人教A版高中數(shù)學-選修1-2-第二章-211合情推理-上課課件

1、2.1合情推理與演繹推理 推理是人們思維活動的過程，是根據(jù)一個或幾個已知的判斷來確定一個新的判斷的思維過程.2.1合情推理與演繹推理 推理是人們思維活動的人教A版高中數(shù)學-選修1-2-第二章-2新課導入銅、鐵、鋁、金、銀等都能導電.一切金屬都能導電. 從所研究的對象全體中抽取一部分進行觀測或試驗以取得信息，從而對整體做出推斷，是歸納推理.新課導入銅、鐵、鋁、金、銀等都能導電.一切金屬都能導電. 類比推理帶齒的草葉、蝗蟲的牙齒鋸魚的外形、沉浮原理潛水艇仿生學類比推理帶齒的草葉、蝗蟲的牙齒鋸魚的外形、沉浮原理潛水艇仿生 合情推理是指“合乎情理”的推理.數(shù)學研究中，得到一個新結論之前，合情推理常常能

2、幫助我們猜測和發(fā)現(xiàn)結論；證明一個數(shù)學結論之前，合情推理常常能為我們提供證明的思路和方向. 合情推理是指“合乎情理”的推理.數(shù)學研究中，得2.1.1合情推理2.1.1合情推理教學目標 【知識與能力】 了解合情推理的含義.能用歸納和類比進行推理，做出猜想. 教學目標 【知識與能力】了解合情推理的含義. 【過程與方法】 結合已學過的數(shù)學實例和生活中的實例，了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進行簡單的推理，體會并認識合情推理在數(shù)學發(fā)現(xiàn)中的作用 【過程與方法】 結合已學過的數(shù)學實例和生活 【情感態(tài)度與價值觀】 合情推理具有猜測和發(fā)現(xiàn)新結論、探索和提供解決問題的思路和方法的作用. 【情感態(tài)度與價值觀】

3、 合情推理具有猜測和教學重難點重點 了解合情推理的含義，能利用歸納和類比進行簡單的推理.難點 用歸納和類比進行推理，做出猜想.教學重難點重點 了解合情推理的含義，能利用歸納和類比進行門捷列夫發(fā)現(xiàn)元素周期律歌德巴赫猜想歸納推理猜想四色猜想牛頓發(fā)現(xiàn)萬有引力哥尼斯堡七橋猜想這些猜想是怎么得出的呢？門捷列夫發(fā)現(xiàn)元素周期律歌德巴赫猜想歸納推理猜想四色猜想牛觀察下列等式3+7=10， 3+17=20，13+17=30，歸納出一個規(guī)律：偶數(shù)=奇質數(shù)+奇質數(shù) 通過更多特例的檢驗,從6開始,沒有出現(xiàn)反例.大膽猜想 任何一個不小于6的偶數(shù)都等于兩個奇質數(shù)的和.10=3+7 ， 20=3+17，30=13+17.陳

4、氏定理歌德巴赫猜想觀察下列等式歸納出一個規(guī)律： 通過更多特例的檢驗,從6 每幅地圖可以用四種顏色著色，使得有共同邊界的相鄰區(qū)域上著不同色. 四色猜想 1852年，英國人弗南西斯格思里為地圖著色時，發(fā)現(xiàn)了四色猜想. 每幅地圖可以用四種顏色著色，使得有共同邊界的相鄰猜想：費馬猜想后來人們發(fā)現(xiàn) 都是合數(shù).都是質數(shù)猜想：費馬猜想后來人們發(fā)現(xiàn) 都是合數(shù).都是質數(shù) 已知數(shù)列 的第一項 （ ）試歸納出這個數(shù)列的通項公式.例1 由某類事物的部分對象具有某些這些特征的推理，或者由個別事實概括出一般結論的推理稱為歸納推理. 已知數(shù)列 的第一項 （ 分析：數(shù)列的通項公式表示的是數(shù)列 的第n項 與序號n之間的對應關系

