為700克。(1)一類賀卡重量是二類賀卡重量的3倍(2)一張一類賀卡與

39、兩張二類賀卡的總重量是100/3克(C)第七章 平面幾何與立體幾何第一節(jié) 三角形一、三角形的性質三角形的任何兩邊的和一定大于第三邊 ，任意兩邊的差一定小于第三邊。三角形內角和等于180度 三角形共有三心：三角形的內心、外心、重心、垂心內心：三條角平分線的交點，也是三角形內切圓的圓心。外心：三條中垂線的交點，也是三角形外接圓的圓心。重心：三條中線的交點。垂心：三條高所在直線的交點。二、直角三角形兩直角邊平方的和等于斜邊的平方;直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半;直角三角形中,30度的內角所對的直角邊等于斜邊的一半;直角三角形中,假設一直角邊等于斜邊的一半,那么這條邊所對的內角為30度;兩個直角

40、邊的乘積等斜邊與其高的乘積.三、等腰直角三角形等腰三角形的兩個底角相等。等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高的重合等腰三角形的兩底角的平分線相等。等腰三角形底邊上的垂直平分線到兩條腰的距離相等。 等腰三角形的一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半 等腰三角形底邊上任意一點到兩腰距離之和等于一腰上的高等腰三角形是軸對稱圖形，只有一條對稱軸，頂角平分線所在的直線是它的對稱軸，正三角形有三條對稱軸。四、等邊三角形性質：頂角的角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合； 等邊三角形的各角都相等，并且都等于60。判定：三個角都相等的三角形是等邊三角形； 有一個角等于60的等腰三角形是等邊三角

41、形.五、兩個三角形相似性質相似三角形對應邊成比例，對應角相等相似三角形對應邊的比叫做相似比相似三角形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方相似三角形對應線段(角平分線、中線、高)等于對應邊之比判定三邊對應成比例，那么這兩個三角形相似兩邊對應成比例及其夾角相等，那么兩三角形相似兩角對應相等，那么兩三角形相似六、全等三角形定義 能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形. 性質。 全等三角形對應角(邊)相等。 全等三角形的對應線段(角平分線、中線、高)相等、周長相等、面積相等。判定 SAS ASA AAS SSS任意三角形的面積例1.1 在中，三邊長分別為3，8，那么實數的取值范圍是(A)(B)

42、(C) (D) (E) 例1.2 一直三條線段長分別為，且，滿足以下那個條件才能組成三角形(A) (B)(C)(D) (E) 例1.3 一個三角形三邊之長分別為6,8,10，那么最長邊的高是(A) 4 (B)4.5 (C)4.8 (D)5 (E) 6例1.4 等腰直角三角形的面積是10，那么其斜邊長是(A) 15 (B)20 (C) (D) (E) 例1.5 直角三角形的一個內角是30，面積是，那么其斜邊長是(A) (B) (C)(D)(E) 例1.6 等腰直角三角形的斜邊為5，那么他的直角邊長為(A) (B) (C) (D) (E) 解題說明A 條件(1)充分，但條件(2)不充分B 條件(2

43、)充分，但條件(1)不充分C 條件(1)和條件(2)單獨都不充分，但條件(1)和條件(2)聯合起來充分D 條件(1)充分，條件(2)也充分E 條件(1)和條件(2)單獨都不充分，條件(1)和條件(2)聯合起來也不充分例1.7 為直角三角形(1) 的三邊長之比為(2) 的三邊長之比為(D)第二節(jié) 四邊形一、平四邊形定義 兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形(parallelogram)。性質如果一個四邊形是平行四邊形，那么這個四邊形的兩組對邊分別相等。如果一個四邊形是平行四邊形，那么這個四邊形的兩組對角分別相等。如果一個四邊形是平行四邊形，那么這個四邊形的鄰角互補夾在兩條平行線間的平行線段相等

44、。如果一個四邊形是平行四邊形，那么這個四邊形的兩條對角線互相平分。判定如果一個四邊形的兩組對邊分別相等，那么這個四邊形是平行四邊形。如果一個四邊形的一組對邊平行且相等，那么這個四邊形是平行四邊形。如果一個四邊形的兩條對角線互相平分，那么這個四邊形是平行四邊形。如果一個四邊形的兩組對角分別相等，那么這個四邊形是平行四邊形。如果一個四邊形的兩組對邊分別平行，那么這個四邊形是平行四邊形。二、梯形定義一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形(trapezium)(一組對邊平行且不相等的四邊形叫做梯形)。等腰梯形：兩腰相等的梯形叫做等腰梯形(isosceles trapezium)。直角梯形：一腰

