2022年江西省萍鄉(xiāng)市名校數(shù)學(xué)八上期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1九章算術(shù)是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作，方程術(shù)是它的最高成就其中記載：今有共買物，人出八盈三；人出七，不足四問人數(shù)、物價(jià)各幾何？譯文：今有人合伙購(gòu)物，每人出8錢，會(huì)多3錢；每人出7錢，又會(huì)差4錢問人數(shù)、物價(jià)各是多少？設(shè)合伙人數(shù)為人，物價(jià)為錢，則下列方

2、程組正確的是（ ）ABCD2如圖，ABEF，CDEF，BAC=50，則ACD=（）A120B130C140D1503如圖1，已知ABC的六個(gè)元素,則下面甲、乙、丙三個(gè)三角形中能和ABC完全重合的是（）A丙和乙B甲和丙C只有甲D只有丙4下列計(jì)算正確的是（）ABC3D5若一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，且內(nèi)角是其外角的4倍，則從此多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線的條數(shù)是（）A5B6C7D86若x2+mxy+4y2是一個(gè)完全平方式，那么m的值是（）A4B2C2D47反映東方學(xué)校六年級(jí)各班的人數(shù)，選用（ ）統(tǒng)計(jì)圖比較好A折線B條形C扇形D無法判斷8計(jì)算的結(jié)果是ABCD9若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)的取值

3、范圍為（ ）ABCD10一副三角板如圖擺放，邊DEAB，則1（）A135B120C115D10511已知三角形的兩邊分別為1和4，第三邊長(zhǎng)為整數(shù) ，則該三角形的周長(zhǎng)為（ ）A7B8C9D1012已知圖中的兩個(gè)三角形全等，則1等于（ ）A72B60C50D58二、填空題（每題4分，共24分）13化簡(jiǎn)：=_14式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義的條件是_15已知甲、乙兩地間的鐵路長(zhǎng)1480千米，列車大提速后，平均速度增加了70千米/時(shí)，列車的單程運(yùn)行時(shí)間縮短了3小時(shí)設(shè)原來的平均速度為x千米/時(shí)，根據(jù)題意，可列方程為_16已知a+5，則a2+的值是_17如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（，1），B（2，0），點(diǎn)P為

4、線段OB上一動(dòng)點(diǎn)，將AOP沿AO翻折得到AOC，將ABP沿AB翻折得到ABD，則ACD面積的最小值為_183184900精確到十萬位的近似值是_三、解答題（共78分）19（8分）化簡(jiǎn)并求值：，其中x=120（8分）如圖，一個(gè)直角三角形紙片的頂點(diǎn)A在MON的邊OM上移動(dòng)，移動(dòng)過程中始終保持ABON于點(diǎn)B，ACOM于點(diǎn)AMON的角平分線OP分別交AB、AC于D、E兩點(diǎn).（1）點(diǎn)A在移動(dòng)的過程中，線段AD和AE有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.（2）點(diǎn)A在移動(dòng)的過程中，若射線ON上始終存在一點(diǎn)F與點(diǎn)A關(guān)于OP所在的直線對(duì)稱，猜想線段DF和AE有怎樣的關(guān)系，并說明理由（3）若MON45，猜想線段AC、AD

5、、OC之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想.21（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中是滿足的整數(shù)22（10分）如圖，在ABC中，ABAC，E是AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連EF交BC于D 如果EBCF，求證：DEDF23（10分）尺規(guī)作圖及探究：已知：線段AB=a（1）完成尺規(guī)作圖：點(diǎn)P在線段AB所在直線上方，PA=PB，且點(diǎn)P到AB的距離等于，連接PA，PB，在線段AB上找到一點(diǎn)Q使得QB=PB，連接PQ，并直接回答PQB的度數(shù)；（2）若將（1）中的條件“點(diǎn)P到AB的距離等于”替換為“PB取得最大值”，其余所有條件都不變，此時(shí)點(diǎn)P的位置記為，點(diǎn)Q的位置記為，連接，并直接回答的度數(shù)24（10分

