二維小波變換及圖像處理MATLAB仿真

1、二維小波變換與圖像處理二維信號也稱圖像信號。為了避免引進第二維之后問題的復雜性，我們可以把圖像信號分解成沿行和列的一維問題來處理。二維小波變換圖像的自身的特點決定了我們在將小波變換應(yīng)用到圖像處理中時，必須把小波變換從一維推廣到二維。二維連續(xù)小波定義令 表示一個二維信號，x1、x2分別是其橫坐標和縱坐標。 表示二維基本小波，二維連續(xù)小波定義：二維連續(xù)小波定義則二維連續(xù)小波變換為：式中因子 是為了保證小波伸縮前后其能量不變而引入的歸一因子。二維圖像的小波變換實現(xiàn)假定二維尺度函數(shù)可分離，則有 其中 、 是兩個一維尺度函數(shù)。若 是相應(yīng)的小波，那么下列三個二維基本小波： 與 一起就建立了二維小波變換的基

2、礎(chǔ)。圖像的小波變換實現(xiàn)圖像小波分解的正變換可以依據(jù)二維小波變換按如下方式擴展，在變換的每一層次，圖像都被分解為4個四分之一大小的圖像。Mallat二維多分辨率分解與重構(gòu)二維離散小波函數(shù)介紹分解函數(shù) dw2單尺度二維離散小波變換wavedec2多尺度二維小波分解（二維多分辨率分析函數(shù)）wmaxlev允許的最大尺度分解合成重構(gòu)工具idwt2單尺度逆二維離散小波變換waverec2多尺度二維小波重構(gòu)wrcoef2對二維小波系數(shù)進行單支重構(gòu)upcoef2對二維小波分解的直接重構(gòu)分解結(jié)構(gòu)工具detcoef2提取二維小波分解高頻系數(shù)appcoef2提取二維小波分解低頻系數(shù)upwlev2二維小波分解的單尺度

3、重構(gòu)二維離散平穩(wěn)小波變換swt2二維離散平穩(wěn)小波變換iswt2二維離散平穩(wěn)小波逆變換四、小波分析在圖像處理中的應(yīng)用小波壓縮小波消噪小波平滑圖像之所以能夠壓縮，數(shù)學機理主要有以下兩點（1）原始圖像數(shù)據(jù)往往存在各種信息的冗余，數(shù)據(jù)之間存在相關(guān)性，臨近像素的灰度，高度往往是相關(guān)的。（2）在多媒體應(yīng)用領(lǐng)域中，人眼作為圖像信息的接受端，其視覺對邊緣急劇變化不敏感，對圖像亮度信息敏感，對顏色分辨率弱，因此在高壓縮比的情況下，解壓縮后的圖像信號仍有滿意的主觀質(zhì)量。所謂圖像壓縮就是去掉冗余，保留主要信息。小波變化通過多分辨分析過程，將一副圖像分成近似和細節(jié)部分，細節(jié)對應(yīng)的是小尺度的瞬間，它在本尺度內(nèi)很穩(wěn)定。因

4、此將細節(jié)存儲起來，對近似部分在下一個尺度進行分解，重復該過程即可。近似與細節(jié)在正交鏡像濾波器算法中分別對應(yīng)于高通和低通濾波器。小波壓縮X=imread(C:UsershmPictures1234.jpg);X=rgb2gray(X);figuresubplot(2,2,1);imshow(X);colormap(pink);title(原始圖像);axis square;disp(壓縮前圖像的大?。?;whos(X)c,s=wavedec2(X,2,bior3.7);cA1=appcoef2(c,s,bior3.7,1);cH1=detcoef2(h,c,s,1);cD1=detcoef2(d

5、,c,s,1);cV1=detcoef2(v,c,s,1);A1=wrcoef2(a,c,s,bior3.7,1);H1=wrcoef2(h,c,s,bior3.7,1);D1=wrcoef2(d,c,s,bior3.7,1);V1=wrcoef2(v,c,s,bior3.7,1);c1=A1,H1;D1,V1;subplot(2,2,2);image(c1);title(分解后的低頻和高頻信息);ca1=wcodemat(cA1,440,mat,0);ca1=0.5*ca1;subplot(2,2,3);image(ca1);colormap(pink);title(第一次壓縮圖像);axi

6、s square;disp(第一次壓縮圖像的大?。?;whos(ca1);cA2=appcoef2(c,s,bior3.7,2);ca2=wcodemat(cA2,440,mat,0);ca2=0.5*ca2;subplot(2,2,4);image(ca2);colormap(pink);title(第二次壓縮圖像);disp(第二次壓縮圖像的大?。?;whos(ca2)壓縮前圖像的大小： Name Size Bytes Class Attributes X 256x256 65536 uint8 壓縮前圖像的大?。?Name Size Bytes Class Attributes X 25

7、6x256 65536 uint8 第一次壓縮圖像的大小 Name Size Bytes Class Attributes ca1 135x135 145800 double 第二次壓縮圖像的大小 Name Size Bytes Class Attributes ca2 75x75 45000 double 小波消噪的基本原理常用的圖像消噪方法是小波閾值消噪方法，就是對小波分解后的各層系數(shù)模大于和小于某閾值的系數(shù)分別進行處理，然后利用處理后的小波系數(shù)重構(gòu)出消噪后的圖像。小波消噪X=imread(C:UsershmPictures1234.jpg);X=rgb2gray(X);figuresub

8、plot(2,2,1);imshow(X);colormap(pink);title(原始圖像);B=imnoise(X,gaussian,0,0.01);subplot(2,2,2);image(B);colormap(pink);title(含噪圖像);c,l=wavedec2(B,2,sym5);a1=wrcoef2(a,c,l,sym5,1);a2=wrcoef2(a,c,l,sym5,2);subplot(2,2,3);image(a1);colormap(pink);title(第1層重構(gòu)圖像);subplot(2,2,4);image(a2);colormap(pink);title(第2層重構(gòu)圖像);小波平滑p,q=size(X);for i=2:p-1 for j=2:q-1 Xtemp=0; for m=1:3 for n=1:3