福建省福州市部分學(xué)校2022年八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測試模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1下列圖形中有穩(wěn)定性的是（ ）A正方形B長方形C直角三角形D平行四邊形2下列圖象不能反映y是x的函數(shù)的是（ ）ABCD3如圖所示，在直角三角形ACB中，已知ACB=90，點E是AB的中點，且，DE交AC的延長線于點D、交BC于點F，若D=30，EF=2，則DF的長是（ ）A5B4C3D24程老師制

2、作了如圖1所示的學(xué)具，用來探究“邊邊角條件是否可確定三角形的形狀”問題，操作學(xué)具時，點Q在軌道槽AM上運動，點P既能在以A為圓心、以8為半徑的半圓軌道槽上運動，也能在軌道槽QN上運動，圖2是操作學(xué)具時，所對應(yīng)某個位置的圖形的示意圖有以下結(jié)論：當PAQ=30，PQ=6時，可得到形狀唯一確定的PAQ當PAQ=30，PQ=9時，可得到形狀唯一確定的PAQ當PAQ=90，PQ=10時，可得到形狀唯一確定的PAQ當PAQ=150，PQ=12時，可得到形狀唯一確定的PAQ其中所有正確結(jié)論的序號是( )ABCD5已知多邊形的每一個外角都是72，則該多邊形的內(nèi)角和是()A700B720C540D10806如圖

3、是一個正方形，分成四部分，其面積分別是a2，ab，b2，則原正方形的邊長是（ ）Aa2+b2Ba+bCabDa2b27若分式的值為0，則（ ）ABCD8下列各式由左邊到右邊的變形中，是分解因式的為( )ABCD9把的圖像沿軸向下平移5個單位后所得圖象的關(guān)系式是（ ）ABCD10甲、乙、丙三種糖果的售價分別為每千克6元、7元、8元，若將甲種10千克、乙種9千克、丙種3千克混在一起出售，為確保不虧本，售價至少應(yīng)定為每千克（ ）A6元B6.5元C6.7元D7元二、填空題(每小題3分,共24分)11已知一個三角形的三條邊長為2、7、，則的取值范圍是_12小明把一副含45，30角的直角三角板如圖擺放，其

4、中C=F=90，A=45，D=30，則1+2等于_13已知點在軸上，則點的坐標為_14一個大型商場某天銷售的某品牌的運動鞋的數(shù)量和尺碼如下表：這些鞋的尺碼組成的一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_15在RtABC中，C=90，若BC=10，AD平分BAC交BC于點D，且BD：CD=3：2，則點D到線段AB的距離為_16如圖，某會展中心在會展期間準備將高5m，長13m，寬2m的樓道上鋪地毯，已知地毯每平方米18元，請你幫助計算一下，鋪完這個樓道至少需要_元錢17如圖，在ABC中，AB=10，B=60，點D、E分別在AB、BC上，且BD=BE=4，將BDE沿DE所在直線折疊得到BDE（點B在四邊形ADEC內(nèi)），連

5、接AB，則AB的長為_18如圖1六邊形的內(nèi)角和為度，如圖2六邊形的內(nèi)角和為度，則_三、解答題(共66分)19（10分）某天，小明來到體育館看球賽，進場時，發(fā)現(xiàn)門票還在家里，此時離比賽開始還有25分鐘，于是立即步行回家取票.同時，他父親從家里出發(fā)騎自行車以他3倍的速度給他送票，兩人在途中相遇，相遇后小明立即坐父親的自行車趕回體育館.下圖中線段、分別表示父、子倆送票、取票過程中，離體育館的路程（米）與所用時間（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系，結(jié)合圖象解答下列問題（假設(shè)騎自行車和步行的速度始終保持不變）：（1）求點的坐標和所在直線的函數(shù)關(guān)系式（2）小明能否在比賽開始前到達體育館20（6分）如圖，在ABCD中，