6、）為厲行節(jié)能減排，倡導(dǎo)綠色出行，今年3月以來“共享單車”（俗稱“小黃車”）公益活動(dòng)登陸我市中心城區(qū)某公司擬在甲、乙兩個(gè)街道社區(qū)投放一批“小黃車”，這批自行車包括A、B兩種不同款型，請(qǐng)回答下列問題：?jiǎn)栴}1：?jiǎn)蝺r(jià)該公司早期在甲街區(qū)進(jìn)行了試點(diǎn)投放，共投放A、B兩型自行車各50輛，投放成本共計(jì)7500元，其中B型車的成本單價(jià)比A型車高10元，A、B兩型自行車的單價(jià)各是多少？問題2：投放方式該公司決定采取如下投放方式：甲街區(qū)每1000人投放a輛“小黃車”，乙街區(qū)每1000人投放輛“小黃車”，按照這種投放方式，甲街區(qū)共投放1500輛，乙街區(qū)共投放1200輛，如果兩個(gè)街區(qū)共有15萬人，試求a的值25（12分

7、）某水果店購(gòu)進(jìn)蘋果與提子共60千克進(jìn)行銷售，這兩種水果的進(jìn)價(jià)、標(biāo)價(jià)如下表所示，如果店主將這些水果按標(biāo)價(jià)的8折全部售出后，可獲利210元，求該水果店購(gòu)進(jìn)蘋果和提子分別是多少千克？進(jìn)價(jià)（元/千克）標(biāo)價(jià)（元/千克）蘋果38提子41026我們提供如下定理：在直角三角形中，30的銳角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半，如圖(1)，RtABC中，C=90，A=30，則BC=AB請(qǐng)利用以上定理及有關(guān)知識(shí)，解決下列問題：如圖(2)，邊長(zhǎng)為6的等邊三角形ABC中，點(diǎn)D從A出發(fā)，沿射線AB方向有A向B運(yùn)動(dòng)點(diǎn)F同時(shí)從C出發(fā)，以相同的速度沿著射線BC方向運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)D作DEAC，DF交射線AC于點(diǎn)G(1)當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到AB的中點(diǎn)時(shí)

8、，直接寫出AE的長(zhǎng)；(2)當(dāng)DFAB時(shí)，求AD的長(zhǎng)及BDF的面積；(3)小明通過測(cè)量發(fā)現(xiàn)，當(dāng)點(diǎn)D在線段AB上時(shí)，EG的長(zhǎng)始終等于AC的一半，他想當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到圖3的情況時(shí)，EG的長(zhǎng)始終等于AC的一半嗎?若改變，說明理由；若不變，說明理由參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】設(shè)合伙人數(shù)為人，物價(jià)為錢，根據(jù)該物品價(jià)格不變，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，進(jìn)而得到答案【詳解】解：設(shè)合伙人數(shù)為人，物價(jià)為錢，根據(jù)該物品價(jià)格不變，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組為：，故選：A；【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解2、C【解析】

9、試題分析：如圖，延長(zhǎng)AC交EF于點(diǎn)G；ABEF，DGC=BAC=50；CDEF，CDG=90，ACD=90+50=140，故選C考點(diǎn)：垂線的定義；平行線的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)3、B【解析】根據(jù)全等三角形的判定ASA，SAS，AAS，SSS，看圖形中含有的條件是否與定理相符合即可解：甲、邊a、c夾角是50，符合SAS甲正確；乙、邊a、c夾角不是50，乙錯(cuò)誤；丙、兩角是50、72，72角對(duì)的邊是a，符合AAS，丙正確故選B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)全等三角形的判定的理解和掌握，能熟練地根據(jù)全等三角形的判定定理進(jìn)行判斷是解此題的關(guān)鍵4、D【分析】先對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算，再判斷.【詳解】A選項(xiàng)：不能直接相加，

10、故錯(cuò)誤；B選項(xiàng)：，故錯(cuò)誤；C選項(xiàng)：3，故錯(cuò)誤；D選項(xiàng)：，故正確；故選：D.【點(diǎn)睛】考查立方根、平方根和算術(shù)平方根的問題，關(guān)鍵是根據(jù)立方根、平方根和算術(shù)平方根的定義分析5、C【分析】根據(jù)n邊形的內(nèi)角和為（n-2）180，外角和為360，列出方程求得多邊形的邊數(shù)；再根據(jù)從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線條數(shù)為（n-3）條即可得出.【詳解】設(shè)多邊形為n邊形，由題意得：（n-2）180=3604，解得：n=10，所以從10邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線的條數(shù)是10-3=7，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形內(nèi)角和與外角和的綜合：n邊形的內(nèi)角和為（n-2）180，外角和為360，從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線條數(shù)