45、垂直于底的梯形叫做直角梯形。性質等腰梯形兩腰相等、兩底平行；等腰梯形在同一底上的兩個內角相等；等腰梯形的對角線相等(可能垂直)；等腰梯形是軸對稱圖形，它只有一條對稱軸，一底的垂直平分線是它的對稱軸。判定兩腰相等的梯形是等腰梯形。在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形。對角線相等的梯形是等腰梯形。平行四邊形的面積梯形的面積S中位線高(上底下底)高例2.1 ABCD是邊長為的正方形，點P在BC上移動，那么的面積為(A) (B) (C) (D) (E)例2.2 平行四邊形的一個角比他的鄰角的2倍還大15，那么相鄰兩個內角為(A) 30,70 (B) 40,95(C) 55,125 (D) 50 ,1

46、15(E) 45,105例2.3 在梯形中，那么的長為(A) (B) (C) (D) (E) 解題說明A 條件(1)充分，但條件(2)不充分B 條件(2)充分，但條件(1)不充分C 條件(1)和條件(2)單獨都不充分，但條件(1)和條件(2)聯合起來充分D 條件(1)充分，條件(2)也充分E 條件(1)和條件(2)單獨都不充分，條件(1)和條件(2)聯合起來也不充分例2.4 長于寬之比為2:1的矩形的面積增大原來的2倍。(1) 寬增大，長不變，使之成為正方形.(2) 寬增大為原來的2倍，長縮小為原來的一半(A)例2.5 在矩形ABCD中，BE=DF,能確定原矩形的面積與四邊形AECF的面積之比

47、為3:2(1) BE:EA=1:2(2) AB=6,BC=3,CE=(D)第三節(jié) 圓圓是一種幾何圖形。當一條線段繞著它的一個端點在平面內旋轉一周時，它的另一個端點的軌跡叫做圓。根據定義，通常用圓規(guī)來畫圓。1 在同一平面內，到定點的距離等于定長的點的集合叫做圓(circle)。這個定點叫做圓的圓心。圖形一周的長度，就是圓的周長。2 連接圓心和圓上的任意一點的線段叫做半徑，字母表示為r(radius)。3 通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑，字母表示為d(diameter)。直徑所在的直線是圓的對稱軸。4 連接圓上任意兩點的線段叫做弦(chord).最長的弦是直徑。5 圓上任意兩點間的局部叫做

48、圓弧，簡稱弧(arc).大于半圓的弧稱為優(yōu)弧，優(yōu)弧是用三個字母表示。小于半圓的弧稱為劣弧，劣弧用兩個字母表示。半圓既不是優(yōu)弧，也不是劣弧。優(yōu)弧是大于180度的弧，劣弧是小于180度的弧。6 由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形(sector)。7 由弦和它所對的一段弧圍成的圖形叫做弓形。8 頂點在圓心上的角叫做圓心角(central angle)。9 頂點在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角。10 圓周長度與圓的直徑長度的比值叫做圓周率。它是一個無限不循環(huán)小數，通常用表示，=3.14159265在實際應用中，一般取3.14。11圓周角等于相同弧所對的圓心角的一半。12 圓是一

49、個正邊形(為無限大的正整數)，邊長無限接近0但不等于0。例3.1 圓半徑縮小到原來的，那么原來的面積是縮小后面積的(A) 3倍 (B) 6倍 (C) 9倍 (D) 10倍 (E) 12倍例3.2 如下列圖，在一個舉行矩形內緊緊放入三個等圓，每個圓的面積均為1，那么矩形對角線的長度為(A) (B) (C) (D) (E)例3.3如下列圖，長方形ABCD中，AB=a，BC=b(ba)假設將長方形ABCD繞A點順時針旋轉90，那么線段CD掃過的面積(陰影局部)等于(A) (B)(C)(D) (E) 例3.4 如下列圖長方形ABCD中的AB=10cm，BC=5cm，設AB和AD分別為半徑作半圓，那么圖