6、AC交BD于點O，點E，點F分別是OA，OC的中點。求證：四邊形BEDF為平行四邊形21（6分）已知ABC是等腰直角三角形，C=90，點M是AC的中點，延長BM至點D，使DMBM，連接AD（1）如圖，求證：DAMBCM；（2）已知點N是BC的中點，連接AN如圖，求證：ACNBCM；如圖，延長NA至點E，使AENA，連接，求證：BDDE22（8分）在ABC中，AB=AC，點D是直線BC上一點（不與B、C重合），以AD為一邊在AD的右側(cè)作ADE，使AD=AE，DAE =BAC，連接CE（1）如圖1，當點D在線段BC上，如果BAC=90，則BCE=_度；（2）設(shè)，如圖2，當點在線段BC上移動，則，之

7、間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由；當點在直線BC上移動，則，之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出你的結(jié)論 23（8分）我國邊防局接到情報，近海處有一可疑船只正向公海方向行駛，邊防部迅速派出快艇追趕(如圖1) 圖2中分別表示兩船相對于海岸的距離 (海里)與追趕時間(分)之間的關(guān)系根據(jù)圖象問答問題：（1）直線與直線中 表示到海岸的距離與追趕時間之間的關(guān)系；與比較 速度快；如果一直追下去，那么_ (填 “能”或“不能)追上；可疑船只速度是 海里/分，快艇的速度是 海里/分；（2）與對應(yīng)的兩個一次函數(shù)表達式與中的實際意義各是什么？并直接寫出兩個具體表達式（3）分鐘內(nèi)能否追上？為什么？（4）當逃離海岸海里的公

8、海時，將無法對其進行檢查，照此速度，能否在逃入公海前將其攔截？為什么？24（8分）如圖1，與都是等腰直角三角形，直角邊，在同一條直線上，點、分別是斜邊、的中點，點為的中點，連接，（1）觀察猜想：圖1中，與的數(shù)量關(guān)系是_，位置關(guān)系是_（2）探究證明：將圖1中的繞著點順時針旋轉(zhuǎn)（），得到圖2，與、分別交于點、，請判斷（1）中的結(jié)論是否成立，若成立，請證明；若不成立，請說明理由（3）拓展延伸：把繞點任意旋轉(zhuǎn)，若，請直接列式求出面積的最大值25（10分）某體育文化用品商店購進籃球和排球共200個，進價和售價如下表全部銷售完后共獲利潤2600元類別價格籃球排球進價（元/個）8050售價（元/個）9560

9、（1）求商店購進籃球和排球各多少個？（2）王老師在元旦節(jié)這天到該體育文化用品商店為學(xué)校買籃球和排球各若干個（兩種球都買了），商店在他的這筆交易中獲利100元王老師有哪幾種購買方案26（10分）已知：如圖，四邊形中，分別是的中點.求證：四邊形是平行四邊形. 參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)三角形穩(wěn)定性即可得答案.【詳解】三角形具有穩(wěn)定性，有著穩(wěn)固、堅定、耐壓的特點；而四邊形不具有穩(wěn)定性，易于變形.四個選項中，只有C選項是三角形，其他三個選項均為四邊形，故答案為C.【點睛】本題考查的知識點是三角形穩(wěn)定性.2、C【詳解】解：A當x取一值時，y有唯一與它對應(yīng)的值，y是x的函

10、數(shù)，不符合題意；B當x取一值時，y有唯一與它對應(yīng)的值，y是x的函數(shù)，；不符合題意C當x取一值時，y沒有唯一與它對應(yīng)的值，y不是x的函數(shù)，符合題意；D當x取一值時，y有唯一與它對應(yīng)的值，y是x的函數(shù)，不符合題意故選C3、B【分析】求出B=30，結(jié)合EF=2，得到BF，連接AF，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到FA=FB=4，再證明DAF=D，得到DF=AF=4即可【詳解】解：DEAB，則在AED中，D=30，DAE=60，在RtABC中，ACB=90，BAC=60，B=30，在RtBEF中，B=30，EF=2，BF=4，連接AF，DE是AB的垂直平分線，F(xiàn)A=FB=4，F(xiàn)AB=B=30，BAC=60，D