11、為（n-3）條，列出方程是解答本題的關(guān)鍵.6、A【分析】先根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項(xiàng)即可確定m的值【詳解】x2+mxy+1y2x2+mxy+（2y）2，mxy2x2y，解得：m1故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方式，根據(jù)平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵7、B【分析】條形統(tǒng)計(jì)圖是用一個(gè)單位長(zhǎng)度表示一定的數(shù)量，從條形統(tǒng)計(jì)圖中很容易看出各種數(shù)量的多少【詳解】反映東方學(xué)校六年級(jí)各班的人數(shù)，選用條形統(tǒng)計(jì)圖比較好故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了統(tǒng)計(jì)圖的選擇，條形統(tǒng)計(jì)圖是用一個(gè)單位長(zhǎng)度表示一定的數(shù)量，從條形統(tǒng)計(jì)圖中很容易看出各種數(shù)量的多少；扇形統(tǒng)計(jì)圖是用整個(gè)圓表示總數(shù)用圓內(nèi)

12、各個(gè)扇形的大小表示各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)，可以很清楚的表示出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系折線統(tǒng)計(jì)圖不但可以表示出數(shù)量的多少，而且還能夠清楚的表示出數(shù)量增減變化的情況8、B【分析】首先通分，然后進(jìn)行同分母分式的減法運(yùn)算即可【詳解】故選：B【點(diǎn)睛】此題考查了分式的加減法分式的加減運(yùn)算中，如果是同分母分式，那么分母不變，把分子直接相加減即可；如果是異分母分式，則必須先通分，把異分母分式化為同分母分式，然后再相加減9、D【分析】直接利用分式有意義的條件得出答案【詳解】解：代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，實(shí)數(shù)a的取值范圍為：a-10，解得：a1故選：D【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式有意義的條件，正確把握分式的定義

13、是解題關(guān)鍵10、D【分析】根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)解答即可.【詳解】解：DEAB，D+DAB180，又D45，BAC30，1180DBAC105，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵. 平行線的性質(zhì)：兩直線平行同位角相等，兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ).11、C【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“第三邊大于兩邊之差，而小于兩邊之和”，求得第三邊的取值范圍；再根據(jù)第三邊是整數(shù)，從而求得周長(zhǎng)【詳解】設(shè)第三邊為x，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得：1-1x1+1，即3x5，x為整數(shù)，x的值為1三角形的周長(zhǎng)為1+1+1=2故選C.【點(diǎn)睛】此題考查了三角形的三邊關(guān)

14、系關(guān)鍵是正確確定第三邊的取值范圍12、D【分析】相等的邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得答案.【詳解】左邊三角形中b所對(duì)的角=180-50-72=58，相等的邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角，全等三角形對(duì)應(yīng)角相等1=58故選D.【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)，找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)角是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、196【分析】利用完全平方公式計(jì)算【詳解】原式186+1196故答案為196【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事

15、半功倍14、【分析】直接利用二次根式和分式有意義的條件分析得出答案【詳解】解：式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義的條件是：x-10，解得：x1故答案為：【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵15、【解析】試題解析：設(shè)原來的平均速度為x千米/時(shí)，列車大提速后平均速度為x+70千米/時(shí)，根據(jù)走過相同的距離時(shí)間縮短了3小時(shí)，列方程：3，故答案為3.16、1【分析】根據(jù)完全平分公式，即可解答【詳解】解：a2+故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式的運(yùn)用,關(guān)鍵在于通過條件運(yùn)用完全平方公式解決問題.17、【分析】如詳解圖，作AHOB于H首先證明OAB120，再證明CAD是頂角為120的等

16、腰三角形，最后根據(jù)垂線段最短解決問題即可【詳解】解：如圖，作AHOB于HA（，1），OH，AH1，tanOAH，OAH60，B（2，0），OHHB，AHOB，AOAB，OAHBAH60，由翻折的性質(zhì)可知：APACAD，PAOCAO，BAPBAD，OAC+BADOAB120，CAD3602120120，CAD是頂角為120的等腰三角形，根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)AP與AH重合時(shí)，ACADPA1，此時(shí)ACD的面積最小，最小值11sin60故答案為【點(diǎn)睛】本題綜合了平面直角坐標(biāo)系，折疊的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握綜合運(yùn)用各個(gè)知識(shí)點(diǎn)是解答的關(guān)鍵.18、【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法和近似值的定義