50、中陰影局部的面積為：(A) (B) (C) (D) (E) 以上都不是解題說明A 條件(1)充分，但條件(2)不充分B 條件(2)充分，但條件(1)不充分C 條件(1)和條件(2)單獨都不充分，但條件(1)和條件(2)聯合起來充分D 條件(1)充分，條件(2)也充分E 條件(1)和條件(2)單獨都不充分，條件(1)和條件(2)聯合起來也不充分例3.6 圓的面積增大原來的9倍(1) 圓的半徑增大原來的3倍(2) 圓的周長增大原來的3倍(D)第四節(jié) 立體幾何1、柱體、錐體的體積(是柱體的底面積、是柱體的高).(是錐體的底面積、是錐體的高).2、球的半徑是R，那么其體積,其外表積3、球的組合體(1)

51、球與長方體的組合體: 長方體的外接球的直徑是長方體的體對角線長.(2)球與正方體的組合體:正方體的內切球的直徑是正方體的棱長, 正方體的棱切球的直徑是正方體的面對角線長, 正方體的外接球的直徑是正方體的體對角線長.(3) 球與正四面體的組合體: 棱長為的正四面體的內切球的半徑為,外接球的半徑為.例4.1 立方體的邊長擴大原來的2倍后，體積比原來的體積大(A) 5倍 (B) 6倍 (C) 7倍 (D) 8倍 (E)9倍例4.2 立方體對角線長度為1，那么他的全面積(A) (B) (C) (D) (E)例4.3 長方體三條棱長的比是3:2:1，外表積是88，那么最長的一條棱長等于(A) 8 (B)

52、 11 (C) 12 (D) (E)6例4.4 圓柱體的側面積擴大到原來的8倍，高擴大到原來的2倍，那么底面半徑擴大到原來的倍數是(A) 2 (B) 4 (C) 8 (D) (E)例4.5 球體體積增大到原來的27倍，那么外表積擴大了(A) 3倍 (B) 10倍 (C) 9倍 (D) 8倍 (E)7倍解題說明A 條件(1)充分，但條件(2)不充分B 條件(2)充分，但條件(1)不充分C 條件(1)和條件(2)單獨都不充分，但條件(1)和條件(2)聯合起來充分D 條件(1)充分，條件(2)也充分E 條件(1)和條件(2)單獨都不充分，條件(1)和條件(2)聯合起來也不充分例4.6 長方體的全面積

53、是88(1) 長方體的共點三棱長之比為1:2:3(2) 長方體的體積是48(C)例4.7 兩個圓柱體的側面積相等，那么能求出他們體積之比為3:2(1) 他們底面半徑分別是6和4(2) 他們底面半徑分別是3和2(D)第八章 平面解析幾何第一節(jié) 根本公式1.平面兩點間的距離公式=(A，B).2.線段的定比分公式 設，是線段的分點,是實數，且，那么().3.斜率公式(、).4.夾角公式 (1).(，,)(2).(,).直線時，直線l1與l2的夾角是.5.到的角公式 (1).(，,)(2).(,).直線時，直線l1到l2的角是.6.點到直線的距離 (點,直線：例1.1 三角形ABC的三個頂點，那么此三

54、角形為(A) 非等腰直角三角形 (B) 等邊三角形 (C) 等腰直角三角形(D) 鈍角三角形 (E)以上結論都不正確例4.2 3個點，假設是線段的中點，那么(A) (B) (C) (D) (E)第二節(jié) 直線方程 1、直線的五種方程 (1)點斜式 (直線過點，且斜率為)(2)斜截式(b為直線在y軸上的截距).(3)兩點式()(、 ().(4)截距式(分別為直線的橫、縱截距，)(5)一般式(其中A、B不同時為0).2、兩條直線的平行和垂直 (1)假設，;.(2)假設,且A1、A2、B1、B2都不為零,；例2.1 與直線的夾角為，且過的直線方程是(A) (B) (C) (D) 或(E)或例2.2平行

55、四邊形兩條鄰邊所在的直線方程是，他的對角線的交點是，那么這個平行四邊形其他兩條變所在的直線方程為(A) (B) (C) (D) (E) 例2.3 過點作直線，使其被兩直線和所截得的線段恰好被點平分，那么直線的方程是(A) (B) (C) (D) (E) 例2.4 直線的斜率為，且和兩坐標軸圍成的面積為3的三角形，那么直線的方程是(A) (B) (C) 或(D)或(E) 以上結論均不正確解題說明A 條件(1)充分，但條件(2)不充分B 條件(2)充分，但條件(1)不充分C 條件(1)和條件(2)單獨都不充分，但條件(1)和條件(2)聯合起來充分D 條件(1)充分，條件(2)也充分E 條件(1)和

