人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)-第17章-勾股定理的應(yīng)用-立體圖形中最短路程問題課件

1、勾股定理的應(yīng)用 立體圖形中最短路程問題勾股定理的應(yīng)用 立體圖形中最短路程問題AB我怎么走最近呢? 1、有一個(gè)圓柱,它的高AC為12厘米, BC是上底面的直徑, 長(zhǎng)為6厘米。一只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)，沿著圓柱的表面爬行到B點(diǎn)，試求出爬行的最短路徑。(取3) CAB我怎么走最近呢? 1、有一個(gè)圓柱,它的高AC為12厘米螞蟻怎樣走最近螞蟻怎樣走最近方案(1)方案(2)方案(3)方案(4) 螞蟻AB的路線BACdABCABBAO方案(1)方案(2)方案(3)方案(4) 螞蟻AB的路線B知識(shí)回顧在長(zhǎng)為4米，寬為3米的長(zhǎng)方形綠地上，螞蟻想從A點(diǎn)爬到C點(diǎn)吃食，則螞蟻爬行的最短路程為 米. 知識(shí)回顧在長(zhǎng)為4米，寬為

2、3米的長(zhǎng)方形綠地上，螞蟻想從A點(diǎn)爬到畫出底面半徑為r高為h的圓柱的側(cè)面展開圖，并指出展開圖中A,B,C,D四點(diǎn)的位置以及各線段的長(zhǎng)度.BCAD畫出底面半徑為r高為h的圓柱的側(cè)面展開圖，并指出展開圖中A,(2)如圖，將圓柱側(cè)面剪開展成一個(gè)長(zhǎng)方形，點(diǎn)A到點(diǎn)B的最短路線是什么？你畫對(duì)了嗎？合作交流AB(B)ABABAB(2)如圖，將圓柱側(cè)面剪開展成一個(gè)長(zhǎng)方形，點(diǎn)合作交流AB(BBA 高12cmBA長(zhǎng)18cm (的值取3)9cm AB2=92+122=81+144=225= AB=15(cm)答:螞蟻爬行的最短路程是15厘米.152解:將圓柱如圖側(cè)面展開.在RtABC中,根據(jù)勾股定理CDBA 高BA長(zhǎng)

3、18cm (的值取3)9cm A實(shí)際應(yīng)用（一）例1、如圖一圓柱體底面周長(zhǎng)為32cm,高AB位12cm,BC是上底面的直徑。一只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)，沿著圓柱的表面爬行到C點(diǎn)，試求出爬行的最短路徑。ABDC實(shí)際應(yīng)用（一）例1、如圖一圓柱體底面周長(zhǎng)為32cm,高AB位思路小結(jié)： 圓柱體（立體圖形） 矩形(平面圖形) 直角三角形展開構(gòu)建轉(zhuǎn)化應(yīng)用勾股定理ACDB182CABDCA12思路小結(jié)： 圓柱體 矩形 直角展開構(gòu)建轉(zhuǎn)化應(yīng)用勾股定想一想 如果我們將題中的圓柱體換成正方體或者長(zhǎng)方體，情況又該怎么樣呢？想一想 如果我們將題中的圓柱體換成正方體或者長(zhǎng)方體，情況又拓展1 如果圓柱換成如圖的棱長(zhǎng)為10cm的正方體

4、盒子，螞蟻沿著表面需要爬行的最短路程又是多少呢？AB看看如何爬最短？路線如何計(jì)算拓展1 如果圓柱換成如圖的棱長(zhǎng)為10cm的正方體 BAB 兩條線路,看明白了嗎? BAB 兩條線路,看明白了嗎?AB101010BCA總結(jié)： 展開任意兩個(gè)面（ 因?yàn)槊總€(gè)面都一樣）AB101010BCA總結(jié)： 展開任意兩個(gè)面（ 因?yàn)槊總€(gè)面都拓展2 如果盒子換成如圖長(zhǎng)為3cm，寬為2cm，高為1cm的長(zhǎng)方體，螞蟻沿著表面需要爬行的最短路程又是多少呢？AB拓展2 如果盒子換成如圖長(zhǎng)為3cm，寬為2cm，分析：螞蟻由A爬到B過程中較短的路線有多少種情況？(1)經(jīng)過前面和上底面;(2)經(jīng)過前面和右面;(3)經(jīng)過左面和上底面.

