2021-2022學(xué)年四川省眉山市尚義中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年四川省眉山市尚義中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 有人收集了春節(jié)期間平均氣溫x與某取暖商品銷售額y的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：平均氣溫（）2356銷售額（萬(wàn)元）20232730根據(jù)以上數(shù)據(jù)，用線性回歸的方法，求得銷售額y與平均氣溫x之間線性回歸方程y=x+a的系數(shù)則預(yù)測(cè)平均氣溫為8時(shí)該商品銷售額為（）A34.6萬(wàn)元B35.6萬(wàn)元C36.6萬(wàn)元D37.6萬(wàn)元參考答案：A2. 若變量滿足約束條件，則的取值范圍是( )A. B. C. D. 參考答案：D3. 設(shè)是橢圓上一點(diǎn)，是橢圓的兩

2、個(gè)焦點(diǎn)， （ ）A. B. C. D.參考答案：A4. 已知圓C：的圓心為拋物線的焦點(diǎn)，直線3x4y20與圓C相切，則該圓的方程為（ ）A B C D參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】拋物線的性質(zhì);圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.【答案解析】C解析 ：解：由題意可得拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為,故所求圓C的圓心C的坐標(biāo)為,圓C的半徑，圓C的方程為：.故選：C【思路點(diǎn)撥】由題意可得拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，可得圓心，再由點(diǎn)到直線的距離公式可得圓C的半徑，可得其標(biāo)準(zhǔn)方程5. 設(shè)m，n是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是( )A若m，n且，則mnB若m，n且mn，則C若，mn且n，則mD若m?，n?且mn，則參考答案：B考

3、點(diǎn)：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系 專題：空間位置關(guān)系與距離分析：利用空間中線線、線面、面面間的關(guān)系求解解答：解：若m，n且，則m與n相交、平行或異面，故A錯(cuò)誤；若m，n且mn，則由平面與平面垂直的判定定理知，故B正確；若，mn且n，則m或m?，故C錯(cuò)誤；若m?，n?且mn，則與相交或平行，故D錯(cuò)誤故選：B點(diǎn)評(píng)：本題考查命題真假的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)6. 直線的參數(shù)方程是（ ）A .（t為參數(shù)） B. （t為參數(shù)） C. （t為參數(shù)） D. （t為參數(shù)）參考答案：C7. 從某班學(xué)生中任意找出一人，如果該同學(xué)的身高小于160cm的概率為0.2，該同學(xué)的身高在1

4、60，175cm的概率為0.5，那么該同學(xué)的身高超過175cm的概率為（）A0.8B0.7C0.3D0.2參考答案：C【考點(diǎn)】CB：古典概型及其概率計(jì)算公式【分析】該班同學(xué)的身高共3類：（1）身高小于160cm，（2）身高在160，175cm，（3）身高超過175cm，由概率和為1可得結(jié)論【解答】解：由題意可得該班同學(xué)的身高共3類：（1）身高小于160cm，（2）身高在160，175cm，（3）身高超過175cm，他們的概率和為1，所求概率P=10.20.5=0.3故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題8. 為了解戶籍、性別對(duì)生育二胎選擇傾向的影響，某地從育齡人群中隨機(jī)抽取了容量為200

5、的調(diào)查樣本，其中城鎮(zhèn)戶籍與農(nóng)村戶籍各100人；男性120人，女性80人，繪制不同群體中傾向選擇生育二胎與傾向選擇不生育二胎的人數(shù)比例圖，如圖所示，其中陰影部分表示傾向選擇生育二胎的對(duì)應(yīng)比例，則下列敘述中錯(cuò)誤的是( )A. 是否傾向選擇生育二胎與戶籍有關(guān)B. 是否傾向選擇生育二胎與性別有關(guān)C. 傾向選擇生育二胎的人群中，男性人數(shù)與女性人數(shù)相同D. 傾向選擇不生育二胎的人群中，農(nóng)村戶籍人數(shù)少于城鎮(zhèn)戶籍人數(shù)參考答案：C【分析】由題意，通過閱讀理解、識(shí)圖，將數(shù)據(jù)進(jìn)行比對(duì)，通過計(jì)算可得出C選項(xiàng)錯(cuò)誤【詳解】由比例圖可知，是否傾向選擇生育二胎與戶籍、性別有關(guān)，傾向選擇不生育二胎的人員中，農(nóng)村戶籍人數(shù)少于城鎮(zhèn)

