《有理數(shù)》專題培優(yōu)

1、專題二:有理數(shù)一、有關(guān)概念和性質(zhì)（一）有理數(shù)概念和分類1.有理數(shù)按定義分為_和_兩類；2.有理數(shù)按性質(zhì)分為_、_、_三類.小數(shù)和_小數(shù)都可以化成分?jǐn)?shù)，它們是有理數(shù)；_小數(shù)不能化成分?jǐn)?shù)，不是有理數(shù). （二）數(shù)軸（數(shù)形結(jié)合思想）1.數(shù)軸的三要素：_、_、_.2.一切有理數(shù)都可用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示，但數(shù)軸上的點(diǎn)并不都表示有理數(shù).3.在數(shù)軸上表示數(shù)，它們從左向右的順序，就是從_到_的順序.練習(xí)與思考：（1）數(shù)軸上表示整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn). 某數(shù)軸的單位長度是1 cm，若在這條數(shù)軸上隨意畫出一條長為2022 cm的線段，則這條線段能蓋住的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_個(gè). （2）在數(shù)軸上任取一條長度為的線段，則此線段在這條數(shù)

2、軸上最多能蓋住的整數(shù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)是_個(gè).（三）相反數(shù)，倒數(shù)例1. 填空：（1）的相反數(shù)是_，的相反數(shù)是_，的相反數(shù)是_.（2）相反數(shù)等于本身的數(shù)是_，倒數(shù)等于本身的數(shù)是_.（3）若，則_.例2. 已知，互為相反數(shù)，互為倒數(shù)，的絕對值是2，求代數(shù)式的值.（四）絕對值，非負(fù)數(shù)1.絕對值的概念和性質(zhì)：（1）絕對值的幾何意義：從數(shù)軸上看， 就是_到_的距離.（2）絕對值的代數(shù)意義：正數(shù)的絕對值等于_，負(fù)數(shù)的絕對值等于_，0的絕對值等于_. 用符號表示即：【化去絕對值符號的依據(jù)】（3）絕對值的性質(zhì)：（非負(fù)性）；（）；.（4）非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和仍為非負(fù)數(shù)；非負(fù)數(shù)的最小值為0；若幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則

3、每個(gè)非負(fù)數(shù)都等于0.2.典型應(yīng)用例題（1）絕對值概念的運(yùn)用例1. 已知，且，求的值.例2. 已知，且，求的值.例3. 已知，且，求的值.例4. 已知，為整數(shù)，且，求代數(shù)式的值：.例5.已知，求z的最大值和最小值.（五）科學(xué)記數(shù)法、近似數(shù)練習(xí)：1.近似數(shù)所表示的準(zhǔn)確數(shù)x的取值范圍是_.2.用四舍五入法把精確到001的近似值是_，把3085000精確到萬位的近似值是_.二、有理數(shù)的運(yùn)算（一）有理數(shù)的加、減、乘、除和乘方運(yùn)算法則及易錯(cuò)點(diǎn)警示例.計(jì)算：（1）_；（2）_；（3）_；（4）_；（5）_；（6）_；（7）_；（8）_；（9）_.（二）有理數(shù)的混合運(yùn)算及簡便運(yùn)算1.常規(guī)混合運(yùn)算需熟練掌握【易

4、錯(cuò)警示：符號、順序、乘方意義】例.計(jì)算：（1）（2）2.加法、乘法運(yùn)算律的靈活運(yùn)用（簡便運(yùn)算）（1）加法：相反數(shù)結(jié)合；同分母結(jié)合；湊整結(jié)合；同號結(jié)合等.（2）乘法：重點(diǎn)是分配律及其逆用例.計(jì)算：（1）（2）3.乘方概念的深刻理解和靈活運(yùn)用例.計(jì)算：（1）（2）（三）有理數(shù)運(yùn)算中的特殊技巧1.高斯算法【用公式：（首項(xiàng)+末項(xiàng)）項(xiàng)數(shù)2； 或用倒序相加法】例.計(jì)算：（1）（2）（3）2.正負(fù)相消例.計(jì)算：（1）（2）3.倍比相消例.計(jì)算：（1）（2）4.裂項(xiàng)相消例.計(jì)算：（1）（2）（3）5.整體換元例.計(jì)算：（1）（）（1）（）練習(xí)與思考：計(jì)算：（）（）（） （）.（5）.（6）.（7）.（8）.（

5、9）.（10）三、找規(guī)律（一）數(shù)式規(guī)律例1.將正奇數(shù)按下表排成5列:第一列 第二列 第三列 第四列 第五列第一行 1 3 5 7第二行 15 13 11 9第三行 17 19 21 23第四行 31 29 27 25 根據(jù)上面規(guī)律，2022應(yīng)在第_行_列.例2.將正偶數(shù)按下表排成5列第1列第2列第3列第4列第5列第一行2468第二行16141210第三行182022242826根據(jù)上面的規(guī)律，則2022應(yīng)在 行 列.例3.給出下列算式： 觀察上面算式的規(guī)律，第個(gè)（為正整數(shù)）等式為：_.例4.觀察下面數(shù)列，用含的代數(shù)式表示出第個(gè)數(shù)：（1），；第個(gè)數(shù)可表示為_；（2），；第個(gè)數(shù)可表示為_；（3），

6、；第個(gè)數(shù)可表示為_.歸納：奇負(fù)偶正，用_絕對值；奇正偶負(fù)，用_絕對值.例5. 計(jì)算所得結(jié)果的末位數(shù)字是_.（二）圖形規(guī)律例1.用棋子擺成如圖所示的“T”字圖案（1）擺成第一個(gè)“T”字需要 個(gè)棋子，第二個(gè)圖案需要 個(gè)棋子；（2）按這樣的規(guī)律擺下去，擺成第10個(gè)“T”字需要 個(gè)棋子，一般地，第個(gè)圖案需要_個(gè)棋子例2.如圖是用圍棋棋子按照某種規(guī)律擺成的一行“廣”字，按照這種規(guī)律，第5個(gè)“廣”字中棋子個(gè)數(shù)是 ，第個(gè)“廣”字中棋子個(gè)數(shù)為 _ .例3.將一些半徑相同的小圓按如圖所示規(guī)律擺放：第1個(gè)圖形有6個(gè)小圓，第2個(gè)圖形有10個(gè)小圓，第3個(gè)圖形有16個(gè)小圓，第4個(gè)圖形有24個(gè)小圓，依此規(guī)律，第6個(gè)圖形有_個(gè)小圓； 第個(gè)圖形有_個(gè)小圓.第1個(gè)圖形第1個(gè)圖形第2個(gè)圖形第3個(gè)圖形第4個(gè)圖形 例4.觀察下列圖形，