11、AF=30，D=30，DAF=D，DF=AF=4，故選B【點睛】本題考查了垂直平分線的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相應(yīng)定理，構(gòu)造線段AF4、C【分析】分別在以上四種情況下以P為圓心，PQ的長度為半徑畫弧，觀察弧與直線AM的交點即為Q點，作出后可得答案【詳解】如下圖，當PAQ=30，PQ=6時，以P為圓心，PQ的長度為半徑畫弧，弧與直線AM有兩個交點，作出，發(fā)現(xiàn)兩個位置的Q都符合題意，所以不唯一，所以錯誤如下圖，當PAQ=30，PQ=9時，以P為圓心，PQ的長度為半徑畫弧，弧與直線AM有兩個交點，作出，發(fā)現(xiàn)左邊位置的Q不符合題意，所以唯一，所以正確如下圖，當PAQ=90，PQ=

12、10時，以P為圓心，PQ的長度為半徑畫弧，弧與直線AM有兩個交點，作出，發(fā)現(xiàn)兩個位置的Q都符合題意，但是此時兩個三角形全等，所以形狀相同，所以唯一，所以正確如下圖，當PAQ=150，PQ=12時，以P為圓心，PQ的長度為半徑畫弧，弧與直線AM有兩個交點，作出，發(fā)現(xiàn)左邊位置的Q不符合題意，所以唯一，所以正確綜上：正確故選C【點睛】本題考查的是三角形形狀問題，為三角形全等來探索判定方法，也考查三角形的作圖，利用對稱關(guān)系作出另一個Q是關(guān)鍵5、C【分析】由題意可知外角和是360，除以一個外角度數(shù)即為多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式可求得該多邊形的內(nèi)角和【詳解】解：多邊形的每一個外角都是72，多邊

13、形的邊數(shù)為：5，該多邊形的內(nèi)角和為：(52)180=540故選：C【點睛】本題考查多邊形的內(nèi)外角和，用到的知識點為：多邊形的邊數(shù)與外角的個數(shù)的關(guān)系；n邊形的內(nèi)角和公式為（n-2）1806、B【分析】四部分的面積和正好是大正方形的面積，根據(jù)面積公式可求得邊長【詳解】解：a2+2ab+b2=（a+b）2，邊長為a+b故選B考點：完全平方公式的幾何背景點評：本題考查了完全平方公式的幾何意義，通過圖形驗證了完全平方公式，難易程度適中7、C【分析】根據(jù)分式的值為0的條件:分子=0且分母0,即可求出x【詳解】解:分式的值為0解得: 故選C【點睛】此題考查的是分式的值為0的條件,掌握分式的值為0的條件:分子

14、=0且分母0是解決此題的關(guān)鍵8、C【解析】試題分析：根據(jù)分解因式就是把一個多項式化為幾個整式的積的形式，利用排除法求解解：A、是多項式乘法，故A選項錯誤；B、右邊不是積的形式，x24x+4=（x2）2，故B選項錯誤；C、提公因式法，故C選項正確；D、右邊不是積的形式，故D選項錯誤；故選C考點：因式分解的意義9、C【分析】直接利用一次函數(shù)平移規(guī)律，“上加下減”進而得出即可【詳解】將一次函數(shù)y=2x+1的圖象沿y軸向下平移5個單位，那么平移后所得圖象的函數(shù)解析式為：y=2x+1-5，化簡得，y=2x-1故選：C【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，熟練記憶函數(shù)平移規(guī)律是解題關(guān)鍵10、C【分

15、析】求出甲乙丙三種糖果的加權(quán)平均數(shù)，即可求解【詳解】，答：為確保不虧本，售價至少應(yīng)定為每千克6.7元故選C【點睛】本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，掌握加權(quán)平均數(shù)的公式，是解題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、5x9【解析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，第三邊的長一定大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和得：72x7+2，即5x9.12、210【分析】由三角形外角定理可得，故，根據(jù)角的度數(shù)代入即可求得【詳解】，210故答案為：210【點睛】本題主要考查了三角形外角性質(zhì)，熟練掌握三角形中角的關(guān)系是解題的關(guān)鍵13、【解析】根據(jù)x軸上點的縱坐標為0列方程求出a的值，再求解即可【詳解】解：點P(3a+2，1a)