6、戶籍人數(shù)，傾向選擇生育二胎的人員中，男性人數(shù)為人，女性人數(shù)為人，男性人數(shù)與女性人數(shù)不相同，故C錯(cuò)誤，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了條形圖的實(shí)際應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審題，正確理解條形圖所表達(dá)的含義是解答的關(guān)鍵，著重考查了閱讀理解能力、識(shí)圖能力，屬于基礎(chǔ)題.9. 定積分（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】由題設(shè)條件，求出被積函數(shù)的原函數(shù)，求出定積分的值即可.【詳解】解：由題意得：,故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查定積分的計(jì)算，相對(duì)簡(jiǎn)單，需牢記定積分中求原函數(shù)的公式.10. 如圖是一個(gè)幾何體的三視圖（尺寸的長(zhǎng)度單位為），則它的體積是（ ）.A. B. C. D. 參考答案：A略二、 填空題

7、:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖，ABCDA1B1C1D1為正方體，下面結(jié)論中正確的是_(把你認(rèn)為正確的結(jié)論都填上) BD平面CB1D1；AC1平面CB1D1；AC1與底面ABCD所成角的正切值是二面角CB1D1C1的正切值是過點(diǎn)A1與異面直線AD與CB1成70角的直線有2條 參考答案：略12. 設(shè)當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)f（x）=2sinxcosx取得最大值，則sin= 參考答案：【考點(diǎn)】H2：正弦函數(shù)的圖象【分析】利用輔助角公式基本公式將函數(shù)化為y=Asin（x+）的形式，根據(jù)當(dāng)x=時(shí)f（x）取得最大值，建立關(guān)系利用和與差公式或者誘導(dǎo)公式即可得解【解答】解：函數(shù)f（x）=2sinx

8、cosx化簡(jiǎn)可得：，（其中是銳角），由題意：sin（x0）=1法一：sin=sin（0）+0=sin（0）cos0+cos（0）sin0=法二：sin（x0）=1， =故答案為：13. 若x，y滿足約束條件，則的最大值為_.參考答案：20【分析】先由約束條件作出對(duì)應(yīng)的可行域，再將目標(biāo)函數(shù)化為，根據(jù)直線截距的最值確定目標(biāo)函數(shù)的最值即可.【詳解】畫出約束條件表示的可行域（如圖陰影部分所示），目標(biāo)函數(shù)可變形為，作出直線，當(dāng)平移直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，取最大值，即.故答案為20【點(diǎn)睛】本題主要考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題，通常先由約束條件作出可行域，再將目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為直線斜截式的形式，即可求解，屬于基礎(chǔ)題型.14.

9、某學(xué)習(xí)小組進(jìn)行課外研究性學(xué)習(xí)，為了測(cè)量不能到達(dá)的A、B兩地，他們測(cè)得C、D兩地的直線距離為，并用儀器測(cè)得相關(guān)角度大小如圖所示，則A、B兩地的距離大約等于 （提供數(shù)據(jù)：，結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字）參考答案：1.415. 若關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式無(wú)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .參考答案：a816. a、b、c是兩兩不等的實(shí)數(shù)，則經(jīng)過P（b，b+c）、C（a，c+a）兩點(diǎn)的直線的傾斜角為 參考答案：【考點(diǎn)】直線的傾斜角 【專題】計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；綜合法；直線與圓【分析】由直線經(jīng)過P（b，b+c）、C（a，c+a）兩點(diǎn)，能求出直線AB的斜率，從而能求出直線AB的傾斜角【解答】解：直線經(jīng)過P（b，b+c）、C（a，c

