帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)知識(shí)小結(jié)

1、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)知識(shí)小結(jié)帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)知識(shí)小結(jié)帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)知識(shí)小結(jié)帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)（知識(shí)小結(jié)）一帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)（1）帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，若速度方向與磁感線平行，則粒子不受磁場(chǎng)力，做勻速直線運(yùn)動(dòng)；即為靜止?fàn)顟B(tài)。則粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)。2）若速度方向與磁感線垂直，帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力起向心力作用。3）若速度方向與磁感線成任意角度，則帶電粒子在與磁感線平行的方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在與磁感線垂直的方向上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們的合運(yùn)動(dòng)是螺線運(yùn)動(dòng)。二、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)解析：洛倫茲力供應(yīng)向心力，使帶電粒子在勻強(qiáng)磁

2、場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)2其特色方程為：F洛F向3三個(gè)基本公式：v2(1)向心力公式：qvBmR；mv(2)半徑公式：RqB；2m1(3)周期和頻率公式：TqBf；L(4)運(yùn)動(dòng)時(shí)間：2mm(用弧度作單位)tTtqBqBv22只有垂直于磁感覺強(qiáng)度方向進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)的帶電粒子，才能在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)2帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑與帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速率的大小有關(guān)，而周期與速率、半徑都沒關(guān)三、帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的勻速圓周運(yùn)動(dòng)(經(jīng)常有臨界和極值問題)(一)界線舉例:1、直線界線（進(jìn)出磁場(chǎng)有對(duì)稱性）規(guī)律：如從同素來(lái)線界線射入的粒子，再?gòu)倪@一邊射出時(shí)，速度與界線的夾角相等。速度與界線的夾角等于圓弧所對(duì)圓

3、心角的一半，并且若是把兩個(gè)速度移到共點(diǎn)時(shí)，關(guān)于直線軸對(duì)稱。2、平行界線（經(jīng)常有臨界和極值問題）（在平行有界磁場(chǎng)里運(yùn)動(dòng)，軌跡與界線相切時(shí)，粒子恰好不射出界線）3、矩形界線磁場(chǎng)所區(qū)為正方形，從a點(diǎn)沿ab方向垂直射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)：若從c點(diǎn)射出，則圓心在d處若從d點(diǎn)射出，則圓心在ad連線中點(diǎn)處4.圓形界線（從平面幾何的角度看，是粒子軌跡圓與磁場(chǎng)界線圓的兩圓訂交問題。）特別狀況：在圓形磁場(chǎng)內(nèi),沿徑向射入時(shí)，必沿徑向射出一般狀況：磁場(chǎng)圓心O和運(yùn)動(dòng)軌跡圓心O都在入射點(diǎn)和出射點(diǎn)連線AB的中垂線上。也許說(shuō)兩圓心連線OO與兩個(gè)交點(diǎn)的連線AB垂直。（二）求解步驟：1）定圓心、（2）連半徑、（3）畫軌跡、（4）作三角形（

4、5）據(jù)半徑公式求半徑，再解三角形求其他量；或據(jù)三角形求半徑，再據(jù)半徑公式求其他量（6）求時(shí)間1、確定圓心的常用方法：已知入射方向和出射方向(兩點(diǎn)兩方向)時(shí)，能夠作經(jīng)過入射點(diǎn)和出射點(diǎn)作垂直于入射方向和出射方向的直線，兩條直線的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心，如圖366甲所示，P為入射點(diǎn)，M為出射點(diǎn)，O為軌道圓心已知入射方向和出射點(diǎn)的地址時(shí)(兩點(diǎn)一方向)，能夠經(jīng)過入射點(diǎn)作入射方向的垂線，連接入射點(diǎn)和出射點(diǎn)，作其中垂線，這兩條垂線的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心，如圖366乙所示，P為入射點(diǎn)，M為出射點(diǎn)，O為軌道圓心兩條弦的中垂線(三點(diǎn))：如圖367所示，帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中分別經(jīng)過O、A、B三點(diǎn)時(shí)，其圓心O在OA