5、AB23AB1C321BCA321BCA分析：螞蟻由A爬到B過程中較短的路線有多少種情況？(1)經(jīng)過 (1)當(dāng)螞蟻經(jīng)過前面和上底面時(shí)，如圖，最短路程為解:AB23AB1CAB (1)當(dāng)螞蟻經(jīng)過前面和上底面時(shí)，如圖，最短路程為解(2)當(dāng)螞蟻經(jīng)過前面和右面時(shí)，如圖，最短路程為AB321BCAAB(2)當(dāng)螞蟻經(jīng)過前面和右面時(shí)，如圖，最短路程為AB321BC(3)當(dāng)螞蟻經(jīng)過左面和上底面時(shí)，如圖，最短路程為ABAB321BCA(3)當(dāng)螞蟻經(jīng)過左面和上底面時(shí)，如圖，最短路程為ABAB解題思路1、 展 -2、 找 -3、 連 -4、 算 -5、 答（立體 平面）起點(diǎn)， 終點(diǎn)路線利用勾股定理（5步走）解題思路

6、1、 展 -（立體 平面）小結(jié)：1、轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用 （立體圖形 平面圖形）2、得到最短路線的依據(jù)是平面內(nèi)兩點(diǎn)之間線段最短3、構(gòu)造出直角三角形 從而利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算小結(jié)：1、轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用牛刀小試1、己知如圖所示,有一圓柱形油罐, 底面周長(zhǎng)是12米,高AB是5米，要以A點(diǎn)環(huán)繞油罐建旋梯,正好到A點(diǎn)的正上方B點(diǎn),問旋梯最短要多少米？AB思維引導(dǎo)：旋梯在展開圖形中會(huì)是什么?AB答：13米牛刀小試1、己知如圖所示,有一圓柱形油罐, 底面周長(zhǎng)是12米如圖：圓柱形玻璃杯,高為12cm,底面圓的周長(zhǎng)為18cm,在杯子內(nèi)壁離杯底4cm的點(diǎn)C處有一滴蜂蜜，此時(shí)一只螞蟻正好在杯子外壁，距離杯子上沿4cm與蜂蜜

7、相對(duì)的點(diǎn)A處,則螞蟻到達(dá)蜂蜜的最短距離為多少?螞蟻AC蜂蜜CAA1MH直擊中考如圖：圓柱形玻璃杯,高為12cm,底面圓的周長(zhǎng)為螞蟻AC蜂蜜問題回顧如圖，一牧童在小河a的南2km的A處放馬，而他正位于小屋B的西6km北4km處，他想把他的馬牽到小河邊去飲水，然后回小屋B，他要完成這件事情所走的最短路程是多少？ A1PaO264問題回顧A1PaO264問題回顧如圖，一牧童在小河的南2km的A處放馬，而他正位于小屋B的西6km北4km處，他想把他的馬牽到小河邊去飲水，然后回小屋B，他要完成這件事情所走的最短路程是多少？ B1PM問題回顧B1PM 例2. 一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長(zhǎng)、寬和高分別等于5

8、cm，3cm和1cm，A和B是這個(gè)臺(tái)階的兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)，A點(diǎn)上有一只螞蟻，想到B點(diǎn)去吃可口的食物.請(qǐng)你想一想，這只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)，沿著臺(tái)階面爬到B點(diǎn)，最短線路是多少？BAABC531512分析： AB2=AC2+BC2=52+122=169 AB=13. 例2. 一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長(zhǎng)、寬和三、正方體中的最值問題例3、如圖，邊長(zhǎng)為1的正方體中，一只螞蟻從頂點(diǎn)A出發(fā)沿著正方體的外表面爬到頂點(diǎn)B的最短距離是（ ）. （A）3 （B） 5 （C）2 （D）1AB分析： 由于螞蟻是沿正方體的外表面爬行的，故需把正方體展開成平面圖形（如圖）.CABC21BAB三、正方體中的最值問題例3、如圖，邊長(zhǎng)

