實驗二重力加速度測定

1、實驗二重力加快度的測定(精)實驗二重力加快度的測定(精)7/7實驗二重力加快度的測定(精)實驗二重力加快度的測定一、單擺法實驗內(nèi)容1學(xué)習(xí)使用秒表、米尺。2用單擺法丈量重力加快度。講課要求理解單擺法丈量重力加快度的原理。研究單擺振動的周期與擺長、擺角的關(guān)系。學(xué)習(xí)在實驗中減小不確立度的方法。實驗器械單擺裝置（自由落體測定儀），秒表，鋼卷尺重力加快度是物理學(xué)中一個重要參量。地球上各個地域重力加快度的數(shù)值，隨該地域的地理緯度和相對海平面的高度而稍有差別。一般說，在赤道周邊重力加快度值最小，越湊近南北兩極，重力加快度的值越大，最大值與最小值之差約為1/300。研究重力加快度的散布狀況，在地球物理學(xué)中擁有

2、重要意義。利用專門儀器，認(rèn)真測繪各地域重力加快度的散布狀況，還能夠夠?qū)Φ叵沦Y源進(jìn)行探測。伽利略在比薩大教堂內(nèi)察看一個圣燈的遲緩搖動，用他的脈搏跳動作為計時器計算圣燈搖動的時間，他發(fā)現(xiàn)連續(xù)搖動的圣燈，其每次搖動的時間間隔是相等的，與圣燈擺動的幅度沒關(guān)，并進(jìn)一步用實考證了然察看的結(jié)果，為單擺作為計時裝置確立了基礎(chǔ)。這就是單擺的等時性原理。應(yīng)用單擺來丈量重力加快度簡單方便，因為單擺的振動周期是決定于振動系統(tǒng)自己的性質(zhì)，即決定于重力加快度g和擺長L，只要要量出擺長，并測定搖動的周期，就能夠算出g值。實驗原理單擺是由一根不可以夠伸長的輕質(zhì)細(xì)線和懸在此線下端體積很小的重球所組成。在擺長遠(yuǎn)大于球的直徑，擺球

3、質(zhì)量遠(yuǎn)大于線的質(zhì)量的條件下，將懸掛的小球自均衡地點拉至一邊（很小距離，擺角小于5），此后開釋，擺球即在均衡地點左右作周期性的來回?fù)u動，如圖2-1所示。LT=Pcosff=PsinP=mg圖2-1單擺原理圖擺球所受的力f是重力和繩索張力的協(xié)力，f指向均衡地點。當(dāng)擺角很小時（5），圓弧可近似地看作直線，f也可近似地看作沿著這向來線。設(shè)擺長為L，小球位移為x，質(zhì)量為m，則xsin=Lf=psin=-mgx=-mgx（2-1）LL由f=ma，可知a=-gxL式中負(fù)號表示f與位移x方向相反。單擺在擺角很小時的運動，可近似為簡諧振動，比較諧振動公式：a=f=-2xmg可得=l于是得單擺運動周期為：T=2/

4、=2L（2-2）gT2=42L（2-3）gL或2（2-4）g=4T2利用單擺實驗測重力加快度時，一般采納某一個固定擺長L，在多次精巧地丈量出單擺的周期T后，代入（2-4）式，即可求合適地的重力加快度g。由式（2-3）可知，T2和L之間擁有線性關(guān)系，4g2為其斜率，如關(guān)于各樣不一樣樣的擺長測出各自對應(yīng)的周期，則可利用T2L圖線的斜率求出重力加快度g。上述單擺丈量g的方法依據(jù)的公式是(2-2)式,這個公式的建立是有條件的，不然將使丈量產(chǎn)生以下系統(tǒng)偏差:單擺的搖動周期與擺角的關(guān)系，可經(jīng)過丈量5時兩次不一樣樣擺角1、2的周期值進(jìn)行比較。在本實驗的丈量精度范圍內(nèi)，考證出單擺的T與沒關(guān)。L有實質(zhì)上，單擺的

5、周期T隨擺角增添而增添。依據(jù)振動理論，周期不只與擺長關(guān)，并且與搖動的角振幅相關(guān)，其公式為：T=T01+(1)2sin2+(13)2sin2+22242式中T0為湊近于0o時的周期，即T0=2Lg2懸線質(zhì)量m0應(yīng)遠(yuǎn)小于擺球的質(zhì)量m，擺球的半徑r應(yīng)遠(yuǎn)小于擺長L，實質(zhì)上任何一個單擺都不是理想的，由理論能夠證明，此時考慮上述要素的影響，其搖動周期為：12r2m012rr221L5L23mLL2T21m01r2mL3假如考慮空氣的浮力，則周期應(yīng)為：TT0空氣12擺球式中T0是同一單擺在真空中的搖動周期，空氣是空氣的密度，擺球是擺球的密度，由上式可知單擺周期其實不是與擺球資料沒關(guān)，當(dāng)擺球密度很小時影響較大

6、。4忽視了空氣的粘滯阻力及其余要素惹起的摩擦力。實質(zhì)上單擺搖動時，因為存在這些摩擦阻力，使單擺不是作簡諧振動而是作阻尼振動，使周期增大。上述四種要素帶來的偏差都是系統(tǒng)偏差，均來自理論公式所要求的條件在實驗中未能很好地知足，所以屬于理論方法偏差。其余，使用的儀器如停表、米尺也會帶來儀器偏差。操作步驟儀器調(diào)整：本實驗是在自由落體測定儀進(jìn)步行，故需要把自由落體測定儀的支柱調(diào)成鉛直。調(diào)整方法是：安裝好擺錘后，調(diào)理底座上的水平調(diào)理螺絲，使擺線與立柱平行。丈量擺長L丈量擺線支點與擺球質(zhì)心之間的距離L。因為擺球質(zhì)心地點難找，可用米尺測懸點到擺球最低點的距離L1，（測三次），用千分尺測球的直徑d，（測三次），