5、、OB的中垂線的交點(diǎn)上(4)已知入射點(diǎn)、入射方向和圓周的一條切線：如圖368所示，過入射點(diǎn)A做v垂線AO，延長(zhǎng)v線與切線CD交于C點(diǎn)，做ACD的角均分線交AO于O點(diǎn)，O點(diǎn)即為圓心，求解臨界問題常用到此法已知入射點(diǎn)，入射速度方向和半徑大小2求半徑的常用方法：由于已知條件的不相同，求半徑有兩種方法：一是：利用向心力公式求半徑；二是：利用平面幾何知識(shí)求半徑。(一般成立直角三角形，利用勾股定理或幾何關(guān)系求半徑)其中，利用三角函數(shù)知識(shí)解題經(jīng)常要結(jié)合兩個(gè)適用的結(jié)論：1、圓心角()等于速度的偏向角()2、圓心角等于弦切角的兩倍求半徑方法示例：222drLABRL(Rd)RRRsintan2sin23、確定圓

6、心角的方法：（1）利用圓心角等于弦切角的兩倍（2）利用圓心角等于速度偏向角（3）四邊形內(nèi)角和為360（4）N邊形的內(nèi)角和為（N-2)x1804、運(yùn)動(dòng)時(shí)間的確定粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間為T,當(dāng)粒子轉(zhuǎn)過的圓心角為時(shí)，其運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：3600T(以“度”為單位)T（以“弧度”為單位）2或：t=L/v（L為弧長(zhǎng)）(三）、多解問題帶電粒子在洛侖茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的問題有時(shí)要考慮多解。形成多解的原因有：帶電粒子電性不確定磁場(chǎng)方向不確定臨界狀態(tài)不獨(dú)一、初始條件不確定運(yùn)動(dòng)的重復(fù)性（四）、臨界與極值問題形成原因：入射點(diǎn)不確定引起的臨界問題。出射點(diǎn)不確定引起的臨界問題。入射速度方向確定、大小不確定，從而使得

7、軌跡多樣，并且出射點(diǎn)不確定，引起的臨界問題。入射速度大小確定，方向不確定，從而引起的臨界問題（五）常用策略：-三種重要的模型模型1：縮放圓：（入射點(diǎn)確定）速度方向確定，大小不確定模型2：旋轉(zhuǎn)圓：（入射點(diǎn)確定）速度大小確定，方向不確定模型3：平移圓：速度大小、方向確定，入射點(diǎn)不確定三帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1復(fù)合場(chǎng)：指電場(chǎng)、磁場(chǎng)和重力場(chǎng)并存，或其中某兩場(chǎng)并存，或分地域存在，從場(chǎng)的復(fù)合形式上一般可分為以下四種狀況：相鄰場(chǎng)；重疊場(chǎng)；交替場(chǎng)；交變場(chǎng)2帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)分類：靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)：當(dāng)帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中所受為零時(shí)，將處于靜止?fàn)顟B(tài)或做勻速直線運(yùn)動(dòng)；勻速圓周運(yùn)動(dòng)：當(dāng)帶電粒子所受的重力與電場(chǎng)

8、力相等，相反時(shí)，帶電粒子在力的作用下，在垂直于的平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；一般的曲線運(yùn)動(dòng)：當(dāng)帶電粒子所受合外力的大小和方向均變化，且與初速度方向不在同一條直線上，粒子做非勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，這時(shí)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡既不是圓弧，也不是拋物線；分階段運(yùn)動(dòng)：帶電粒子可能依次經(jīng)過幾個(gè)狀況不相同的復(fù)合場(chǎng)所區(qū)，運(yùn)動(dòng)狀況隨處區(qū)發(fā)生變化，運(yùn)動(dòng)過程由幾種不相同的運(yùn)動(dòng)階段組成3電場(chǎng)磁場(chǎng)同地域應(yīng)用實(shí)例（速度選擇器模型）速度選擇器：原理圖以下列圖，平行板中電場(chǎng)強(qiáng)度E和磁感覺強(qiáng)度B互相垂直這種裝置能把擁有必然速度的粒子選擇出來(lái)，因此叫做速度選擇器帶電粒子能夠沿直線勻速經(jīng)過速度選擇器的條件是qE=qv0B，即v0=磁流體發(fā)電機(jī)：原理圖以