9、為1的正方體中，一只螞學(xué)生反思：你學(xué)會(huì)了怎樣的解題路？實(shí)際問題數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化 直角三角形四、課后反思構(gòu)建勾股定理應(yīng)用學(xué)生反思：你學(xué)會(huì)了怎樣的解題路？實(shí)際問題數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化 直角2、如圖，螞蟻從地面上A點(diǎn)爬到墻上B點(diǎn)的最短路程是_cm,其中CD=30cm,AC=23cm,BD=17cm。2、如圖，螞蟻從地面上A點(diǎn)爬到墻上B點(diǎn)的最短路程是_ 3.如圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為15 cm，寬為 10 cm，高為20 cm，點(diǎn)B離點(diǎn)C 5 cm,一只螞蟻如果要沿著長(zhǎng)方體的表面從點(diǎn) A爬到點(diǎn)B，需要爬行的最短距離的平方是多少？1020BAC155 3.如圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為15 cm，寬為 10 cm，高1020B5FE1

10、020ACFB51020ACE10AECB201551020B5FE1020ACFB51020ACE10AECB現(xiàn)有 一棵樹直立在地上，樹高2.8丈，粗3尺，有一葛藤從樹根處纏繞而上，纏繞7周到達(dá)樹頂，請(qǐng)問這根葛藤條有多長(zhǎng)？（1丈等于10尺）ABC28尺37=21（尺）現(xiàn)有 一棵樹直立在地上，樹高2.8丈，粗3尺，有一葛藤從樹根1、如圖，底面邊長(zhǎng)為1，高為1.5的長(zhǎng)方體中，一只螞蟻從頂點(diǎn)A出發(fā)沿著長(zhǎng)方體的外表面爬到頂點(diǎn)B的最短距離是（ ）.（A）3 （B ) 5 （C）2.5 （D）1ABABC21.5c練習(xí):1、如圖，底面邊長(zhǎng)為1，高為1.5的長(zhǎng)方體中，一只螞蟻從頂點(diǎn) 2、小良家有一底面周長(zhǎng)

11、為24cm，高為6cm的圓柱形罐，一天他發(fā)現(xiàn)一只蟑螂從距底面1cm的A處爬行到對(duì)角B處，你知道蟑螂的最短路線嗎?AB 解：如圖為圓柱的側(cè)面展開圖, AC =61=5 ，BC =24 =12， 由勾股定理得 AB= AC+BC=169, AB=13(cm) .BAC即最短路線AB為13cm. 2、小良家有一底面周長(zhǎng)為24cm，高為6cm的圓柱形罐， 3、如圖，是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長(zhǎng)、寬和高分別等于36cm，10cm和6cm，A和B是這個(gè)臺(tái)階的兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)，A點(diǎn)上有一只小蟲子，想到B點(diǎn)去吃可口的食物。請(qǐng)你想一想，這只小蟲子從A點(diǎn)出發(fā)，沿著臺(tái)階面爬到B點(diǎn)，最短線路是多少？BAABC.60c

12、mBAABC.60cm如圖，公路MN和小路PQ在點(diǎn)P處交匯，且QPN=30，點(diǎn)A處有一所學(xué)校，AP=160m，假設(shè)拖拉機(jī)行駛時(shí)，周圍100m內(nèi)受噪音影響，那么拖拉機(jī)在公路MN上以18km/h的速度沿PN方向行駛時(shí)，學(xué)校是否受到噪音的影響？如果學(xué)校受到影響，那么受影響將持續(xù)多長(zhǎng)時(shí)間？PMNQABDC如圖，公路MN和小路PQ在點(diǎn)P處交匯，且PMNQABDC補(bǔ)充：1.一艘輪船以20海里/小時(shí)的速度離開港口O向東北方向航行，另一艘輪船同時(shí)以22海里/小時(shí)的速度離開港口向東南方向航行，2小時(shí)后兩船相距多遠(yuǎn)？甲(A)西東北南O乙(B)補(bǔ)充：1.一艘輪船以20海里/小時(shí)的速度離開港口O向東北方向折疊問題1、

13、如圖，直角三角形紙片ABC，C=90，AC=6，BC=8，折疊ABC的一角，使點(diǎn)B與A點(diǎn)重合，展開得折痕DE，求BD的長(zhǎng)AE B DC折疊問題1、如圖，直角三角形紙片ABC，C=90，AC=2、如圖，將邊長(zhǎng)為8cm的正方形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)D落在BC邊中點(diǎn)E處，點(diǎn)A落在點(diǎn)F處，折痕為MN，則線段CN的長(zhǎng)是（ ）.（A）3cm（B）4cm （C）5cm （D）6cmA2、如圖，將邊長(zhǎng)為8cm的正方形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)D落在EDBAC1、如圖，已知RtABC中，C=90，AC=4cm，BC=3cm，現(xiàn)將ABC進(jìn)行折疊，使頂點(diǎn)A、B重合，則折痕DE= cm練習(xí):EDBAC練習(xí):2.如圖，小潁