16、在x軸上，1a=0，解得a=1，3a+2=31+2=5，點P的坐標為(5，0)；故答案為：(5，0).【點睛】本題主要考查了點的坐標，掌握點的坐標是解題的關(guān)鍵.14、23.1【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義分析，即可得到答案【詳解】鞋的銷售量總共12雙，鞋的尺碼從小到大排列后中間兩個數(shù)為： 23，24中位數(shù)為：23.1故答案為：23.1【點睛】本題考查了中位數(shù)的知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握中位數(shù)的定義，從而完成求解15、1【解析】試題分析：根據(jù)比例求出CD的長度，然后根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等解答試題解析：BC=10，BD：CD=3：2，CD=10=1，過點D作DEAB于點E，AD平分BAC

17、，且C=90，DE=CD=1，點D到線段AB的距離為1考點: 角平分線的性質(zhì).16、612.【分析】先由勾股定理求出BC的長為12m，再用(AC+BC)乘以2乘以18即可得到答案【詳解】如圖，C=90，AB=13m，AC=5m，BC=12m，（元），故填：612.【點睛】此題考查勾股定理、平移的性質(zhì)，題中求出地毯的總長度是解題的關(guān)鍵，地毯的長度由平移可等于樓梯的垂直高度和水平距離的和，進而求得地毯的面積.17、2.【詳解】過點D作DFBE于點F，過點B作BGAD于點G，B=60，BE=BD=4，BDE是等邊三角形，BDEBDE，BF=BE=BE=2，DF=2,GD=BF=2，BG=DF=2，A

18、B=10，AG=106=4，AB=2考點：1軸對稱；2等邊三角形.18、0【分析】將兩個六邊形分別進行拆分，再結(jié)合三角形的內(nèi)角和和四邊形的內(nèi)角和計算即可得出答案.【詳解】如圖1所示，將原六邊形分成了兩個三角形和一個四邊形，=1802+360=720如圖2所示，將原六邊形分成了四個三角形=1804=720m-n=0故答案為0.【點睛】本題考查的是三角形的內(nèi)角和和四邊形的內(nèi)角和，難度適中，解題關(guān)鍵是將所求六邊形拆分成幾個三角形和四邊形的形式進行求解.三、解答題(共66分)19、 (1) 點B的坐標為（15，900），直線AB的函數(shù)關(guān)系式為：（2）小明能在比賽開始前到達體育館.【分析】（1）從圖象可

19、以看出：父子倆從出發(fā)到相遇時花費了15分鐘，設(shè)小明步行的速度為x米/分，則小明父親騎車的速度為3x米/分，則路程和為1，即可列出方程求出小明的速度，再根據(jù)A，B兩點坐標用待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式；（2）直接利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可求出小明的父親從出發(fā)到體育館花費的時間，經(jīng)過比較即可得出是否能趕上.【詳解】（1）從圖象可以看出：父子倆從出發(fā)到相遇時花費了15分鐘 設(shè)小明步行的速度為x米/分，則小明父親騎車的速度為3x米/分依題意得：15x+45x=1 解得：x=2所以兩人相遇處離體育館的距離為215=900米所以點B的坐標為（15，900）設(shè)直線AB的函數(shù)關(guān)系式為s=kt+b（k0）由題意，直線A

20、B經(jīng)過點A（0，1）、B（15，900）得：解之，得直線AB的函數(shù)關(guān)系式為：（2）在中，令S=0，得解得：t=3即小明的父親從出發(fā)到體育館花費的時間為3分鐘，因而小明取票的時間也為3分鐘325，小明能在比賽開始前到達體育館20、見解析；【解析】欲證明四邊形BFDE是平行四邊形只要證明OE=OF，OD=OB【詳解】證明：四邊形ABCD是平行四邊形AO=CO，BO=DO .又點E，點F分別是OA，OC的中點EO=，F(xiàn)O= EO=FO 四邊形BEDF為平行四邊形【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)21、（1）見解析；（2）見解析；見解析【分析】（1）由