9、下列圖，磁流體發(fā)電是一項(xiàng)新興技術(shù)，它能夠把內(nèi)能直接轉(zhuǎn)變成電能根據(jù)左手定則，如圖中的B是發(fā)電機(jī)極磁流體發(fā)電機(jī)兩極板間的距離為l，等離子體速度為v，磁場(chǎng)磁感覺強(qiáng)度為B，則兩極板間能達(dá)到的最大電勢(shì)差U=電源電阻r=l/S，外電阻R中的電流可由閉合電路歐姆定律求出，即I=/(R+r)=BlvS/(+)ERSl電磁流量計(jì)：原理圖以下列圖，圓形導(dǎo)管直徑為d，用非磁性資料制成，導(dǎo)電液體在管中向左流動(dòng)，導(dǎo)電液體中的自由電荷（正、負(fù)離子），在洛倫茲力的作用下橫向偏轉(zhuǎn)，a、b間出現(xiàn)電勢(shì)差，形成電場(chǎng)，當(dāng)自由電荷所受的電場(chǎng)力和洛倫茲力平衡時(shí)，a、b間的電勢(shì)差就保持牢固，即：qvB=qE=qU/D，因此v=，因此液體流

10、量因此Q=vS=霍爾效應(yīng)：原理圖以下列圖，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中放置一個(gè)矩形截面的載流導(dǎo)體，當(dāng)磁場(chǎng)方向與電流方向垂直時(shí)，導(dǎo)體在與磁場(chǎng)、電流方向都垂直的方向上出現(xiàn)了電勢(shì)差，這種現(xiàn)象稱為霍爾效應(yīng)所產(chǎn)生的電勢(shì)差稱為霍爾電勢(shì)差當(dāng)達(dá)到牢固狀態(tài)時(shí)，都存在電場(chǎng)力和洛倫茲力平衡的關(guān)系，即qU/d=qvB，霍爾電勢(shì)差U=4.電場(chǎng)和磁場(chǎng)分地域存在的實(shí)例(1)質(zhì)譜儀組成：離子源O，加速場(chǎng)U，速度選擇器（E，B），偏轉(zhuǎn)場(chǎng)B2，膠片。2原理：加速場(chǎng)中qU=mv選擇器中：偏轉(zhuǎn)場(chǎng)中：d2r，qvB2mv2/r比荷：質(zhì)量作用：主要用于測(cè)量粒子的質(zhì)量、比荷、研究同位素。(2)回旋加速器組成：兩個(gè)D形盒，大型電磁鐵，高頻振蕩交變電壓，兩縫

11、間可形成電壓U作用：電場(chǎng)用來(lái)對(duì)粒子（質(zhì)子、氛核，a粒子等）加速，磁場(chǎng)用來(lái)使粒子回旋從而能屢次加速高能粒子是研究微觀物理的重要手段。要求：粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期等于交變電源的變化周期關(guān)于回旋加速器的幾個(gè)問題：D形盒作用：靜電障蔽，使帶電粒子在圓周運(yùn)動(dòng)過程中只處在磁場(chǎng)中而不受電場(chǎng)的攪亂，以保證粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。2）所加交變電壓的頻率f=帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的頻率：3）最后使粒子獲取的能量，在粒子電量、質(zhì)量m和磁感覺強(qiáng)度B必然的狀況下，回旋加速器的半徑R越大，粒子的能量就越大?！咀⒁狻恐本€加速器的主要特色。以下列圖，直線加速器是使粒子在一條直線裝置上被加速。5、外切圓與內(nèi)切圓問題1、從同一

12、點(diǎn)垂直勻強(qiáng)磁場(chǎng)射入的兩個(gè)粒子，在入射點(diǎn)處軌跡相切，過切點(diǎn)的兩個(gè)半徑必然共線若是帶同種電荷-入射速度方向相同，軌跡內(nèi)切；入射速度方向相反，軌跡外切；若是帶異種電荷-入射速度方向相反，軌跡內(nèi)切；入射速度方向相同，軌跡外切；2、同一粒子先后進(jìn)入相鄰兩磁場(chǎng)時(shí)，在交界點(diǎn)處，軌跡相切。半徑共線磁場(chǎng)同向時(shí)，軌跡內(nèi)切磁場(chǎng)反向時(shí)，軌跡外切二、旋轉(zhuǎn)圓法在磁場(chǎng)中向垂直于磁場(chǎng)的各個(gè)方向發(fā)射速度大小相同的帶電粒子時(shí)，帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡是圍繞發(fā)射點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的半徑相同的動(dòng)向圓（如圖7），用這一規(guī)律可快速確定粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡。例3如圖8所示，S為電子源，它在紙面360度范圍內(nèi)發(fā)射速度大小為v，質(zhì)量為m，電量為q的0電子（q0），是