5、.為此，我們先根據(jù)已知的遞推公式，算出數(shù)列的前幾項.解：當n=1時， 當n=2時，當n=3時，分析：數(shù)列的通項公式表示的是數(shù)列 的第n項 當n=4時，觀察可得，數(shù)列的前4項都等于相應序號的倒數(shù).由此猜想，這個數(shù)列的通項公式為 我們通過歸納得到了關于數(shù)列通項公式的一個猜想.當n=4時，觀察可得，數(shù)列的前4項都等于相應序號的倒數(shù).由此類比推理火星上是否有生命火星地球圍繞太陽運行；繞軸自轉；有大氣層；一年中有四季變更；溫度適合地球上某些生物的生存；對比兩者某些相似特征.火星也可能有生命的存在類比推理火星上是否有生命火星地球圍繞太陽運行；對比兩者某試著類比球體和圓圓的概念和性質圓的周長圓的面積圓心與弦

6、（非直徑）中點的連線垂直于弦.與圓心距離相等的兩弦相等；與圓心距離不等的兩弦不等，距圓心較近的弦較長以點(a,b)為圓心，r為半徑的圓的方程為球的表面積球的體積球心與截面圓（非過球心截面圓）圓心連線垂直于截面圓與球心距離相等的兩截面圓面積相等；與球心距離不等的兩截面圓面積不等，距圓心較近的截面圓面積較大.以點(a,b,c)為球心，r為半徑的球的方程為球的類比概念和性質試著類比球體和圓圓的概念和性質圓的周長圓的面積圓心與弦（非直 “類比是一個偉大的引路人，求解立體幾何問題往往有賴于平面幾何中的類比問題.”數(shù)學家波利亞 “我珍視類比勝過任何別的東西，它是我最可信賴的老師，它能揭示自然界的秘密.”開

7、普勒 “類比是一個偉大的引路人，求解立體幾何問題往往有賴于例2 類比實數(shù)的加法和乘法，列出它們相似的運算性質. 由兩類對象具有某些類似特征和其中一類對象的某些已知特征，推出另一類對象也具有這些特征的推理稱為類比推理.例2 類比實數(shù)的加法和乘法，列出它們相似的運算性質. 分析：實數(shù)的加法和乘法都是由兩個數(shù)參與的運算，都滿足一定的運算律，都存在逆運算，而且“0”和“1”分別在加法和乘法中占有特殊的地位.因此我們可以從上述4個方面來類比這兩種運算. 分析：實數(shù)的加法和乘法都是由兩個數(shù)參與的運算(2)從運算律的角度考慮，加法和乘法都滿足交換律和結合律，即解:(1)兩個實數(shù)經過加法運算或乘法運算后，所得

8、的結果仍然是一個實數(shù).(2)從運算律的角度考慮，加法和乘法都滿足交換律和結合律，即 從逆運算的角度考慮，二者都有逆運算，加法的逆運算是減法，乘法的逆運算是除法，這就使得方程都有唯一解. 從逆運算的角度考慮，二者都有逆運算，加法的逆運算(4)在加法中，任意實數(shù)與0相加都不改變大??；乘法中的1與加法中的0類似，即任意實數(shù)與1的積都等于原來的數(shù).即 你認為平面幾何中的哪一類圖形可以作為四面體的類比對象？(4)在加法中，任意實數(shù)與0相加都不改變大??；乘法中的1與加例3 類比平面內直角三角形的勾股定理，試給出空間中四面體性質的猜想. 分析：考慮到直角三角形的兩條邊互相垂直，所以我們可以選取有3個面兩兩垂

9、直的四面體，作為直角三角形的類對比對象.例3 類比平面內直角三角形的勾股定理，試給出空間中四面 如圖，與 相對應的，是四面體P-DEF的3個面在一個頂點處構成3個直二面角；與 的直角邊邊長a,b相對應的，是四面體P-DEF的面 ，和 面積 ;與 的斜邊邊長c相對應的，是四面體P-DEF的面 的面積S. 如圖，與 相對應的，是四(1)(2) 由此，我們可以類比 中的勾股定理，猜想出四面體P-DEF四個面的面積之間的關系.(1)(2) 由此，我們可以類比 解：如圖.我們知道，在 中.由勾股定理，得于是，類比直角三角形的勾股定理，在四面體P-DEF中，我們猜想推理過程概括：從具體問題出發(fā)觀察、分析比

