空間面板參數(shù)估計的小樣本特性探究

1、空間面板參數(shù)估計的小樣本特性探究(一)張志強2013-04-11 15:57:40 來源：數(shù)量經濟技術經濟研究(京)2012年9期第122140頁內容提要：本文通過蒙特卡羅模擬方法比較了 GMM、QML和固定效應空間面板(SOLS)參數(shù)估計方法和相應模型的檢驗功 效。模擬的結果表明：在參數(shù)估計的有效性與一致性方面，小樣本情況下GMM估計優(yōu)于QML和SOLS估計；空間效應的識別方 面，LM檢驗能夠有效地識別空間效應及相應的模型形式，而LR檢驗的功效比較低。Wald檢驗能夠有效識別空間Durbin模型 的潛在形式。在小樣本情況下Hausman檢驗易于選擇固定效應模型而不是隨機效應模型。據(jù)此提出了空

2、間面板數(shù)據(jù)模型實證研 究中的對策建議。關鍵詞：空間面板蒙特卡羅模擬 檢驗功效作者簡介：張志強，南開大學經濟學院城市與區(qū)域經濟研究所。引言空間因素在計量經濟研究中逐漸被學者們所重視，其應用領域也日漸增多。其中空間面板數(shù)據(jù)模型的應用領域尤為廣泛， 被應用于城市經濟學、區(qū)域經濟學、勞動經濟學、能源經濟學等多個領域。如Egger (2005)、Franzese (2007)等研究。Kholodilin (2010)綜合利用了空間面板的估計方法，應用于歐盟的區(qū)域經濟收斂性研究得出了穩(wěn)健的估計結果。Baltagi (2010)將空 間面板數(shù)據(jù)的研究模型應用于德國動態(tài)工資方程研究，進一步拓展了空間面板的實證

3、研究領域。駱永民(2008)利用我國31個 省份的空間面板數(shù)據(jù)分析了財政分權對經濟增長的促進作用和空間溢出效應。符淼(2009)利用空間面板模型，分析了經濟活 動空間聚集與技術溢出的空間分布特征，并得出了技術溢出效應強度的遞減半徑。劉秉鐮和武鵬(2010)采用空間面板數(shù)據(jù)模 型方法，實證檢驗了中國交通基礎設施投資與全要素生產率增長之間的相互關系。丁志國和趙宣凱(2011)利用了空間面板數(shù) 據(jù)模型，分析了城市化進程對于城鄉(xiāng)收入差距的直接影響與間接影響。空間面板數(shù)據(jù)模型通?？蛇x擇的估計方法主要可以劃分為兩種類別，一種是基于極大似然函數(shù)(Maximum Likelihood Estimation)的

4、估計方法；另外一種方法是基于廣義矩的估計方法(GMM)。依據(jù)現(xiàn)有的研究，在大樣本情況下GMM估計方法在 給定的殘差分布無論是同方差還是異方差條件下，得到的估計量都是漸進有效的。MLE (包括QMLE方法)的適用條件是殘差分 布必須滿足正態(tài)分布并且同方差，否則得到的參數(shù)的估計結果是有偏的，然而當分布的殘差滿足正態(tài)與同方差分布時，GMM的 參數(shù)估計效率低于MLE。在實證研究過程中，由于中國年度宏觀數(shù)據(jù)的特點，使得有限樣本屬性往往成為空間面板計量經濟模 型估計時面臨的首要問題，例如學者們通常以中國的30個省份為基本的分析單元，由于統(tǒng)計數(shù)據(jù)的可獲得性與時間序列數(shù)據(jù)的 連續(xù)性，使得橫截面數(shù)據(jù)個體，通常限

5、定在630個省份，而時間序列方面，通常所能夠獲得的數(shù)據(jù)序列是1978年以后的統(tǒng)計 數(shù)據(jù)，時間序列緯度的數(shù)據(jù)在1040之間。因此這里我們采用蒙特卡羅模擬的方法，分析ML、GMM和SOLS參數(shù)估計的有限樣 本屬性，并就相關參數(shù)檢驗效率進行對比研究，為實證研究過程中，選擇恰當?shù)膶嵶C研究方法，提高參數(shù)估計的有效性與一致 性提供可以借鑒的理論與實踐參考。一、空間面板數(shù)據(jù)模型的估計方法空間面板計量經濟學模型的識別與估計在過去十年中得到了迅速發(fā)展。Elhorst (2003、2010)將空間面板劃分為如下幾 種不同的類型，即空間面板滯后模型(Spatial Panel Lag Model)、空間面板的誤差模

6、型(Spatial Error Model)、空間面板 Durbin模型。其估計方法分為兩種類別，即空間面板的極大似然估計和廣義矩估計方法。1.空間面板固定效應模型的極大似然估計(1)空間面板滯后模型估計。在空間因素存在情況下，空間面板的滯后模型的基本設定為:p力+為| F + M汁 8 *（ 1）Jt中y是NTxl的被解釋變最；p是空間自回歸系數(shù);叫是NTxNT空間加權蚯陣，N是橫截面數(shù)據(jù) 樣本是樣本時問維度；由是個體固定效應口向最臼是NTxK解輝變量獨前的回歸系數(shù),其中矩陣叫，是 體現(xiàn)空間效疵存在關鍵性煽粹變仙對于方程（1）而言，如果不考慮空間因素進行估計，就是非空間的固定效應回歸，這顯然