7、則擺長：L=L1-d/23丈量搖動周期T使擺球搖動幅度在贊成范圍內(nèi)，丈量擺球來回?fù)u動50次所需時間t50，重復(fù)丈量3次，求出T=t50。丈量時，選擇擺球經(jīng)過最低點時開始計時，最后計算時單位一致為350秒。將所測數(shù)據(jù)列于下表中，并計算出擺長、周期及重力加快度。擺球擺長50個重力加快度次數(shù)L1（cm）直徑d周期周期T(s)1(cm)g(cm/s2)(cm)L=L-d/2t50(s)123均勻5實驗不確立度對g=42L1d/2依據(jù)不確立度的相對式有：T2lng22(lng22lng)22gg()n)d(Tl1dT此中：lng=11l1d/2LL11lng21dL1d/22Llng2TTgg(L)2(

8、d)2(2T)2L2LT注意事項：1擺長的測定中，擺長約為1米，鋼卷尺與懸線盡量平行，盡量湊近，眼睛與擺球最低點平行，視野與尺垂直，以防范偏差。2測定周期T時，要從擺球擺至最低點時開始計時，并從最低點停止計時。這樣能夠把反響延緩時間前后抵消，并減少人為的判斷地點產(chǎn)生的偏差。3鋼卷尺使用時要當(dāng)心收放4秒表輕拿輕放，切勿摔碰。5實驗完成，松開秒表發(fā)條。問題討論1從偏差分析角度說明為何不直接丈量單擺來回一次的時間。2擺球從均衡地點移開幾分之一擺長時，5度。單擺搖動時遇到空氣阻力作用，擺幅愈來愈小，它的周期有什么變化？如用木球取代鐵球有何不一樣樣。二、光電控制計時法實驗內(nèi)容用自由落體法測定重力加快度講

9、課目標(biāo)1學(xué)習(xí)使用數(shù)字毫秒計和米尺2理解掌握勻加快直線運動的規(guī)律實驗器械自由落體測定儀，鋼卷尺，數(shù)字毫秒計實驗原理在重力作用下，物體的著落運動是勻加快直線運動。這類運動能夠表示為：s=v0t+gt2/2式中s是在時間t秒內(nèi)物體著落的距離，g是重力加快度。假如物體著落的初速度為零，即v0=0，則s=gt2/2（2-5）可見，假如能測得物體在最先t秒內(nèi)經(jīng)過的距離s，就能夠算出重力加快度值g。實質(zhì)中因為v0=0這一條件不易達(dá)到，常常造成小球經(jīng)過第一光電門時有一初速度v0，測得的時間值比小球?qū)嵸|(zhì)著落時間短，使測得結(jié)果g值偏大。同時，丈量s也有必定困難，所以我們能夠采納丈量兩次著落的高度差來除去偏差。若S

10、1=12，S2=122gt12gt2，兩式相2s2s1減整理有g(shù)，即t22t12g2s（2-6）t22t12上述測定重力加快度值的實驗，還能夠夠用略微不一樣樣的方式進(jìn)行。如圖2-2所示，讓物體從O點開始自由著落，設(shè)它抵達(dá)點11A的速度為v。從點A開始，經(jīng)過時間t后，物體抵達(dá)B點。令A(yù)、B間的距離為s1，則2（2-7）s1=v1t1+1gt12OOAAs1Bs2B圖2-2自由落體表示圖若保持前面所述的條件不變，則從點A起，經(jīng)過時間T2后，物體抵達(dá)點B。令A(yù)、B間的距離為s2,則12（2-8）s2=v1t2+gt22將式(2-8)t1-(2-7)t2，得22于是獲得s2t1-s1t2=g(t2t1

11、-t1t2)22s2s1gt2t1）t2（2-9t1操作步驟：（一）按式（2-6）測定重力加快度將重錘懸掛在鐵芯上，調(diào)理底座螺旋，使支柱處于鉛直狀態(tài)后，取下重錘。捏緊氣囊，使它吸住小球。將第一個光電門固定在小球恰巧不擋光的地方，調(diào)整第二光電門與第一光電門的距離，此后測出這個距離。3使小球自由著落，記下數(shù)字毫秒計上顯示時間t，共測次。改變第光電門的地點，重復(fù)上述步驟。按式（2-6）計算重力加快度的均勻值。6計算不確立度。由g=2(s2s1)t22t12gg(lng22(lng22lng)22lng)22)s1)s2(t1(t2s1s2t1t2此中：lng=1s1s2s1lng=1s2s2s1lng2t2=t22t12t1lng=2t1t2t22t12(二)按式（2-9）測定重力加快度調(diào)理好落體測定儀。2將第一光電門固定在支柱上部某一地點，第光電門固定在支柱中間地點。測出這個距離S1。3小球自由著落，記錄時間t,共測6次。4改變第光電門的地點，重復(fù)上述步驟。5按式（2-9）計算重力加快度。計算不確立度。lng)22lng)22lng)22(lng22gg(s1(s2(t1)t2s1s2t1t2此中：lngt2=s1s2t1s1t2lng=t1s2s1t2s2t1lng=s2t222t1t2t1s1t2t22t1t12t