13、一塊足夠大的豎直擋板，與S的水平距離為L(zhǎng)，擋板左側(cè)充滿垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁MN場(chǎng)，磁感覺強(qiáng)度大小為mv0/qL，求擋板被電子擊中的范圍為多大解析：由于粒子從同一點(diǎn)向各個(gè)方向發(fā)射，粒子的軌跡為繞S點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的動(dòng)向圓，且動(dòng)向圓的每一個(gè)圓都是逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，這樣能夠作出打到最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的軌跡，如圖9所示，最高點(diǎn)為動(dòng)向圓與MN的相切時(shí)的交點(diǎn)P，最低點(diǎn)為動(dòng)向圓與MN相割，且SQ為直徑時(shí)Q為最低點(diǎn)，帶電粒子在磁場(chǎng)中作圓周運(yùn)動(dòng)，由洛侖茲力供應(yīng)向心力，由得：SQ為直徑，則：SQ=2L，SO=L，由幾何關(guān)系得：P為切點(diǎn)，因此OPL，因此粒子能擊中的范圍為。三、縮放圓法帶電粒子以大小不相同，方向相同的速度垂直射入勻強(qiáng)磁

14、場(chǎng)中，作圓周運(yùn)動(dòng)的半徑隨著速度的變化而變化，因此其軌跡為半徑縮放的動(dòng)向圓（如圖12），利用縮放的動(dòng)向圓，能夠研究出臨界點(diǎn)的軌跡，使問題獲取解決。例5如圖13所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)中磁感覺強(qiáng)度為B，寬度為d，一電子從左界線垂直勻強(qiáng)磁場(chǎng)射入，入射方向與界線的夾角為，已知電子的質(zhì)量為m，電量為e，要使電子能從軌道的另一側(cè)射出，求電子速度大小的范圍。解析：如圖14所示，當(dāng)入射速度很小時(shí)電子會(huì)在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)一段圓弧后又從同一側(cè)射出，速率越大，軌道半徑越大，當(dāng)軌道與界線相切時(shí)，電子恰好不能夠從另一側(cè)射出，當(dāng)速率大于這個(gè)臨界值時(shí)便從右界線射出，設(shè)此時(shí)的速率為v0，帶電粒子在磁場(chǎng)中作圓周運(yùn)動(dòng)，由幾何關(guān)系得：r+rcos

15、=d電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)洛倫茲力供應(yīng)向心力：，因此：聯(lián)立解得：，因此電子從另一側(cè)射出的條件是速度大于。例6（2010全國(guó)II卷）如圖15所示，左側(cè)有一對(duì)平行金屬板，兩板的距離為d，電壓為U，兩板間有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感覺強(qiáng)度為0，方面平行于板面并垂直紙面朝里。圖中右邊有一邊長(zhǎng)為a的正三角形B地域EFG（EF邊與金屬板垂直），在此地域內(nèi)及其界線上也有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感覺強(qiáng)度大小為B，方向垂直紙面向里。假設(shè)一系列電荷量為q的正離子沿平行于金屬板面、垂直于磁場(chǎng)的方向射入金屬板之間，沿同一方向射出金屬板間的地域，并經(jīng)EF邊中點(diǎn)H射入磁場(chǎng)所區(qū)。不計(jì)重力。（1）已知這些離子中的離子甲到達(dá)界線EG后，從界線EF穿出磁場(chǎng)

16、，求離子甲的質(zhì)量；（2）已知這些離子中的離子乙從EG邊上的I點(diǎn)（圖中未畫出）穿出磁場(chǎng)，且GI長(zhǎng)為3a/4，求離子乙的質(zhì)量；3）若這些離子中的最輕離子的質(zhì)量等于離子甲質(zhì)量的一半，而離子乙的質(zhì)量是最大的，問磁場(chǎng)界線上什么地域內(nèi)可能有離子到達(dá)解析：由題意知，所有離子在平行金屬板之間做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則有：qvB=qU/d，解得離子的速度0為：v=U/B0d（為必然數(shù)值）。誠(chéng)然離子速度大小不變，但質(zhì)量改變，結(jié)合帶電離子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑公式R=mv/qBm解析，可畫出不相同質(zhì)量的帶電離子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡，如圖16中的動(dòng)向圓。1）由題意知，離子甲的運(yùn)動(dòng)軌跡是圖17中的半圓，半圓與EG邊相切于A點(diǎn)，與EF邊垂直訂交于B