立體幾何道大題

1、立 體 幾 何 練 習 題1.四棱錐S - ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，側面SBC 1面ABCD，已知ZABC = 45 , AB = 2，BC = 2 巨，SB = SC =.設平面SCD與平面SAB的交線為l，求證：l/ AB ；求證：SA 1 BC ；求直線SD與面SAB所成角的正弦值.2.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，2WC = 45。，AD=AC=1，O為AC的中點，PO 平面ABCD，PO=2, M為PD的中點。證明：PB/平面ACM；證明：AD_L平面PAC求直線AM與平面ABCD所成角的正切值。3.如圖，四棱錐P- ABCD 中，ZABC =

2、 /BAD = 90。，BC = 2AD， PAB 與 PAD 都是等邊三 角形.證明：CD 1平面PBD ；求二面角C-PB-D的平面角的余弦值.4.如圖，四棱錐P - ABCD中，PA底面ABCD，ACAD,底面ABCD為梯形，ABDC，ABBC，PA=AB=BC=3，點 E 在棱 PB 上，且 PE=2EB.求證：平面PAB上平面PCB；求證：PD平面EAC；求平面AEC和平面PBC所成銳二面角的余弦值.5.如圖，已知矩形ABCD所在平面垂直于直角梯形ABPE所在平面于直線AB，平面ABC平面ABPE = AB，且 AB = BP = 2，AD = AE = 1，AE1AB，且 AE /

3、 /BP .(1)設點M為棱PD中點，在面ABCD內是否存在點N，使得MN1平面ABCD ?若存在，請證 明；若不存在，請說明理由；(2)求二面角D- PE- A的余弦值.6.如圖，在直三棱柱ABC - A B C中，平面ABC上側面A ABB，且AA =AB=2.1 1 11111求證：ABBC；若直線AC與平面A1BC所成的角為#，求銳二面角A - A1C - B的大小.7.在四棱錐V - ABCD中，底面ABCD是正方形，側面VAD是正三角形，平面VAD底面ABCD.求證 AB 面 VAD；求面VAD與面VDB所成的二面角的大小.8.如圖，在五面體ABCDEF中，四邊形ABCD為菱形，且

4、ZBAD ，對角線AC與BD相交于O, OF平 面 ABCD， BC=CE=DE=2EF=2.求證：EFBC；求面AOF與平面BCEF所成銳二面角的正弦值.9.如圖，在四棱錐P - ABCD中，底面為直角梯形，AD#BC，ZBAD=90，PA底面ABCD，且PA=AD=AB=2BC，M、N 分別為 PC、PB 的中點.求證：PBDM；求BD與平面ADMN所成的角.10.如圖，在等腰梯形 ABCD 中，AB /CD，AD = DC = CB = 1，ZABC = 60，四邊形 ACFE0為矩形，平面ACFE 平面ABCD，CF = 1.求證：BC1平面ACFE ；點M在線段EF上運動，設平面MA

5、B與平面FCB二面角的平面角為(0 90 )，試求cos9的O取值范圍.立體幾何試卷答案【解析】試題分析：(1)弋 AS/CD ? - AS 平面SCD? CDu平面SCD ? ABf/平面SCD ?又T平面SCD與平面SAB的交線為入由線面平行的性質定理即可證明結果；(2)連接虻，由余弦定理得AC=2?取.EC中點G ?連接SGAG ?則AG2C.由線面垂直的判定定理和性質即可證明結果.(IID如虱 以射線0A為x軸以射線如為，軸，以射線口s為w軸，以。為原點，建立空間直角坐標系O-xyz,利用空間向量法即可求出直線跖與面以所成角的正弦值.試題解析：(1)證明：=底面依CD為平行四邊形ABH

6、CD.v AB0 所以 PBXAD.又 PBXDM.因此的余角即是BD與平面ADMN.所成的角.因為cgy因為cgy所以再/面=因此BD與平面ADMN所成的角為號10.試題解析：（1）證明：在梯形ABCD中,. AB /CD , AD = DC = CB = 1, ZABC = 60，二 AB = 2 ,. AC2 = AB2 + BC2 - 2AB BC cos60 = 3 , o. AB2 = AC2 + BC2，二 BC AC ,.平面ACFE 平面ABCD，平面ACF 平面ABCD = AC , BC u平面ABCD,A BC 平面 ACFE.(2)由(1)分別以直線CA,CB,CF為x軸，軸，z軸發(fā)建立如圖所示空間直角坐標系，令 FM =從0 *.&)，則 C (0,0,0), A(；3,0,0), B (0,1,0), M (人,0,1),a AB =(一$3,1,0), BM =(人，-1,1).設 =(x, y,z)為平面MAB 的一個法向量，由 h AB = 0，4一屈+ y = 0，取x = 1,則n =住焰一),n BM = 0人 x - y + z = 01J 一. =