17、進(jìn)行解答.【詳解】【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：近似數(shù)和有效數(shù)字三、解答題（共78分）19、2.【解析】試題分析：先將進(jìn)行化簡(jiǎn)，再將x的值代入即可;試題解析：原式=（x1）=，當(dāng)x=1時(shí)，原式=220、 (1)、AD=AE，理由見解析；(2)、AEDF，AEDF；理由見解析；(3)、OCACAD，理由見解析.【解析】試題分析：(1)、根據(jù)ABON，ACOM得出OABACB，根據(jù)角平分線得出AOPCOP，從而得出ADEAED，得出答案；(2)、根據(jù)點(diǎn)F與點(diǎn)A關(guān)于OP所在的直線對(duì)稱得出ADFD，AEEF，然后證明ADE和FED全等，從而得出答案；(3)、延長(zhǎng)EA到G點(diǎn)，使AGAE，根據(jù)角度之間的關(guān)系得出CG=OC

18、，根據(jù)(1)的結(jié)論得出AD=AE，根據(jù)AD=AE=AG得出答案.試題解析：(1)、ADAEABON，ACOM OABBAC90，BACACB90 OABACBOP平分MON， AOPCOP ADEAOPOAB，AEDCOPACB， ADEAED(2)、AEDF，AEDF點(diǎn)F與點(diǎn)A關(guān)于OP所在的直線對(duì)稱，ADFD，AEEF，ADAE，ADFDAEEF，DEDE， ADEFED，AEDFDE，AEDF，AEDF(3)、OCACAD 延長(zhǎng)EA到G點(diǎn)，使AGAEOAE90OAGE，OGOE，AOGEOA AOC45，OP平分AOC AOE22.5AOG22.5，G67.5 COGG67.5 CGOC

19、由（1）得ADAEADAEAG ACADOC考點(diǎn)：(1)、角度的計(jì)算；(2)、等腰三角形的性質(zhì)；(3)、直角三角形的性質(zhì)21、；1【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，再代入使分式有意義的值求解【詳解】=把x=1代入原式=1【點(diǎn)睛】此題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟知分式的運(yùn)算法則22、證明見解析【分析】通過輔助線,EGAC交BC于G,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到BGE=ACB ,根據(jù)等腰三角性性質(zhì)得到B=ACB,利用等量代換得到B=BGE,繼而得到EB=EG,再根據(jù)已知條件EBCF經(jīng)過可得到EG=CF,在利用平行線性質(zhì)得到角的關(guān)系,即可利用ASA判定得到GEDCFD,即可得到答案【詳解】證明：

20、如圖,作EGAC交BC于G,BGE=ACB,GED=F,EGD=FCDAB=AC,B=ACB,B=BGE,BE=EGCF=BE,CF=GE在GED和CFD中, ,GEDCFD（ASA）,DE=DF【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì)和判定,平行線的性質(zhì),找到三角形全等的條件是關(guān)鍵23、（1）見解析，67.5；（2）60【分析】（1）作線段AB的垂直平分線DE，D為垂足，在射線DE上截取DP=，連接PA，PB即可解決問題 （2）作等邊三角形PAB即可解決問題【詳解】解：（1）作圖見圖1如圖，點(diǎn)P即為所求 因?yàn)椋狐c(diǎn)P到AB的距離等于，PA=PB所以：為等腰直角三角形，PBA=

21、15 BP=BQ， PQB=BPQ=67.5 （2）作圖見圖1， 當(dāng)PB取得最大值時(shí)，ABP是等邊三角形，所以是等邊三角形， =60 【點(diǎn)睛】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型24、問題1：A、B兩型自行車的單價(jià)分別是70元和80元；問題2：a的值為1【解析】問題1：設(shè)A型車的成本單價(jià)為x元，則B型車的成本單價(jià)為（x+10）元，依題意得50 x+50（x+10）=7500，解得x=70，x+10=80，答：A、B兩型自行車的單價(jià)分別是70元和80元；問題2：由題可得，1000+1000=10000，解得a=1，經(jīng)檢驗(yàn)：a=1是分式方程的解，故a的值為125、該水果店購(gòu)進(jìn)蘋果50千克，購(gòu)進(jìn)提子10千克【解析】設(shè)該水果店購(gòu)進(jìn)蘋果x千克，購(gòu)進(jìn)提子y千克，根據(jù)該水果店購(gòu)進(jìn)蘋果與提子共60千克且銷售利潤(rùn)為210元，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論【詳解】設(shè)該水果店購(gòu)進(jìn)蘋果x千克，購(gòu)進(jìn)提子y千克，根據(jù)題意得：，解得：答：該水果店購(gòu)進(jìn)蘋果50千克，購(gòu)進(jìn)提子10千克故答案為該水果店購(gòu)進(jìn)蘋果50千克，購(gòu)進(jìn)提子10千克.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元