10、較、聯(lián)想歸納、類比提出猜想 解：如圖.我們知道，在 歸納推理和類比推理都是根據(jù)已有的事實，經過觀察、分析、比較、聯(lián)想，再進行歸納、類比，然后提出猜想的推理，我們把它們統(tǒng)稱為合情推理.例4 如圖，有三跟針和套在一根針上的若干金屬片.按下列規(guī)則，把金屬片從一根針上全部移到另一根針上. 歸納推理和類比推理都是根據(jù)已有的事實，經過觀察、分析1. 每次只能移動1個金屬片；2. 較大的金屬片不能放在較小的金屬片上面.試推測：把n個金屬片從1號針移到3號針，最少需要移動多少次？1321. 每次只能移動1個金屬片；132 分析：我們從移動1，2，3，4個金屬片的情形入手，探究其中的規(guī)律性，進而歸納出移動n個金

11、屬片所需的次數(shù).解：當n=1時，只需把金屬片從1號針移到3號針.把第1個金屬片從1號針移動到2號針；把第2個金屬片從1號針移動到3號針；把第1個金屬片從2號針移動到3號針.移動1次移動3次當n=2時，利用2號針做“中間針”移動： 分析：我們從移動1，2，3，4個金屬片的情形入手當n=3時，把上面兩個金屬片作為一個整體，歸結為n=2的情形移動：把上面兩個金屬片從1號針移動到2號針；把第3個金屬片從1號針移動到3號針；把上面兩個金屬片從2號針移動到3號針.當n=4時，把上面3個金屬片作為一個整體移動：把上面3個金屬片從1號針移動到2號針；把第4個金屬片從1號針移動到3號針；把上面3個金屬片從2號針

12、移動到3號針.移動7次移動15次當n=3時，把上面兩個金屬片作為一個整體，歸結為n=2的情形至此，我們得到依次移動1，2，3，4個金屬片所需的次數(shù)構成的數(shù)列：1,3,7,15由此我們猜想： 若把n個金屬片從1號針移動到3號針，最少需要移動 次，則數(shù)列 的通項公式為觀察發(fā)現(xiàn)有如下規(guī)律：至此，我們得到依次移動1，2，3，4個金屬片所需的次數(shù)構成的探究： 把n個金屬片從1號針移動到3號針，怎樣移動才能達到最少的移動次數(shù)呢？歸納： 對n個金屬片都適用的移動方法.當移動n個金屬片時，可分為以下3個步驟：探究： 把n個金屬片從1號針移動歸納： 對n個把上面（n-1）個金屬片從1號針移動到2號針；把第n個金

13、屬片從1號針移動到3號針；把上面（n-1）個金屬片從2號針移動到3號針.那第（n-1）個金屬片如何移動呢？把上面（n-2）個金屬片從1號針移動到2號針；把第（n-1）個金屬片從1號針移動到3號針；把上面（n-2）個金屬片從2號針移動到3號針.類比推理把上面（n-1）個金屬片從1號針移動到2號針；那第（n-1）得到遞推公式： 這是我們根據(jù)n=1,2,3,4時的移動方法，歸納推理出來.得到遞推公式： 這是我們根據(jù)n=1,2,3, 合情推理的結果的正確與否，并不完全依賴于前提條件 合情推理是冒險的、有爭議的和暫時的.波利亞 在合情推理中，靈感也是一種重要的思維形式 合情推理的結果的正確與否，并不完全

14、依賴于前提課堂小結由某類事物的部分對象具有某些特征推出該類事物全部對象都具有這些特征的推理，或者由個別事實概括出一般結論的推理稱為歸納推理.由兩類對象具有某些類似特征和其中一類對象的某些已知特征，推出另一類對象也具有這些特征的推理稱為類比推理.課堂小結由某類事物的部分對象具有某些特征推出該類事物全部對象 歸納推理和類比推理都是根據(jù)已有的事實，經過觀察、分析、比較、聯(lián)想，再進行歸納、類比，然后提出猜想的推理，我們把它們統(tǒng)稱為合情推理. 歸納推理和類比推理都是根據(jù)已有的事實，經過觀察隨堂練習1.設求證：2.如圖，在ABC 中，AC BC , CD是AB上的高，求證：ACD BCD.指出上面證明過程中的錯誤.ACDB證明：在ABC中