7、存在明顯的缺失必要解釋變量 問題以及內生性問題；顯然這里直接的回歸其中的解釋變量，由于p Wy的存在，將形成內生的解釋變量的偏差。將方程（1） 可以表示為：y=M 6 + （2）其中M=Wy X, % = P B 、在空間效應存在情況下參數(shù)估計的有偏漸進估計量為：plim占&+plg（ MM 尸（ ）（3）n n空間敕應存在的條件下,通常所使用的OLS回歸往往存在缺失解釋變晝偏差該偏差如式（4）所示】plini/?4= P + P x Cnv（ Wy, x ）/Var（ x）（4）將模型（1）表示為矩陣形式如式（5）所示：(5)其中A=I-p W, p . p .的極大似然估計如式（6）所示；

8、lofiL（y）=IAI-|Jy- jln（2ir ）一 野J In h（ AY-X R -g ）YAYX|3 * ） | 對于式（6）求解關于隊的偏導數(shù),并依據(jù)最優(yōu)化的一階條件得到性的值：IT fXMlT呻 W(y” Wy-xp )* f i將M的值帶入到式（6），并依據(jù)估計面板固定效應估計時通常所采用的去平均化的過程得到擬似然函數(shù): TOC o 1-5 h z N T忡旋,耳碩/ W+Tkgllhp麻1-孔習（虹-P舊&jGJ-x那尸/2 （T i = 1）=1TT其中虻習習s因此在得到空間面板固定效應模型的擬似然函數(shù)的條件下，通過最大化的一階條件，得到的估計值.Lee和Yu（2010）g

9、出了基于組內變換的修正效應估計的似然 函數(shù)估計,在有限樣本屬性條件R它得到的樣本的方差0更為有效。為了綜合比較有限樣本屬性條件下 參數(shù)估計的有效性.我們也采取了 Lee和Yu（2Q10）的估計方法得到矯正的樣本方差的估計量。（2）空間面板誤差模型估計?？臻g面板的誤差模型的基本模型設定如式（9）所示：與空間面板的滯后效應模型相類似，得到如式(10)的空間面板的誤差模型的極大似然函數(shù): TOC o 1-5 h z NTTTlogL=仃 *)+Tkk- pX-* X1 習起必)*-*- A l(w西)p ：J (10)Z (T / 1 I 1S KI其中的經濟含義與前文所闡述一致是去平均化的被解尊變

10、髭與解釋變址.依據(jù)式(10)的一階最優(yōu)化條件，可以得到%的怙計蟲如式(11)和式(12)所示1& Hpr- X (TW)X*J)(lX - Xx X-(ItW)X7Y-K (In W )Y*(11)a(k)(12)其中戒X)HY - xX(LW)X*1 ? t那么關于X的緊奏型的似然函數(shù)如式(所示：X )pe( X JJ+noellH-kWI(13)T據(jù)此依據(jù)式(13)的一階條件得到丸相應的空間面板的固定敕應的參數(shù)估計為Pi=Sypo1 ( i2.空間面板的隨機效應估計(I)空間面板隨機效應滯后模型.與面板的固定效應模型估計相類俶，空間面板的隨機效應模型的分NN折也是假定外生參數(shù)他與為、P帝、

11、K端w網(wǎng)均不相關，通常時于面板數(shù)據(jù)摸型的估計方法是基于 =iOLS與FE的方差進行的廣義最小二乘估計，得到相應的參數(shù)估計愀，因此依據(jù)這種估計方法，空間面板 隨機效應的極大似然函數(shù)估計量如式(14)所示； TOC o 1-5 h z N TFlogL-iog(2 it(T z)+T!ogllK p wl- 、習【谿牯遂)(14)22ff Kl I其中星基于OLS與FE方差回歸的加權轉換后的被解釋變蛾與解釋變量。其相應轉換公式如式產加-(T 性習彌(15)0是基于面板的橫截面OLS和固定效應估計樣本標推差的加權，。WT x(T j。，),在給定參數(shù) 0的條件下,似然函數(shù)與固定效應的空間面板估計方法

12、一致。e通過緊湊型的似然函數(shù)的一階條件得到 其一致估計最,其似然函數(shù)如公式(16)所示:log0 為(0 )+半盹小du- TOC o 1-5 h z TN丁T*( o )土-(】-8申史火-P 2*打廣(1-B煤觀-區(qū)1(五X胛(1 r=lj-t【r-1【rl顯然空間面板隨機效應滯后模型的估計，是通過聯(lián)合估計空間面板的固定效應與非空間面板的隨機效應模型來實現(xiàn)的。(2)空間面板的隨機效應誤差模型。如果模型(9)中的空間效應參數(shù)變量是隨機的，那么它的似然函數(shù)如式(17)所示：logL=-log(2,rr cr)一*1聞件*(T-1 )21ugBT t T1 )(BB)e(17)W 【Ztr 12其中處t4+(川BTiBA-AWbY-XB而正是由于甲的存在使得我們進行參數(shù)估計時面臨更 (T i為復雜的計算過程口 Elho境(2003)提出使用替代的方法，使得昭成為空間加權矩陣的w特征根的函數(shù)，從 而簡化了空間面板隨機效應似然函數(shù)的估計得到B,。，、的估計其轉換后的似然函數(shù)如公式(18) 所示： TOC o 1-5 h z y2Nlog I/=-log( 2 TT )a)+T1 X (O J-H。匕(】*)22iri.i2b其+e=Y-X B，我們的分析的目標參數(shù)B，狂通過式(19)的一階最優(yōu)化條件得到，即B =(XX )偵呼， aMY-X pHY-X p)/NT,將它們帶入到式