2021-2022學(xué)年湖南省岳陽市汨羅大荊中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年湖南省岳陽市汨羅大荊中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若，則下列不等式成立的是A. B. C. D. 參考答案：C2. 已知非零向量、滿足, ,則 的形狀是( )A.非等腰三角形 B.等腰三角形而非等邊三角形 C .直角三角形 D. 等邊三角形參考答案：D3. 同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，記轉(zhuǎn)盤甲得到的數(shù)為，轉(zhuǎn)盤乙得到的數(shù)為，構(gòu)成數(shù)對(duì)，則所有數(shù)對(duì)中滿足的概率為（ ）A. B. C. D.參考答案：C略4. 如圖，三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)和底面邊長(zhǎng)均為4，且側(cè)棱底面，其主視圖（又稱

2、正視圖）是邊長(zhǎng)為的正方形，則此三棱柱的側(cè)視圖（又稱左視圖）的面積為( )A16 B C D參考答案：D5. 所在象限是 （ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限參考答案：A試題分析：，所以所在象限與所在的象限相同,即第一象限，故選A.考點(diǎn)：象限角6. 參考答案：B略7. 冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，則的值為 ( )（A） （B）2 （C）3 （D）4參考答案：B8. 如下圖，漢諾塔問題是指有3根桿子A，B，CB桿上有若干碟子，把所有碟子從B桿移到A桿上，每次只能移動(dòng)一個(gè)碟子，大的碟子不能疊在小的碟子上面把B桿上的4個(gè)碟子全部移到A桿上，最少需要移動(dòng)( )次 （ ） A12 B15 C17

3、D19參考答案：B9. 設(shè)全集U=1，2，3，4，5，集合A=1，2，B=2，3，則A=( )A B C D參考答案：C10. 集合a,b的真子集的個(gè)數(shù)為 （ ） A2 B3 C4 D5參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 不等式的解集是_參考答案：12. 已知向量(1,2)，(3,m)，其中mR若，共線，則|_參考答案：【分析】由向量共線的坐標(biāo)表示求出m，再由模的坐標(biāo)運(yùn)算計(jì)算出?！驹斀狻?，共線，m60，m6，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查向量共線的坐標(biāo)表示，考查向量的模，屬于基礎(chǔ)題13. 如果兩個(gè)球的體積之比為8:27,那么兩個(gè)球的表面積之比為_ 參考答案：4:9

4、14. 已知關(guān)于的不等式組的解集中有且只有一個(gè)整數(shù)，則的取值范圍是 . 參考答案：15. 如圖,在ABC中,D是邊BC上一點(diǎn)，,，則 參考答案：試題分析：由題意不妨取,則,且,由余弦定理，可得,由正弦定理得,從而.考點(diǎn)：正弦定理、余弦定理應(yīng)用.【易錯(cuò)點(diǎn)晴】此題主要考查解三角形中余弦定理、正弦定理方面等知識(shí)的綜合應(yīng)用，屬于中檔題.根據(jù)題目中的條件“”，可有多種方法假設(shè)，比如：設(shè)，則；或者取,則有，代入余弦定理、正弦定理進(jìn)行運(yùn)算，注意在取值時(shí)候要按照題目所給的比例合理進(jìn)行，更要注意新引入?yún)?shù)的范圍.16. 下列四個(gè)命題：方程若有一個(gè)正實(shí)根，一個(gè)負(fù)實(shí)根，則；函數(shù)是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)；函數(shù)的值域是，

5、則函數(shù)的值域?yàn)?；一條曲線和直線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是，則的值不可能是其中正確的有_（寫出所有正確命題的序號(hào)）參考答案：17. 某校老年、中年和青年教師的人數(shù)分別為90，180，160，采用分層抽樣的方法調(diào)查教師的身體狀況，在抽取的樣本中，青年教師有32人，則抽取的樣本中老年教師的人數(shù)為_參考答案：54【分析】根據(jù)分層抽樣的定義建立比例關(guān)系，即可得到答案?！驹斀狻吭O(shè)抽取的樣本中老年教師的人數(shù)為，學(xué)校所有的中老年教師人數(shù)為270人由分層抽樣的定義可知：，解得：故答案為54【點(diǎn)睛】本題考查分層抽樣，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟

6、18. ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c（）求C；（）若c=，ABC的面積為，求ABC的周長(zhǎng)參考答案：【考點(diǎn)】解三角形【分析】（）已知等式利用正弦定理化簡(jiǎn)，整理后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，根據(jù)sinC不為0求出cosC的值，即可確定出出C的度數(shù)；（2）利用余弦定理列出關(guān)系式，利用三角形面積公式列出關(guān)系式，求出a+b的值，即可求ABC的周長(zhǎng)【解答】解：（）已知等式利用正弦定理化簡(jiǎn)得：2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC，整理得：2cosCsin（A+B）=sinC，sinC0，sin（A+B）=si

7、nCcosC=，又0C，C=；（）由余弦定理得7=a2+b22ab?，（a+b）23ab=7，S=absinC=ab=，ab=6，（a+b）218=7，a+b=5，ABC的周長(zhǎng)為5+【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正弦、余弦定理，三角形的面積公式，以及三角函數(shù)的恒等變形，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵19. (本題滿分13分)對(duì)于兩個(gè)實(shí)數(shù)，表示，中較小的數(shù)，令，其中，（1）求和；（2）若，求的取值范圍參考答案：（1） -3分 -6分（2）、當(dāng)時(shí)，解得 -8分 、當(dāng)時(shí)，解得或 -10分 、當(dāng)時(shí)，解得 -12分 綜上： -13分20. 用定義證明函數(shù)f(x)=x2+2x-1在(0,1上是減函數(shù). 參考答案：略

8、21. 計(jì)算：(1)； (2) .參考答案：略22. 如圖所示，四棱錐SABCD的底面是邊長(zhǎng)為1的菱形，其中DAB60，SD垂直于底面ABCD，SB(1)求四棱錐SABCD的體積；(2)設(shè)棱SA的中點(diǎn)為M，求異面直線DM與SC所成角的余弦值參考答案：(1);(2).【分析】（1）連結(jié)，易知BD為棱錐的高，結(jié)合棱錐的特征計(jì)算可得四棱錐的體積.（2）解法一：取中點(diǎn)，連結(jié)、，由幾何體的特征可知為異面直線與所成的角，計(jì)算可得，即異面直線與所成的角的大小為.解法二：如圖以為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，結(jié)合點(diǎn)的坐標(biāo)可得， ， 則，異面直線與所成的角的大小為.【詳解】（1）連結(jié)，平面，平面， ，為邊長(zhǎng)為1的菱形，且， ， ， ， .（2）解法一：取中點(diǎn)，連結(jié)、， 且， 為異面直線與所成的角，又 在中， ，同時(shí)， 為等邊三角形， ，即異面直線與所