56、條件(2)單獨都不充分，條件(1)和條件(2)聯合起來也不充分例2.5 過點和的直線與直線平行(1) (2) (A)例2.6 三條直線，不能構成三角形(1) (2) (E) 第三節(jié) 圓的方程1.圓的四種方程(1)圓的標準方程.(2)圓的一般方程(0).(3)圓的參數方程.(4)圓的直徑式方程(圓的直徑的端點是、).2.點與圓的位置關系點與圓的位置關系有三種假設，那么點在圓外;點在圓上;點在圓內.3.直線與圓的位置關系直線與圓的位置關系有三種:;.其中.4.兩圓位置關系的判定方法設兩圓圓心分別為O1，O2，半徑分別為r1，r2，;.5.圓的切線方程(1)圓假設切點在圓上，那么切線只有一條，其方程

57、是.當圓外時, 表示過兩個切點的切點弦方程過圓外一點的切線方程可設為，再利用相切條件求k，這時必有兩條切線，注意不要漏掉平行于y軸的切線斜率為k的切線方程可設為，再利用相切條件求b，必有兩條切線(2)圓過圓上的點的切線方程為;斜率為的圓的切線方程為.例3.1 直線被圓截得弦AB，那么AB的長度為(A)8 (B) 6 (C) 4 (D) 2 (E)1例3.2 過點，那么圓心在軸上的圓的方程(A) (B)(C) (D) (E)以上答案都不正確例3.3 圓上的點與直線的距離為的點共有(A)1個 (B) 2個 (C) 3個 (D)4個 (E)5個解題說明A 條件(1)充分，但條件(2)不充分B 條件(

58、2)充分，但條件(1)不充分C 條件(1)和條件(2)單獨都不充分，但條件(1)和條件(2)聯合起來充分D 條件(1)充分，條件(2)也充分E 條件(1)和條件(2)單獨都不充分，條件(1)和條件(2)聯合起來也不充分例3.4 圓與直線恒有交點。(1) (2) (D)第九章 排列與組合第一節(jié) 根本原理1.加法原理：做一件事，完成它可以有幾類方法，在第一類方法中有m1種不同的方法，在第二類方法中有m2種不同的方法，在第n類方法中有mn種不同的方法那么，完成這件事共有N=m1+m2+mn種不同的方法2.乘法原理：做一件事，完成它需要分成n個步驟，做第一步有m1種不同的方法，做第二步有m2種不同的方

59、法，做第n步有mn種不同的方法那么，完成這件事共有Nm1m2mn種不同的方法例1.1 在所有的兩位數中，個位數字比十位數字大的兩位數有多少個？分析與解：分析個位數字，可分以下幾類個位是9，那么十位可以是1，2，3，8中的一個，故有8個；個位是8，那么十位可以是1，2，3，7中的一個，故有7個；與上同樣個位是7的有6個；個位是6的有5個；個位是2的只有1個由加法原理知，滿足條件的兩位數有(個)例1.2二年級一班有學生56人，其中男生38人，從中選取一名男生和一名女生作代表，參加學校組織的調查團，問選取代表的方法有幾種分析與解：男生38人，女生18人，由乘法原理共有(種)答：選取代表的方法有684

60、種例1.3有10本不同的數學書，9本不同的語文書，8本不同的英語書，從中任取兩本不同類的書，有多少種不同取法？分析：任取兩本不同類的書，有三類：一、取數學、語文各一本；二、取語文、英語各一本；三、取數學、英語各一本然后求出每類取法，利用加法原理即可得解解取出兩本書中，一本數學一本語文有109=90種不同取法，一本語文一本英語有98=72種不同取法，一本數學，一本英語有108=80種不同取法由加法原理知：共有90+72+80種不同取法。例1.4同室四人各寫一張賀年卡，先集中起來，然后每人從中拿一張賀年卡，那么四張賀年卡不同的分配方式有()(A) 6種(B)9種(C)11種(D)23種(E) 24