10、+a）兩點(diǎn)，直線AB的斜率k=1，直線AB的傾斜角=；故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的傾斜角的求法，是基礎(chǔ)題解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化17. 若橢圓+=1的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，動(dòng)點(diǎn)P滿足|PF1|+|PF2|10，則動(dòng)點(diǎn)P不一定在該橢圓外部；橢圓+=1（ab0）的離心率e=，則b=c（c為半焦距）；雙曲線=1與橢圓+y2=1有相同的焦點(diǎn)；拋物線y2=4x上動(dòng)點(diǎn)P到其焦點(diǎn)的距離的最小值為1其中真命題的序號(hào)為參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】根據(jù)點(diǎn)與橢圓的位置關(guān)系，可判斷； 根據(jù)離心率，求出b，c關(guān)系，可判斷；求出橢圓和雙曲線的焦點(diǎn)，可判斷；求出拋物線上點(diǎn)

11、到焦點(diǎn)的最小距離，可判斷【解答】解：若橢圓+=1的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，動(dòng)點(diǎn)P滿足|PF1|+|PF2|10，則動(dòng)點(diǎn)P一定在該橢圓外部，故錯(cuò)誤；橢圓+=1（ab0）的離心率e=，則b=c=a（c為半焦距），正確；雙曲線=1與橢圓+y2=1有相同的焦點(diǎn)（，0），正確；拋物線y2=4x上動(dòng)點(diǎn)P到其焦點(diǎn)的距離的最小值為=1，正確故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)，時(shí)，對(duì)任意，都有成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.參考答案：(1)或.(2).【分析】1通過討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；2原問

12、題等價(jià)于，成立，可得，可得，即，設(shè)，可得在單調(diào)遞增，且，即可得不等式的解集即可【詳解】1函數(shù)的定義域?yàn)楫?dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，令，解得：，當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增綜上所述，當(dāng)，時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)，時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增2對(duì)任意，有成立，成立，時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，設(shè)，在遞增，可得，即，設(shè)，在恒成立在單調(diào)遞增，且，不等式的解集為實(shí)數(shù)b的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，恒成立問題，考查了轉(zhuǎn)化思想、運(yùn)算能力，屬于壓軸題19. 設(shè)：方程表示圓；：函數(shù)在R上是增函數(shù)如果是真命題，是假命

13、題，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：解：， 由已知得與一真一假.若真假，則有，； 若假真，則有，. 綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是或. -略20. 已知命題：若關(guān)于的方程無(wú)實(shí)數(shù)根，則；命題：若關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根，則.（1）寫出命題的否命題，并判斷命題的真假；（2）判斷命題“且”的真假，并說(shuō)明理由.參考答案：（1）命題的否命題：若關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，則，或.關(guān)于的方程有實(shí)根，.，化簡(jiǎn)，得，解得，或.命題為真命題.（2）對(duì)于命題：若關(guān)于的方程無(wú)實(shí)數(shù)根.則.化簡(jiǎn)，得，解得.命題為真命題.對(duì)于命題：關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根.有，解得.命題為真命題，命題“且”為真命題.21. 已知橢圓c：

14、=1（ab0），左、右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1、F2，上頂點(diǎn)A（0，b），AF1F2是正三角形且周長(zhǎng)為6（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程及離心率；（2）O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P是直線F1A上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求|PF2|+|PO|的最小值，并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；兩點(diǎn)間的距離公式【分析】（1）根據(jù)橢圓的定義和AF1F2周長(zhǎng)為6，建立關(guān)于a、b、c的方程組，解之得a=2、b=且c=1，即可得到橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程，用離心率的公式即可得到該橢圓的離心率；（2）設(shè)直線AF1的方程為y=（x+1），求出原點(diǎn)O關(guān)于直線AF1的對(duì)稱點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，），從而得到|PF2|+|PM|的最小值為|MF2|=，再由

15、MF2的方程y=（x1）與AF1方程聯(lián)解，即可得到此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)【解答】解：（1）由題意，得，解之得a=2，b=，c=1故橢圓C的方程為=1，離心率e=；（2）AF1F2是正三角形，可得直線AF1的斜率為k=tan=直線AF1的方程為y=（x+1）設(shè)點(diǎn)O關(guān)于直線AF1的對(duì)稱點(diǎn)為M（m，n），則，解之得m=，n=，可得M坐標(biāo)為（，），|PO|=|PM|，|PF2|+|PO|=|PF2|+|PM|MF2|PF2|+|PM|的最小值為|MF2|=直線MF2的方程為y=（x1），即y=（x1）由解得，所以此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）綜上所述，可得求|PF2|+|PO|的最小值為，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）22. （本小題滿分12分）