14、同學(xué)折疊一個(gè)直角三角形的紙片，使A與B重合，折痕為DE，若已知AC=8cm，BC=6cm,你能求出CE的長(zhǎng)嗎？CABDE2.如圖，小潁同學(xué)折疊一個(gè)直角三角形CABDEABCDEF（1）ABCDEFGH（2）圖22、有一邊長(zhǎng)為2的正方形紙片ABCD，先將正方形ABCD對(duì)折，設(shè)折痕為EF，再沿過點(diǎn)D的折痕將角A翻折，使得點(diǎn)A落在EF的H上，折痕交AE于點(diǎn)G，則EG的長(zhǎng)度為（ ）. （C） （D）（B）（A）BABCDEF（1）ABCDEFGH（2）圖22、有一邊長(zhǎng)為23. 如圖，長(zhǎng)方體的底面邊長(zhǎng)分別為2cm和4cm，高為5cm若一只螞蟻從P點(diǎn)開始經(jīng)過4個(gè)側(cè)面爬行一圈到達(dá)Q點(diǎn)，則螞奴爬行的最短路徑長(zhǎng)

15、為 cm3. 如圖，長(zhǎng)方體的底面邊長(zhǎng)分別為2cm和4cm，高為5cm9. 如圖將一根25厘米長(zhǎng)的細(xì)木棒放入長(zhǎng)、寬、高分別為8厘米、6厘米和10厘米的長(zhǎng)方體無蓋盒子中，則細(xì)木棒露在盒外面的最短長(zhǎng)度是多少厘米9. 如圖將一根25厘米長(zhǎng)的細(xì)木棒放入長(zhǎng)、寬、高分別為8厘米9. 如圖將一根25厘米長(zhǎng)的細(xì)木棒放入長(zhǎng)、寬、高分別為8厘米、6厘米和10厘米的長(zhǎng)方體無蓋盒子中，則細(xì)木棒露在盒外面的最短長(zhǎng)度是多少厘米8610？ABCD9. 如圖將一根25厘米長(zhǎng)的細(xì)木棒放入長(zhǎng)、寬、高分別為8厘米9. 如圖將一根25厘米長(zhǎng)的細(xì)木棒放入長(zhǎng)、寬、高分別為8厘米、6厘米和10厘米的長(zhǎng)方體無蓋盒子中，則細(xì)木棒露在盒外面的最短

16、長(zhǎng)度是多少厘米8610？ABCD9. 如圖將一根25厘米長(zhǎng)的細(xì)木棒放入長(zhǎng)、寬、高分別為8厘米9. 如圖將一根25厘米長(zhǎng)的細(xì)木棒放入長(zhǎng)、寬、高分別為8厘米、6厘米和10厘米的長(zhǎng)方體無蓋盒子中，則細(xì)木棒露在盒外面的最短長(zhǎng)度是多少厘米8610？ABCD9. 如圖將一根25厘米長(zhǎng)的細(xì)木棒放入長(zhǎng)、寬、高分別為8厘米9. 如圖將一根25厘米長(zhǎng)的細(xì)木棒放入長(zhǎng)、寬、高分別為8厘米、6厘米和10厘米的長(zhǎng)方體無蓋盒子中，則細(xì)木棒露在盒外面的最短長(zhǎng)度是多少厘米8610？ABCD9. 如圖將一根25厘米長(zhǎng)的細(xì)木棒放入長(zhǎng)、寬、高分別為8厘米9. 如圖將一根25厘米長(zhǎng)的細(xì)木棒放入長(zhǎng)、寬、高分別為8厘米、6厘米和10厘米的長(zhǎng)方體無蓋盒子中，則細(xì)木棒露在盒外面的最短長(zhǎng)度是多少厘米8610？ABCD9. 如圖將一根25厘米長(zhǎng)的細(xì)木棒放入長(zhǎng)、寬、高分別為8厘米9.