21、點M是AC中點知AM=CM，結(jié)合AMD=CMB和DM=BM即可得證；（2）由點M，N分別是AC，BC的中點及AC=BC可得CM=CN，結(jié)合C=C和BC=AC即可得證；取AD中點F，連接EF，先證EAFANC得NAC=AEF，C=AFE=90，據(jù)此知AFE=DFE=90，再證AFEDFE得EAD=EDA=ANC，從而由EDB=EDA+ADB=EAD+NAC=180-DAM即可得證【詳解】解：（1）點M是AC中點，AM=CM，在DAM和BCM中，DAMBCM（SAS）；（2）點M是AC中點，點N是BC中點，CM=AC，CN=BC，ABC是等腰直角三角形，AC=BC，CM=CN，在BCM和ACN中，

22、BCMACN（SAS）；證明：取AD中點F，連接EF，則AD=2AF，BCMACN，AN=BM，CBM=CAN，DAMBCM，CBM=ADM，AD=BC=2CN，AF=CN，DAC=C=90，ADM=CBM=NAC，由（1）知，DAMBCM，DBC=ADB，ADBC，EAF=ANC，在EAF和ANC中，EAFANC（SAS），NAC=AEF，C=AFE=90，AFE=DFE=90，F(xiàn)為AD中點，AF=DF，在AFE和DFE中，AFEDFE（SAS），EAD=EDA=ANC，EDB=EDA+ADB=EAD+NAC=180-DAM=180-90=90，BDDE【點睛】本題是三角形的綜合問題，解題的

23、關(guān)鍵是掌握中點的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識點22、90【分析】（1）可以證明BADCAE，得到BACE，證明ACB45，即可解決問題；（2）證明BADCAE，得到BACE，BACB，即可解決問題；證明BADCAE，得到ABDACE，借助三角形外角性質(zhì)即可解決問題【詳解】（1）；（2）理由：，即又，當點在射線上時，當點在射線的反向延長線上時，【點睛】該題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定及其性質(zhì)等幾何知識點及其應(yīng)用問題；應(yīng)牢固掌握等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定及其性質(zhì)等幾何知識點23、（1）;能;0.2,0.5.（2）兩直線函數(shù)表達式中的表示的

24、是兩船的速度. A船:,B船:.（3）15分鐘內(nèi)不能追上.（4）能在逃入公海前將其攔截.【分析】（1）根據(jù)圖象的意義, 是從海岸出發(fā), 表示到海岸的距離與追趕時間之間的關(guān)系;觀察兩直線的斜率, B船速度更快; B船可以追上A船; 根據(jù)圖象求出兩直線斜率,即為兩船的速度.（2）兩直線函數(shù)表達式中的表示的是兩船的速度.（3）求出兩直線的函數(shù)表達式,令時間,代入兩表達式,若,則表示能追上,否則表示不能追上.（4）聯(lián)立兩函數(shù)表達式,解出B船追上A船時的時間與位置,與12海里比較,若該位置小于12海里,則表示能在逃入公海前將其攔截.【詳解】解: （1）直線與直線中, 表示到海岸的距離與追趕時間之間的關(guān)系

25、；與比較, 速度快；B船速度更快,可以追上A船;B船速度海里/分;A船速度海里/分.（2）由圖象可得,將點代入,可得,解得,表示B船的速度為每分鐘0.5海里,所以:.將點,代入,可得,解得,所以:,表示A船速度為每分鐘0.2海里.（3）當時, ,所以15分鐘內(nèi)不能追上.（4）聯(lián)立兩表達式,解得,此時,所以能在逃入公海前將其攔截.【點睛】本題結(jié)合追及問題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì),一次函數(shù)的應(yīng)用等,熟練掌握函數(shù)的圖象與性質(zhì),理解圖象所代表的的實際意義是解答關(guān)鍵.24、（1），；（2）結(jié)論仍成立，證明見解析；（3）的面積的最大值【分析】（1）延長AE交BD于點H，易證，得，進而得，結(jié)合中位線的性質(zhì)，得，進而得，；（2）設(shè)交于，易證，得，進而得，結(jié)合中位線的性質(zhì)，得，進而得，；（3）易證是等腰直角三角形，當、共線時，的值最大，進而即可求解【詳解】（1）如圖1，延長AE交BD于點H，和是等腰直角三角形，（SAS），又，點、分別為、的中點，PMAH，故答案是：，；（2）（1）中的結(jié)論仍成立，理由如下：如圖中，設(shè)交于，和是等腰直角三角形，（SAS），又， ，點、分別為